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【摘要】数学建模是应用数学的一种，能教会学生运用学到的数学知识去解决生活中遇到的实际问题。随着新课程改革的深入发展，建模思想在小学数学教学中的应用得到越来越多的重视。在对数学建模的不断探索、研究和应用实践中，教育工作者逐渐认识到数学建模思想在培养学生能力方面有着显著的作用。数学建模能力的提高，就是学生数学综合素质的提高。本文结合具体案例，探讨了“数学建模”核心素养的差异教学的途径，以期为提高不同层次学生的数学水平以及学习能力提供有益的借鉴。
【关键词】建模思想；核心素养；小学数学；差异教学
一、问题的提出
《义务教育数学课程标准》中指出：“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。”建模思想是数学学科核心素养的重要组成部分，其重点在于以数学的语言表达现实世界，还要求学生能综合运用数学抽象、数学运算、逻辑推理等的数学素养。学生拥有了建模思想，才能够实现知识迁移，发展应用意识与创新能力。小学阶段的数学课程具有较强的抽象性、逻辑性、思辨性，建模思想的应用情况也更为复杂。另外小学生的学习基础不同，学生的成长环境、生理和心理的差异性也使得学生的兴趣有所不同。有的学生对数学学习有着很浓的兴趣，而有的学生则对数学的学习缺乏积极性。再者，即使是在对数学感兴趣的学生当中，也会有着比较明显的侧重，如有的学生逻辑思维能力较强，可能对计算或者分析类的题目较为感兴趣或者比较擅长，而有的学生则具有较好的空间感，这类学生可能在几何图形方面表现较为突出。为了让所有的学生都可以在数学的学习方面获得最大限度的发展，需要教师在具体的教学实践中，结合学生的实际情况和学情，因材施教，而差异教学就是符合学生学习能力的一种教学方法。鉴于此，本文立足于教学实践经验，以案例分析的方式探讨建模思想如何应用于小学数学差异教学中。
二、小学学生数学建模能力培养的目标要求
1.培养实践应用能力
小学学生由于数学知识储备的局限性，面对很多实际问题不知如何解决。数学建模是数学联系实际的桥梁，是一个学以致用的过程。目的就是教会学生将遇到的实际问题简单化，变成具体的数学问题，再运用数学思维加以解决。所以数学建模能力的培养可以提升小学学生的实践应用能力。
2.培养类比归纳能力
虽然小学数学教学中遇到的实际问题是千差万别的，但仔细研究之后就会发现，很多问题都有相似之处，属于同一数学模型。数学建模就是教会学生分析研究问题，通过学习解决一个问题达到学会解决同一类型的问题，是一种见木又见林的教学方法，能够培养学生的类比归纳能力。
3.培养自主探索能力
数学建模属于培养学生主观能动性的一种教学活动，需要在现实生活通过观察和思考来提取建立数学模型。在建模的过程中，往往会遇到各种各样的问题，学生需要透过表象发现本质的数学问题，解决并得出問题的答案。在教学过程中，教会学生学习忽略非本质因素，从实际问题的本质因素中发现数学本质，创建数学模型，从而培养学生的自主探索能力。
三、数学应用建模思想教学时应把握的原则
与建模有关的问题大多具有一定的难度，对学生的理解能力要求较高。教师在教学中要把握好以下三个原则。
1.把握思想内核
建模思想是最为核心的数学思想之一，教师在教学中一定要把握住思想的内核，让学生既知其然，又知其所以然，切忌机械记忆题型。建模问题中涉及的题型虽然具有相似性，但是只有在学生真正理解模型意义的情况下，教学才有成效。教师要多培养学生读题的能力，要引导学生主动地以建模思想去解读题意，使建模思想成为学生的思维习惯。
2.重视课堂互动
教学效果是教与学双向作用的结果，为使建模思想成为学生的内化知识，仅凭教师一言堂式的单向讲授是不行的。教师在课中可多使用启发式、探究式教学法，以提问、讨论等方式创设师生互动、生生互动的机会，让学生在课堂中开展思想的碰撞与交流，说出疑问，表达见解，力争让学生的每一个思维盲点都得到排解
3.开展变式练习
变式练习是数学教学中常运用到的方法，目的在于让学生举一反三，融会贯通，有利于培养学生的创新能力。在应用建模思想开展教学时，可运用变式练习，构造“同模异境”，让学习揣摩如何在不同的情境下使用同一模型解决问题。
四、小学“数学建模”核心素养下的差异教学策略
1.创设情境，感知建模魅力
情境教学可以通过运用学生比较熟悉或者感兴趣的话题引入教学内容，通过创设教学情境使学生自然而然地进入状态，并在具体的学情和教材当中激发学生的学习的热情，产生对未解问题进行探索的欲望，从而使学生可以积极主动地学习。小学学生的思维主要呈现出具体形象思维的特征，这就要求教师必须要进行情境创设，让学生在理解事物的基础上感知数模。
例如，在“7加几”的教学中，教师可以促使学生进行实际操作，从而实现数字凑十的结果，实现生活问题与数学问题的转化，激发学生的学习兴趣，帮助学生构建数模。“7加5”出示共有10个格子的盒子，已经有7个格子装上了皮球，还有5个皮球在盒子外面。教师可以让学生自己观察，从外面拿出3个皮球凑满10个格子，这样外面的皮球就剩下了2个，也就是将3+2=5，进而7+3=10，10+2=12。在此基础上可以知道7+5=12。同理，在计算“7+其他数字”的过程中也可以采取这样的方法，让学生先画再算。此外，对于一些较小的数字，教师可以让学生摆小棒，在操作的过程中得出答案。这样，学生动、画、摆三位一体，先看大数，再分小数，凑成数十，接着相加，让学生感知模型。
总之，如果教学过程只是让学生被动地接受公式和例题解法，那么学生就会对学习失去兴趣，从而影响学生对于知识的把握，也影响学生的学习习惯的养成。因此，在小学数学的教学过程中，加入一些趣味性的活动，可以更好地引起学生的注意力，让学生在这些富有趣味性的知识中得到启发，主动参与到学习过程当中来，教学质量和学习效率自然而然就会得到提升。 2.解释评价，丰富模型意义
所谓解释、评价模型就是在教师的引导下，学生将探究中发现的现象与已有知识结合起来，形成数学模型并用自己的语言表达出来。通过这样的过程，学生在对模型感知的过程中解释、评价就和学生的知识体系融合，并且最终内化成为学生的经验。在这样的思想指导下，学生能够举一反三、融会贯通地进行学习，结构意识得到了培养。
一年级数学教学中减法是一个重点内容。儿童掌握4-3=1的数学模型之后，教师可以激励学生重新建模，从减法算式出发重新解释。如4颗瓜子，吃掉3颗，还剩1颗。4杯水，喝掉3杯，还剩1杯……在不同的数学模型建立过程中渗透一定的建模思想，引导学生解释相关的模型，将具体的减法算式与学生的日常生活结合起来，从而强化学生对于相关模型的认知，培养了学生的学习能力。
3.解决问题，提升建模能力
数学学科中有着很多有趣的现象和规律，如果可以将这些规律和现象在课堂的教学过程中体现出来，抓住重点，并且可以使教学内容与学生的实际生活有所联系，进而建立数学模型，就能使学生在学习的过程中充分发挥主观能动性，学会举一反三，积极地投入到对数学问题的思索和研究当中。学生通过建立模型解决数学问题，能够感受到模型与生活的联系，其现实价值十分显著，从而也促使学生积极主动地构建模型、应用模型。建立模型能帮助学生在实际应用中认识问题，同化知识，构建具有自我特色的智力系统，从而自觉形成数学建模的意识。
比如“分数”学习存在一定的抽象性，尤其是小学生不知如何正确比较分数的大小，甚至一些学生错误地认为分母大或者分子大的分数较大，这种认识是完全错误的，因此，在解决有关分数的问题时，数学教师要善于引导学生利用数学建模的思想来解决数学问题。
案例：在比较 和 的大小的时候，可以引导学生这样思考：在炎热的夏季，小明吃了西瓜的 ，小明爸爸吃了西瓜的 ，那么请问小明和小明爸爸谁吃的西瓜多？如下图：
利用数学建模的思想，将西瓜形象地画成圆，一个平等的分为四块，另一个平等地分为两块，其中阴影部分代表已经吃过，空白的表示剩余的部分，这样可以直观形象地表达出两者的大小关系，为问题的解决提供了明确的思路。
可见，借助数学模型可以将抽象问题简单化和具体化，而数学建模则是使问题简单化和具体化的关键，数学模型可以把抽象的数学理论与知识趣味化，有利于增强学生的情感体验，激发学生主动探索的积极性，从而准确理解和掌握数学理论的本质。
四、结束语
小学数学教学过程中数学建模是比较重要的方法，可以使学生通过对数学模型的掌握学会分析问题、解决问题、总结和归纳问题，并且在学习的过程中形成自主思考的习惯，为教学提供更好的基础和能力。在小学数学课堂上重视建模教学的运用，可以真正实现让学生成为课堂的主人，最终实现学生综合能力的发展。小学数学课程中的许多问题都可用建模的方式解决。应用建模思想对教师的知识水平与实践能力均有较高要求，教师要在深入理解建模思想的基础上，针对学生实际学情探索切实可行的教学应用路径，使之成为提升数学核心素养的可靠支点。
【参考文献】
[1]蒙群瑛.小学数学课堂中科学构建数学模型的方法探究[J].课程教育研究，2018（39）：150.
[2]刘昌華.小学二年级数学核心素养的基本培育路径[J].课程教育研究，2018（36）：127-128.
[3]莫锦珍.沟通新旧知识，经历数学建模过程——以苏教版小学数学二年级“乘法的初步认识”教学为例[J].小学教学参考，2018（24）：29.
[4]杨萍.小学数学实施分层差异教学的路径研究[J].黑龙江教育（理论与实践），2017（Z1）：123-124.
[5]吴文琴.抓住学生差异，构建高效课堂——浅谈差异教学模式下的小学数学计算教学[J].数学学习与研究，2016（16）：108-110.
【关键词】建模思想；核心素养；小学数学；差异教学
一、问题的提出
《义务教育数学课程标准》中指出：“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。”建模思想是数学学科核心素养的重要组成部分，其重点在于以数学的语言表达现实世界，还要求学生能综合运用数学抽象、数学运算、逻辑推理等的数学素养。学生拥有了建模思想，才能够实现知识迁移，发展应用意识与创新能力。小学阶段的数学课程具有较强的抽象性、逻辑性、思辨性，建模思想的应用情况也更为复杂。另外小学生的学习基础不同，学生的成长环境、生理和心理的差异性也使得学生的兴趣有所不同。有的学生对数学学习有着很浓的兴趣，而有的学生则对数学的学习缺乏积极性。再者，即使是在对数学感兴趣的学生当中，也会有着比较明显的侧重，如有的学生逻辑思维能力较强，可能对计算或者分析类的题目较为感兴趣或者比较擅长，而有的学生则具有较好的空间感，这类学生可能在几何图形方面表现较为突出。为了让所有的学生都可以在数学的学习方面获得最大限度的发展，需要教师在具体的教学实践中，结合学生的实际情况和学情，因材施教，而差异教学就是符合学生学习能力的一种教学方法。鉴于此，本文立足于教学实践经验，以案例分析的方式探讨建模思想如何应用于小学数学差异教学中。
二、小学学生数学建模能力培养的目标要求
1.培养实践应用能力
小学学生由于数学知识储备的局限性，面对很多实际问题不知如何解决。数学建模是数学联系实际的桥梁，是一个学以致用的过程。目的就是教会学生将遇到的实际问题简单化，变成具体的数学问题，再运用数学思维加以解决。所以数学建模能力的培养可以提升小学学生的实践应用能力。
2.培养类比归纳能力
虽然小学数学教学中遇到的实际问题是千差万别的，但仔细研究之后就会发现，很多问题都有相似之处，属于同一数学模型。数学建模就是教会学生分析研究问题，通过学习解决一个问题达到学会解决同一类型的问题，是一种见木又见林的教学方法，能够培养学生的类比归纳能力。
3.培养自主探索能力
数学建模属于培养学生主观能动性的一种教学活动，需要在现实生活通过观察和思考来提取建立数学模型。在建模的过程中，往往会遇到各种各样的问题，学生需要透过表象发现本质的数学问题，解决并得出問题的答案。在教学过程中，教会学生学习忽略非本质因素，从实际问题的本质因素中发现数学本质，创建数学模型，从而培养学生的自主探索能力。
三、数学应用建模思想教学时应把握的原则
与建模有关的问题大多具有一定的难度，对学生的理解能力要求较高。教师在教学中要把握好以下三个原则。
1.把握思想内核
建模思想是最为核心的数学思想之一，教师在教学中一定要把握住思想的内核，让学生既知其然，又知其所以然，切忌机械记忆题型。建模问题中涉及的题型虽然具有相似性，但是只有在学生真正理解模型意义的情况下，教学才有成效。教师要多培养学生读题的能力，要引导学生主动地以建模思想去解读题意，使建模思想成为学生的思维习惯。
2.重视课堂互动
教学效果是教与学双向作用的结果，为使建模思想成为学生的内化知识，仅凭教师一言堂式的单向讲授是不行的。教师在课中可多使用启发式、探究式教学法，以提问、讨论等方式创设师生互动、生生互动的机会，让学生在课堂中开展思想的碰撞与交流，说出疑问，表达见解，力争让学生的每一个思维盲点都得到排解
3.开展变式练习
变式练习是数学教学中常运用到的方法，目的在于让学生举一反三，融会贯通，有利于培养学生的创新能力。在应用建模思想开展教学时，可运用变式练习，构造“同模异境”，让学习揣摩如何在不同的情境下使用同一模型解决问题。
四、小学“数学建模”核心素养下的差异教学策略
1.创设情境，感知建模魅力
情境教学可以通过运用学生比较熟悉或者感兴趣的话题引入教学内容，通过创设教学情境使学生自然而然地进入状态，并在具体的学情和教材当中激发学生的学习的热情，产生对未解问题进行探索的欲望，从而使学生可以积极主动地学习。小学学生的思维主要呈现出具体形象思维的特征，这就要求教师必须要进行情境创设，让学生在理解事物的基础上感知数模。
例如，在“7加几”的教学中，教师可以促使学生进行实际操作，从而实现数字凑十的结果，实现生活问题与数学问题的转化，激发学生的学习兴趣，帮助学生构建数模。“7加5”出示共有10个格子的盒子，已经有7个格子装上了皮球，还有5个皮球在盒子外面。教师可以让学生自己观察，从外面拿出3个皮球凑满10个格子，这样外面的皮球就剩下了2个，也就是将3+2=5，进而7+3=10，10+2=12。在此基础上可以知道7+5=12。同理，在计算“7+其他数字”的过程中也可以采取这样的方法，让学生先画再算。此外，对于一些较小的数字，教师可以让学生摆小棒，在操作的过程中得出答案。这样，学生动、画、摆三位一体，先看大数，再分小数，凑成数十，接着相加，让学生感知模型。
总之，如果教学过程只是让学生被动地接受公式和例题解法，那么学生就会对学习失去兴趣，从而影响学生对于知识的把握，也影响学生的学习习惯的养成。因此，在小学数学的教学过程中，加入一些趣味性的活动，可以更好地引起学生的注意力，让学生在这些富有趣味性的知识中得到启发，主动参与到学习过程当中来，教学质量和学习效率自然而然就会得到提升。 2.解释评价，丰富模型意义
所谓解释、评价模型就是在教师的引导下，学生将探究中发现的现象与已有知识结合起来，形成数学模型并用自己的语言表达出来。通过这样的过程，学生在对模型感知的过程中解释、评价就和学生的知识体系融合，并且最终内化成为学生的经验。在这样的思想指导下，学生能够举一反三、融会贯通地进行学习，结构意识得到了培养。
一年级数学教学中减法是一个重点内容。儿童掌握4-3=1的数学模型之后，教师可以激励学生重新建模，从减法算式出发重新解释。如4颗瓜子，吃掉3颗，还剩1颗。4杯水，喝掉3杯，还剩1杯……在不同的数学模型建立过程中渗透一定的建模思想，引导学生解释相关的模型，将具体的减法算式与学生的日常生活结合起来，从而强化学生对于相关模型的认知，培养了学生的学习能力。
3.解决问题，提升建模能力
数学学科中有着很多有趣的现象和规律，如果可以将这些规律和现象在课堂的教学过程中体现出来，抓住重点，并且可以使教学内容与学生的实际生活有所联系，进而建立数学模型，就能使学生在学习的过程中充分发挥主观能动性，学会举一反三，积极地投入到对数学问题的思索和研究当中。学生通过建立模型解决数学问题，能够感受到模型与生活的联系，其现实价值十分显著，从而也促使学生积极主动地构建模型、应用模型。建立模型能帮助学生在实际应用中认识问题，同化知识，构建具有自我特色的智力系统，从而自觉形成数学建模的意识。
比如“分数”学习存在一定的抽象性，尤其是小学生不知如何正确比较分数的大小，甚至一些学生错误地认为分母大或者分子大的分数较大，这种认识是完全错误的，因此，在解决有关分数的问题时，数学教师要善于引导学生利用数学建模的思想来解决数学问题。
案例：在比较 和 的大小的时候，可以引导学生这样思考：在炎热的夏季，小明吃了西瓜的 ，小明爸爸吃了西瓜的 ，那么请问小明和小明爸爸谁吃的西瓜多？如下图：
利用数学建模的思想，将西瓜形象地画成圆，一个平等的分为四块，另一个平等地分为两块，其中阴影部分代表已经吃过，空白的表示剩余的部分，这样可以直观形象地表达出两者的大小关系，为问题的解决提供了明确的思路。
可见，借助数学模型可以将抽象问题简单化和具体化，而数学建模则是使问题简单化和具体化的关键，数学模型可以把抽象的数学理论与知识趣味化，有利于增强学生的情感体验，激发学生主动探索的积极性，从而准确理解和掌握数学理论的本质。
四、结束语
小学数学教学过程中数学建模是比较重要的方法，可以使学生通过对数学模型的掌握学会分析问题、解决问题、总结和归纳问题，并且在学习的过程中形成自主思考的习惯，为教学提供更好的基础和能力。在小学数学课堂上重视建模教学的运用，可以真正实现让学生成为课堂的主人，最终实现学生综合能力的发展。小学数学课程中的许多问题都可用建模的方式解决。应用建模思想对教师的知识水平与实践能力均有较高要求，教师要在深入理解建模思想的基础上，针对学生实际学情探索切实可行的教学应用路径，使之成为提升数学核心素养的可靠支点。
【参考文献】
[1]蒙群瑛.小学数学课堂中科学构建数学模型的方法探究[J].课程教育研究，2018（39）：150.
[2]刘昌華.小学二年级数学核心素养的基本培育路径[J].课程教育研究，2018（36）：127-128.
[3]莫锦珍.沟通新旧知识，经历数学建模过程——以苏教版小学数学二年级“乘法的初步认识”教学为例[J].小学教学参考，2018（24）：29.
[4]杨萍.小学数学实施分层差异教学的路径研究[J].黑龙江教育（理论与实践），2017（Z1）：123-124.
[5]吴文琴.抓住学生差异，构建高效课堂——浅谈差异教学模式下的小学数学计算教学[J].数学学习与研究，2016（16）：108-110.