摘要：数学是一门抽象性和逻辑性较强的学科，特别是高中数学，需要学生具备一定的归纳和推理能力。因此，一些学生对数学的学习产生了畏难情绪。随着信息技术的快速发展，利用数学辅助软件来提高课堂教学效果已成为可能。其中《几何画板》以其操作简便，形象直观的特点受到高中师生的一致好评。那么，在数学教学中如何应用《几何画板》来突破教学重难点呢？
　　一、《几何画板》在高中代数教学中的应用
　　我国著名数学家华罗庚说：“数缺形少直观，形缺数难入微。”因此，在代数教学中如何采用数形结合来阐述数学的有关概念是高中教师所面临的一课题。而《几何画板》能够根据教学要求，通过人为设置动态的显示内容，便于教师讲解和学生观察图像特征，因此可以达到到事倍功半的教学效果。
　　例如，在“函数”教学中，教师可以用《几何画板》根据函数的解析式快速作出函数的图象，并可以在同一个坐标系中作出多个函数的图象，如在同一个直角坐标系中作出函数y=x2、y=x3和y=x1/2的图象，比较各图象的形状和位置，归纳幂函数的性质；还可以作出含有若干参数的函数图象，当参数变化时函数图象也相应地变化，如我在移民中学高一讲函数y=Asin(ωx+φ)的图象时，传统教学只能将A、ω、φ代入有限个值，观察各种情况时的函数图象之间的关系；利用《几何画板》则可以以线段b、T的长度和A点到x轴的距离为参数作图（如图1），当拖动两条线段的某一端点（即改变两条线段的长度）时分别改变三角函数的首相和周期，拖动点A则改变其振幅，这样在教学时既快速灵活，又不失一般性。使学生很容易理解和掌握了。
　　二、《几何画板》在立体几何教学中的应用
　　立体几何是在学生已有的平面图形知识的基础上讨论空间图形的性质；它所用的研究方法是以公理为基础，直接依据图形的点、线、面的关系来研究图形的性质。从平面图形到空间图形，从平面观念过渡到立体观念，无疑是认识上的一次飞跃。
　　例如，在讲高二的二面角的定义时，当拖动点A时，点A所在的半平面也随之转动，即改变二面角的大小，图形的直观地变动有利于帮助学生建立空间观念和空间想象力；在讲棱台的概念时，可以演示由棱锥分割成棱台的过程，更可以让棱锥和棱台都转动起来，使学生在直观掌握棱台的定义，并通过棱台与棱锥的关系由棱锥的性质得出棱台的性质的同时，让学生欣赏到数学的美，激发学生学习数学的兴趣；在讲锥体的体积时，可以演示将三棱柱分割成三个体积相等的三棱锥的过程等。
　　三、《几何画板》在平面解析几何教学中的应用．
　　平面解析几何是用代数方法来研究几何问题的一门数学学科，它研究的主要问题，即它的基本思想和基本方法是：根据已知条件，选择适当的坐标系，借助形和数的对应关系，求出表示平面曲线的方程，把形的问题转化为数来研究；再通过方程，研究平面曲线的性质，把数的研究转化为形来讨论。
　　《几何画板》以其极强的运算功能和图形图象功能在解析几何的教与学中可以大显身手。如它能作出各种形式的方程（普通方程、参数方程、极坐标方程）的曲线；能对动态的对象进行“追踪”，并显示该对象的“轨迹”；能通过拖动某一对象（如点、线）观察整个图形的变化来研究两个或两个以上曲线的位置关系。
　　例如，在讲平行直线系y=x+b或中心直线系y=kx+2时，如图所示，分别拖动图（1）中的点A和图（2）中的点B时，可以相应的看到一组斜率为1的平行直线和过定点（0，2）的一组直线（不包括y轴）。再比在讲椭圆的定义时，可以由“到两定点F1、F2的距离之和为定值的点的轨迹”入手——如图7，令线段AB的长为“定值”，在线段AB上取一点E，分别以F1为圆心、AE的长为半径和以F2为圆心、AE的长为半径作圆，则两圆的交点轨迹即满足要求。先让学生猜测这样的点的轨迹是什么图形，学生各抒己见之后，老师演示图7（1），学生豁然开朗：“原来是椭圆”。这时老师用鼠标拖动点B（即改变线段AB的长），使得|AB|=|F1F2|，如圖（2），满足条件的点的轨迹变成了一条线段F1F2，学生开始谨慎起来并认真思索,不难得出图7（3）（|AB|<|F1F2|时）的情形。经过这个过程，学生不仅能很深刻地掌握椭圆的概念，也锻炼了其思维的严密性。讲起来很形象，使学生很容易理解。
　　综上所述，使用《几何画板》进行数学教学，通过具体的感性的信息呈现，能给学生留下更为深刻的印象，使学生对高中代数、立体几何平面解析几何、不是把数学作为单纯的知识去理解它，而是能够更有实感的去把握它。也对提高教师工作效率、工作水平、连接传统教学方法与现代教学方法有非常大的帮助，使每一位学生都能在创新教育和现代化教学工具的实施过程中激发求知欲，获取更多的知识，增强创造能力。这样，既能激发学生的情感、培养学生的兴趣，又能大大提高课堂效率。我们呼吁：所有辛勤耕耘的数学老师们，为了我们的教学更加形象生动，使学生能够最大限度的掌握，我们必须使用媒体教学，真正实现让老师成功，让学生成才。