[摘要]：函数是中学数学中极其重要的内容之一。它是数形结合的重要体现之一，它与一元一次不等式、一元一次方程、一元二次方程方程、一元二次不等式有着密切的联系，在学生的数学学习过程中有着重要的意义和作用。
　　[关键词]：初中数学 函数学习 数形结合
　　函数在中学数学中最具复杂性，学生对函数的学习往往不是一帆风顺的，因此通过多年的教学总结出对函数学习的一点看法，与大家共享。
　　一、函数概念剖析
　　函数，实质就是两个变量之间的变化关系中其中一个变量（自变量）决定另一个变量（阴变量）因变量叫自变量的函数，强调每给自变量一个值因变量都有唯一一个值与之对应。会用图像判断两个变量之间是否是函数
　　函数不是数，需要以变化的观点来考察变量之间的相互依赖关系，研究的着眼点是“关系”，对变量概念的学习不能简单地理解为变量与变量这一关系。
　　函数关系的本质是——对应关系。
　　二、函数学习过程中知识间的相互联系
　　求函数与X轴交点坐标求法就是令Y=0，求出X，然后写出（X，Y）即可。与Y轴交点坐标就是另X=0，然后写出（X，Y）即可
　　函数与方程有着密切的关系：
　　一次函数y=kx b（k≠0，k，b为常数）与X轴的交点横坐标就是kx b=0的解
　　二次函数y=ax2 bx c（a≠0）与X轴的交点横坐标就是ax2 bx c=0的两个根。
　　当ax2 bx c=0中△＞0时抛物线与X轴有两个交点，当△＜0时，抛物线与X轴无交点，当△=0时，抛物线与X轴只有一个交点。
　　函数与不等式有着密切的关系。
　　对于一次函数和二次函数来说函数值大于零时X的取值范围，就是kx b＞0的解集，ax2 bx c＞0的解集，一次函数和二次函数来说函数值小于零时X的取值范围就是kx b＜0的解集，ax2 bx c＜0的解集。
　　函数图象就是无数个点（X，Y）在平面直角坐标系中描出的点组成的图形，期中Y是某一函数给出X对应的值。
　　我们所学的一次函数，反比例函数，二次函数不过是众多函数中具备一定特点的函数。
　　1.一次函数的图象和性质
　　一次函数：若两个变量x，y存在关系为y=kx b（k≠0，k，b为常数）的形式，则称y是x的一次函数。
　　注意：（1）k≠0，否则自变量x的最高次项的系数不为1；
　　当b=0时，y=kx，y叫x的正比例函数
　　（2）图象：一次函数的图象是一条直线
　　两个常有的特殊点：与y轴交于（0，b）；与x轴交于（-，0）。
　　正比例函数y=kx（k≠0）的图象是经过（0，0）和（1，k）的一条直线；一次函数y=kx b（k≠0）的图象是经过（-bk，0）和（0，b）的一条直线。
　　由图象可以知道，直线y=kx b与直线y=kx平行，
　　（3）一次函数图象的性质
　　图象在平面直角坐标系中的位置。
　　增减性：
　　k>0时，y随x增大而增大；
　　k<0时，y随x增大而减小。
　　（4）求一次函数解析式的方法
　　求函数解析式的方法主要有三种：
　　①由已知函数推导，如、已知变量y与y1的关系为y=2y1，变量y1与x的关系为y1=3x 2，求变量y与x的函数关系。
　　②由实际问题列出两个未知数的方程，再转化为函数解析式，
　　如某工厂有甲、乙两条生产线先后投产。在乙生产线投产以前，甲生产线已生产了200吨成品；从乙生产线投产开始，甲、乙两条生产线每天分别生产20吨和30吨成品。分别求出甲、乙两条生产线投产后，各自总产量y（吨）与从乙开始投产以来所用时间x（天）之间的函数关系式，并求出第几天结束时，甲、乙两条生产线的总产量相同；
　　③用待定系数法求函数解析式
　　如一次函数y=kx b（k≠0）的图象是经过（-1，0）和（2，6）的一条直线。
　　2.反比例函数的图像和性质
　　总之，加强数形结合思想方法的教学渗透，促进学生思维的完善对今后高中学习都有着不可低估的价值。数与形是数学中的两个最基本的概念，数学的内容和方法都是围绕对这两个概念的提炼、演变、发展而展开的。在函数教学中，渗透数形结合思想，可以使复杂的问题简单化、抽象的问题具体化。