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在中职电子类专业教学内容中，数学应用的范围很广，几乎涉及传统中等数学的所有分支。梳理这些内容、探讨相应的教学策略，对于提高电子专业的教学质量有着重要的意义。中职专业课数学应用教学质量在中职电子类专业教学内容中，数学应用的范围很广，几乎涉及传统中等数学的所有分支。此外，涉及现代数学基础部分的一些内容。梳理这些内容、探讨相应的教学策略，对于提高电子专业的教学质量有着重要的意义。一、梳理好传统中等数学内容在电子类课程中的应用，构建基本数学应用意识与能力1.集合论与逻辑运算在数字电路中运用“集合”的概念及公理化的现代集合理论体系构成现代数学的支柱。在中职电子类专业教学内容中中，经典集合论的运用主要体现在数字电路的逻辑运算特征上：“和”运算对应于集合的“并”，“且”运算对应于集合的“交”，而电位高低则对应于二进制下的“0”“1”，电路的不同状态对应于一系列“0”“1”的不同排列组合，进而完成许多运算功能。但，它们的数学基础是集合的几种基本运算：集合的包含、交、并、补关系，特别是在此基础上拓展出的徳摩根律，这是中职数学教学必须重视的基本计算规律。2.函数的基本性质的应用与电子类课程教学紧密结合函数（尤其是几类常见初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数、多项式函数与分式线性函数）的基本性质，其范畴至少包括函数的定义、定义域、值域、增减性（单调性）、极值与拐点。
例如，如图所示的电子电路中，电源E的内电阻为r，问：扬声器R的电阻多大时，扬声器获得的功率较大？电子电路中把这类问题称为“功率匹配问题”这儿的“电源”其实可以是一个电池，也可以是电池组或对于本级电路输出的前级电路，而“扬声器”其实就是一个用电器，在电子电路中称之为负载。因此，本题其实在电子类课程中经常遇到的负载与输出电路之间的功率匹配问题。如图（简单起见，设电流与电压总是同相），由闭合电路的欧姆定律可知，R获得的功率P应该由R的电流I与电压U之积得到：E，r是定值，P视为R的函数。这是一个分式函数，对于中职学生而言，求其极值有一定难度。而这个问题是电子类课程中的基本问题。这就要求中职数学教学必须针对中职教学对象进行适当的针对性教学。事实上，对于分子分母均为多项式的分式函数，中等数学里最常见的处理方法就是“归一化”思想。即将多处出现的变量最终控制为单一变量在一处变化。就拿此处的问题来说，常见的处理方法是： 的极值显然为0，条件是R=r，这种策略，在电路物理量的分析计算中是常用的。3.三角函数与复数在交流电路计算中的运用首先，在模拟电路中，电压、电流随着时间变化，其函数关系常常可以视为三角函数。三角函数的基础知识和基本运算在电路相关量的求解中用途很多。比如，那么线路上的有用功率其进一步的计算其实就是两个三角函数之积。其次，在模拟电路与数字电路中都会涉及交流电路的频谱分析。其实，在高等数学中其实就是一个三角级数表示的傅里叶分析，但在中职阶段，限于数学知识范围与能力要求的限制，不必讲解过深，但可以讲将一个正弦波函数转化为为两个正弦波函数之积。二、针对电子专业的特色，精选现代数学中的浅近内容，让学生领悟运用数学思维的方法这方面是传统教材薄弱的地方，其实也是本课题应该大力突破之处。1.函数的增减性与函数“迭代”的思想在讨论电路稳定性中的运用
电路或某个元件的工作状态是否稳定，这是电子内课程中常涉及的问题。在电子内课程中，常常称一个电学量自身增大（减小）时其引起的本量或相关量变化率为负（正），叫做负反馈，只有负反馈的电路才具有稳定性。右图，虚线框内为某一电子电路，现在想通过实验观察它工作的稳定性。采用数字取样测量，以某时刻的电流为横坐标，下一时刻的电流为纵坐标，发现画出如图所示的函数图象，运用“函数迭代”的思想，从某一时刻的电流i1开始，作出一系列的辅助线，可见电流最终会稳定在i=10mA，当然，从纯粹数学角度求解，还有另一个稳定点i=0，但结合电路的实际情况，此解应该舍去。由此可见，该电路在不远超10mA的情况下，应该是能够负反馈的，这个电路工作状态是稳定的。2.图论与拓扑知识在网络电路的化简中的运用在电子内课程中，还有一类问题是很常见的，那就是电路的简化问题，（专业化的语言是画出电路的等效电路图），这是电子类学生必须的基本功，识图、简化图，才有可能用好图，进而改进电路设计或进行功能组合。电路简化时，一般电路的串联、并联关系是不能随便改变的。这种问题对于中职学生也是颇感头疼的问题，专业课教师有时教学颇费周折。因此中职数学在此疑难点上应该突破传统，适当在数学科目教学中介绍与之相关的数学知识与技巧。
电路的简化问题，用现代数学的观点来看，其实就是图形的拓扑变形。右图是一个网格电路，P、Q、R、S、T就是电路的分支点（拓扑学中叫做图形的顶点），运用拓扑变形的技巧，可以变化为另一个学生很容易理解的电路图，拓扑学中的许多概念就可以迁移到此问题中，比如，电学中的电路等效问题其实就是两个抽象几何图像的拓扑同构问题。事实上，不仅存在平面上的（二维）电路，在现代晶体管电路设计中已经出现空间的（三维）电路结构。那就是两个空间几何结构的拓扑同构问题。此外，在电子类课程中，大量的电学实验，要想简捷地通过数据归纳得出规律，最好的办法就是绘制恰当的实验图像。但是，图像中纵轴与横轴变量的选择应该巧妙，应该让图像的截距、斜率、面积等具有一定的物理意义，便于寻求相关物理量的近似数值解，因为在电子电路中，许多问题的严格求解是要解常微分方程或者偏微分方程，中职数学是以中等数学的应用为主，不能过多涉及高等数学，所以，图像法求近似解对于中职学生求解特殊方程这一重要技巧要强化训练，形成技能。三、结语总之，不论传统中职数学教学内容，还是精选现代数学知识，都要遵循发展数学能力尤其是应用数学能力最为核心，“数形结合”“化归”“分类”“动静结合”“化多维为一维”等的思想尤其值得重视。
例如，如图所示的电子电路中，电源E的内电阻为r，问：扬声器R的电阻多大时，扬声器获得的功率较大？电子电路中把这类问题称为“功率匹配问题”这儿的“电源”其实可以是一个电池，也可以是电池组或对于本级电路输出的前级电路，而“扬声器”其实就是一个用电器，在电子电路中称之为负载。因此，本题其实在电子类课程中经常遇到的负载与输出电路之间的功率匹配问题。如图（简单起见，设电流与电压总是同相），由闭合电路的欧姆定律可知，R获得的功率P应该由R的电流I与电压U之积得到：E，r是定值，P视为R的函数。这是一个分式函数，对于中职学生而言，求其极值有一定难度。而这个问题是电子类课程中的基本问题。这就要求中职数学教学必须针对中职教学对象进行适当的针对性教学。事实上，对于分子分母均为多项式的分式函数，中等数学里最常见的处理方法就是“归一化”思想。即将多处出现的变量最终控制为单一变量在一处变化。就拿此处的问题来说，常见的处理方法是： 的极值显然为0，条件是R=r，这种策略，在电路物理量的分析计算中是常用的。3.三角函数与复数在交流电路计算中的运用首先，在模拟电路中，电压、电流随着时间变化，其函数关系常常可以视为三角函数。三角函数的基础知识和基本运算在电路相关量的求解中用途很多。比如，那么线路上的有用功率其进一步的计算其实就是两个三角函数之积。其次，在模拟电路与数字电路中都会涉及交流电路的频谱分析。其实，在高等数学中其实就是一个三角级数表示的傅里叶分析，但在中职阶段，限于数学知识范围与能力要求的限制，不必讲解过深，但可以讲将一个正弦波函数转化为为两个正弦波函数之积。二、针对电子专业的特色，精选现代数学中的浅近内容，让学生领悟运用数学思维的方法这方面是传统教材薄弱的地方，其实也是本课题应该大力突破之处。1.函数的增减性与函数“迭代”的思想在讨论电路稳定性中的运用
电路或某个元件的工作状态是否稳定，这是电子内课程中常涉及的问题。在电子内课程中，常常称一个电学量自身增大（减小）时其引起的本量或相关量变化率为负（正），叫做负反馈，只有负反馈的电路才具有稳定性。右图，虚线框内为某一电子电路，现在想通过实验观察它工作的稳定性。采用数字取样测量，以某时刻的电流为横坐标，下一时刻的电流为纵坐标，发现画出如图所示的函数图象，运用“函数迭代”的思想，从某一时刻的电流i1开始，作出一系列的辅助线，可见电流最终会稳定在i=10mA，当然，从纯粹数学角度求解，还有另一个稳定点i=0，但结合电路的实际情况，此解应该舍去。由此可见，该电路在不远超10mA的情况下，应该是能够负反馈的，这个电路工作状态是稳定的。2.图论与拓扑知识在网络电路的化简中的运用在电子内课程中，还有一类问题是很常见的，那就是电路的简化问题，（专业化的语言是画出电路的等效电路图），这是电子类学生必须的基本功，识图、简化图，才有可能用好图，进而改进电路设计或进行功能组合。电路简化时，一般电路的串联、并联关系是不能随便改变的。这种问题对于中职学生也是颇感头疼的问题，专业课教师有时教学颇费周折。因此中职数学在此疑难点上应该突破传统，适当在数学科目教学中介绍与之相关的数学知识与技巧。
电路的简化问题，用现代数学的观点来看，其实就是图形的拓扑变形。右图是一个网格电路，P、Q、R、S、T就是电路的分支点（拓扑学中叫做图形的顶点），运用拓扑变形的技巧，可以变化为另一个学生很容易理解的电路图，拓扑学中的许多概念就可以迁移到此问题中，比如，电学中的电路等效问题其实就是两个抽象几何图像的拓扑同构问题。事实上，不仅存在平面上的（二维）电路，在现代晶体管电路设计中已经出现空间的（三维）电路结构。那就是两个空间几何结构的拓扑同构问题。此外，在电子类课程中，大量的电学实验，要想简捷地通过数据归纳得出规律，最好的办法就是绘制恰当的实验图像。但是，图像中纵轴与横轴变量的选择应该巧妙，应该让图像的截距、斜率、面积等具有一定的物理意义，便于寻求相关物理量的近似数值解，因为在电子电路中，许多问题的严格求解是要解常微分方程或者偏微分方程，中职数学是以中等数学的应用为主，不能过多涉及高等数学，所以，图像法求近似解对于中职学生求解特殊方程这一重要技巧要强化训练，形成技能。三、结语总之，不论传统中职数学教学内容，还是精选现代数学知识，都要遵循发展数学能力尤其是应用数学能力最为核心，“数形结合”“化归”“分类”“动静结合”“化多维为一维”等的思想尤其值得重视。