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教材习题是教材文本的重要组成部分，是学生进行有效学习的重要载体。可以说，教材上的每一道习题，都是编者反复斟酌、精心设置的，具有较强的代表性和示范性。遗憾的是，实际教学中，教师普遍重视例题的教学，忽视习题的研究，过度依赖课外辅导资料来帮助学生进行知识巩固、思维拓展和能力提升，因而加重了学生负担。本文结合笔者的教学和思考（以人教版教材为例），提出四点建议，为教师挖掘和发挥教材习题的潜在功能提供视角。
一、理一理，理清编写结构
《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：习题的选择和编排突出层次性，设置巩固性问题、拓展性问题、探索性问题等。所有通过国家审定的教材都是遵照这一原则编写的，人教版教材也不例外。因此，在解读教材例题的同时，教师有必要对教材习题的整体编排结构和层次有充分的了解；反过来，对教材习题编排结构和价值功能的整体了解，也会进一步加深执教者对例题编排意图的深入理解，从而促进课堂教学的深度展开。
教材习题的编排，从内容结构上看，分为及时巩固的“做一做”（例题之后）和系统训练的综合练习（小节或重要节点之后，以“练习X”系列编排）；从知识坡度上看，有基础巩固题、综合运用题和思维训练题（题号之前标注*号）；从学习方式上看，有纸笔练习题、动手操作题和实践活动题。理清这样的编写结构，对于我们领会习题的编写意图、明确每道习题承载的功能、提高习题的运用价值等，都有着重要的作用。
例如，一年级上册《认识钟表》后有一道“照样子说一说”的习题（教材第87页第6题）。这是一道综合运用题，基于日常生活中人们经常用“快到”或“刚过”来表达大概时间的习惯，通过让学生照样子说一说，不仅可以深化对整时的认识，培养学生对时间的感觉，而且也为将来认识几时几分作了铺垫。再如，六年级上册《分数乘分数》后编排了一道“做一做”习题（如下图）。笔者通过调研，发现很多教师没有对这道习题引起足够重视，学生只关注了下面乘法算式的“算”乘法，并没有结合上面的方格图来“想”算理，有违编者的编写意图。
二、调一调，巧设知识坡度
新教材中的习题，呈现形式更加丰富，所选材料更加符合学生的认知和生活实际。但学生的生长环境、地域差異、思维发展等不可能整齐划一，无论多么好的习题都无法做到满足所有学生的学习需求。因此，教学时，我们不能一味照搬基础性的模仿练习，应从班级学生的实际出发，对教材习题适当进行补充、删减和调整顺序，“活化”习题，使练习题呈现出不同的“坡度”，提高练习的针对性与灵活性，帮助学生理解知识、吃透知识。
例如，三年级上册《周长》例题之后编排了一个“做一做”，之后的“练习十八”中编排了一道辨析题（如下图）。
教学时，可将这两道题结合起来，设计一道如下的课堂综合练习题：
有8根小棒，每根10cm，可以摆成不同的图形，你们想试一试吗？
学生用小棒学具进行拼摆，教师收集有代表性的作品，并引导全班学生开展有坡度的思考：
（1）指一指，每一个图形的周长在哪里？
（2）算一算，每一个图形的周长是多少？
（3）第②和第④号同学也是用8根小棒摆的，周长为什么不是80厘米？
（4）观察第③号和第⑤号同学摆的图形，有什么发现？
通过这样“动手 动口 动脑”的综合练习，激发学生的兴趣，将有结构的知识和有结构的活动有机结合，使不同的人在数学上得到不同的发展。
三、改一改，加深知识理解
教材习题受篇幅、内容等的影响，主要以基础巩固和综合运用为主，不可能编排太多的数量，也很难满足不同地域不同校情的师生需求。但是，我们要努力做到“用教材教”，而不是“教教材”。笔者调研发现，很多教师对于教材习题都是就题论题，一做了之。殊不知，教材中的习题多数具有可变性和可研究性，这样做无疑是在浪费宝贵的课程资源，也并非教材编者的意图所在。因此，实际教学和练习中，对教材习题开展变式研究，改变习题的呈现方式、问题情境、思考角度等，以帮助学生真正理解数学知识的内涵至关重要。
1.改呈现形式，增加趣味。例如，三年级上册《周长》的“练习十九”中有一道题（如下图）。很多学生受面积概念的影响，认为左下部分比右上部分的周长要长。教师可将本题赋予情境，如改为“两只小蚂蚁从起点出发，以相同速度沿A、B两块草地的边缘进行跑步比赛，跑完一圈回到起点，谁先跑完？”也可以改为“小明和小红分别对A、B两部分的边沿涂色，谁涂色的部分长？”通过增添这样的情境，增加习题的趣味性，也便于学生进一步结合情境理解周长的含义。
2.改考查方式，凸显本质。例如三年级下册《两位数乘两位数》，很多学生学习后都能达到“会算”，却不明白背后的算理。针对这样的情况，教师可将教材习题加以改编（如下图），设计这样的问题：
（1）在42×11的竖式中，①和②处的“42”表示的意思一样吗？为什么？
（2）竖式中，②处的“42”表示的是（？ ）。
A.1个42的和 B.10个42的和 C.11个42的和？ 通过这样的改编，使学生不仅会算，还真正理解了两位数乘两位数竖式中每一步的含义。
3.改解决方式，体现层次。在传媒和网络发达、评价方式不断革新的今天，教师想给学生穷尽所有的习题是不现实的，“题海战术”和“机械训练”已不能适应新课程背景下的学习。但是，不管如何改变，所有习题、考题都来源于教材的基础题。因此，教师要基于教材的理解对基础习题进行有层次、多方位的变式，帮助学生形成完整的知识系统，以达到举一反三、触类旁通的效果。例如，二年级下册《平均分》后有一道练习题（如下图）。这是一道很好的习题，教师可将此题的问题改为3个小问：
（1）哪些是平均分？哪些不是？
（2）不是平均分的能变成平均分吗？如何变？
（3）题中的两种平均分都符合要求吗？
通过这样的改编，逐步递进，使学生不断深化对平均分的认识，并能结合实际问题选择正确合理的平均分。
四、挖一挖，沟通知识联系
小学数学教材中知识的编排是螺旋上升的，很多的数学新知识，都是转化为已经学过的旧知识来完成知识建构的，习题也是如此。笔者调研发现，很多教师在讲解习题时，只讲一种所谓的“标准解法”，而不敢放手让学生去探索其他的解法。其实，这是片面的，也是狭窄的。数学知识越往后，知识间的联系会越来越明显，越需要引导学生进行一题多解、一法多用、一题多变、多题归一等练习，需要沟通知识间的联系，拓宽解题思路，从而提高解题能力和学习效率。
一位六年级教师在期中复习时向笔者请教这样一道复习题：
桃树和梨树一共210棵。已知梨树的棵数是桃树的[25]，桃树和梨树各有多少棵？
这道题并不难，这位教师主要是不敢放手让学生去探索多种解法。其实，这道题是一个培养学生发散思维和沟通知识联系的绝佳素材。从大的方法上说，可以用“方程法”和“算术法”来解决。算术法又可以有4种：（1）以桃树为单位“1”，210÷（1 [25]）；（2）以梨树为单位“1”，210÷（1 [52]）；（3）梨树和桃树的比是2：5，梨树2份，桃树5份，一共7份，求出一份，再分别求梨树和桃树；（4）根据第三种方法，梨树占总数的[27]，桃树占总数的[57]，用分数乘法分别求梨樹和桃树。这4种方法，都可以鼓励学生画线段图辅助理解。
这位教师听了笔者的建议后，在课堂上引导学生用多种方法解决并解释自己的方法。实践表明，学生的思维彻底被激活，出现了上述介绍的不同的解法（如下图）。更重要的是，在不同解法的对比中，学生直观而又深刻地感受到了除法、比、分数、方程等知识之间的联系。
以上仅是笔者个人在教学实践中的感悟，不尽全面。如何恰当运用、不断挖掘教材习题的多种功能，发挥其内在价值，让学生练得轻松，练得扎实，进而促进学生数学解题能力和学科素养的发展，是每一位小学数学教师都要不断深入研究和追求的。
（作者单位：荆州市教育科学研究院；荆州市荆州区东门小学）
一、理一理，理清编写结构
《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：习题的选择和编排突出层次性，设置巩固性问题、拓展性问题、探索性问题等。所有通过国家审定的教材都是遵照这一原则编写的，人教版教材也不例外。因此，在解读教材例题的同时，教师有必要对教材习题的整体编排结构和层次有充分的了解；反过来，对教材习题编排结构和价值功能的整体了解，也会进一步加深执教者对例题编排意图的深入理解，从而促进课堂教学的深度展开。
教材习题的编排，从内容结构上看，分为及时巩固的“做一做”（例题之后）和系统训练的综合练习（小节或重要节点之后，以“练习X”系列编排）；从知识坡度上看，有基础巩固题、综合运用题和思维训练题（题号之前标注*号）；从学习方式上看，有纸笔练习题、动手操作题和实践活动题。理清这样的编写结构，对于我们领会习题的编写意图、明确每道习题承载的功能、提高习题的运用价值等，都有着重要的作用。
例如，一年级上册《认识钟表》后有一道“照样子说一说”的习题（教材第87页第6题）。这是一道综合运用题，基于日常生活中人们经常用“快到”或“刚过”来表达大概时间的习惯，通过让学生照样子说一说，不仅可以深化对整时的认识，培养学生对时间的感觉，而且也为将来认识几时几分作了铺垫。再如，六年级上册《分数乘分数》后编排了一道“做一做”习题（如下图）。笔者通过调研，发现很多教师没有对这道习题引起足够重视，学生只关注了下面乘法算式的“算”乘法，并没有结合上面的方格图来“想”算理，有违编者的编写意图。
二、调一调，巧设知识坡度
新教材中的习题，呈现形式更加丰富，所选材料更加符合学生的认知和生活实际。但学生的生长环境、地域差異、思维发展等不可能整齐划一，无论多么好的习题都无法做到满足所有学生的学习需求。因此，教学时，我们不能一味照搬基础性的模仿练习，应从班级学生的实际出发，对教材习题适当进行补充、删减和调整顺序，“活化”习题，使练习题呈现出不同的“坡度”，提高练习的针对性与灵活性，帮助学生理解知识、吃透知识。
例如，三年级上册《周长》例题之后编排了一个“做一做”，之后的“练习十八”中编排了一道辨析题（如下图）。
教学时，可将这两道题结合起来，设计一道如下的课堂综合练习题：
有8根小棒，每根10cm，可以摆成不同的图形，你们想试一试吗？
学生用小棒学具进行拼摆，教师收集有代表性的作品，并引导全班学生开展有坡度的思考：
（1）指一指，每一个图形的周长在哪里？
（2）算一算，每一个图形的周长是多少？
（3）第②和第④号同学也是用8根小棒摆的，周长为什么不是80厘米？
（4）观察第③号和第⑤号同学摆的图形，有什么发现？
通过这样“动手 动口 动脑”的综合练习，激发学生的兴趣，将有结构的知识和有结构的活动有机结合，使不同的人在数学上得到不同的发展。
三、改一改，加深知识理解
教材习题受篇幅、内容等的影响，主要以基础巩固和综合运用为主，不可能编排太多的数量，也很难满足不同地域不同校情的师生需求。但是，我们要努力做到“用教材教”，而不是“教教材”。笔者调研发现，很多教师对于教材习题都是就题论题，一做了之。殊不知，教材中的习题多数具有可变性和可研究性，这样做无疑是在浪费宝贵的课程资源，也并非教材编者的意图所在。因此，实际教学和练习中，对教材习题开展变式研究，改变习题的呈现方式、问题情境、思考角度等，以帮助学生真正理解数学知识的内涵至关重要。
1.改呈现形式，增加趣味。例如，三年级上册《周长》的“练习十九”中有一道题（如下图）。很多学生受面积概念的影响，认为左下部分比右上部分的周长要长。教师可将本题赋予情境，如改为“两只小蚂蚁从起点出发，以相同速度沿A、B两块草地的边缘进行跑步比赛，跑完一圈回到起点，谁先跑完？”也可以改为“小明和小红分别对A、B两部分的边沿涂色，谁涂色的部分长？”通过增添这样的情境，增加习题的趣味性，也便于学生进一步结合情境理解周长的含义。
2.改考查方式，凸显本质。例如三年级下册《两位数乘两位数》，很多学生学习后都能达到“会算”，却不明白背后的算理。针对这样的情况，教师可将教材习题加以改编（如下图），设计这样的问题：
（1）在42×11的竖式中，①和②处的“42”表示的意思一样吗？为什么？
（2）竖式中，②处的“42”表示的是（？ ）。
A.1个42的和 B.10个42的和 C.11个42的和？ 通过这样的改编，使学生不仅会算，还真正理解了两位数乘两位数竖式中每一步的含义。
3.改解决方式，体现层次。在传媒和网络发达、评价方式不断革新的今天，教师想给学生穷尽所有的习题是不现实的，“题海战术”和“机械训练”已不能适应新课程背景下的学习。但是，不管如何改变，所有习题、考题都来源于教材的基础题。因此，教师要基于教材的理解对基础习题进行有层次、多方位的变式，帮助学生形成完整的知识系统，以达到举一反三、触类旁通的效果。例如，二年级下册《平均分》后有一道练习题（如下图）。这是一道很好的习题，教师可将此题的问题改为3个小问：
（1）哪些是平均分？哪些不是？
（2）不是平均分的能变成平均分吗？如何变？
（3）题中的两种平均分都符合要求吗？
通过这样的改编，逐步递进，使学生不断深化对平均分的认识，并能结合实际问题选择正确合理的平均分。
四、挖一挖，沟通知识联系
小学数学教材中知识的编排是螺旋上升的，很多的数学新知识，都是转化为已经学过的旧知识来完成知识建构的，习题也是如此。笔者调研发现，很多教师在讲解习题时，只讲一种所谓的“标准解法”，而不敢放手让学生去探索其他的解法。其实，这是片面的，也是狭窄的。数学知识越往后，知识间的联系会越来越明显，越需要引导学生进行一题多解、一法多用、一题多变、多题归一等练习，需要沟通知识间的联系，拓宽解题思路，从而提高解题能力和学习效率。
一位六年级教师在期中复习时向笔者请教这样一道复习题：
桃树和梨树一共210棵。已知梨树的棵数是桃树的[25]，桃树和梨树各有多少棵？
这道题并不难，这位教师主要是不敢放手让学生去探索多种解法。其实，这道题是一个培养学生发散思维和沟通知识联系的绝佳素材。从大的方法上说，可以用“方程法”和“算术法”来解决。算术法又可以有4种：（1）以桃树为单位“1”，210÷（1 [25]）；（2）以梨树为单位“1”，210÷（1 [52]）；（3）梨树和桃树的比是2：5，梨树2份，桃树5份，一共7份，求出一份，再分别求梨树和桃树；（4）根据第三种方法，梨树占总数的[27]，桃树占总数的[57]，用分数乘法分别求梨樹和桃树。这4种方法，都可以鼓励学生画线段图辅助理解。
这位教师听了笔者的建议后，在课堂上引导学生用多种方法解决并解释自己的方法。实践表明，学生的思维彻底被激活，出现了上述介绍的不同的解法（如下图）。更重要的是，在不同解法的对比中，学生直观而又深刻地感受到了除法、比、分数、方程等知识之间的联系。
以上仅是笔者个人在教学实践中的感悟，不尽全面。如何恰当运用、不断挖掘教材习题的多种功能，发挥其内在价值，让学生练得轻松，练得扎实，进而促进学生数学解题能力和学科素养的发展，是每一位小学数学教师都要不断深入研究和追求的。
（作者单位：荆州市教育科学研究院；荆州市荆州区东门小学）