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摘 要 新一轮课程改革带来了许多全新的教育教学理念,要求数学教学要紧密联系学生的生活实际，重视从不同的角度、层次和要求中提出问题，培养学生的思维能力，教学必须根据学生的认知基础，智力发展规律，教学内容的特点和内在联系，精心设计课堂问题，全方位地培养学生的思维能力。
关键词 问题设计 培养 数学思维
小学数学新课程标准中指出：“数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有的知识出发，创设生动的情境，重视从不同的角度、层次和要求中提出问题，使学生会从数学的角度去观察事物，思考问题，培养学生的思维能力，激发学生学习数学的兴趣。”因此，小学数学教学必须全面考虑，依据不同的课型和教材内容的内在联系，设计不同的课堂问题，从而多方面培养学生的思维能力。
一、设计发散式问题，培养学生的灵活思维能力
《数学课程标准》中提出“学生的数学思维能力灵活与否和学生的发散水平密切相关联。”如果对优等生和中等生的解题过程作一个跟踪观察分析，就不难发现，优等生可以从同一道试题的信息源产生不同的假想，然后就每一种假想进行合理的思维护理，一旦思维受阻，能立即转换思维方式。中差生则不然，他们从同一道试题源产生的假想不但单一缓慢，而且一旦思维受阻，转换思维方式就会缓慢，甚至中途停止，放弃解答问题。为此，在教学中必须适时合理并且经常地设计发散式问题，引导学生多角度、多方面地思考问题，努力培养学生的思维的灵活性。
例如，教学“分数应用题”，让学生对于含有分率的句子尽可能从多方面进行联想，如从“女生相当于男生的7/8，可以联想到什么？”1.男生人数是女生人数的8/7。2.男生人数比女生人数多1/7。3.女生人数比男生人数少1/8。4.男生人数是男女生总人数的8/15，女生人数是男女生总人数的7/15。5.男生人数比女生人数多总人数的1/15……
在进行概念、法则、公式教学时，就同一概念、法则、公式提出不同的问题，引导学生从不同的角度去理解和运用；在进行习题教学时，要求学生一题多解、一题多变、一式多问等等。教学中我们必须充分挖掘教材的内在联系，不断培养学生思维的灵活能力。
二、设计互逆式问题，培养学生的逆向思维能力
通常评价一位学生思维灵活与否，其主要差别条件之一，是考察学生逆向思维能力强不强。而中差生的学习成绩上升缓慢或者难以提高，其主要原因之一就是逆向思维能力差。与中差生座谈，他们反映，每当一个公式、法则学习后，正向应用，有规可循，比较顺当；一旦要求逆向运用，心里就没有底，有时甚至一筹莫展。因此要大面积提高教学质量，就必须研究如何提高学生的整体逆向思维能力。思维是产生于问题的，所以在教学中，对于每一个教学内容应根据学情，适时地设计互变式问题，培养学生的逆向思维能力。
例如，我们在学习“小数点位置移动引起小数大小的变化”的内容时，我是这样问学生的：通过观察和比较，我们已经得出这样一个结论，小数点向右移动一位、两位……原来的数就扩大10倍、100倍……那么，反过来想想可以得出怎样的结论呢？一个学生回答：一个数扩大10倍、100倍……只要把小数点向右移动一位、两位……根据“向右—扩大”能猜想到另一个有关的结论吗？学生又回答：小数点向左移动一位、两位……原来的数就缩小10倍、100倍……如果把这句话再反过来想想，又可得出怎样的结论？
在这样的教学氛围内，学生的思维活动一直处于顺向和逆向的积极活动过程中，因而能受到逆向思维的良好教育。长此以往，不仅学生的逆向思维能力得到很好的教育，而且可以推动其他思维品质的提高。
三、设计变角式问题，培养学生的概括思维能力
变角式问题指的是同一个事理，从不同的角度去提出问题。数学思维的概括能力是指能够从大量的繁杂的数学材料中抽出最重要的、本质的属性或特征。从外面不同的数学材料中看出共同点的能力，即形成数学概念、数学规律的概括能力；把概括了的东西具体化；在概括的基础上把数学知识系统化。从概括能力的形成过程及其规律来看，变角式问题与培养学生思维的概括能力密切相关。因此，遵循数学思维概括能力形成的规律，设计变角式问题，有利于培养学生思维的概括能力。
例如，为了使学生对于工程问题的数量关系获得更为概括的理解，在解答基本形式的工程问题后，教师可变换角度提出下面的问题，让学生去分析思考，看它们之间有什么共同关系。
完成一件工作，甲要1/2小时，乙要1/3小时，如果由甲乙两人合作，需要多少小时完成？
一列快车从甲地到乙地要6小时，一列慢车从甲地到乙地要8小时。现在两车分别从甲乙两地同時相向而行，几小时可以相遇？
学校用一笔经费添置桌椅，可购买40张单人课桌或60把课椅。现在要桌椅配套添置，这笔钱可购买多少套？
从外表看，它们分别是工程问题、行程问题和买卖问题，学生通过分析比较，能较好地概括三者之间的关系，并能由此推及其它与之相关的数学问题进行解答。
四、设计导向式问题，培养学生的敏捷思维能力
从运动的角度看，学生的思维是否敏捷，很重要的因素之一，就是在教学过程中看老师在教学问题的导向上是否恰当。
这里所说的导向式问题，一般是根据教学目标的要求，要教学内容设为一个个、一组组彼此相关联的系列问题。如果设计的这些导向式的问题群符合绝大多数学生的认知水平和规律的话，就能激发学生学习的兴趣，诱发学习动机，思维的积极性也就自然产生。如果在教学每个内容或转折内容，都能设计合乎学生认知水平及规律的问题，并辅之适时的启发点拨，随着教学的深入，学生思维就会越来越敏捷。
例如，“教学除数是小数的除法“时，先复习除数是整数的除法和商不变性质后，引入新课，在新授3.22÷0.14的计算方法时，设计提问：除数0.14是个小数，如果是个整数14就该多好啊！有哪位同学能把除数0.14变成整数14，而商的大小不变呢？这一导向式问题指向明确，序列分明，学生根据商不变的性质，把除数0.14和被除数3.22同时扩大100倍，顺利地将除数是小数的除法化成了除数是整数的除法进行计算。
五、设计相近式问题，培养学生的类比思维能力
心理学家皮亚杰的智力发展理论认为，智力发展是把新知识同化和顺应到已有的认知结构中去的一个过程。要使新知识与学生原有的认知结构同化和顺应自然而且较快，就必须加强学生的类比思维能力。教学实践表明，设计相近式问题，有利于培养学生类比思维能力。
例如，教学“异分母分数加减法”，新授前把整数加减法、小数加减法和同分母分数加减法归属到一个知识整体中进行复习后，让学生思考：加减法式题在怎样的情况下才能直接相加减，进而概括出加减法式题都必须计数单位（或分数单位）相同才能直接相加减的算理。新授时，再辅以直观，设计相近式问题：1.异分母分数加减法能直接相加减吗？为什么？2.异分母分数加减法首先要怎样？3.怎样把异分母分数化成同分母分数？通过相近式问题，学生就会很自然地产生类比思维。异分母分数相加减——分数单位不同不能直接相加减——化成同分母分数——通分——相加减。
在小学数学教材中可以类比的内容很多。教学中，应当努力挖掘教材的内在联系，精心设计相近式问题，培养学生的类比思维能力。
六、设计探究式问题，培养学生的创造性思维能力
学生创造性思维能力的培养是思维培养的高层次要求。如果设计的问题不具有探究性，就不能较好地调动学生的探索积极性，也就不可能培养学生的创造思维能力。因此，学生创造思维能力的培养与设计探索问题的导引有着直接关系。
创造性思维能力是指学生重新组织已有知识经验，提出新的方案或程序，并创造新的思维成果。如独特的见解，新颖的解法等等都是创造性思维的突出标志。而这些创造性思维的产生都不同程度地来源于教师设计的探究式问题的导引。
例如，解答“两根同样长的钢材，第一根用去它的2/5，第二根用去2/5米，剩下的哪一段长？为什么？”这道题按“常规”解：要求剩下的钢材哪一段长，必须先知道两根钢材原来有多长与分别用去多少米。但钢材原有多长不知道，这道题似乎不能解了。这时教师可以引导学生另想65办法，设计探究式问题：在怎样的条件下，用去的钢材会一样长？又在怎样的条件下，用去的钢材不一样长？让学生去提出假设尝试探索，从而培养学生的创造性思维能力。
综上所述，课堂问题的设计直接或间接决定着学生思维能力的培养。上述这几个方面思维能力的发展是相辅相成、不可分割的。因此，教学必须根据学生的认知基础，智力发展规律、教学内容的特点和内在联系，精心设计课堂问题，只有这样，才能全方位地培养学生的思维能力。 （编辑 王立建）
关键词 问题设计 培养 数学思维
小学数学新课程标准中指出：“数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有的知识出发，创设生动的情境，重视从不同的角度、层次和要求中提出问题，使学生会从数学的角度去观察事物，思考问题，培养学生的思维能力，激发学生学习数学的兴趣。”因此，小学数学教学必须全面考虑，依据不同的课型和教材内容的内在联系，设计不同的课堂问题，从而多方面培养学生的思维能力。
一、设计发散式问题，培养学生的灵活思维能力
《数学课程标准》中提出“学生的数学思维能力灵活与否和学生的发散水平密切相关联。”如果对优等生和中等生的解题过程作一个跟踪观察分析，就不难发现，优等生可以从同一道试题的信息源产生不同的假想，然后就每一种假想进行合理的思维护理，一旦思维受阻，能立即转换思维方式。中差生则不然，他们从同一道试题源产生的假想不但单一缓慢，而且一旦思维受阻，转换思维方式就会缓慢，甚至中途停止，放弃解答问题。为此，在教学中必须适时合理并且经常地设计发散式问题，引导学生多角度、多方面地思考问题，努力培养学生的思维的灵活性。
例如，教学“分数应用题”，让学生对于含有分率的句子尽可能从多方面进行联想，如从“女生相当于男生的7/8，可以联想到什么？”1.男生人数是女生人数的8/7。2.男生人数比女生人数多1/7。3.女生人数比男生人数少1/8。4.男生人数是男女生总人数的8/15，女生人数是男女生总人数的7/15。5.男生人数比女生人数多总人数的1/15……
在进行概念、法则、公式教学时，就同一概念、法则、公式提出不同的问题，引导学生从不同的角度去理解和运用；在进行习题教学时，要求学生一题多解、一题多变、一式多问等等。教学中我们必须充分挖掘教材的内在联系，不断培养学生思维的灵活能力。
二、设计互逆式问题，培养学生的逆向思维能力
通常评价一位学生思维灵活与否，其主要差别条件之一，是考察学生逆向思维能力强不强。而中差生的学习成绩上升缓慢或者难以提高，其主要原因之一就是逆向思维能力差。与中差生座谈，他们反映，每当一个公式、法则学习后，正向应用，有规可循，比较顺当；一旦要求逆向运用，心里就没有底，有时甚至一筹莫展。因此要大面积提高教学质量，就必须研究如何提高学生的整体逆向思维能力。思维是产生于问题的，所以在教学中，对于每一个教学内容应根据学情，适时地设计互变式问题，培养学生的逆向思维能力。
例如，我们在学习“小数点位置移动引起小数大小的变化”的内容时，我是这样问学生的：通过观察和比较，我们已经得出这样一个结论，小数点向右移动一位、两位……原来的数就扩大10倍、100倍……那么，反过来想想可以得出怎样的结论呢？一个学生回答：一个数扩大10倍、100倍……只要把小数点向右移动一位、两位……根据“向右—扩大”能猜想到另一个有关的结论吗？学生又回答：小数点向左移动一位、两位……原来的数就缩小10倍、100倍……如果把这句话再反过来想想，又可得出怎样的结论？
在这样的教学氛围内，学生的思维活动一直处于顺向和逆向的积极活动过程中，因而能受到逆向思维的良好教育。长此以往，不仅学生的逆向思维能力得到很好的教育，而且可以推动其他思维品质的提高。
三、设计变角式问题，培养学生的概括思维能力
变角式问题指的是同一个事理，从不同的角度去提出问题。数学思维的概括能力是指能够从大量的繁杂的数学材料中抽出最重要的、本质的属性或特征。从外面不同的数学材料中看出共同点的能力，即形成数学概念、数学规律的概括能力；把概括了的东西具体化；在概括的基础上把数学知识系统化。从概括能力的形成过程及其规律来看，变角式问题与培养学生思维的概括能力密切相关。因此，遵循数学思维概括能力形成的规律，设计变角式问题，有利于培养学生思维的概括能力。
例如，为了使学生对于工程问题的数量关系获得更为概括的理解，在解答基本形式的工程问题后，教师可变换角度提出下面的问题，让学生去分析思考，看它们之间有什么共同关系。
完成一件工作，甲要1/2小时，乙要1/3小时，如果由甲乙两人合作，需要多少小时完成？
一列快车从甲地到乙地要6小时，一列慢车从甲地到乙地要8小时。现在两车分别从甲乙两地同時相向而行，几小时可以相遇？
学校用一笔经费添置桌椅，可购买40张单人课桌或60把课椅。现在要桌椅配套添置，这笔钱可购买多少套？
从外表看，它们分别是工程问题、行程问题和买卖问题，学生通过分析比较，能较好地概括三者之间的关系，并能由此推及其它与之相关的数学问题进行解答。
四、设计导向式问题，培养学生的敏捷思维能力
从运动的角度看，学生的思维是否敏捷，很重要的因素之一，就是在教学过程中看老师在教学问题的导向上是否恰当。
这里所说的导向式问题，一般是根据教学目标的要求，要教学内容设为一个个、一组组彼此相关联的系列问题。如果设计的这些导向式的问题群符合绝大多数学生的认知水平和规律的话，就能激发学生学习的兴趣，诱发学习动机，思维的积极性也就自然产生。如果在教学每个内容或转折内容，都能设计合乎学生认知水平及规律的问题，并辅之适时的启发点拨，随着教学的深入，学生思维就会越来越敏捷。
例如，“教学除数是小数的除法“时，先复习除数是整数的除法和商不变性质后，引入新课，在新授3.22÷0.14的计算方法时，设计提问：除数0.14是个小数，如果是个整数14就该多好啊！有哪位同学能把除数0.14变成整数14，而商的大小不变呢？这一导向式问题指向明确，序列分明，学生根据商不变的性质，把除数0.14和被除数3.22同时扩大100倍，顺利地将除数是小数的除法化成了除数是整数的除法进行计算。
五、设计相近式问题，培养学生的类比思维能力
心理学家皮亚杰的智力发展理论认为，智力发展是把新知识同化和顺应到已有的认知结构中去的一个过程。要使新知识与学生原有的认知结构同化和顺应自然而且较快，就必须加强学生的类比思维能力。教学实践表明，设计相近式问题，有利于培养学生类比思维能力。
例如，教学“异分母分数加减法”，新授前把整数加减法、小数加减法和同分母分数加减法归属到一个知识整体中进行复习后，让学生思考：加减法式题在怎样的情况下才能直接相加减，进而概括出加减法式题都必须计数单位（或分数单位）相同才能直接相加减的算理。新授时，再辅以直观，设计相近式问题：1.异分母分数加减法能直接相加减吗？为什么？2.异分母分数加减法首先要怎样？3.怎样把异分母分数化成同分母分数？通过相近式问题，学生就会很自然地产生类比思维。异分母分数相加减——分数单位不同不能直接相加减——化成同分母分数——通分——相加减。
在小学数学教材中可以类比的内容很多。教学中，应当努力挖掘教材的内在联系，精心设计相近式问题，培养学生的类比思维能力。
六、设计探究式问题，培养学生的创造性思维能力
学生创造性思维能力的培养是思维培养的高层次要求。如果设计的问题不具有探究性，就不能较好地调动学生的探索积极性，也就不可能培养学生的创造思维能力。因此，学生创造思维能力的培养与设计探索问题的导引有着直接关系。
创造性思维能力是指学生重新组织已有知识经验，提出新的方案或程序，并创造新的思维成果。如独特的见解，新颖的解法等等都是创造性思维的突出标志。而这些创造性思维的产生都不同程度地来源于教师设计的探究式问题的导引。
例如，解答“两根同样长的钢材，第一根用去它的2/5，第二根用去2/5米，剩下的哪一段长？为什么？”这道题按“常规”解：要求剩下的钢材哪一段长，必须先知道两根钢材原来有多长与分别用去多少米。但钢材原有多长不知道，这道题似乎不能解了。这时教师可以引导学生另想65办法，设计探究式问题：在怎样的条件下，用去的钢材会一样长？又在怎样的条件下，用去的钢材不一样长？让学生去提出假设尝试探索，从而培养学生的创造性思维能力。
综上所述，课堂问题的设计直接或间接决定着学生思维能力的培养。上述这几个方面思维能力的发展是相辅相成、不可分割的。因此，教学必须根据学生的认知基础，智力发展规律、教学内容的特点和内在联系，精心设计课堂问题，只有这样，才能全方位地培养学生的思维能力。 （编辑 王立建）