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【摘 要】 注重学生数学核心素养的培养，教师在教学设计上，要注重以下三个方面：一是遵循认知规律，理解知识意蕴，渗透数学思想;二是从例题“二次开发”着手，设计学习路径，明确数学本质;三是寻觅思维活动轨迹，提高解题能力，培养数学素养。以“一元一次不等式的解法（1）”教学设计探索及评析为例，探究如何在数学教学中渗透“数学核心素养”这一教学主张。
【关键词】 数学核心素养 教学设计 教学启示
在2018年县片区课堂教学观摩研讨活动中，笔者执教了一节“一元一次不等式的解法 （1）”的展示课（北师大版《义务教育教科书？数学》八年级下册）。教材在编排上通过两个例题介绍一元一次不等式的解法 ，但例题的设计没有相关性，加大了学习难度，不利于学生抛开数学现象看本质，以激发学生学习的兴趣。因此，笔者以此为据，设计了一节探究活动课，课堂效果良好，受到了听课老师和评委的一致好评;并且本节教学设计在第七届全国新世纪杯初中数学教学设计评比中，荣获全国二等奖。本文现就这一教学设计，谈谈如何在数学教学中渗透“数学核心素养”这一教学主张。
1. 学情分析
学生已经学习一元一次方程的求解、不等式的基本性质以及解集，为迁移到本节课的学习打下基础。由于教材在本节课例题的设计上关联性不足，加深了学生学习难度;而本节课的内容对后续学习解不等式组起到了重要的承接作用。并且整个学习过程涉及的类比、化归和数形结合思想对学生思维的提升、后面的学习也很重要。故本节课要注重对教材的处理，不仅使学生在知识上有更大的收获，在数学核心素养上也有更大的提升。
2. 教学目标
（1）明确一元一次不等式的概念及解法。
（2）熟练掌握简单一元一次不等式的求解，并能将其解集表示在数轴上。
（3）通过自主探究，合作交流，感悟类比、化归思想。
3. 教学内容与评析
第一环节 回顾导入，引出新知
活动1：回顾导入
（1） 一元一次方程的定义？举几个例子
（2） 回顾不等式的三条基本性质？
（3） 解一元一次方程的步骤都有哪些？
“活动目的”：先复习已学知识，为引出新知识做好准备，这节课的重难点就是求解一元一次不等式，不等式进行变形的重要依据就是不等式的性质;同时一元一次方程的解法与对应不等式的解法很相似，可以通过类比的方法进行求解。
活动2：引出并剖析概念
仔细观察下面的不等式：6+3x>30，x+17<5x，x≥5 这些不等式有哪些共同点？
活动3：巩固概念
1. 下列式子是一元一次不等式吗？
第二环节 合作探究，解决问题
活动1：解下列一元一次方程并说出每一步所用的方法及依据。
3-x<2x+6
“活动注意事项”：此方程求解过程较简单，直接用PPT演示;每一步的步骤名称及依据，需引导学生回顾。
活动2：将上述方程的“=”改为“<”，依据不等式的基本性质，通过类比对应一元一次方程的解法进行求解，最后将用数轴表示它的解集。
3-x<2x+6
“设计意图”：以一步步“变形”引入的方式，让学生掌握简单不等式的解法，同时明确每一步的依据，以便后面求解复杂的不等式时能够得心应手。
“活动注意事项”：这个不等式的求解有两方面要强调，第一方面：第一步多数学生采用不等式基本性质1分两步完成，如何引导学生明白这个部分，可以采用“移项”直接处理;是这一步的关键点也是难点。第二方面：最后一步“化系数为1”是学生的易错点，通过收集学生的错误类型，重点强调。
活动3：提高难度，对3-x<2x+6进行变型如下，求解这个一元一次方程并说出每一步所用的方法及依据。
“活动目的”：提高难度激发学生求知欲，为解复杂的不等式做铺垫。
活动4：将上述方程的“=”改为“≥”，依据不等式的基本性质，通过类比对应一元一次方程的解法进行求解，最后将用数轴表示它的解集。
“设计意图”：这个不等式相对于前面的不等式而言较为复杂，通过上一个方程的求解，采用这种类比思想，学生很自然地过渡到这一步，降低学生学习难度。并引导学生类比归纳：解一元一次方程，就是把一元一次方程逐步變形为x=a（a为常数）的形式，解一元一次不等式，就是把不等式逐步变形为x>a（x≥a）、x<a（x≤a）的形式。
教学分析：例题的设计上，在一个不等式3-x<2x+6基础上进行由简单到复杂的适当变形，重点突出，易于激发学生的挑战欲，提高学习数学的兴趣。在整个教学环节上，坚持“学生先讲解，教师后点拨”的原则，让学生积极主动参与其中，成为学习的主人翁。其中涉及到重要数学思想方法：类比、数形结合，对于引出并总结不等式的求解，起到了水到渠成的作用。
第三环节 小组讨论，升华知识
对比一元一次方程的解法和一元一次不等式的解法，回答下列问题：
（1）一元一次不等式和一元一次方程在求解过程中有哪些异同点？
（2）求解一元一次不等式都有哪些步骤？以及每一步的依据？
（3） 求解一元一次不等式时每一步的易错点都有哪些？
“设计目的”：在对已学知识回顾过程中，通过类比的方法，得到求解一元一次不等式所要经历的步骤以及每一步的依据。通过对比学生也能发现两者的不同之处，并关注到求解不等式时每一步的易错点，从而快速掌握解题方法。在整个过程中，注重引导学生从求解步骤、依据、数学思想方面思考，深化了学生的认知。 第四环节 挑战自我，激发兴趣
“活动目的”：学生先独立完成，再派小组代表进行展示，方便教师发现问题，并就演算进行讲评。难度循序渐进，满足不同程度学生的需要。
4. 教学启示
4.1 遵循认知规律，理解知识意蕴，渗透数学思想
数学的终极目标是让学习者会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考世界，会用数学的语言表达现实世界。一节有厚度的课堂，不是表现在难度和深度上，而是表现在注重学科的思想和方法上。教师在平时的数学教学过程中，要遵循学生的认知规律设计教学活动，让数学学习过程成为发展学生数学核心素养的关键路径。
这节课的一大亮点，通过类比一元一次方程的解法，对一元一次不等式进行求解;这种遵循学生原有认知规律进行教学的方式，加深了学生对新知识的掌握。在整个教学中，涉及类比思想、化归思想和数形结合思想，这样设计教学，让学生的学习不仅仅停留在知识的探索上，更注重数学思想和数学方法的渗透和传播。这种紧扣数学核心素养来思考学生学习结果的教学设计，也真正体现了以学生为主体的育人思想。
4.2 从例题“二次开发”着手，设计学习路径，明确数学本质
课程改革要求教师打破原有的教学观、教材观，创造性地使用教材，而教材中的例题在整个数学教学中的比重很大，是中学数学的重要组成部分，但目前“用教材教”而不是“教教材”的理念还没有真正地转化为教师的教学行为。平常在教学设计过程中，尊重教材的基础上，需重视对教材例题的“二次开发”。
本节课，教材原有例题的设计没有相关性，加大了学习难度。笔者对教材例题进行“二次开发”，在一个不等式3-x<2x+6基础上进行适当变形，不断提升难度，激发学生的挑战欲。这样以“一例”贯穿全课的教学设计，改变例题教学中的“疲软”现象，激发了学生的学习兴趣，让学生更好地透过数学现象，抓住数学本质。
4.3 寻觅思维活动轨迹，提高解题能力，培养数学素养
教师要深层次地寻觅思维活动轨迹，高标准地架设知识生长结构，才能教给学生具有生长力的数学，数学教学才能迸发出无与伦比的生命力量。
本节课在教学设计过程，紧扣素材和学生思维活动轨迹设计不同层次难度的“问题串”，以激发学生求知欲，提高解题能力。此时不禁想到，若课堂上教师习惯于“喂”，學生习惯于张嘴就吃，这真的就是“行尸走肉”了，有何益呢？实际上不仅教师要反思，学生也要反思。教师在平时教学过程中，做个有心人，留意分析学生思维活动，“退”到知识产生的原点，“逼”学生去探究，提升学生的学习能力和知识的生长能力，进而发展学生的数学素养。
参考文献
[1] 史宁中.数学基本思想18讲[M].北京：北京师范大学出版社，2016.
[2] 张汉军.初中数学“教材二次开发”的策略探讨[J].中学数学研究（华南师范大学版），2017（06）：4-5.
[3] 卜以楼.“生长数学”：数学课堂教学的愿景[J].江苏教育，2017（11）：33-35.
【关键词】 数学核心素养 教学设计 教学启示
在2018年县片区课堂教学观摩研讨活动中，笔者执教了一节“一元一次不等式的解法 （1）”的展示课（北师大版《义务教育教科书？数学》八年级下册）。教材在编排上通过两个例题介绍一元一次不等式的解法 ，但例题的设计没有相关性，加大了学习难度，不利于学生抛开数学现象看本质，以激发学生学习的兴趣。因此，笔者以此为据，设计了一节探究活动课，课堂效果良好，受到了听课老师和评委的一致好评;并且本节教学设计在第七届全国新世纪杯初中数学教学设计评比中，荣获全国二等奖。本文现就这一教学设计，谈谈如何在数学教学中渗透“数学核心素养”这一教学主张。
1. 学情分析
学生已经学习一元一次方程的求解、不等式的基本性质以及解集，为迁移到本节课的学习打下基础。由于教材在本节课例题的设计上关联性不足，加深了学生学习难度;而本节课的内容对后续学习解不等式组起到了重要的承接作用。并且整个学习过程涉及的类比、化归和数形结合思想对学生思维的提升、后面的学习也很重要。故本节课要注重对教材的处理，不仅使学生在知识上有更大的收获，在数学核心素养上也有更大的提升。
2. 教学目标
（1）明确一元一次不等式的概念及解法。
（2）熟练掌握简单一元一次不等式的求解，并能将其解集表示在数轴上。
（3）通过自主探究，合作交流，感悟类比、化归思想。
3. 教学内容与评析
第一环节 回顾导入，引出新知
活动1：回顾导入
（1） 一元一次方程的定义？举几个例子
（2） 回顾不等式的三条基本性质？
（3） 解一元一次方程的步骤都有哪些？
“活动目的”：先复习已学知识，为引出新知识做好准备，这节课的重难点就是求解一元一次不等式，不等式进行变形的重要依据就是不等式的性质;同时一元一次方程的解法与对应不等式的解法很相似，可以通过类比的方法进行求解。
活动2：引出并剖析概念
仔细观察下面的不等式：6+3x>30，x+17<5x，x≥5 这些不等式有哪些共同点？
活动3：巩固概念
1. 下列式子是一元一次不等式吗？
第二环节 合作探究，解决问题
活动1：解下列一元一次方程并说出每一步所用的方法及依据。
3-x<2x+6
“活动注意事项”：此方程求解过程较简单，直接用PPT演示;每一步的步骤名称及依据，需引导学生回顾。
活动2：将上述方程的“=”改为“<”，依据不等式的基本性质，通过类比对应一元一次方程的解法进行求解，最后将用数轴表示它的解集。
3-x<2x+6
“设计意图”：以一步步“变形”引入的方式，让学生掌握简单不等式的解法，同时明确每一步的依据，以便后面求解复杂的不等式时能够得心应手。
“活动注意事项”：这个不等式的求解有两方面要强调，第一方面：第一步多数学生采用不等式基本性质1分两步完成，如何引导学生明白这个部分，可以采用“移项”直接处理;是这一步的关键点也是难点。第二方面：最后一步“化系数为1”是学生的易错点，通过收集学生的错误类型，重点强调。
活动3：提高难度，对3-x<2x+6进行变型如下，求解这个一元一次方程并说出每一步所用的方法及依据。
“活动目的”：提高难度激发学生求知欲，为解复杂的不等式做铺垫。
活动4：将上述方程的“=”改为“≥”，依据不等式的基本性质，通过类比对应一元一次方程的解法进行求解，最后将用数轴表示它的解集。
“设计意图”：这个不等式相对于前面的不等式而言较为复杂，通过上一个方程的求解，采用这种类比思想，学生很自然地过渡到这一步，降低学生学习难度。并引导学生类比归纳：解一元一次方程，就是把一元一次方程逐步變形为x=a（a为常数）的形式，解一元一次不等式，就是把不等式逐步变形为x>a（x≥a）、x<a（x≤a）的形式。
教学分析：例题的设计上，在一个不等式3-x<2x+6基础上进行由简单到复杂的适当变形，重点突出，易于激发学生的挑战欲，提高学习数学的兴趣。在整个教学环节上，坚持“学生先讲解，教师后点拨”的原则，让学生积极主动参与其中，成为学习的主人翁。其中涉及到重要数学思想方法：类比、数形结合，对于引出并总结不等式的求解，起到了水到渠成的作用。
第三环节 小组讨论，升华知识
对比一元一次方程的解法和一元一次不等式的解法，回答下列问题：
（1）一元一次不等式和一元一次方程在求解过程中有哪些异同点？
（2）求解一元一次不等式都有哪些步骤？以及每一步的依据？
（3） 求解一元一次不等式时每一步的易错点都有哪些？
“设计目的”：在对已学知识回顾过程中，通过类比的方法，得到求解一元一次不等式所要经历的步骤以及每一步的依据。通过对比学生也能发现两者的不同之处，并关注到求解不等式时每一步的易错点，从而快速掌握解题方法。在整个过程中，注重引导学生从求解步骤、依据、数学思想方面思考，深化了学生的认知。 第四环节 挑战自我，激发兴趣
“活动目的”：学生先独立完成，再派小组代表进行展示，方便教师发现问题，并就演算进行讲评。难度循序渐进，满足不同程度学生的需要。
4. 教学启示
4.1 遵循认知规律，理解知识意蕴，渗透数学思想
数学的终极目标是让学习者会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考世界，会用数学的语言表达现实世界。一节有厚度的课堂，不是表现在难度和深度上，而是表现在注重学科的思想和方法上。教师在平时的数学教学过程中，要遵循学生的认知规律设计教学活动，让数学学习过程成为发展学生数学核心素养的关键路径。
这节课的一大亮点，通过类比一元一次方程的解法，对一元一次不等式进行求解;这种遵循学生原有认知规律进行教学的方式，加深了学生对新知识的掌握。在整个教学中，涉及类比思想、化归思想和数形结合思想，这样设计教学，让学生的学习不仅仅停留在知识的探索上，更注重数学思想和数学方法的渗透和传播。这种紧扣数学核心素养来思考学生学习结果的教学设计，也真正体现了以学生为主体的育人思想。
4.2 从例题“二次开发”着手，设计学习路径，明确数学本质
课程改革要求教师打破原有的教学观、教材观，创造性地使用教材，而教材中的例题在整个数学教学中的比重很大，是中学数学的重要组成部分，但目前“用教材教”而不是“教教材”的理念还没有真正地转化为教师的教学行为。平常在教学设计过程中，尊重教材的基础上，需重视对教材例题的“二次开发”。
本节课，教材原有例题的设计没有相关性，加大了学习难度。笔者对教材例题进行“二次开发”，在一个不等式3-x<2x+6基础上进行适当变形，不断提升难度，激发学生的挑战欲。这样以“一例”贯穿全课的教学设计，改变例题教学中的“疲软”现象，激发了学生的学习兴趣，让学生更好地透过数学现象，抓住数学本质。
4.3 寻觅思维活动轨迹，提高解题能力，培养数学素养
教师要深层次地寻觅思维活动轨迹，高标准地架设知识生长结构，才能教给学生具有生长力的数学，数学教学才能迸发出无与伦比的生命力量。
本节课在教学设计过程，紧扣素材和学生思维活动轨迹设计不同层次难度的“问题串”，以激发学生求知欲，提高解题能力。此时不禁想到，若课堂上教师习惯于“喂”，學生习惯于张嘴就吃，这真的就是“行尸走肉”了，有何益呢？实际上不仅教师要反思，学生也要反思。教师在平时教学过程中，做个有心人，留意分析学生思维活动，“退”到知识产生的原点，“逼”学生去探究，提升学生的学习能力和知识的生长能力，进而发展学生的数学素养。
参考文献
[1] 史宁中.数学基本思想18讲[M].北京：北京师范大学出版社，2016.
[2] 张汉军.初中数学“教材二次开发”的策略探讨[J].中学数学研究（华南师范大学版），2017（06）：4-5.
[3] 卜以楼.“生长数学”：数学课堂教学的愿景[J].江苏教育，2017（11）：33-35.