论文部分内容阅读
【摘要】运算求解能力是学好高中数学的一项基本技能，也是历年高考重要的考查点。据相关数据显示，高考数学科的试题中，涉及运算求解能力的试题占了高考百分之八十以上，几乎所有的考点都有涉及，因此，可以说学生的运算求解能力的高低、学生运算速度的快慢直接决定了学生高考数学的成绩。因此，我们高中的数学老师在复习备考过程中，不能仅仅只是把考点复习完，而应把培养学生运算求解能力放在非常重要的位置上，这样才能让学生在高考中立于不败之地。本文结合自己多年的备考复习经验，就如何培养学生的运算求解能力进行论述。
【关键词】高中数学；运算求解能力；得分能力
《新高中数学课程标准》在课程目标里明确指出：要提高高中生的空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。由此可见，运算求解能力不仅仅是为了应对高考而培养，同时也是新课程标准中重要培养能力之一。然而，当前的高中数学教学过程中，特别是高三的数学复习，很多数学老师为了追求讲完考点，只是一味地讲进度，讲做题，却忽略了学生最应掌握的能力——运算求解能力的培养。这就导致学生运算能力跟不上，往往在做题的过程中有思路，却运算出问题，最终得分不高。因此，我们在高三的复习备考过程中，不能盲目地为了进度而忽略学生运算求解能力的培养，只有在教学过程中慢慢渗透培养学生运算求解能力的技巧，才能让学生在理解的基础上顺利做题，不出错误。我觉得可以从如下几方面来培养学生的求解运算能力。
一、要求考生熟悉公式的机构及变形，明确算理
《新高中数学课程标准》在有关课程理念里面明确讲到：高中数学课程应该返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质。这就非常明确地指出了，有关解题和运算都应该基于对公式、定理、性质理解的基础上进行。因此，我们在复习备考的时候，首先要指导考生充分理解有关考点的概念、定理、性质，牢记公式法则，熟悉公式的结构及各种变形，掌握公式的作用，明确算理。特别是要指导学生在运用概念或运算法则时，要注意附加条件，不要盲目套公式，导致错误。
例1：设|AB|=4，点P满足|PA| |PB|=4，则点P轨迹为（ ）
A.椭圆 B.双曲线
C.直线 D.线段
分析：很多同学错选A。这是对椭圆定义理解不清，忽略了“到两定点的距离之和大于常数4”的条件。事实上，“到两定点的距离之和等于常数4”时，点的轨迹是以定点为端点的线段，故应选D。而“到两定点的距离之和小于常数4”时，不表示任何图形。
例2：判断函数f（x）= 的奇偶性。
错解：f（x）== =tanx
∵ f（-x）=-f（x）， ∴ f（x）为奇函数。
分析学生出错的原因，引导学生对函数奇偶性判断应注意哪些问题。事实上，在解题过程中，忽略了两个问题：①对函数的定义域没有作出判断，②化简过程中由原式分子分母约去1 cosx，是对代数式的非等价变形导致扩大了原函数的定义域。因为一个函数若是奇函数或为偶函数，其定义域关于原点对称是其必要条件，应该首先作出判断。
二、引导考生熟练运用各种运算法则，避免走回头路
俗话说：授人以鱼不如授人以渔。这就非常明确地指出了在教学过程中，学习方法的重要性。在复习备考过程中，我们不能急于求成，要引导考生对各个考点的有关运算法则熟练掌握，并且能够有效运用，如整体代入法、逆用公式法、换元法、估值法、验证法、排除法等，同时要求他们能记住一些基本结论、基本数据，这样就可以在运算的时候直接应用，确保求解速度和运算结果的精准，避免运算错误走回头路，浪费作答时间。
例3：设A B=，求tanA tanB tanAtanB的值。
分析：本题若对求值式直接进行切化弦，必然陷入困境，切化弦是解决三角问题的通性、通法，但不是唯一方法。引导学生分析式子特点，式中存在tanA tanB、
tanAtanB且A B= ，联想到两角和的正切公式tan（A B）=，公式能否逆用？经过这样分析，能迅速得出结果。
解：由tan（A B）=，tanAtanB≠1∵ A B= ，∴=，tanA tanB=-tanAtanB，故得tanA tanB tanAtanB=。
逆用公式是逆向思维的重要表现方式，也是打破思维定向的重要手段，平时应注意这方面的训练，重视对公式的式变和图形的形变的探究，为学生灵活联想运用公式和知识打好基础。
此外，等“量”转换在一些问题的求解中，能起到非常大作用。如平面几何中面积等量转换、立体几何中体积的等量转换等。
三、启发考生准确地选择数学方法解决问题，培养推理能力
《新高中数学课程标准》有关课程目标里明确指出：高中数学课程要讲逻辑推理，更要讲道理，通过典型例子的分析和学生自主探索活动，使学生理解数学概念、结论逐步形成的过程。这就非常明确指出了培养学生推理能力的重要性。事实随着数学知识的不断深入，知识点的联系变得更加错综复杂，因此运算求解能力不能简单地理解为代数算式的简单运算，特别是到了高三复习阶段，综合题型考的是学生综合能力的体现，因此运算求解方法选择显得尤为重要。
例如，函数与方程思想、分类讨论思想、数形结合思想、化归思想是数学的四大思想方法，在历年高考试题中都有相应数量的题目。因此在平时的教学中应不断地、反复地渗透这些思想方法，以致使学生能够自觉应用，达到运算能力的较高层次。
例4：对于满足0≤P≤4的所有实数P，求使不等式x2 px>4x p-3恒成立的x的取值范围。
分析：本题实质是求参数的取值范围，不过此时的参数为x，而P作为已知变量。利用函数思想，设计出一个关于P的函数来求解。对不等式变形为（x-1）P x2-4x 3>0，设f（p）= （x-1）P x2-4x 3， （x≠1），它是关于P的一次函数，当p∈[0，4]时f（p）>0恒成立的充要条件为f（0）>0且f（4）>0，可求得x∈（-∞，-1）∪（3， ∞）。
另外，函数思想用途广泛，在求值域、求最值、求参数的取值范围、实际应用问题、立体几何、解析几何等方面均有应用，应加以重视和训练。
同时，在复习备考过程中要注重训练学生的化归思想，即引导考生在處理数学问题的时候要善于把比较难解决的问题通过通过某种转化，归结为一类已经解决或比较容易解决的问题，从而使问题得到有效解决。比较常用的有函数与方程的转化、等与不等的转化、数与形的转化、正与反的转化、坐标系的转化等等，当学生感到无从下手时，我们不妨引导考生从以上几方面进行考虑。
总之，高考考的是学生综合能力，但不管高考怎么考，考查学生的运算求解能力都不会变，因此我们在复习备考过程中，在讲进度的同时要注重学生运算求解能力的培养。在解题的过程中，引导学生既要掌握通性通法，又要注重技能技巧，同时还要与数学的其它各种基本能力的培养相互结合才能既算得准又算得快，从而提高学生的得分能力。
参考文献：
[1]毛建国.从高考试题看学生运算能力的提高策略[J].数学之友，2011（02）
[2]安根堂.浅谈高中生数学运算能力及其培养途径[J].高中数学教与学，2011（08）
【关键词】高中数学；运算求解能力；得分能力
《新高中数学课程标准》在课程目标里明确指出：要提高高中生的空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。由此可见，运算求解能力不仅仅是为了应对高考而培养，同时也是新课程标准中重要培养能力之一。然而，当前的高中数学教学过程中，特别是高三的数学复习，很多数学老师为了追求讲完考点，只是一味地讲进度，讲做题，却忽略了学生最应掌握的能力——运算求解能力的培养。这就导致学生运算能力跟不上，往往在做题的过程中有思路，却运算出问题，最终得分不高。因此，我们在高三的复习备考过程中，不能盲目地为了进度而忽略学生运算求解能力的培养，只有在教学过程中慢慢渗透培养学生运算求解能力的技巧，才能让学生在理解的基础上顺利做题，不出错误。我觉得可以从如下几方面来培养学生的求解运算能力。
一、要求考生熟悉公式的机构及变形，明确算理
《新高中数学课程标准》在有关课程理念里面明确讲到：高中数学课程应该返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质。这就非常明确地指出了，有关解题和运算都应该基于对公式、定理、性质理解的基础上进行。因此，我们在复习备考的时候，首先要指导考生充分理解有关考点的概念、定理、性质，牢记公式法则，熟悉公式的结构及各种变形，掌握公式的作用，明确算理。特别是要指导学生在运用概念或运算法则时，要注意附加条件，不要盲目套公式，导致错误。
例1：设|AB|=4，点P满足|PA| |PB|=4，则点P轨迹为（ ）
A.椭圆 B.双曲线
C.直线 D.线段
分析：很多同学错选A。这是对椭圆定义理解不清，忽略了“到两定点的距离之和大于常数4”的条件。事实上，“到两定点的距离之和等于常数4”时，点的轨迹是以定点为端点的线段，故应选D。而“到两定点的距离之和小于常数4”时，不表示任何图形。
例2：判断函数f（x）= 的奇偶性。
错解：f（x）== =tanx
∵ f（-x）=-f（x）， ∴ f（x）为奇函数。
分析学生出错的原因，引导学生对函数奇偶性判断应注意哪些问题。事实上，在解题过程中，忽略了两个问题：①对函数的定义域没有作出判断，②化简过程中由原式分子分母约去1 cosx，是对代数式的非等价变形导致扩大了原函数的定义域。因为一个函数若是奇函数或为偶函数，其定义域关于原点对称是其必要条件，应该首先作出判断。
二、引导考生熟练运用各种运算法则，避免走回头路
俗话说：授人以鱼不如授人以渔。这就非常明确地指出了在教学过程中，学习方法的重要性。在复习备考过程中，我们不能急于求成，要引导考生对各个考点的有关运算法则熟练掌握，并且能够有效运用，如整体代入法、逆用公式法、换元法、估值法、验证法、排除法等，同时要求他们能记住一些基本结论、基本数据，这样就可以在运算的时候直接应用，确保求解速度和运算结果的精准，避免运算错误走回头路，浪费作答时间。
例3：设A B=，求tanA tanB tanAtanB的值。
分析：本题若对求值式直接进行切化弦，必然陷入困境，切化弦是解决三角问题的通性、通法，但不是唯一方法。引导学生分析式子特点，式中存在tanA tanB、
tanAtanB且A B= ，联想到两角和的正切公式tan（A B）=，公式能否逆用？经过这样分析，能迅速得出结果。
解：由tan（A B）=，tanAtanB≠1∵ A B= ，∴=，tanA tanB=-tanAtanB，故得tanA tanB tanAtanB=。
逆用公式是逆向思维的重要表现方式，也是打破思维定向的重要手段，平时应注意这方面的训练，重视对公式的式变和图形的形变的探究，为学生灵活联想运用公式和知识打好基础。
此外，等“量”转换在一些问题的求解中，能起到非常大作用。如平面几何中面积等量转换、立体几何中体积的等量转换等。
三、启发考生准确地选择数学方法解决问题，培养推理能力
《新高中数学课程标准》有关课程目标里明确指出：高中数学课程要讲逻辑推理，更要讲道理，通过典型例子的分析和学生自主探索活动，使学生理解数学概念、结论逐步形成的过程。这就非常明确指出了培养学生推理能力的重要性。事实随着数学知识的不断深入，知识点的联系变得更加错综复杂，因此运算求解能力不能简单地理解为代数算式的简单运算，特别是到了高三复习阶段，综合题型考的是学生综合能力的体现，因此运算求解方法选择显得尤为重要。
例如，函数与方程思想、分类讨论思想、数形结合思想、化归思想是数学的四大思想方法，在历年高考试题中都有相应数量的题目。因此在平时的教学中应不断地、反复地渗透这些思想方法，以致使学生能够自觉应用，达到运算能力的较高层次。
例4：对于满足0≤P≤4的所有实数P，求使不等式x2 px>4x p-3恒成立的x的取值范围。
分析：本题实质是求参数的取值范围，不过此时的参数为x，而P作为已知变量。利用函数思想，设计出一个关于P的函数来求解。对不等式变形为（x-1）P x2-4x 3>0，设f（p）= （x-1）P x2-4x 3， （x≠1），它是关于P的一次函数，当p∈[0，4]时f（p）>0恒成立的充要条件为f（0）>0且f（4）>0，可求得x∈（-∞，-1）∪（3， ∞）。
另外，函数思想用途广泛，在求值域、求最值、求参数的取值范围、实际应用问题、立体几何、解析几何等方面均有应用，应加以重视和训练。
同时，在复习备考过程中要注重训练学生的化归思想，即引导考生在處理数学问题的时候要善于把比较难解决的问题通过通过某种转化，归结为一类已经解决或比较容易解决的问题，从而使问题得到有效解决。比较常用的有函数与方程的转化、等与不等的转化、数与形的转化、正与反的转化、坐标系的转化等等，当学生感到无从下手时，我们不妨引导考生从以上几方面进行考虑。
总之，高考考的是学生综合能力，但不管高考怎么考，考查学生的运算求解能力都不会变，因此我们在复习备考过程中，在讲进度的同时要注重学生运算求解能力的培养。在解题的过程中，引导学生既要掌握通性通法，又要注重技能技巧，同时还要与数学的其它各种基本能力的培养相互结合才能既算得准又算得快，从而提高学生的得分能力。
参考文献：
[1]毛建国.从高考试题看学生运算能力的提高策略[J].数学之友，2011（02）
[2]安根堂.浅谈高中生数学运算能力及其培养途径[J].高中数学教与学，2011（08）