论文部分内容阅读
读出“几时差几分”是二年级上册“认识时间”一课教学中的一个难点，每届学生的错误率总是居高不下。许多教师把错误的主要原因归结为学生“看错时针”。为什么会有这么多学生 “看错时针”？“看错时针”的背后会不会藏着其他原因？带着这些问题，笔者深入分析，追根溯源。
一、问题再现
图1
在一次教研课的后测中，此题错误率高达45%，也就是说一个班级中，差不多半数的学生都做错了。笔者对这些做错的学生进行访谈，得到结果大同小异。学生认为：“因为时针指向5，是5时，分针指向11，是55分，所以是5时55分。”笔者追问：“真是5时55分？”一些学生表示肯定;一些学生开始犹豫;只有一小部分学生认为是“看错”。看来错误的原因并非是简单的“看错”，那到底是什么呢？
二、错因分析
通过与教师的访谈得知，教师在教学“认识时间”的相关内容时，一般都是直接教学生怎么看，具体分为两步：先看时针，可用尺子延长时针，不到下一个数，就读小的那个数;再看分针，也用尺子延长分针，数一数是几分，就读几分。
教师采用这种方法教学的优点在于：看时间的方法直观，学生容易听清要求，容易操作，对读出“几时多几分”“刚过半时”这些时刻来说正确率比较高。但是这其中的缺点也是非常明显的：第一，这种静态的观察方式，忽视了时间是“永远运动”的特性;第二，割裂了分针与时针之间的关系，把一个整体分割成两个孤立的部分，先分别看时针和分针，然后把两次看的结果合起来;第三，误差比较大，由于学生的感知觉功能未发育完全，在遇到如图1这样的题时，在延长“时针”时，很容易把它延长到数字“5”，读成“5时”。他们不会想到 “图中的分针指着11，还没有走到12时，时针是不会走到5的，所以不是5时55分，应为4时55分”。这其实与低年级学生的思维是以直观、形象的单一思维为主，容易忽略细小的变化有很大的关系。
由以上分析不难看出，看“几时差几分”产生错误的直接原因是学生感知觉功能的缺失而导致“看错”，其根本原因在于教师忽视了“分针与时针之间的关系”的教学，采用静止、孤立的方法来认识运动着的时间，使学生未能理解时针与分针之间的关系，从而导致错误发生。
三、用“共时性”思想认识时针与分针之间的关系
因为时间是无形的，看不到摸不着，所以我们必须借助沙漏、日晷、钟表等工具来度量无形的时间。正如陈洪杰老师指出的那样：“我们相信计时工具，是因为我们明白计时工具的运动（沙子漏下、太阳运动带来投影的移动、表针的走动）和被测的运动正在经历同样的时间，两者是共时的！”（《小学数学教师》2011年第6期）以钟表为例，它能刻画时间也是采用了“共时性”的思想。钟表指针走的时间是固定的，分针走一小格是1分钟，时针走一大格是1小时，始终不变。尽管时针与分针走的速度不一样，但时针走一大格的时间与分针走一圈的时间是相同的，即1时=60分。
四、改进策略
时间是运动的、持续的，用静止、孤立的方法去观察钟表很容易产生错误，因此在改进教学的实践中，笔者先用“共时性的思想和运动的观点”让学生感悟和理解分针与时针之间的关系，再来认读“几时差几分”。所谓的“共时性”，以钟表为例来说明，尽管时针与分针走的速度不一样，但时针走一大格的时间与分针走一圈的时间是相同的，即1时=60分。
然而“共时性的思想和运动的观点”对于二年级的学生来说理解起来肯定有困难，无法一蹴而就。这就需要教师在教学中做到系统把握、重点突破，即前有渗透，中有突破，后有回顾。
以人教版为例（如表1），认识钟表上的“时间”分为三个阶段。
册数 内容 目标
一上（新版） 认识钟表 认、读、写整时
二上（新版） 认识时间 认识时间单位“分”，1时=60分，认识几时几分
三上（新版） 时 分 秒 1分=60秒，建立1分概念
表1
从教材的安排看，笔者以为对“共时性的思想和运动的观点”的认识要从一年级的“认识钟表”开始渗透，具体步骤如下：
（一） 前有渗透——在“认识钟表”中初步感知时针与分针之间的联系
在一年级“认识钟表”的教学时，教师可用直接告知的方法去渗透。要让学生感知时针和分针都在动，这点比较简单。许多学生结合生活经验还能知道时针走得慢，分针走得快。但仅仅这样无法让学生感悟时针和分针运动的共时性。
因此，这一阶段教师在教学时应有意识地改变对“整时”的语言表述方式。例如认识“8：00”，教师一般会教学生这样说，时针正指着8，分针正指着12就是8：00，这是一种直观、静态的表述方式。用动态的观点来描述：时针走到8，分针正好走到12，所以它是8时。让学生在动态的运动和静态的读数之间建立联系。
这里的难点是理解两个时刻之间的动态变化，如8：00到9：00之间的变化（如图2），就需要完成两个目标：
1.指导直观读数：时针正指着8，分针正指着12，是8：00。
2.通过分针和时针的走动认识9：00。
师：（指着8：00）接着分针会怎么走呢？（可用手势引导）
生：向右（顺时针的动作）。
师：分针在走了，时针会怎样呢？是站着不动吗？
生：慢慢地走，很慢很慢地走。
师：时针走得很慢是因为它走的“路”少，只要从8走到9，而分针要走一圈，走的“路”要比时针多，所以要走得快一些。两根针是同时开始走的。
师：当时针快靠近9时，问分针走到哪儿了？
生：分针也快要到12了。
师：对呀，你看时针马上就要走完一大格，分针也马上要走完一圈，接着再走，当时针走到9时，分针也刚好走到12，这个时间就刚好是9：00。它们两个约好的，是一起到的。 师让学生跟着说，再回顾刚才的动作，然后再说几次。
师：接着分针和时针又会怎么走呢？
师：当时针走到10时，分针会走到哪儿？
师：如果分针未走到12，时针是不会走到10的。
（二）中有突破——在“认识时间”的共时性中理解时针与分针之间的联系
如何让学生去感悟和理解“共时性”的意义，如何把这个学术形态的数学知识转变成教学意义状态下的数学知识呢？
1.借助生活经验、现实模型感悟时间的“共时性”。例如，在实际教学中教师可以举一些学生生活中的例子：二（4）班第一节上数学课时，同班同学小明与小丁的上课时间是相同的还是不同的？很多学生认为是相同的，但说不清为什么，教师应该帮助学生理解，因为“同时上课，同时下课”，所以两人上课时间的长短是一样的。再引入龟兔赛跑情境，同时开始跑，同时停下来，乌龟和兔子跑的时间是一样的还是不一样的？同理：因为同时开始，同时停下，所以经历的时间长短是一样的。它们是分针和时针 “共时性”的现实模型，是理解的基础。
2.借助直观演示、分点观察理解时间的共时性。有了一年级时的认知基础及时间“共时性”现实模型的支撑，在二年级“认识时间”的教学时，教师可将重点放在“分点观察分针与时针之间的位置”上，通过观察、对比，进一步感悟和理解钟表刻画时间的本质：分针和时针的“共时性”。
如通过让学生对4：15、4：30、4：45等时间的观察，感受同样是4时多，但随着分针在整个钟面的不同位置，时针在一大格中也有相应的位置。具体操作时，教师可采用动态的观察与静态的呈现相结合的方式。比如4：15，钟面不是直接出现4：15，而是从4：00动态演示走到4：15（如图3）一一动态呈现。特别是最后用蓝色表示分针走过的轨迹，用红色表示时针走过的轨迹。然后按照4：15模式一一动态演示到4：30，接着静态地呈现结果，4：45也是如此。最后一起静态地呈现这三个时刻（如图4），通过比较这三个时刻分针与时针不同的位置关系，来深入地理解分针在走，时针也在走，只不过是分针走得快，时针走得慢而已。
图4
（三） 后有回顾——在复习回顾中巩固时针与分针的共时性
在日常的交流中，常有教师谈起，一些已经学会的学生在看“几时差几分”时，还是会看错，但有区别的是，在提醒后，他们能够说出错在哪儿。其实在生活中，我们成人看错“几时差几分”的情况也时有发生，更何况是低年级的学生。因此，关于这一内容的教学，不应止于此，在后面的复习回顾时，也要有意识地让学生在各种数学活动中巩固时针与分针的“共时性”，但仍要把重心放在“说理” 上。
如在二年级上的期末复习时，笔者采用了“拨一拨”“画一画”同时进行的数学活动来对这一内容进行适时的巩固。笔者先说一个时间点“6：50”，要求同桌两人，其中一人在闹钟上拨出“6：50”，另一人在空白钟面上画出“6：50”;接着两人相互比对，再各自说“拨”与“画”的理由。在直观与抽象的不同操作中寻找和概括相同的道理：时针接近7时，但不到7时，分针也很接近60分，但不到60分。然后同桌交换操作方式，学生自己出一个“几时差几分”的时间点。在教学中，笔者欣喜地发现其中有一组学生出了一个6：59。于是，顺势让全班学生比较一下6：50与6：59之间的相同点与不同点。很多学生都顺利找到相同点即时针都很接近7：00，但没有真正到7：00;不同点是6：59的时针比6：50分更接近7：00，只差了1分钟。笔者追问“1分钟”从何而知。学生纷纷说，分针59分到60分还相差1分钟。这说明学生对“分针”的感知在进一步的细化，从定性走到了定量。通过这样轻松而有趣的巩固复习，能让学生更加理性地看时间，发生错误的概率自然也降低了。
五、总结
用时间“共时性”的思想及“动态”的观点来认识钟表刻画时间的本质，无疑对教师和学生都提高了要求，教学的速度也会慢一些，这是理解式学习的特点，但最后所收获的效果也是比较明显的。
如同样是第一课时后的测查数据对比，采用时间“共时性”思想和“动态”的观点来认识时间后，笔者发现错误率下降到了18%（第二课时后更低），与本文开头提到的45%相比下降幅度还是比较大的。
其实，关于“时间”认识及“时间”教学，我们该做的还有很多很多，本文也仅是“引玉”之砖，期待各位同人有更深刻、更有效的研究。
（浙江省新昌县城东小学 312500）
一、问题再现
图1
在一次教研课的后测中，此题错误率高达45%，也就是说一个班级中，差不多半数的学生都做错了。笔者对这些做错的学生进行访谈，得到结果大同小异。学生认为：“因为时针指向5，是5时，分针指向11，是55分，所以是5时55分。”笔者追问：“真是5时55分？”一些学生表示肯定;一些学生开始犹豫;只有一小部分学生认为是“看错”。看来错误的原因并非是简单的“看错”，那到底是什么呢？
二、错因分析
通过与教师的访谈得知，教师在教学“认识时间”的相关内容时，一般都是直接教学生怎么看，具体分为两步：先看时针，可用尺子延长时针，不到下一个数，就读小的那个数;再看分针，也用尺子延长分针，数一数是几分，就读几分。
教师采用这种方法教学的优点在于：看时间的方法直观，学生容易听清要求，容易操作，对读出“几时多几分”“刚过半时”这些时刻来说正确率比较高。但是这其中的缺点也是非常明显的：第一，这种静态的观察方式，忽视了时间是“永远运动”的特性;第二，割裂了分针与时针之间的关系，把一个整体分割成两个孤立的部分，先分别看时针和分针，然后把两次看的结果合起来;第三，误差比较大，由于学生的感知觉功能未发育完全，在遇到如图1这样的题时，在延长“时针”时，很容易把它延长到数字“5”，读成“5时”。他们不会想到 “图中的分针指着11，还没有走到12时，时针是不会走到5的，所以不是5时55分，应为4时55分”。这其实与低年级学生的思维是以直观、形象的单一思维为主，容易忽略细小的变化有很大的关系。
由以上分析不难看出，看“几时差几分”产生错误的直接原因是学生感知觉功能的缺失而导致“看错”，其根本原因在于教师忽视了“分针与时针之间的关系”的教学，采用静止、孤立的方法来认识运动着的时间，使学生未能理解时针与分针之间的关系，从而导致错误发生。
三、用“共时性”思想认识时针与分针之间的关系
因为时间是无形的，看不到摸不着，所以我们必须借助沙漏、日晷、钟表等工具来度量无形的时间。正如陈洪杰老师指出的那样：“我们相信计时工具，是因为我们明白计时工具的运动（沙子漏下、太阳运动带来投影的移动、表针的走动）和被测的运动正在经历同样的时间，两者是共时的！”（《小学数学教师》2011年第6期）以钟表为例，它能刻画时间也是采用了“共时性”的思想。钟表指针走的时间是固定的，分针走一小格是1分钟，时针走一大格是1小时，始终不变。尽管时针与分针走的速度不一样，但时针走一大格的时间与分针走一圈的时间是相同的，即1时=60分。
四、改进策略
时间是运动的、持续的，用静止、孤立的方法去观察钟表很容易产生错误，因此在改进教学的实践中，笔者先用“共时性的思想和运动的观点”让学生感悟和理解分针与时针之间的关系，再来认读“几时差几分”。所谓的“共时性”，以钟表为例来说明，尽管时针与分针走的速度不一样，但时针走一大格的时间与分针走一圈的时间是相同的，即1时=60分。
然而“共时性的思想和运动的观点”对于二年级的学生来说理解起来肯定有困难，无法一蹴而就。这就需要教师在教学中做到系统把握、重点突破，即前有渗透，中有突破，后有回顾。
以人教版为例（如表1），认识钟表上的“时间”分为三个阶段。
册数 内容 目标
一上（新版） 认识钟表 认、读、写整时
二上（新版） 认识时间 认识时间单位“分”，1时=60分，认识几时几分
三上（新版） 时 分 秒 1分=60秒，建立1分概念
表1
从教材的安排看，笔者以为对“共时性的思想和运动的观点”的认识要从一年级的“认识钟表”开始渗透，具体步骤如下：
（一） 前有渗透——在“认识钟表”中初步感知时针与分针之间的联系
在一年级“认识钟表”的教学时，教师可用直接告知的方法去渗透。要让学生感知时针和分针都在动，这点比较简单。许多学生结合生活经验还能知道时针走得慢，分针走得快。但仅仅这样无法让学生感悟时针和分针运动的共时性。
因此，这一阶段教师在教学时应有意识地改变对“整时”的语言表述方式。例如认识“8：00”，教师一般会教学生这样说，时针正指着8，分针正指着12就是8：00，这是一种直观、静态的表述方式。用动态的观点来描述：时针走到8，分针正好走到12，所以它是8时。让学生在动态的运动和静态的读数之间建立联系。
这里的难点是理解两个时刻之间的动态变化，如8：00到9：00之间的变化（如图2），就需要完成两个目标：
1.指导直观读数：时针正指着8，分针正指着12，是8：00。
2.通过分针和时针的走动认识9：00。
师：（指着8：00）接着分针会怎么走呢？（可用手势引导）
生：向右（顺时针的动作）。
师：分针在走了，时针会怎样呢？是站着不动吗？
生：慢慢地走，很慢很慢地走。
师：时针走得很慢是因为它走的“路”少，只要从8走到9，而分针要走一圈，走的“路”要比时针多，所以要走得快一些。两根针是同时开始走的。
师：当时针快靠近9时，问分针走到哪儿了？
生：分针也快要到12了。
师：对呀，你看时针马上就要走完一大格，分针也马上要走完一圈，接着再走，当时针走到9时，分针也刚好走到12，这个时间就刚好是9：00。它们两个约好的，是一起到的。 师让学生跟着说，再回顾刚才的动作，然后再说几次。
师：接着分针和时针又会怎么走呢？
师：当时针走到10时，分针会走到哪儿？
师：如果分针未走到12，时针是不会走到10的。
（二）中有突破——在“认识时间”的共时性中理解时针与分针之间的联系
如何让学生去感悟和理解“共时性”的意义，如何把这个学术形态的数学知识转变成教学意义状态下的数学知识呢？
1.借助生活经验、现实模型感悟时间的“共时性”。例如，在实际教学中教师可以举一些学生生活中的例子：二（4）班第一节上数学课时，同班同学小明与小丁的上课时间是相同的还是不同的？很多学生认为是相同的，但说不清为什么，教师应该帮助学生理解，因为“同时上课，同时下课”，所以两人上课时间的长短是一样的。再引入龟兔赛跑情境，同时开始跑，同时停下来，乌龟和兔子跑的时间是一样的还是不一样的？同理：因为同时开始，同时停下，所以经历的时间长短是一样的。它们是分针和时针 “共时性”的现实模型，是理解的基础。
2.借助直观演示、分点观察理解时间的共时性。有了一年级时的认知基础及时间“共时性”现实模型的支撑，在二年级“认识时间”的教学时，教师可将重点放在“分点观察分针与时针之间的位置”上，通过观察、对比，进一步感悟和理解钟表刻画时间的本质：分针和时针的“共时性”。
如通过让学生对4：15、4：30、4：45等时间的观察，感受同样是4时多，但随着分针在整个钟面的不同位置，时针在一大格中也有相应的位置。具体操作时，教师可采用动态的观察与静态的呈现相结合的方式。比如4：15，钟面不是直接出现4：15，而是从4：00动态演示走到4：15（如图3）一一动态呈现。特别是最后用蓝色表示分针走过的轨迹，用红色表示时针走过的轨迹。然后按照4：15模式一一动态演示到4：30，接着静态地呈现结果，4：45也是如此。最后一起静态地呈现这三个时刻（如图4），通过比较这三个时刻分针与时针不同的位置关系，来深入地理解分针在走，时针也在走，只不过是分针走得快，时针走得慢而已。
图4
（三） 后有回顾——在复习回顾中巩固时针与分针的共时性
在日常的交流中，常有教师谈起，一些已经学会的学生在看“几时差几分”时，还是会看错，但有区别的是，在提醒后，他们能够说出错在哪儿。其实在生活中，我们成人看错“几时差几分”的情况也时有发生，更何况是低年级的学生。因此，关于这一内容的教学，不应止于此，在后面的复习回顾时，也要有意识地让学生在各种数学活动中巩固时针与分针的“共时性”，但仍要把重心放在“说理” 上。
如在二年级上的期末复习时，笔者采用了“拨一拨”“画一画”同时进行的数学活动来对这一内容进行适时的巩固。笔者先说一个时间点“6：50”，要求同桌两人，其中一人在闹钟上拨出“6：50”，另一人在空白钟面上画出“6：50”;接着两人相互比对，再各自说“拨”与“画”的理由。在直观与抽象的不同操作中寻找和概括相同的道理：时针接近7时，但不到7时，分针也很接近60分，但不到60分。然后同桌交换操作方式，学生自己出一个“几时差几分”的时间点。在教学中，笔者欣喜地发现其中有一组学生出了一个6：59。于是，顺势让全班学生比较一下6：50与6：59之间的相同点与不同点。很多学生都顺利找到相同点即时针都很接近7：00，但没有真正到7：00;不同点是6：59的时针比6：50分更接近7：00，只差了1分钟。笔者追问“1分钟”从何而知。学生纷纷说，分针59分到60分还相差1分钟。这说明学生对“分针”的感知在进一步的细化，从定性走到了定量。通过这样轻松而有趣的巩固复习，能让学生更加理性地看时间，发生错误的概率自然也降低了。
五、总结
用时间“共时性”的思想及“动态”的观点来认识钟表刻画时间的本质，无疑对教师和学生都提高了要求，教学的速度也会慢一些，这是理解式学习的特点，但最后所收获的效果也是比较明显的。
如同样是第一课时后的测查数据对比，采用时间“共时性”思想和“动态”的观点来认识时间后，笔者发现错误率下降到了18%（第二课时后更低），与本文开头提到的45%相比下降幅度还是比较大的。
其实，关于“时间”认识及“时间”教学，我们该做的还有很多很多，本文也仅是“引玉”之砖，期待各位同人有更深刻、更有效的研究。
（浙江省新昌县城东小学 312500）