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人们习惯上会认为看不见摸不着的便是抽象的，而看得见摸得着的便是直观的。因而，不少老师看到特级教师徐斌刊登在《小学数学教师》(2006年第7、8合刊)中的《算理直观 算法抽象》一文后疑惑：算理直观乎?算法抽象乎?
笔者认为，“算理直观”与“算法抽象”是当今计算教学中不被我们广大教师所重视的主要矛盾。“算理”是算的道理、依据，它看似抽象，但完全可以通过直观的方式将其呈现出来，让学生完全理解。“算法”是算的方法、形式，它看似直观，但完全是人类不断总结、抽象出来的结果，是抽象化的形式。在计算教学中，我们老师太注重让学生掌握约定俗成的形式化的算法，而忽视抽象出这个算法过程中的算理。即使有不少老师能注意到借助直观的方法帮助学生理解算理，但教师常常轻描淡写地很快揭示所谓简化算法，导致从直观理解算理到揭示简约抽象算法的中间出现断层。学生虽然经过一定量的练习后能算对结果，但只是照葫芦画瓢反复机械模仿的结果，学生最终获得的常常还是形式化的算法。所以徐斌老师现身说法，用看似“拙笨”的案例强烈呼吁：在算理直观化与算法抽象性之间应该架设一座桥梁，铺设一条道路，让学生在充分体验中完成思维的发展过程。
其实，“算理直观”与“算法抽象”不只是计算教学中存在的主要矛盾，更是应用题教学中存在的主要矛盾。因为在计算教学中，如果教者忽视了直观算理，学者通过反复模仿，仍旧能掌握抽象算法，仍旧能算对结果。但是，在应用题教学中，如果不重视直观算理，就有可能使学生对某些题目的理解产生偏差。
以前的小学数学课本很重视数量关系式的训练，并按题型一类一类地安排应用题的教学内容。教学时，教师往往在学生浮光掠影理解题意后就忙着揭示出题中抽象的数量关系式，让学生去机械记忆，然后再按一定的程式指导学生根据抽象出的数量关系式亦步亦趋地去“分析”解题过程。当学生遇到解决同类型应用题时便按部就班去模仿，所以学生解决相关题型时正确率较高，但题型一变，学生往往就无从下手了。
这难道不是教师忽视了“算理直观”与“算法抽象”的结果?正是针对这些弊端，如今的小学数学国标本教材中应用题的编排完全打破了原先的“题以类分”，并淡化抽象数量关系式的机械训练，而强化对具体解题策略的充分探究，目的就是让学生充分体验从“直观”到“抽象”的思维发展过程，有效提高学生解决生活中多变的实际问题的能力。然而，实际教学情形并不容乐观，很多老师仍不重视为学生架牢从“直观”到“抽象”的桥梁，不重视拓展，不重视解题策略的具体指导，教师只是就题讲题，学生只能就题学题，学生的解题能力何以提高?
如一次数学检测，命题人将练习中的“一张长方形彩纸，长12分米，宽9分米。如果将它裁成边长是3分米的正方形，最多能裁出多少个?”这一题，改成：“一张长方形彩纸，长12分米，宽8分米。如果将它裁成边长是3分米的正方形，最多能裁出多少个?”有的班级差不多全军覆没，学生基本上都是用：12x8÷(3x3)≈9(个)。究其原因，是老师只让学生从原题中抽象出用“大面积除以小面积”的算法，而没有让学生直观理解其中“除”的算理，学生怎么能不出错?
如果讨论这道练习时，在学生用除法算出12x9÷(3x3)＝12(个)后，老师不就此结束，而是让学生将解答的结果画出来，并使学生认识到，一排正好能画12÷3＝4(个)，刚好画了9÷3＝3(排)，一共有4x3＝12(个)。接着将原题中12改成10，9改成8，再让学生算一算、画一画。结果，学生会发现算出的结果是10x8÷(3x3)≈8(个)，与画出的结果6个大不相同。
这时，重点引导学生讨论：为什么原题算的结果与画的结果一样，而改编后的不一样?你发现了什么?因为“算理”让学生直观画在了纸上，学生就能容易认识到两道题的不同之处。让学生掌握了画图的策略，理解了算式的算理，学生还会不分青红皂白地用大面积去除以小面积吗?
使用新教材后，不少老师还习惯穿着旧鞋，走着老路，而新教材淡化了应用题的题型类归、淡化了数量关系的机械训练，老路没了，导致学生解题时少了原先坚实的辅助“拐杖”、标准的模仿“样板”，解题正确率没有使用老教材的学生高了。因而，不少教师认为这全是新教材惹的祸!真的全是新教材惹的祸吗?新教材在建设之中，不能说一点问题也没有，但是，我们教师在教学中如果能沉入学生的认知世界，在关键处，用一些看似“拙笨”的策略，为学生架牢从“直观算理”到“抽象算法”之间的桥梁，使直观数量关系到抽象的算式之间没有断层，让学生充分体验从“直观算理”到“抽象算式”之间的过渡和演变过程，逐步完成从动作思维→形象思维→抽象思维的发展过程，让学生深层次理解和切实把握应用题中的数量关系，并掌握一定的解题策略，学生解决问题的能力能不提高吗?
(作者单位：金湖县实验小学)
责任编辑：王 伟
笔者认为，“算理直观”与“算法抽象”是当今计算教学中不被我们广大教师所重视的主要矛盾。“算理”是算的道理、依据，它看似抽象，但完全可以通过直观的方式将其呈现出来，让学生完全理解。“算法”是算的方法、形式，它看似直观，但完全是人类不断总结、抽象出来的结果，是抽象化的形式。在计算教学中，我们老师太注重让学生掌握约定俗成的形式化的算法，而忽视抽象出这个算法过程中的算理。即使有不少老师能注意到借助直观的方法帮助学生理解算理，但教师常常轻描淡写地很快揭示所谓简化算法，导致从直观理解算理到揭示简约抽象算法的中间出现断层。学生虽然经过一定量的练习后能算对结果，但只是照葫芦画瓢反复机械模仿的结果，学生最终获得的常常还是形式化的算法。所以徐斌老师现身说法，用看似“拙笨”的案例强烈呼吁：在算理直观化与算法抽象性之间应该架设一座桥梁，铺设一条道路，让学生在充分体验中完成思维的发展过程。
其实，“算理直观”与“算法抽象”不只是计算教学中存在的主要矛盾，更是应用题教学中存在的主要矛盾。因为在计算教学中，如果教者忽视了直观算理，学者通过反复模仿，仍旧能掌握抽象算法，仍旧能算对结果。但是，在应用题教学中，如果不重视直观算理，就有可能使学生对某些题目的理解产生偏差。
以前的小学数学课本很重视数量关系式的训练，并按题型一类一类地安排应用题的教学内容。教学时，教师往往在学生浮光掠影理解题意后就忙着揭示出题中抽象的数量关系式，让学生去机械记忆，然后再按一定的程式指导学生根据抽象出的数量关系式亦步亦趋地去“分析”解题过程。当学生遇到解决同类型应用题时便按部就班去模仿，所以学生解决相关题型时正确率较高，但题型一变，学生往往就无从下手了。
这难道不是教师忽视了“算理直观”与“算法抽象”的结果?正是针对这些弊端，如今的小学数学国标本教材中应用题的编排完全打破了原先的“题以类分”，并淡化抽象数量关系式的机械训练，而强化对具体解题策略的充分探究，目的就是让学生充分体验从“直观”到“抽象”的思维发展过程，有效提高学生解决生活中多变的实际问题的能力。然而，实际教学情形并不容乐观，很多老师仍不重视为学生架牢从“直观”到“抽象”的桥梁，不重视拓展，不重视解题策略的具体指导，教师只是就题讲题，学生只能就题学题，学生的解题能力何以提高?
如一次数学检测，命题人将练习中的“一张长方形彩纸，长12分米，宽9分米。如果将它裁成边长是3分米的正方形，最多能裁出多少个?”这一题，改成：“一张长方形彩纸，长12分米，宽8分米。如果将它裁成边长是3分米的正方形，最多能裁出多少个?”有的班级差不多全军覆没，学生基本上都是用：12x8÷(3x3)≈9(个)。究其原因，是老师只让学生从原题中抽象出用“大面积除以小面积”的算法，而没有让学生直观理解其中“除”的算理，学生怎么能不出错?
如果讨论这道练习时，在学生用除法算出12x9÷(3x3)＝12(个)后，老师不就此结束，而是让学生将解答的结果画出来，并使学生认识到，一排正好能画12÷3＝4(个)，刚好画了9÷3＝3(排)，一共有4x3＝12(个)。接着将原题中12改成10，9改成8，再让学生算一算、画一画。结果，学生会发现算出的结果是10x8÷(3x3)≈8(个)，与画出的结果6个大不相同。
这时，重点引导学生讨论：为什么原题算的结果与画的结果一样，而改编后的不一样?你发现了什么?因为“算理”让学生直观画在了纸上，学生就能容易认识到两道题的不同之处。让学生掌握了画图的策略，理解了算式的算理，学生还会不分青红皂白地用大面积去除以小面积吗?
使用新教材后，不少老师还习惯穿着旧鞋，走着老路，而新教材淡化了应用题的题型类归、淡化了数量关系的机械训练，老路没了，导致学生解题时少了原先坚实的辅助“拐杖”、标准的模仿“样板”，解题正确率没有使用老教材的学生高了。因而，不少教师认为这全是新教材惹的祸!真的全是新教材惹的祸吗?新教材在建设之中，不能说一点问题也没有，但是，我们教师在教学中如果能沉入学生的认知世界，在关键处，用一些看似“拙笨”的策略，为学生架牢从“直观算理”到“抽象算法”之间的桥梁，使直观数量关系到抽象的算式之间没有断层，让学生充分体验从“直观算理”到“抽象算式”之间的过渡和演变过程，逐步完成从动作思维→形象思维→抽象思维的发展过程，让学生深层次理解和切实把握应用题中的数量关系，并掌握一定的解题策略，学生解决问题的能力能不提高吗?
(作者单位：金湖县实验小学)
责任编辑：王 伟