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【摘要】 本文通过较丰富的文献、以往自己的教学实践,对数学变式教学进行了较为系统的理论梳理和实践经验总结,探讨新课程理念引领下的变式教学的许多经验和作法呈现出的优点。
【关键词】 变式教学;新课程理念;数学变式
所谓新理念下的“数学变式”,就是指教师在新课程理念的指导下,以三维目标为导向,有目的、有计划地对数学命题进行合理的转化,不断更换命题中的非本质特征,促使学生掌握数学对象的本质属性,最终使学生透过现象,看到数学知识的本质;同时通过对数学问题多角度、多方位、多层次的讨论和思考,培养学生的数学思维品质。
一、数学变式教学的应用
(一)用于概念的形成过程
概念性变式局限于将概念作为一个既成事实(确定对象)进行教学,而实际上,每个概念都有一个形成的过程,让学生体验这个过程,特别是让学生了解引进概念的必要性,将有助于他们对概念本身的掌握。
数学概念学习的两种最基本形式:概念的形成和概念的同化。
Sfard指出许多数学概念具有过程和对象的双重性,过程和对象这二者有着紧密的依赖关系,学习一个概念,往往要经历由过程开始,然后转变为对象的认知过程,而最终结果是二者在认知结构中共存,在适当的时机分别发挥作用。因此,数学概念既是逻辑分析的对象,又具有现实背景和丰富寓意的教学过程.而过程性变式在教学中的运用可以使学生从概念的现实原型,概念的抽象过程,数学思想的指导作用,形式表述和符号化的运用等生动地体现到这个过程,从而有助于对概念本身的掌握。
(二)用于建构特定的经验系统
设置变式教学的主要目的,是在数学活动经验的教学中,增加活动途径的多样性和活动过程的层次性,每个数学活动过程通常都涉及一个或一系列的过程性变式,其中既包括作为化归/探究台阶的变式,也包括用于引发化归/探究策略的变式。所有这些变式就形成了一个有层次的经验系统,成为认知结构的一个重要组成部分。经验系统的丰富性与有效性对于认知结构的完善至关重要。
用于构思特定经验系统的变式,通常来自问题解决的三种拓展:
1、一个问题多种变化,其中既包括解题过程中的各种铺垫(如引理,特殊化等),也包括对原问题的各种引申(如改变条件,改变结论,一般化等)。
2、一个问题多种解决方法,也既将同一个问题的不同解决过程作为变式,去联络各种不同的解决方法.只有通过用多种不同的方法去求解同一个问题。我们才可能将所面临的各个特殊问题与相应的解题方法适当地分离开来,也即更为深入地去把握各种解题方法的本质和适用范围。
3、同一方法解决多种问题,即将某种特定的方法用于一类相似的问题,由此产生一些用于引发化归/探究等策略的变式。
二、对数学变式教学研究的再认识
数学变式教学是一种注重结果但更注重过程的教学方式,教学策略,教学模式。它要求教师能根据学生不同的年龄阶段,不同心理发展水平,不同的认知发展水平以及不同的教学材料,设计变式,激发学生认知上的不平衡,促使新旧知识相互作用,通过同化或顺应,使学生达到新的,更高的认知平衡;它要求教师设计的变式总处在学生的“最近发展区”;它要求教师精心安排教学过程,设法使学生从自己的切身体验出发去学习新知识,理解新知识,使学习变得富有情趣数学变式教学不是放之四海而皆准的教学模式、方法。因此,不能把数学变式教学当作“万金油”,不顾教学情景,到处滥用。我们要注意它的适用范围,合理、准确地使用它,最大限度的提高数学教学质量。
教师使用变式教学时不能泛化和简单化,设计变式时要把握好 “度”。故,设计时可能还得注意以下几个方面:
(一)差异性。设计数学变式,要强调一个“变”字,避免简单的重复.变式题组的题目之间要有明显的差异,对每道题,要使学生既感到熟悉,又感到新鲜.从心理学角度看,新鲜的题目给学生的刺激性强,学生的神经兴奋度高,做题时注意力集中,积极性大,思维敏捷,使训练达到较好的效果。因此,设计数学变式,要努力做到变中求“活”,变中求“新”,变中求“异”,变中求“广”。
(二)层次性。所设计的数学变式要有一定的难度,才能调动学生积极思考.但是,变式要由易到难,层层递进,让问题处于学生思维水平的最近发展区,充分激情学生的好奇心和求知欲.要让学生经过思考,能够跨进一个个“门坎”,既起到训练的作用,又可以培养学生的思维能力,发展学生的智力。
(三)开阔性。一副好画,境界开阔,就会令人回味无穷。同样,设计数学变式,一定要内涵丰富,境界开阔,给学生留下充足的思维空间,让学生感到内容充实。因此,所选范例必须具有典型性;一要注意知识的横向联系;二要能够进行一题多解;三要具有延伸性,可进行一题多变。
变式教学也是为了激发学生学习动机和兴趣,使学生真正参与到知识的形成过程、问题的解决过程中来,在这些“过程”中展开思维,真正成为学习的主人。通过教师的变式教学引导,使学生养成迅速抓住概念或问题的本质属性的习惯,使学生不断探索,从而培养学生的创新精神。
参考文献
1 郑毓信.变式理论的必要发展.中学数学月刊,2006(1).
2 张奠宙,守乃庆,数学教育概论.北京:高等教育出版社,2004
3 刘长春等.中学数学变式教学与能力培养.济南:山东教育出版社,2001.
【关键词】 变式教学;新课程理念;数学变式
所谓新理念下的“数学变式”,就是指教师在新课程理念的指导下,以三维目标为导向,有目的、有计划地对数学命题进行合理的转化,不断更换命题中的非本质特征,促使学生掌握数学对象的本质属性,最终使学生透过现象,看到数学知识的本质;同时通过对数学问题多角度、多方位、多层次的讨论和思考,培养学生的数学思维品质。
一、数学变式教学的应用
(一)用于概念的形成过程
概念性变式局限于将概念作为一个既成事实(确定对象)进行教学,而实际上,每个概念都有一个形成的过程,让学生体验这个过程,特别是让学生了解引进概念的必要性,将有助于他们对概念本身的掌握。
数学概念学习的两种最基本形式:概念的形成和概念的同化。
Sfard指出许多数学概念具有过程和对象的双重性,过程和对象这二者有着紧密的依赖关系,学习一个概念,往往要经历由过程开始,然后转变为对象的认知过程,而最终结果是二者在认知结构中共存,在适当的时机分别发挥作用。因此,数学概念既是逻辑分析的对象,又具有现实背景和丰富寓意的教学过程.而过程性变式在教学中的运用可以使学生从概念的现实原型,概念的抽象过程,数学思想的指导作用,形式表述和符号化的运用等生动地体现到这个过程,从而有助于对概念本身的掌握。
(二)用于建构特定的经验系统
设置变式教学的主要目的,是在数学活动经验的教学中,增加活动途径的多样性和活动过程的层次性,每个数学活动过程通常都涉及一个或一系列的过程性变式,其中既包括作为化归/探究台阶的变式,也包括用于引发化归/探究策略的变式。所有这些变式就形成了一个有层次的经验系统,成为认知结构的一个重要组成部分。经验系统的丰富性与有效性对于认知结构的完善至关重要。
用于构思特定经验系统的变式,通常来自问题解决的三种拓展:
1、一个问题多种变化,其中既包括解题过程中的各种铺垫(如引理,特殊化等),也包括对原问题的各种引申(如改变条件,改变结论,一般化等)。
2、一个问题多种解决方法,也既将同一个问题的不同解决过程作为变式,去联络各种不同的解决方法.只有通过用多种不同的方法去求解同一个问题。我们才可能将所面临的各个特殊问题与相应的解题方法适当地分离开来,也即更为深入地去把握各种解题方法的本质和适用范围。
3、同一方法解决多种问题,即将某种特定的方法用于一类相似的问题,由此产生一些用于引发化归/探究等策略的变式。
二、对数学变式教学研究的再认识
数学变式教学是一种注重结果但更注重过程的教学方式,教学策略,教学模式。它要求教师能根据学生不同的年龄阶段,不同心理发展水平,不同的认知发展水平以及不同的教学材料,设计变式,激发学生认知上的不平衡,促使新旧知识相互作用,通过同化或顺应,使学生达到新的,更高的认知平衡;它要求教师设计的变式总处在学生的“最近发展区”;它要求教师精心安排教学过程,设法使学生从自己的切身体验出发去学习新知识,理解新知识,使学习变得富有情趣数学变式教学不是放之四海而皆准的教学模式、方法。因此,不能把数学变式教学当作“万金油”,不顾教学情景,到处滥用。我们要注意它的适用范围,合理、准确地使用它,最大限度的提高数学教学质量。
教师使用变式教学时不能泛化和简单化,设计变式时要把握好 “度”。故,设计时可能还得注意以下几个方面:
(一)差异性。设计数学变式,要强调一个“变”字,避免简单的重复.变式题组的题目之间要有明显的差异,对每道题,要使学生既感到熟悉,又感到新鲜.从心理学角度看,新鲜的题目给学生的刺激性强,学生的神经兴奋度高,做题时注意力集中,积极性大,思维敏捷,使训练达到较好的效果。因此,设计数学变式,要努力做到变中求“活”,变中求“新”,变中求“异”,变中求“广”。
(二)层次性。所设计的数学变式要有一定的难度,才能调动学生积极思考.但是,变式要由易到难,层层递进,让问题处于学生思维水平的最近发展区,充分激情学生的好奇心和求知欲.要让学生经过思考,能够跨进一个个“门坎”,既起到训练的作用,又可以培养学生的思维能力,发展学生的智力。
(三)开阔性。一副好画,境界开阔,就会令人回味无穷。同样,设计数学变式,一定要内涵丰富,境界开阔,给学生留下充足的思维空间,让学生感到内容充实。因此,所选范例必须具有典型性;一要注意知识的横向联系;二要能够进行一题多解;三要具有延伸性,可进行一题多变。
变式教学也是为了激发学生学习动机和兴趣,使学生真正参与到知识的形成过程、问题的解决过程中来,在这些“过程”中展开思维,真正成为学习的主人。通过教师的变式教学引导,使学生养成迅速抓住概念或问题的本质属性的习惯,使学生不断探索,从而培养学生的创新精神。
参考文献
1 郑毓信.变式理论的必要发展.中学数学月刊,2006(1).
2 张奠宙,守乃庆,数学教育概论.北京:高等教育出版社,2004
3 刘长春等.中学数学变式教学与能力培养.济南:山东教育出版社,2001.