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在小学数学课堂教学中，因为局限于认知水平，学生会不经意地出现错误，在小学生眼里，错误通常会被放大，很多学生会把错误和羞耻联系在一起。同样，在老师眼里，学生出现错误时常常避之唯恐不及。当学生的发言出现错误答案时， 老师心中不悦，以一个错字堵上学生的嘴，再接二连三地换学生回答， 直至出现正确答案为止；或亲自加以纠正， 把正确答案双手奉上。正因为如此，学生非常担心出错，甚至有的学生会产生一种恐惧感，很多学生担心出错会受到同学嘲笑，因而不敢在课堂上发言，久而久之便对学习失去了信心。成功的教学都必须有学生积极参与，在新课程的大背景下，课堂本来就是学生出错的地方，出错是学生的权利，学生出错是正常的，关键是我们怎样对待错误。在教学中，应该把学生的错误看成难得的财富，并且好好加以利用。这样我们的课堂就会因错误变得熠熠生辉，富有生命力。
基于以上认识，笔者结合实际的教学经验，从“顺水推舟，因势利导”“思起于疑，欲擒故纵”“结合情境，机智生成”“巧设陷阱，幡然醒悟”这四个方面，谈谈自己在教学中巧用学生错误的实际操作方法。
一、顺水推舟，因势利导
数学知识大多是抽象的，学生建立并理解数学概念需要经历一个观察、比较、探索、发现的过程。在这个过程中，教师要从学生的认知需要出发，根据学生的实际情况因势利导，抓住学生错误的本质顺水推舟，帮助学生走出误区，逐步引导他们层层深入，最终达到理解知识的目的。
如低年级“认识长方体和正方体” 的教学中，通过看一看、摸一摸等活动，学生已经认识了长方体，并给它取名叫长方体（板书：长方体），教师可以用同样的方法引导学生发现正方体的特点，并请学生给这类物体取名。因学生知识储备不足，很多学生还会给正方体取名“长方体”，教师继续板书“长方体”。下面是一段师生对话：
师：既然这两种物体都叫长方体，那我们把这两个物体用一个名字表示，好吗？
学生立即制止：不行不行，会混淆。
师：为什么会混淆啊？
生1：他们不完全一样，第一种物体的几个面不一样大，第二种物体的面都一样大。
生2：还有第二种物体每个面都是正方形，第一种物体的面大多数都是长方形。
生3：老师，我还发现了第一种物体看起来长长的，第二种物体正正方方的。
师：那看来它不能叫做“长方体”喽？
生：肯定不能。
师：那你们再好好想想可以给它取个什么名字。
生：正方体。
师擦去第二个“长方体”的“长”，改名“正方体”。
在此案例中，教师从学生感性认识的错误认识出发，进行引导对比，不仅能引出正确的认识，在此过程中，还加深了学生对长方体和正方体特征的认识和提升了辨别能力，拓宽学生的思维。
二、思起于疑，欲擒故纵
学生考虑问题往往从已有经验知识入手，因此看到的只是事物的表面现象，他们对一些抽象事物的概括往往不一定全面，面对学生似是而非的答案，教师要及时鼓励学生质疑，这是调动学生学习积极性和主动性的重要手段，也是培养学生探索意识的重要途径。因此教师要了解学生疑惑的问题，从疑惑点入手进一步激发他们的学习欲望，从而产生强大的学习动力。
在教学“能被3整除的数的特征”这一课时，笔者先是指导学生复习了能被2和5整除的数的特征分别是什么，然后让学生猜测能被3整除的数有什么样的特征。根据能被2和5整除的先前经验，学生猜测个位是3、6、9的数都能被3整除，更有学生举例33、66、39都能被3整除。听到学生的这些答案，我没有立即给予纠正，而是又写下了这样一组数：86、43、4519、539，然后提问学生这些数个位上不是3就是6，要么是9，都能被3整除吗？学生计算后发现，这些数都不能被3整除，于是开始怀疑之前的推想。正在学生困惑不解时，我再次出示一组数据18、420、2804、5002、7489，学生经过计算发现虽然这些数的个位都不是3、6、9，但其中的有些数竟然能被3整除。我这时故意对学生说：“老师有个特殊本领，一眼就能看出哪个数能否被3整除！”学生的好奇心这时已经完全被激发，产生了揭秘“特殊本领”的强烈欲望，个个争先恐后地问老师：“你是怎么判断的啊？”我神秘地说：“通过这节课的学习，同学们就会有答案了！”通过这样的方式，学生整堂课听课效率很高，注意力都很集中，取得了良好的教学效果。
三、结合情境，机智生成
数学课堂教学是一个动态、不断推进的过程，在这个过程中，学生富有个性化的想法和大胆探索往往是课堂中的亮点。即使这些想法是有偏差的，教师也应该直面学生的错误，合理沿着学生思维的偏差，创设一个自主探究的问题情境，把“错误”作为学生自主学习的一个探究点，让学生在纠正错误的过程中，自主地发现、解决问题，深化对知识的理解，自然地进行知识的总结归纳。下面以“分数的初步认识”为例，探讨具体方法。
在学习了二分之一后，老师让学生用一张纸折出它的二分之一，但有一个学生折成了四份，并把其中的一份涂上颜色。
师：同学们观察一下，这个同学的涂色部分表示几分之一？
生1：不是二分之一，是四分之一。
师面向折出四分之一的学生说：你能说说为什么是四分之一吗？
生：把一张纸平均分成四份，其中的一份就是它的四份之一。
师：四分之一你会写吗？
生板书。
师：刚才老师要折出二分之一，他却折出了四分之一。针对这一情况，同学们有什么要提醒他的？
生1：上课要认真听讲。
生2：要考虑好了才不会折错。
生3：一定要懂得二分之一是什么意思。
师：同学们提醒得很实在，但老师不得不佩服这位同学，我让他折出二分之一，他竟然创造出四分之一。同学们，你还能创造出其他分数吗？听到老师这样的引导，同学们纷纷迫不及待地创造出表示各种分数的图案，教师这样机智处理学生的“错误”达到了良好的教学目标。
四、巧设陷阱，幡然醒悟
学生通常有固定思维，会利用先前经验知识对当前问题进行判断，教师只要稍动脑筋，巧设陷阱，学生就往往会“中招”。在学生“中招”之后，对此类问题的印象反而极为深刻，是一种很实用的教学方法。
如在教学《三角形的面积》时，出示下面一道题：一块长5分米、宽4分米的长方形红绸布，能裁剪出多少个边长1分米的等腰直角三角形小旗？大部分学生立刻说出答案：（5×4）÷（1×1÷2）=40（个）。
教师并没有到此结束，又问：如果裁剪成边长2分米的等腰直角三角形小旗，最多能剪多少个呢？许多学生理直气壮地说：这有何难，不就是用（5×4）÷（2×2÷2）=10（个）嘛！学生中计了却全然不知。接着，教师要求学生在纸上画出草图验证，或画图并标上长度，很快有学生出声了：10个不对呀！只能是8个！教师笑着表示肯定。
在教学中，教师对待学生的错误，不仅要帮助学生纠正错误，更重要的是通过错误帮助学生培养独立分析、解决问题的能力，使学生增长智慧。就教学而言，课堂上学生的错误是一把双刃剑，如果处理不当，往往会挫伤学生学习的积极性，打击学生的自尊心和自信心。但仔细分析学生的错误，其错误中总会或多或少地包含某种合理的成分， 有的甚至隐藏着一种独特的智慧。这些错误如果能被教师灵活机智地加以捕捉和运用，适时引导学生对自己的思维过程作出修正， 助其迈向成功的道路，这样的错误反而会变成宝贵的教学资源，更是学生积极思维时闪烁的瞬间火花。作为教师，就应该包容学生的错误， 并善于利用这种错误资源，使之成为提升课堂的催化剂，提高学生成绩。?
基于以上认识，笔者结合实际的教学经验，从“顺水推舟，因势利导”“思起于疑，欲擒故纵”“结合情境，机智生成”“巧设陷阱，幡然醒悟”这四个方面，谈谈自己在教学中巧用学生错误的实际操作方法。
一、顺水推舟，因势利导
数学知识大多是抽象的，学生建立并理解数学概念需要经历一个观察、比较、探索、发现的过程。在这个过程中，教师要从学生的认知需要出发，根据学生的实际情况因势利导，抓住学生错误的本质顺水推舟，帮助学生走出误区，逐步引导他们层层深入，最终达到理解知识的目的。
如低年级“认识长方体和正方体” 的教学中，通过看一看、摸一摸等活动，学生已经认识了长方体，并给它取名叫长方体（板书：长方体），教师可以用同样的方法引导学生发现正方体的特点，并请学生给这类物体取名。因学生知识储备不足，很多学生还会给正方体取名“长方体”，教师继续板书“长方体”。下面是一段师生对话：
师：既然这两种物体都叫长方体，那我们把这两个物体用一个名字表示，好吗？
学生立即制止：不行不行，会混淆。
师：为什么会混淆啊？
生1：他们不完全一样，第一种物体的几个面不一样大，第二种物体的面都一样大。
生2：还有第二种物体每个面都是正方形，第一种物体的面大多数都是长方形。
生3：老师，我还发现了第一种物体看起来长长的，第二种物体正正方方的。
师：那看来它不能叫做“长方体”喽？
生：肯定不能。
师：那你们再好好想想可以给它取个什么名字。
生：正方体。
师擦去第二个“长方体”的“长”，改名“正方体”。
在此案例中，教师从学生感性认识的错误认识出发，进行引导对比，不仅能引出正确的认识，在此过程中，还加深了学生对长方体和正方体特征的认识和提升了辨别能力，拓宽学生的思维。
二、思起于疑，欲擒故纵
学生考虑问题往往从已有经验知识入手，因此看到的只是事物的表面现象，他们对一些抽象事物的概括往往不一定全面，面对学生似是而非的答案，教师要及时鼓励学生质疑，这是调动学生学习积极性和主动性的重要手段，也是培养学生探索意识的重要途径。因此教师要了解学生疑惑的问题，从疑惑点入手进一步激发他们的学习欲望，从而产生强大的学习动力。
在教学“能被3整除的数的特征”这一课时，笔者先是指导学生复习了能被2和5整除的数的特征分别是什么，然后让学生猜测能被3整除的数有什么样的特征。根据能被2和5整除的先前经验，学生猜测个位是3、6、9的数都能被3整除，更有学生举例33、66、39都能被3整除。听到学生的这些答案，我没有立即给予纠正，而是又写下了这样一组数：86、43、4519、539，然后提问学生这些数个位上不是3就是6，要么是9，都能被3整除吗？学生计算后发现，这些数都不能被3整除，于是开始怀疑之前的推想。正在学生困惑不解时，我再次出示一组数据18、420、2804、5002、7489，学生经过计算发现虽然这些数的个位都不是3、6、9，但其中的有些数竟然能被3整除。我这时故意对学生说：“老师有个特殊本领，一眼就能看出哪个数能否被3整除！”学生的好奇心这时已经完全被激发，产生了揭秘“特殊本领”的强烈欲望，个个争先恐后地问老师：“你是怎么判断的啊？”我神秘地说：“通过这节课的学习，同学们就会有答案了！”通过这样的方式，学生整堂课听课效率很高，注意力都很集中，取得了良好的教学效果。
三、结合情境，机智生成
数学课堂教学是一个动态、不断推进的过程，在这个过程中，学生富有个性化的想法和大胆探索往往是课堂中的亮点。即使这些想法是有偏差的，教师也应该直面学生的错误，合理沿着学生思维的偏差，创设一个自主探究的问题情境，把“错误”作为学生自主学习的一个探究点，让学生在纠正错误的过程中，自主地发现、解决问题，深化对知识的理解，自然地进行知识的总结归纳。下面以“分数的初步认识”为例，探讨具体方法。
在学习了二分之一后，老师让学生用一张纸折出它的二分之一，但有一个学生折成了四份，并把其中的一份涂上颜色。
师：同学们观察一下，这个同学的涂色部分表示几分之一？
生1：不是二分之一，是四分之一。
师面向折出四分之一的学生说：你能说说为什么是四分之一吗？
生：把一张纸平均分成四份，其中的一份就是它的四份之一。
师：四分之一你会写吗？
生板书。
师：刚才老师要折出二分之一，他却折出了四分之一。针对这一情况，同学们有什么要提醒他的？
生1：上课要认真听讲。
生2：要考虑好了才不会折错。
生3：一定要懂得二分之一是什么意思。
师：同学们提醒得很实在，但老师不得不佩服这位同学，我让他折出二分之一，他竟然创造出四分之一。同学们，你还能创造出其他分数吗？听到老师这样的引导，同学们纷纷迫不及待地创造出表示各种分数的图案，教师这样机智处理学生的“错误”达到了良好的教学目标。
四、巧设陷阱，幡然醒悟
学生通常有固定思维，会利用先前经验知识对当前问题进行判断，教师只要稍动脑筋，巧设陷阱，学生就往往会“中招”。在学生“中招”之后，对此类问题的印象反而极为深刻，是一种很实用的教学方法。
如在教学《三角形的面积》时，出示下面一道题：一块长5分米、宽4分米的长方形红绸布，能裁剪出多少个边长1分米的等腰直角三角形小旗？大部分学生立刻说出答案：（5×4）÷（1×1÷2）=40（个）。
教师并没有到此结束，又问：如果裁剪成边长2分米的等腰直角三角形小旗，最多能剪多少个呢？许多学生理直气壮地说：这有何难，不就是用（5×4）÷（2×2÷2）=10（个）嘛！学生中计了却全然不知。接着，教师要求学生在纸上画出草图验证，或画图并标上长度，很快有学生出声了：10个不对呀！只能是8个！教师笑着表示肯定。
在教学中，教师对待学生的错误，不仅要帮助学生纠正错误，更重要的是通过错误帮助学生培养独立分析、解决问题的能力，使学生增长智慧。就教学而言，课堂上学生的错误是一把双刃剑，如果处理不当，往往会挫伤学生学习的积极性，打击学生的自尊心和自信心。但仔细分析学生的错误，其错误中总会或多或少地包含某种合理的成分， 有的甚至隐藏着一种独特的智慧。这些错误如果能被教师灵活机智地加以捕捉和运用，适时引导学生对自己的思维过程作出修正， 助其迈向成功的道路，这样的错误反而会变成宝贵的教学资源，更是学生积极思维时闪烁的瞬间火花。作为教师，就应该包容学生的错误， 并善于利用这种错误资源，使之成为提升课堂的催化剂，提高学生成绩。?