论文部分内容阅读
现代数学教学论认为，数学教学是数学思维活动的教学。所谓数学思维，就是以數和形为思维的对象，以数学的语言和符号为思维的载体，并以认识和发展数学规律为目的一种思维。正如《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“动手实践，自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”。因此，在数学教学中教师要多给学生创造“说”的机会，注重“说”的训练，促进学生思维能力的发展，提高学生的数学素养。
一、说猜想，培养思维的合理性
猜想不是随心所欲地胡猜乱想，而是依据学生已有经验和事实而进行的一种推理，是一种有根有据的合情猜测与判断。小学生受知识水平和经验的限制，猜想往往随意性较大，有时甚至出现离谱现象。因此，在教学中教师要注意引导，让学生逐渐地学会猜想。如教学“找规律”一节课时，考虑到低年级儿童活泼好动的年龄特征，可以用多媒体设计有趣的猜想导入。“森林运动会”漂亮的彩图一出现就立刻吸引了学生的注意力。第一支队伍是拉车队，猜一猜，第一个出来的是谁？那第二个可能是谁？第三个呢？第四个可能是谁？前三次是学生毫无根据的猜，什么答案都有，但很投入，感兴趣。第四次居然有不少学生猜对了。其实正是学生进行了猜想，并得到验证的结果，学生的兴致更高了。再猜第五，第六个，猜对的人数一次比一次多，学生们的声音一阵比一阵肯定。趁着学生在兴头上，再请他们猜猜赛跑队的出场。只不过这次是直接走出6只动物（牛、马、马、牛、马、马）后，再请学生往下猜。由于有了前面的感悟，学生猜测是牛，果然出来一只牛，学生的猜测得到了验证，于是后面的几只很快也被他们猜到了。
由于经历了这样一个过程，感悟到了规律，所以就会发现事物中隐含的简单规律。第一阶段的乱猜是因为无序故无法推理。第二阶段猜对了正是因为有序所以能合情推理。这样的设计正好体现了猜想的两个递进的层次。不仅成功激起了学生的探究欲望，而且在猜想中让孩子们初步感悟了规律。教学中，教师要让学生大胆说出自己的猜想，并阐明这样猜的理由，真正做到“猜测有依据，估计有范围”，从而培养学生思维的合理性。
二、说操作，培养思维的有序性
著名心理学家皮亚杰说：“儿童的思维是从动作开始的，切断动作与思维的联系，思维就不能得到发展。” 动手操作是学生学习数学的重要方式，数学教学应重视让学生动手操作，以“动”促“思”。让学生把操作过程用数学语言准确、完整、有序地描述出来，能培养学生思维的有序性。
如教学北师大版《义务教育教科书·数学》二年级上册“搭配”一节课时，出示：用数字卡片1、2、3可以摆出几个不同的两位数呢？先让学生动脑想一想，思考问题。
A.用数字卡片1、2、3可以摆出几个不同的两位数？
B.怎样摆有条理，不会重复也不会遗漏掉？想好了，再拿出你的数字卡片来摆一摆，注意：一边摆，一边把你摆的数写下来。然后指名汇报。
生1：我摆出了6个两位数，13、23、21、32、12、31。
师：你是怎么想的？
生1：随便摆的，只要不重复就行了。
生2：是6个。但我认为这样摆不够好，比较乱也比较慢。
师：那你能说说怎么摆才不乱吗？
生2：我先拿两张卡片1和2，先把1摆在十位上，把2摆在个位上，这样就摆出12，再把十位和个位上的卡片交换一下，就摆出21；再拿两张卡片1和3，像刚才那样摆出13和31；最后拿两张卡片2和3，摆出23和32。一共可以摆6个两位数。
师：你认为这样摆有什么好处？
生2：我这样摆更有顺序，不重复也不遗漏。
师：很好！还有别的摆法吗？
生3：我是先固定十位，如果把卡片1固定摆在十位上，个位上可以摆2，也可以摆3，这样就摆出了12和13。像这样，如果把卡片2固定摆在十位上，就可以摆出21和23；如果把卡片3固定摆在十位上，就可以摆出31和32。一共可以摆6个两位数。
师：这种方法我们给它起个名字，叫“固定十位法”。用这种方法有什么好处？
生3：这样摆很有规律，不会重复也不会遗漏。
师：还有别的摆法吗？
生4：还可以用“固定个位法”，也不会重复不会遗漏。
这样，学生把想与说，做与说，看与说结合起来，实现了从“无序思维”向“有序思维”，从直观形象思维向抽象逻辑思维的转化。
三、说思路，培养思维的灵活性
思维的灵活性是指善于从不同角度和不同方面进行分析思考的智力灵活程度。数学思维的灵活性的突出表现是善于发现新的因素，在思维受阻时能及时改变原定策略，及时修正思路探索出解决问题的新途径。数学是思维的体操，观察是思维的触角。在解决问题教学时，往往先让学生进行独立思考，认真分析，明确解决问题的数量关系。再进行小组交流，说一说解题思路与方法，要求学生有条理有根据地说出思考过程。这样，在对话交流中，拓展学生解题方法，理清学生解题思路，让学生把解题思路有条有理、有根有据地用连贯的语言说出来，有利于培养学生思维的条理性和灵活性。
出示：红花有20个，黄花比红花多6个，黄花有多少个？
生1：我是这样想：黄花比红花多6朵，“多”是指黄花的个数与红花一个对一个，对完了，黄花还有6个，就是把黄花分成了两部分，即20和6，求黄花的个数？就是把20与6相加的和。
生2：这道题是把黄花分成两个部分，即与红花同样多的部分和多6朵。要求黄花多少朵？就是求这两个部分的和。
抓住了以上关系，即抓住了本质，不管题目怎么变化，可以以不变应万变。教学时，教师不能把注意力放在一个一个题目的解答上，而应让学生学会分析数量之间的关系。要多让学生说一说“你是怎么想的？”“为什么这样列式？”而学生在说思路的过程中，先要整理思路，使思路更符合逻辑，更有条理，而其他学生在听别人说思路时，思维得到碰撞，受到启发，思路更加开阔，更加灵活。 四、说算理，培养思维的深刻性
思维的深刻性就是思维的深度，是发现和辨别事物本质的能力。数学思维的深刻性主要表现在善于挖掘隐涵的条件与发现新的、有价值的因素，能迅速确定解题策略和组合成各种有效的解题方法，而算理就是计算过程中的原理，解决的是“为什么这样算”的问题。学生只有理解了算理，掌握了算法，才能合理灵活地进行计算。因此，在计算教学时，一定要重视让学生说清算理，明确算理，从而使学生知其然，又知其所以然，从而培养思维的深刻性。
也好像2元×3=2×3元=6元一样，只是将个数与整数相乘，计数单位不变。
师：说得很好！其实呀，分数乘整数就是将个数（分子）与整数相乘，单位不变。如果我们联系整数乘法想想，200×3= 是怎么算的？
生3：2个百×3等于6个百，就是600。
上述片断强调学生学习既要学会联系，联系旧知来学习新知识，将分数乘整数与整数乘法有机的联系起；又使学生由算法探究算理，把算理用自己的语言表述出来，从而培养了学生思维的深刻性。
五、说发现，培养学生思维的概括性
思维的概括性是指在大量感性材料的基础上，把一类事物共同的特征和规律抽取出来，加以概括。表现在两个方面，第一，思维反映的是一类事物所共同的、本质的属性。第二，思维还可以反映事物的内部联系和规律。正如著名数学教育家波利亚说过：“学习任何知识的最佳途径是由自己去发现。因为这种发现，理解最深，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。”因此，在教学中教师要善于引导学生把观察、探究以后的发现说出来与大家进行分享。
如在教学“数学思考” 一课时，让学生从2个点开始连线段，通过逐步增加點数，完成了下表，然后引导学生认真观察，发现规律，建立起计算总条数的数学模型。
师：仔细观察右表，求线段总条数有什么规律？
生1：求3个点连成的线段总数的算式是1+2，求4个点连成的线段数的算式是1+2+3……照这样推算下去，求n个点连成的线段总数就是1+2+3……一直加到（n-1）。
生2：求多少个点连成的线段总数，就是从1+2+3开始，一直加到比点数少1。
生3：求线段总数，可以用“点数×增加条数÷2”。
生4：求n 个点连成的线段总数，可以用n×（n-1）÷2。
通过引导学生从不同的角度观察，发现了各种各样的规律，而且这些规律一个比一个抽象，一个比一个概括，这样有利于培养学生思维的概括性。因此，教学中要引导学生数学地看问题、数学地想问题、数学地解决问题，才能学会数学地思维。学生一旦有较强的思维能力，智力才会有较大的发展。
可见，数学课堂教学应给学生多创造“说”的机会，让学生想说、敢说、会说，并说出根和据。只有这样，才能有效地吸引学生的注意力，使学全神贯注地投人到课堂教学活动之中，促进思维能力的发展。
（作者单位：福建省建瓯市实验小学）
（责任编辑：杨强）
一、说猜想，培养思维的合理性
猜想不是随心所欲地胡猜乱想，而是依据学生已有经验和事实而进行的一种推理，是一种有根有据的合情猜测与判断。小学生受知识水平和经验的限制，猜想往往随意性较大，有时甚至出现离谱现象。因此，在教学中教师要注意引导，让学生逐渐地学会猜想。如教学“找规律”一节课时，考虑到低年级儿童活泼好动的年龄特征，可以用多媒体设计有趣的猜想导入。“森林运动会”漂亮的彩图一出现就立刻吸引了学生的注意力。第一支队伍是拉车队，猜一猜，第一个出来的是谁？那第二个可能是谁？第三个呢？第四个可能是谁？前三次是学生毫无根据的猜，什么答案都有，但很投入，感兴趣。第四次居然有不少学生猜对了。其实正是学生进行了猜想，并得到验证的结果，学生的兴致更高了。再猜第五，第六个，猜对的人数一次比一次多，学生们的声音一阵比一阵肯定。趁着学生在兴头上，再请他们猜猜赛跑队的出场。只不过这次是直接走出6只动物（牛、马、马、牛、马、马）后，再请学生往下猜。由于有了前面的感悟，学生猜测是牛，果然出来一只牛，学生的猜测得到了验证，于是后面的几只很快也被他们猜到了。
由于经历了这样一个过程，感悟到了规律，所以就会发现事物中隐含的简单规律。第一阶段的乱猜是因为无序故无法推理。第二阶段猜对了正是因为有序所以能合情推理。这样的设计正好体现了猜想的两个递进的层次。不仅成功激起了学生的探究欲望，而且在猜想中让孩子们初步感悟了规律。教学中，教师要让学生大胆说出自己的猜想，并阐明这样猜的理由，真正做到“猜测有依据，估计有范围”，从而培养学生思维的合理性。
二、说操作，培养思维的有序性
著名心理学家皮亚杰说：“儿童的思维是从动作开始的，切断动作与思维的联系，思维就不能得到发展。” 动手操作是学生学习数学的重要方式，数学教学应重视让学生动手操作，以“动”促“思”。让学生把操作过程用数学语言准确、完整、有序地描述出来，能培养学生思维的有序性。
如教学北师大版《义务教育教科书·数学》二年级上册“搭配”一节课时，出示：用数字卡片1、2、3可以摆出几个不同的两位数呢？先让学生动脑想一想，思考问题。
A.用数字卡片1、2、3可以摆出几个不同的两位数？
B.怎样摆有条理，不会重复也不会遗漏掉？想好了，再拿出你的数字卡片来摆一摆，注意：一边摆，一边把你摆的数写下来。然后指名汇报。
生1：我摆出了6个两位数，13、23、21、32、12、31。
师：你是怎么想的？
生1：随便摆的，只要不重复就行了。
生2：是6个。但我认为这样摆不够好，比较乱也比较慢。
师：那你能说说怎么摆才不乱吗？
生2：我先拿两张卡片1和2，先把1摆在十位上，把2摆在个位上，这样就摆出12，再把十位和个位上的卡片交换一下，就摆出21；再拿两张卡片1和3，像刚才那样摆出13和31；最后拿两张卡片2和3，摆出23和32。一共可以摆6个两位数。
师：你认为这样摆有什么好处？
生2：我这样摆更有顺序，不重复也不遗漏。
师：很好！还有别的摆法吗？
生3：我是先固定十位，如果把卡片1固定摆在十位上，个位上可以摆2，也可以摆3，这样就摆出了12和13。像这样，如果把卡片2固定摆在十位上，就可以摆出21和23；如果把卡片3固定摆在十位上，就可以摆出31和32。一共可以摆6个两位数。
师：这种方法我们给它起个名字，叫“固定十位法”。用这种方法有什么好处？
生3：这样摆很有规律，不会重复也不会遗漏。
师：还有别的摆法吗？
生4：还可以用“固定个位法”，也不会重复不会遗漏。
这样，学生把想与说，做与说，看与说结合起来，实现了从“无序思维”向“有序思维”，从直观形象思维向抽象逻辑思维的转化。
三、说思路，培养思维的灵活性
思维的灵活性是指善于从不同角度和不同方面进行分析思考的智力灵活程度。数学思维的灵活性的突出表现是善于发现新的因素，在思维受阻时能及时改变原定策略，及时修正思路探索出解决问题的新途径。数学是思维的体操，观察是思维的触角。在解决问题教学时，往往先让学生进行独立思考，认真分析，明确解决问题的数量关系。再进行小组交流，说一说解题思路与方法，要求学生有条理有根据地说出思考过程。这样，在对话交流中，拓展学生解题方法，理清学生解题思路，让学生把解题思路有条有理、有根有据地用连贯的语言说出来，有利于培养学生思维的条理性和灵活性。
出示：红花有20个，黄花比红花多6个，黄花有多少个？
生1：我是这样想：黄花比红花多6朵，“多”是指黄花的个数与红花一个对一个，对完了，黄花还有6个，就是把黄花分成了两部分，即20和6，求黄花的个数？就是把20与6相加的和。
生2：这道题是把黄花分成两个部分，即与红花同样多的部分和多6朵。要求黄花多少朵？就是求这两个部分的和。
抓住了以上关系，即抓住了本质，不管题目怎么变化，可以以不变应万变。教学时，教师不能把注意力放在一个一个题目的解答上，而应让学生学会分析数量之间的关系。要多让学生说一说“你是怎么想的？”“为什么这样列式？”而学生在说思路的过程中，先要整理思路，使思路更符合逻辑，更有条理，而其他学生在听别人说思路时，思维得到碰撞，受到启发，思路更加开阔，更加灵活。 四、说算理，培养思维的深刻性
思维的深刻性就是思维的深度，是发现和辨别事物本质的能力。数学思维的深刻性主要表现在善于挖掘隐涵的条件与发现新的、有价值的因素，能迅速确定解题策略和组合成各种有效的解题方法，而算理就是计算过程中的原理，解决的是“为什么这样算”的问题。学生只有理解了算理，掌握了算法，才能合理灵活地进行计算。因此，在计算教学时，一定要重视让学生说清算理，明确算理，从而使学生知其然，又知其所以然，从而培养思维的深刻性。
也好像2元×3=2×3元=6元一样，只是将个数与整数相乘，计数单位不变。
师：说得很好！其实呀，分数乘整数就是将个数（分子）与整数相乘，单位不变。如果我们联系整数乘法想想，200×3= 是怎么算的？
生3：2个百×3等于6个百，就是600。
上述片断强调学生学习既要学会联系，联系旧知来学习新知识，将分数乘整数与整数乘法有机的联系起；又使学生由算法探究算理，把算理用自己的语言表述出来，从而培养了学生思维的深刻性。
五、说发现，培养学生思维的概括性
思维的概括性是指在大量感性材料的基础上，把一类事物共同的特征和规律抽取出来，加以概括。表现在两个方面，第一，思维反映的是一类事物所共同的、本质的属性。第二，思维还可以反映事物的内部联系和规律。正如著名数学教育家波利亚说过：“学习任何知识的最佳途径是由自己去发现。因为这种发现，理解最深，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。”因此，在教学中教师要善于引导学生把观察、探究以后的发现说出来与大家进行分享。
如在教学“数学思考” 一课时，让学生从2个点开始连线段，通过逐步增加點数，完成了下表，然后引导学生认真观察，发现规律，建立起计算总条数的数学模型。
师：仔细观察右表，求线段总条数有什么规律？
生1：求3个点连成的线段总数的算式是1+2，求4个点连成的线段数的算式是1+2+3……照这样推算下去，求n个点连成的线段总数就是1+2+3……一直加到（n-1）。
生2：求多少个点连成的线段总数，就是从1+2+3开始，一直加到比点数少1。
生3：求线段总数，可以用“点数×增加条数÷2”。
生4：求n 个点连成的线段总数，可以用n×（n-1）÷2。
通过引导学生从不同的角度观察，发现了各种各样的规律，而且这些规律一个比一个抽象，一个比一个概括，这样有利于培养学生思维的概括性。因此，教学中要引导学生数学地看问题、数学地想问题、数学地解决问题，才能学会数学地思维。学生一旦有较强的思维能力，智力才会有较大的发展。
可见，数学课堂教学应给学生多创造“说”的机会，让学生想说、敢说、会说，并说出根和据。只有这样，才能有效地吸引学生的注意力，使学全神贯注地投人到课堂教学活动之中，促进思维能力的发展。
（作者单位：福建省建瓯市实验小学）
（责任编辑：杨强）