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创新性思维是一种有创见的思维，它是人类的高级思维活动。现代高科技和人才的激烈竞争，归根结底就是创新性思维的竞争，而创新性思维的实质就是求新、求异、求变。数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学，它对思维的概括性、抽象性和逻辑性要求很高，所以数学教学应该成为培养学生创新性思维能力的重要途径。数学教学的最终目的不仅是传授知识，更重要的是培养学生的思维能力。“数学是思维的体操，是智力的磨刀石。”数学能力的核心是数学思维能力，数学创新性思维又是数学思维的品质。
1 创新性思维的认识
所谓创新性思维就是只有创建的思维，即通过思维不仅能揭示客观事物的本质及其内在的联系，而且要在此基础上产生新颖的前所未有，有别于他人的思维，它能够给我们带来新的、具有一定社会价值的产物，它是人类社会高度发展的表现，是造就创造型人才的显著标志。创新性思维除具有思维的广阔性、灵活性、敏捷性之外，其最为显著的特点是具有求异性、变通性和独创性。这里的“独创”，主要是看思维活动是否有创造性。创新性思维是高科技信息社会中适应世界新技术革命的需要，是具有开拓、创新意识的开创性人才所必须具有的思维品质。因此，在数学教学中，如何培养学生的创新性思维能力，是一个数学教师应该关注并且应主动参与研究的问题。
2 培养创新性思维的行动策略
2.1 注重思维情境的创设，激发学生的创造欲。
在数学教学中，学生的创新性思维的产生和发展，动机的形成，知识的获得，智能的提高，都离不开一定的数学情境。所以，精心设计数学情境，是培养学生创新性思维的重要途径。
亚里士多德曾精辟地阐述：“思维从问题、惊讶开始”，数学学习的过程是一个不断发现问题、分析问题、解决问题的动态化过程。好的问题能诱发学生学习动机、启迪思维、激发求知欲和创造欲。学生的创新性思维往往是由遇到要解决的问题而引起的，因此，教师在传授知识的过程中，要精心设计思维过程，创设思维情境，使学生在数学问题情境中，当新的需要与原有的数学水平发生认知冲突时，学生数学思维便处于积极状态。
例如：我们在上初中第一节数学课时就让学生解决这样一个生活问题。
你和爸爸妈妈准备在国庆节外出旅游，春光旅行社的收费标准为：大人全价，小孩半价；而华夏旅行社不管大人小孩，一律八折。这两家旅行社的基本价一样，你认为应该去哪家呢？如果你能计算正确出结果，你就可以为家里节省开支，成为父母的小帮手。
实际教学中，同学们的兴趣非常浓厚，都想知道其中的奥秘，教师告诉学生，学了方程的相关知识后，你们一定能自己揭开谜底。
作为代数的第一堂课，使学生觉得代数有点“神秘”，这对学生兴趣的培养是积极、有效的。这种方法引入使学生有了追根索源之感，求知的热情被激发起来。也就处于积极思维状态。
2.2建立新型的师生关系，营造创新性思维的环境
罗杰斯提出：“有利于创造活动的一般条件是心理的安全和心理的自由”。
首先，要使学生积极主动地探求知识，发挥创造性，必须改变那种课堂上老师是主角，少数学生是配角，大多学生是观众、听众的旧的教学模式。因为这种课堂教学往往过多地发挥教师的主导作用，限制了学生创新性思维的发展。教师应以训练学生创新能力为目的。保留学生自己的空间，尊重学生的爱好、个性和人格，以平等、宽容、友善的态度对待学生，使学生在教育教学过程中能够主动参与，做学习的主人，形成一种宽松和谐的教育环境。只有在这种氛围中，学生才能充分发挥自己的聪明才智和创造想象的能力。
其次，班集体能集思广益，有利于学生之间的多向交流，在班集体中，取长补短。课堂教学中有意识地搞好合作教学，使教师、学生的角色处于随时互换的动态之中，设计分组讨论、互查互补、共同协作等内容，锻炼学生的合作能力。特别是一些不易解决的问题，让学生在班集体中开展讨论，这是营造创新环境、发扬教学民主的表现。学生在轻松环境下，畅所欲言，各抒己见，学生敢于发表独立的见解，或修正他人的想法，或将几个想法组合为一个更佳的想法，从而在学习过程中，培养学生集体创新能力。值得注意的是，任何合作，都不要让有的学生处于明显的从属地位，都是应细心把握，责任确定到每个学生，最大限度调动学生潜能。
2.3进行发散性思维的训练，是培养学生创新性思维的主要手段。
任何一个富有创造性活动的全过程，要经过集中、发散、再集中、再发散多次循环才能完成，在数学教学中忽视任何一种思维能力的培养都是错误的。
发散思维是一种不依常规、寻求变异、多方面寻求答案的一种思维方式，是创新性思维的核心。发散思维富于联想，思路宽阔，善于分解组合和引申推广，善于采用各种变通方法。发散思维具有三个特征：流畅性、变通性和独创性。
加强对学生发散思维的培养，对造就一代开拓型人才具有十分重要的意义。在数学教学中可通过典型例题的解题教学及解题训练，尤其是一题多解、一题多变、一题多用及多题归一等变式训练，达到使学生巩固与深化所学知识，提高解题技巧及分析问题、解决问题的能力，增强思维的灵活性、变通性和独创性的目的。对一个数学问题，教师不仅要讲清原问题的思想，讲透思路，还应引导学生对问题进行多角度、多层次的思考与研究，将原命题进一步延伸、推广成新命题。在教学中，若教师是“就题论题”式的讲解，学生兴趣不大，甚至有的学生感到枯燥乏味；若教师针对例题内容适时推广、延伸、创造出新的题目，会引起学生的关注和兴趣。
一题多解，培养学生求异创新的发散思维，实现和提高思维的流暢性。通过一题多解的训练，学生可以从多角度、多途径寻求解决问题的方法，开拓解题思路。使不同的知识得以综合运用，并能从多种解法的对比中优选最佳解法，总结解题规律，使分析问题、解决问题的能力得以提高，使思维的发散性和创造性得到增强。例如在整式这一章就有这样一题。 如图某小区规划在边长为 xm的正方形场地上，修建两条宽为2m的甬道，其余部分种草，你能用几种方法计算甬道所占的面积？
解法1直接运算：2x+2x+2×2=4x+4
解法2变静态为动态移动甬道位置可列式：x2-（x-2）2=4x+4
在鼓励学生想出其它方法，增强学生兴趣和信心。
一题多变，培养学生的转向机智及思维的应变性，实现提高发散思维的变通性。把习题通过变换条件，变换结论，变换命题等，使之变为更有价值，有新意的新问题，从而应用更多的知识来解决问题，获得“一题多练”“一题多得”的效果。使学生的思维能力随着问题的不断变换，不断解决而得到不断提高，有效地增强思维的敏捷性和应变性，使创新性思维得到培养和发展。
例如：在学习完全平方公式中就可以一题多变来巩固知识的掌握。出题如下：1、已知4y2 + my + 9 是完全平方式，求m 的值；
2、已知4y2 + 12y + m 是完全平方式，求m 的值；
3、已知m + 12y +9是完全平方式，求m 的值。
通过练习加深学生对公式的印象，达到掌握的程度。
多题归一，培养学生的思维收敛性。任何一个创造过程，都是发散思维和收敛思维的优秀结合。因此，收敛性思维是创新性思维的重要组成部分，加强对学生收敛性思维能力的培养是非常必要的，而多题归一的训练，则是培养收敛性思维的重要途径。很多数学习题，虽然题型各异，研究对象不同，但问题的实质相同，若能对这些“型异质同”或“型近质同”的问题归类分析，抓住共同的本质特征，掌握解答此类问题的规律，就能触类旁通，达到举一反三、事半功倍的教学效果，从而摆脱“题海”泛舟的束缚。
例如这样三道题：
1、如图，A为马厩，B为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到帐篷请你帮他确定这一天的最短路线。
2、某班举行文艺晚会，桌子摆成两条直线AO，BO， AO桌面上摆满了糖果，BO桌面上摆满了橘子，坐在C处的学生小明先拿橘子再拿糖果，然后回到座位，请你帮他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？
3、如图， EFGH是一个矩形的台球桌面，有黑白两球分别位于A，B两点位置上，试问：怎样撞击黑球A，才能使A先碰撞台边EF反弹后再击中白球B？
精心设计练习层次，诱发创造因素。著名物理学家，数学家牛顿说过：“例子有时比定理还重要。”学生要理解，掌握好定理，方法，技能，需要通过接触相应的题目，在解决一定数量的相应的题目才能得以实现。为此，教师在教学中，应根据内容的需要，精选不同层次的题目，由易到难，按照不同能力要求编写成题组，每一组集中体现某些规律，并且这些规律在各题组中重复出现，有针对性地设置知识方法性相近区，发现区，使思考坡度循序渐进，恰倒好处。学生每做一组题，都亲身体会到其中蕴涵的规律，领略到解题的意境和命题者的构思
3 激励猜想，培养思维独创性。
著名的数学家高斯说： “没有大胆的猜想，就谈不上科学的发现。数学猜想是数学发展的动力，科学发现的先导，是创新思维的重要组成部分，是现代数学的必然要求.传统的数学教学重结果，轻过程；极大地妨碍了学生思维能力的培养。猜想是一种创新性思维活动。它可以导出新颖独特的思维成果。在已知领域中有所创新，在未知领域中有所发现或突破。有效的数学学习过程，不能单纯的依赖模仿与记忆，教师应引导学生主动从事观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动。让猜想走进数学课堂，教师的猜想能力，教学方法，均直接影响学生的猜想能力的培养。首先教师的猜想能力是关键，我们可以想象，一个即不懂得猜想，也不会猜想的教师，很难去教学生猜想，更谈不上培养出高水平猜想能力的学生，所以，我认为，数学教师务必认真钻研教材，多看、多练，善于总结各种解决数学问题的方法，不断加强自己思维能力训练，不断探索猜想规律以及猜想途径，总结猜想经验，使自己具有较强的猜想基本功，才能更好的在教学中培养学生的猜想意识、猜想习惯、猜想能力等，从而培养学生的创造思维能力。
创新性思维的培养重在平时坚持，日积月累必将得到成效。师生都要树立创新意识，教学中不要囿于参考书，要动手解題、动手编题，即使是老题，也要尽可能找出更好的解法教给学生，并指导学生想出更好的解法，师生都要做到在不疑处生疑，时刻树立创新意识，让学生天天都能有或大或小或多或少的创新，我们的教学便充满生机与活力。
1 创新性思维的认识
所谓创新性思维就是只有创建的思维，即通过思维不仅能揭示客观事物的本质及其内在的联系，而且要在此基础上产生新颖的前所未有，有别于他人的思维，它能够给我们带来新的、具有一定社会价值的产物，它是人类社会高度发展的表现，是造就创造型人才的显著标志。创新性思维除具有思维的广阔性、灵活性、敏捷性之外，其最为显著的特点是具有求异性、变通性和独创性。这里的“独创”，主要是看思维活动是否有创造性。创新性思维是高科技信息社会中适应世界新技术革命的需要，是具有开拓、创新意识的开创性人才所必须具有的思维品质。因此，在数学教学中，如何培养学生的创新性思维能力，是一个数学教师应该关注并且应主动参与研究的问题。
2 培养创新性思维的行动策略
2.1 注重思维情境的创设，激发学生的创造欲。
在数学教学中，学生的创新性思维的产生和发展，动机的形成，知识的获得，智能的提高，都离不开一定的数学情境。所以，精心设计数学情境，是培养学生创新性思维的重要途径。
亚里士多德曾精辟地阐述：“思维从问题、惊讶开始”，数学学习的过程是一个不断发现问题、分析问题、解决问题的动态化过程。好的问题能诱发学生学习动机、启迪思维、激发求知欲和创造欲。学生的创新性思维往往是由遇到要解决的问题而引起的，因此，教师在传授知识的过程中，要精心设计思维过程，创设思维情境，使学生在数学问题情境中，当新的需要与原有的数学水平发生认知冲突时，学生数学思维便处于积极状态。
例如：我们在上初中第一节数学课时就让学生解决这样一个生活问题。
你和爸爸妈妈准备在国庆节外出旅游，春光旅行社的收费标准为：大人全价，小孩半价；而华夏旅行社不管大人小孩，一律八折。这两家旅行社的基本价一样，你认为应该去哪家呢？如果你能计算正确出结果，你就可以为家里节省开支，成为父母的小帮手。
实际教学中，同学们的兴趣非常浓厚，都想知道其中的奥秘，教师告诉学生，学了方程的相关知识后，你们一定能自己揭开谜底。
作为代数的第一堂课，使学生觉得代数有点“神秘”，这对学生兴趣的培养是积极、有效的。这种方法引入使学生有了追根索源之感，求知的热情被激发起来。也就处于积极思维状态。
2.2建立新型的师生关系，营造创新性思维的环境
罗杰斯提出：“有利于创造活动的一般条件是心理的安全和心理的自由”。
首先，要使学生积极主动地探求知识，发挥创造性，必须改变那种课堂上老师是主角，少数学生是配角，大多学生是观众、听众的旧的教学模式。因为这种课堂教学往往过多地发挥教师的主导作用，限制了学生创新性思维的发展。教师应以训练学生创新能力为目的。保留学生自己的空间，尊重学生的爱好、个性和人格，以平等、宽容、友善的态度对待学生，使学生在教育教学过程中能够主动参与，做学习的主人，形成一种宽松和谐的教育环境。只有在这种氛围中，学生才能充分发挥自己的聪明才智和创造想象的能力。
其次，班集体能集思广益，有利于学生之间的多向交流，在班集体中，取长补短。课堂教学中有意识地搞好合作教学，使教师、学生的角色处于随时互换的动态之中，设计分组讨论、互查互补、共同协作等内容，锻炼学生的合作能力。特别是一些不易解决的问题，让学生在班集体中开展讨论，这是营造创新环境、发扬教学民主的表现。学生在轻松环境下，畅所欲言，各抒己见，学生敢于发表独立的见解，或修正他人的想法，或将几个想法组合为一个更佳的想法，从而在学习过程中，培养学生集体创新能力。值得注意的是，任何合作，都不要让有的学生处于明显的从属地位，都是应细心把握，责任确定到每个学生，最大限度调动学生潜能。
2.3进行发散性思维的训练，是培养学生创新性思维的主要手段。
任何一个富有创造性活动的全过程，要经过集中、发散、再集中、再发散多次循环才能完成，在数学教学中忽视任何一种思维能力的培养都是错误的。
发散思维是一种不依常规、寻求变异、多方面寻求答案的一种思维方式，是创新性思维的核心。发散思维富于联想，思路宽阔，善于分解组合和引申推广，善于采用各种变通方法。发散思维具有三个特征：流畅性、变通性和独创性。
加强对学生发散思维的培养，对造就一代开拓型人才具有十分重要的意义。在数学教学中可通过典型例题的解题教学及解题训练，尤其是一题多解、一题多变、一题多用及多题归一等变式训练，达到使学生巩固与深化所学知识，提高解题技巧及分析问题、解决问题的能力，增强思维的灵活性、变通性和独创性的目的。对一个数学问题，教师不仅要讲清原问题的思想，讲透思路，还应引导学生对问题进行多角度、多层次的思考与研究，将原命题进一步延伸、推广成新命题。在教学中，若教师是“就题论题”式的讲解，学生兴趣不大，甚至有的学生感到枯燥乏味；若教师针对例题内容适时推广、延伸、创造出新的题目，会引起学生的关注和兴趣。
一题多解，培养学生求异创新的发散思维，实现和提高思维的流暢性。通过一题多解的训练，学生可以从多角度、多途径寻求解决问题的方法，开拓解题思路。使不同的知识得以综合运用，并能从多种解法的对比中优选最佳解法，总结解题规律，使分析问题、解决问题的能力得以提高，使思维的发散性和创造性得到增强。例如在整式这一章就有这样一题。 如图某小区规划在边长为 xm的正方形场地上，修建两条宽为2m的甬道，其余部分种草，你能用几种方法计算甬道所占的面积？
解法1直接运算：2x+2x+2×2=4x+4
解法2变静态为动态移动甬道位置可列式：x2-（x-2）2=4x+4
在鼓励学生想出其它方法，增强学生兴趣和信心。
一题多变，培养学生的转向机智及思维的应变性，实现提高发散思维的变通性。把习题通过变换条件，变换结论，变换命题等，使之变为更有价值，有新意的新问题，从而应用更多的知识来解决问题，获得“一题多练”“一题多得”的效果。使学生的思维能力随着问题的不断变换，不断解决而得到不断提高，有效地增强思维的敏捷性和应变性，使创新性思维得到培养和发展。
例如：在学习完全平方公式中就可以一题多变来巩固知识的掌握。出题如下：1、已知4y2 + my + 9 是完全平方式，求m 的值；
2、已知4y2 + 12y + m 是完全平方式，求m 的值；
3、已知m + 12y +9是完全平方式，求m 的值。
通过练习加深学生对公式的印象，达到掌握的程度。
多题归一，培养学生的思维收敛性。任何一个创造过程，都是发散思维和收敛思维的优秀结合。因此，收敛性思维是创新性思维的重要组成部分，加强对学生收敛性思维能力的培养是非常必要的，而多题归一的训练，则是培养收敛性思维的重要途径。很多数学习题，虽然题型各异，研究对象不同，但问题的实质相同，若能对这些“型异质同”或“型近质同”的问题归类分析，抓住共同的本质特征，掌握解答此类问题的规律，就能触类旁通，达到举一反三、事半功倍的教学效果，从而摆脱“题海”泛舟的束缚。
例如这样三道题：
1、如图，A为马厩，B为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到帐篷请你帮他确定这一天的最短路线。
2、某班举行文艺晚会，桌子摆成两条直线AO，BO， AO桌面上摆满了糖果，BO桌面上摆满了橘子，坐在C处的学生小明先拿橘子再拿糖果，然后回到座位，请你帮他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？
3、如图， EFGH是一个矩形的台球桌面，有黑白两球分别位于A，B两点位置上，试问：怎样撞击黑球A，才能使A先碰撞台边EF反弹后再击中白球B？
精心设计练习层次，诱发创造因素。著名物理学家，数学家牛顿说过：“例子有时比定理还重要。”学生要理解，掌握好定理，方法，技能，需要通过接触相应的题目，在解决一定数量的相应的题目才能得以实现。为此，教师在教学中，应根据内容的需要，精选不同层次的题目，由易到难，按照不同能力要求编写成题组，每一组集中体现某些规律，并且这些规律在各题组中重复出现，有针对性地设置知识方法性相近区，发现区，使思考坡度循序渐进，恰倒好处。学生每做一组题，都亲身体会到其中蕴涵的规律，领略到解题的意境和命题者的构思
3 激励猜想，培养思维独创性。
著名的数学家高斯说： “没有大胆的猜想，就谈不上科学的发现。数学猜想是数学发展的动力，科学发现的先导，是创新思维的重要组成部分，是现代数学的必然要求.传统的数学教学重结果，轻过程；极大地妨碍了学生思维能力的培养。猜想是一种创新性思维活动。它可以导出新颖独特的思维成果。在已知领域中有所创新，在未知领域中有所发现或突破。有效的数学学习过程，不能单纯的依赖模仿与记忆，教师应引导学生主动从事观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动。让猜想走进数学课堂，教师的猜想能力，教学方法，均直接影响学生的猜想能力的培养。首先教师的猜想能力是关键，我们可以想象，一个即不懂得猜想，也不会猜想的教师，很难去教学生猜想，更谈不上培养出高水平猜想能力的学生，所以，我认为，数学教师务必认真钻研教材，多看、多练，善于总结各种解决数学问题的方法，不断加强自己思维能力训练，不断探索猜想规律以及猜想途径，总结猜想经验，使自己具有较强的猜想基本功，才能更好的在教学中培养学生的猜想意识、猜想习惯、猜想能力等，从而培养学生的创造思维能力。
创新性思维的培养重在平时坚持，日积月累必将得到成效。师生都要树立创新意识，教学中不要囿于参考书，要动手解題、动手编题，即使是老题，也要尽可能找出更好的解法教给学生，并指导学生想出更好的解法，师生都要做到在不疑处生疑，时刻树立创新意识，让学生天天都能有或大或小或多或少的创新，我们的教学便充满生机与活力。