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摘要：基于“全E课堂教学模式”，高中数学教学可以在“模拟实验，自主探究”“交互课堂，展示交流”“在线测评，精准助学”等环节使用无线网络、平板电脑以及辅助软件，引导学生“实验探究，拓展提升”“交互分享，加速遍历”“随堂测试，即时反馈”，从而提高教学效率，并且让教学更加具有针对性。
关键词：数学教学信息技术实验探究交互分享随堂测试
进入数字化、智能化时代，信息技术在教育领域的广泛应用，对教育理念、模式和走向都产生了革命性的影响。“整合是理解信息技术变革学校教育的关键。”“数字技术影响学校教育，其真正的价值存在于教室内部，在于整个教育的过程。”
基于这样的认识，我校成立了“E学习”项目教研组，主要研究在无线网络环境下，如何利用平板电脑等手持终端支持课堂教学。在几年的探索过程中，我们不断学习国内外各种相关的研究资料和教学设计，通过自己的实践，总结出了适合我校学生情况的课堂教学模式，如图1所示。
在我们的高中数学教学实践中，“课前微课，导学助教”“网络探索，查找资料”等环节还没有系统地使用无线终端，主要是在“模拟实验，自主探究”“交互课堂，展示交流”“在线测评，精准助学”等环节使用无线网络、平板电脑以及辅助软件。本文主要探讨高中数学教学中，如何使用无线终端，以及具体实施的效果如何。
一、高中数学教学中使用无线终端的场景
（一）实验探究，拓展提升
高中数学中的许多知识比较抽象，学生掌握起来比较困难，比如函数的概念、性质。但是，函数的图像是直观的，是函数性质的直观体现。借助平板电脑上的作图软件（GeoGebra、几何画板等），可以帮助学生轻松地获得函数图像，并通过修改参数的方式进行数学实验。如此，学生可以通过观察大量的函数实例，利用由特殊到一般的归纳方法，得出函数的性质。这是学习函数性质的常见过程、有效方法。
在课堂上，让学生在平板电脑上利用作图软件绘制函数图像，可以让学生在短时间内获得大量的观察素材;通过无线网络共享、交流，学生的观察素材可以再次倍增，而学习过程也可以相互借鉴。这样极大地提高了课堂效率，使学生获得愉快的学习体验。
此外，还可以分层要求，因材施教。对于基础较好的学生可以提升要求：在“观察—归纳”后，结合函数的代数形式和以往的数学知识尝试证明并延伸拓展，完成“归纳—证明—应用”的学习过程。比如，指数函数的性质主要通过观察图像得到，对数函数的性质就要求学生利用指数函数的性质完成证明。对于少数抽象思维能力较强的学生可以提出更高的要求：尝试不观察图像，直接利用代数形式推导函数的性质。比如，对数函数的性质就可以对照指数函数的性质，直接利用代数形式推出。此时，绘图的作用就变成了检验结论是否正确。
例如，教学《指数函数》一课时，教师引导学生完成函数概念的建构，探讨研究新函数的基本策略：根据定义作出图像;根据图像归纳性质。接下来，教师让学生选取不同的底数，作出若干函数图像（如图2—图4），观察它们之间的异同，总结指数函数的图像特征，得到指数函数的性质：①定义域为R。②值域为（0，+∞）。③图像过定点（0，1）。④既不是奇函数，也不是偶函数。⑤当a>1时，指数函数y=ax在R上单调递增;当00且a≠1）的图像关于y轴对称。⑦指数函数y=ax与y=bx（a>b）的图像有如下关系：x∈（-∞，0）时，y=ax的图像在y=bx的图像下方;x=0时，两图像相交;x∈（0，+∞）时，y=ax的图像在y=bx的图像上方。
通过观察大量的函数图像，学生很快归纳出了函数的性质，不仅有基本性质，而且有拓展性质。以这样的方式获得函数的性质，比教师直接讲解理解得更透彻，比手工作图效率高出许多。而且，学生的基本数学思想（数形结合）和基本数学活动经验（如何研究新函数的性质）都得到了强化。
（二）交互分享，加速遍历
在有网络的课堂中，学生不是一个人在学习，还可以通过网络获得其他同层次学习者（主要是同学）的相关学习经验;教师也可以提供相关的学习资料，帮助学生自主学习。
例如，教学《对数》一课时，学生对自然对数的产生充满了好奇，教师查找、分享相关书籍资料，以便学生课外阅读。
再如，教学《幂函数》一课时，需要让学生大量举例来归纳幂函数的性质。即使有绘图软件，单个学生所做的实验可能都不够完整，但是通过网络将所有学生的实验结果放在一起归纳，那么完整性就要好很多。
此外，教学“概率与统计”内容时，通过网络分享实验数据的方式，可以将每个学生进行简单重复试验的次数降低，以提升效率。
（三）随堂测试，即时反馈
在高中数学课堂上，学生完成新知识的学习后，教师往往会通过提问、巡视以及让学生板演等方式了解学生的解题过程，综合评估学生的学习效果。但是，这样的方式往往难以全面而准确地了解学生的学习情况：學生板演解题过程的对错只能代表某些学生对知识的掌握情况，不能代表全班学生对知识的掌握情况;而巡视的方式也会因为课堂时间或空间的制约，导致无法了解每个学生的学习状况。
在信息技术的辅助和网络环境下，课堂上，学生可以使用平板电脑作为交互工具，教师可以随时发布测试题，进而获得所有学生的答题结果：客观题可以交由系统自动评判，立即获得结果;主观题在目前的技术条件下仍然需要人工批改，可以通过教师批改、将学生分组后由组长批改或公布答案后随机分配给学生批改等方式，快速获得结果。通过网络系统还可以获得学生的答题时间、各题的得分率、答错学生名单、典型错误等相关信息，从而更加全面地了解学生的学习状况，为后续的学习任务安排提供真实可靠的依据。
例如，教学《函数的奇偶性》一课时，学生完成概念的学习后，教师安排了一组练习（以选择题的形式呈现：A.奇函数;B.偶函数;C.既不是奇函数，也不是偶函数）： 判断下列函数的奇偶性。
其中，第1题到第5题都是基本题，考查对函数奇偶性概念的基本认识;第6题对化简运算要求较高;第7题的要求更高，考查对代数变形过程中变量取值范围变化的认识;第8题考查对函数奇偶性概念的深入认识，这个函数同时满足奇函数和偶函数的定义。就本节课的教学要求而言，第1题到第5题的正确率应在90%以上，第6题、第7题的正确率应在80%以上，第8题不能确定。
从实际反馈的情况来看，全班学生都在5分钟内完成了判断;第1题到第5题均只有至多2人答错，说明基本教学要求已经达成;第6题的正确率是82%，说明部分学生对代数计算缺乏耐心，看到复杂的算式就没有仔细化简;第7题的正确率是92%，好于预计的结果，说明学生对定义域的变化有足够的关注;第8题的完成情况也较好，80%以上的学生同时选择了A、B。因此，课后作业中可以适当增加对代数化简的要求以及需要化简才能进行奇偶性判断的练习;对于个别未达到教学要求的学生，需要针对性辅导。
二、高中数学教学中使用无线终端的价值
（一）教师方面
首先是教學效率提高了。使用绘图软件作图，速度比描点作图快许多，课堂上就有时间来研究更加深入的问题。比如，教学《对数函数》一课时，可以通过两种方式得出对数函数的性质：一种是绘图观察，另一种是根据指数函数的性质进行对比研究。学生通过作图观察，很快发现对数函数的图像跟指数函数的图像“长相”相似，存在对称关系，自然而然地发现了第二条研究途径。
其次是教学更加具有针对性，即更能因材施教了。通过在线测试平台的数据分析，教师能够更加准确地把握学生的个性需求，从而设立更加合理的学习任务;通过这些数据的分析，也有利于教师及时了解学生的掌握情况，从而调整学生的学习内容。
当然也有“麻烦”，那就是在教学过程中教师需要思考的问题更多了。因为测试发现学生的学习需求可能有差异，统一的课堂教学就无法满足学生的个性化学习需求，个别的学习指导就增加了。因为辅助工具更先进了，学生学习的主动性会有所增加，使得简单、机械的问题都解决了，需要教师指导的问题多数是开放性的、探索性的，从而对教师提出了更高的要求，要求教师不断地学习。
（二）学生方面
首先，由于使用了绘图软件，大量的基础知识都可视化了，数学变得不那么抽象了，因此，学生对基础知识和基本技能的掌握更加牢固了。而且，有了工具的辅助，学生可以暂时脱离计算、推理能力的束缚，更加深入地思考问题，更好地领会数学思想、回味探究过程。比如，学习了《函数y=Asin（ωx+φ）的图像和性质》一课后，有学生进行了深入的研究：A、ω、φ如果不是常数会怎样？比如，sin（cosx）或sinxsin（ax）的图像有什么特征？并自主完成了探究与拓展的学习任务。
其次，由于使用了大数据分析技术进行测试与评价，学生的学习过程记录会更加完善，学生的个性化学习需求也得到体现。这不仅有利于学生对自己有更为清晰的认识，而且有助于学生根据自身情况选择学习内容、安排学习进程，从而实现高效率的学习。
当然，计算、手工绘图等技能仍然是考试考查的重点，因此也不可能完全放手让学生使用辅助软件。教师必须通过适当的方式进行补偿训练，以弥补学生在运算、作图能力方面训练的欠缺。
参考文献：
[1] 涂荣豹，杨骞，王光明.中国数学教学研究30年[M].北京：科学出版社，2011.
[2] 张景中，汪春莲，彭翕成.《动态几何》课程的开设在数学教与学中的价值[J].数学教育学报，2007（3）.
[3] 赵治国，刘丽.利用信息技术深化数学实验教学[J].中国电化教育，2011（1）.
[4] 刘靖.基于迁移理论的高中函数教学设计研究[D].兰州：西北师范大学，2010.
[5] 杨黎.超级画板与高中函数教学整合的有效性研究[D].海口：海南师范大学，2012.
关键词：数学教学信息技术实验探究交互分享随堂测试
进入数字化、智能化时代，信息技术在教育领域的广泛应用，对教育理念、模式和走向都产生了革命性的影响。“整合是理解信息技术变革学校教育的关键。”“数字技术影响学校教育，其真正的价值存在于教室内部，在于整个教育的过程。”
基于这样的认识，我校成立了“E学习”项目教研组，主要研究在无线网络环境下，如何利用平板电脑等手持终端支持课堂教学。在几年的探索过程中，我们不断学习国内外各种相关的研究资料和教学设计，通过自己的实践，总结出了适合我校学生情况的课堂教学模式，如图1所示。
在我们的高中数学教学实践中，“课前微课，导学助教”“网络探索，查找资料”等环节还没有系统地使用无线终端，主要是在“模拟实验，自主探究”“交互课堂，展示交流”“在线测评，精准助学”等环节使用无线网络、平板电脑以及辅助软件。本文主要探讨高中数学教学中，如何使用无线终端，以及具体实施的效果如何。
一、高中数学教学中使用无线终端的场景
（一）实验探究，拓展提升
高中数学中的许多知识比较抽象，学生掌握起来比较困难，比如函数的概念、性质。但是，函数的图像是直观的，是函数性质的直观体现。借助平板电脑上的作图软件（GeoGebra、几何画板等），可以帮助学生轻松地获得函数图像，并通过修改参数的方式进行数学实验。如此，学生可以通过观察大量的函数实例，利用由特殊到一般的归纳方法，得出函数的性质。这是学习函数性质的常见过程、有效方法。
在课堂上，让学生在平板电脑上利用作图软件绘制函数图像，可以让学生在短时间内获得大量的观察素材;通过无线网络共享、交流，学生的观察素材可以再次倍增，而学习过程也可以相互借鉴。这样极大地提高了课堂效率，使学生获得愉快的学习体验。
此外，还可以分层要求，因材施教。对于基础较好的学生可以提升要求：在“观察—归纳”后，结合函数的代数形式和以往的数学知识尝试证明并延伸拓展，完成“归纳—证明—应用”的学习过程。比如，指数函数的性质主要通过观察图像得到，对数函数的性质就要求学生利用指数函数的性质完成证明。对于少数抽象思维能力较强的学生可以提出更高的要求：尝试不观察图像，直接利用代数形式推导函数的性质。比如，对数函数的性质就可以对照指数函数的性质，直接利用代数形式推出。此时，绘图的作用就变成了检验结论是否正确。
例如，教学《指数函数》一课时，教师引导学生完成函数概念的建构，探讨研究新函数的基本策略：根据定义作出图像;根据图像归纳性质。接下来，教师让学生选取不同的底数，作出若干函数图像（如图2—图4），观察它们之间的异同，总结指数函数的图像特征，得到指数函数的性质：①定义域为R。②值域为（0，+∞）。③图像过定点（0，1）。④既不是奇函数，也不是偶函数。⑤当a>1时，指数函数y=ax在R上单调递增;当0
通过观察大量的函数图像，学生很快归纳出了函数的性质，不仅有基本性质，而且有拓展性质。以这样的方式获得函数的性质，比教师直接讲解理解得更透彻，比手工作图效率高出许多。而且，学生的基本数学思想（数形结合）和基本数学活动经验（如何研究新函数的性质）都得到了强化。
（二）交互分享，加速遍历
在有网络的课堂中，学生不是一个人在学习，还可以通过网络获得其他同层次学习者（主要是同学）的相关学习经验;教师也可以提供相关的学习资料，帮助学生自主学习。
例如，教学《对数》一课时，学生对自然对数的产生充满了好奇，教师查找、分享相关书籍资料，以便学生课外阅读。
再如，教学《幂函数》一课时，需要让学生大量举例来归纳幂函数的性质。即使有绘图软件，单个学生所做的实验可能都不够完整，但是通过网络将所有学生的实验结果放在一起归纳，那么完整性就要好很多。
此外，教学“概率与统计”内容时，通过网络分享实验数据的方式，可以将每个学生进行简单重复试验的次数降低，以提升效率。
（三）随堂测试，即时反馈
在高中数学课堂上，学生完成新知识的学习后，教师往往会通过提问、巡视以及让学生板演等方式了解学生的解题过程，综合评估学生的学习效果。但是，这样的方式往往难以全面而准确地了解学生的学习情况：學生板演解题过程的对错只能代表某些学生对知识的掌握情况，不能代表全班学生对知识的掌握情况;而巡视的方式也会因为课堂时间或空间的制约，导致无法了解每个学生的学习状况。
在信息技术的辅助和网络环境下，课堂上，学生可以使用平板电脑作为交互工具，教师可以随时发布测试题，进而获得所有学生的答题结果：客观题可以交由系统自动评判，立即获得结果;主观题在目前的技术条件下仍然需要人工批改，可以通过教师批改、将学生分组后由组长批改或公布答案后随机分配给学生批改等方式，快速获得结果。通过网络系统还可以获得学生的答题时间、各题的得分率、答错学生名单、典型错误等相关信息，从而更加全面地了解学生的学习状况，为后续的学习任务安排提供真实可靠的依据。
例如，教学《函数的奇偶性》一课时，学生完成概念的学习后，教师安排了一组练习（以选择题的形式呈现：A.奇函数;B.偶函数;C.既不是奇函数，也不是偶函数）： 判断下列函数的奇偶性。
其中，第1题到第5题都是基本题，考查对函数奇偶性概念的基本认识;第6题对化简运算要求较高;第7题的要求更高，考查对代数变形过程中变量取值范围变化的认识;第8题考查对函数奇偶性概念的深入认识，这个函数同时满足奇函数和偶函数的定义。就本节课的教学要求而言，第1题到第5题的正确率应在90%以上，第6题、第7题的正确率应在80%以上，第8题不能确定。
从实际反馈的情况来看，全班学生都在5分钟内完成了判断;第1题到第5题均只有至多2人答错，说明基本教学要求已经达成;第6题的正确率是82%，说明部分学生对代数计算缺乏耐心，看到复杂的算式就没有仔细化简;第7题的正确率是92%，好于预计的结果，说明学生对定义域的变化有足够的关注;第8题的完成情况也较好，80%以上的学生同时选择了A、B。因此，课后作业中可以适当增加对代数化简的要求以及需要化简才能进行奇偶性判断的练习;对于个别未达到教学要求的学生，需要针对性辅导。
二、高中数学教学中使用无线终端的价值
（一）教师方面
首先是教學效率提高了。使用绘图软件作图，速度比描点作图快许多，课堂上就有时间来研究更加深入的问题。比如，教学《对数函数》一课时，可以通过两种方式得出对数函数的性质：一种是绘图观察，另一种是根据指数函数的性质进行对比研究。学生通过作图观察，很快发现对数函数的图像跟指数函数的图像“长相”相似，存在对称关系，自然而然地发现了第二条研究途径。
其次是教学更加具有针对性，即更能因材施教了。通过在线测试平台的数据分析，教师能够更加准确地把握学生的个性需求，从而设立更加合理的学习任务;通过这些数据的分析，也有利于教师及时了解学生的掌握情况，从而调整学生的学习内容。
当然也有“麻烦”，那就是在教学过程中教师需要思考的问题更多了。因为测试发现学生的学习需求可能有差异，统一的课堂教学就无法满足学生的个性化学习需求，个别的学习指导就增加了。因为辅助工具更先进了，学生学习的主动性会有所增加，使得简单、机械的问题都解决了，需要教师指导的问题多数是开放性的、探索性的，从而对教师提出了更高的要求，要求教师不断地学习。
（二）学生方面
首先，由于使用了绘图软件，大量的基础知识都可视化了，数学变得不那么抽象了，因此，学生对基础知识和基本技能的掌握更加牢固了。而且，有了工具的辅助，学生可以暂时脱离计算、推理能力的束缚，更加深入地思考问题，更好地领会数学思想、回味探究过程。比如，学习了《函数y=Asin（ωx+φ）的图像和性质》一课后，有学生进行了深入的研究：A、ω、φ如果不是常数会怎样？比如，sin（cosx）或sinxsin（ax）的图像有什么特征？并自主完成了探究与拓展的学习任务。
其次，由于使用了大数据分析技术进行测试与评价，学生的学习过程记录会更加完善，学生的个性化学习需求也得到体现。这不仅有利于学生对自己有更为清晰的认识，而且有助于学生根据自身情况选择学习内容、安排学习进程，从而实现高效率的学习。
当然，计算、手工绘图等技能仍然是考试考查的重点，因此也不可能完全放手让学生使用辅助软件。教师必须通过适当的方式进行补偿训练，以弥补学生在运算、作图能力方面训练的欠缺。
参考文献：
[1] 涂荣豹，杨骞，王光明.中国数学教学研究30年[M].北京：科学出版社，2011.
[2] 张景中，汪春莲，彭翕成.《动态几何》课程的开设在数学教与学中的价值[J].数学教育学报，2007（3）.
[3] 赵治国，刘丽.利用信息技术深化数学实验教学[J].中国电化教育，2011（1）.
[4] 刘靖.基于迁移理论的高中函数教学设计研究[D].兰州：西北师范大学，2010.
[5] 杨黎.超级画板与高中函数教学整合的有效性研究[D].海口：海南师范大学，2012.