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【摘 要】 本文我们主要阐述高程拟合中GPS的使用，以及多项式高程拟合的计算，并通过实例阐述了它在航道工程中的应用。
【关键词】 多项式;高程拟合;航道工程;应用分析
航道测量项目在航道两侧布设GPS控制点时，由于河面较宽，且河面在较长距离均无桥梁可通过，在这种情况下，一般控制点的水准测量只沿着河岸的一侧进行施测，另一侧则只获得精确的平面位置和大地高。目前解决该问题的主要方是：采用GPS静态测量直接获得高精度的大地高信息，而水准测量可以获得精确的水准高程信息，通过已知的大地高和水准高程获得点位的高程异常，并利用数学拟合模型的方法对该区域的高程异常进行拟合，最终获得所有未联测水准GPS控制点的水准高程。
1、GPS高程测量概念
GPS高程测量是利用全球定位系统（GPS）测量技术直接测定地面点的大地高，或间接确定地面点的正常高的方法。在用GPS测量技术间接确定地面点的正常高时，当直接测得测区内所有GPS点的大地高后，再在测区内选择数量和位置均能满足高程拟合需要的若干GPS点，用水准测量方法测取其正常高，并计算所有GPS点的大地高与正常高之差（高程异常），以此为基础，利用平面或曲面拟合的方法进行高程拟合，即可获得测区内其他GPS点的正常高。
2、高程系统内容
高程系统是与确定高程有关的参考面及以之为基础的高程的定义。目前我国常用的高程系统包括大地高、正高、正常高和力高系统。由于GPS测量得到的高程为大地高，而实际需要的高程成果通常为正常高，本文将着重介绍这两种高程系统。
2.1大地高系统
大地高系统是以参考椭球面为基准面的高程系统。某点的大地高是该点到通过该点的参考椭球的法线与参考椭球面交点间的距离，因此也成为椭球高。大地高一般以H表示。
2.2正常高系统
正常高系统是以似大地水准面为基准的高程系统。某点的正常高是该点到通过该点的铅垂线与似大地水准面交点的距离，正常高一般以h表示。
3、GPS测高的误差来源及消除对策
3.1设备产生误差
雖然装了精确度很高的原子钟卫星，但是接收器本身时钟也存在误差和噪声，其次原子钟还是也存在误差，定位的精确度都是由这些影响。
3.2干扰的大气层
定时信号由GPS通过电波发送中，一些带电性的粒子及对流层上的水汽由GPS信号经过电离层时，信号迟滞延时的现象便产生。要想取得较好的效果，需采用双频改正方法即可。
3.3卫星分布不对称
平面位置在确定时，可以通过对卫星的选择与对观测时段来保证卫星分布的基本对称，从而消除或减弱卫星信号传播过程中的星历误差、距离测量、大气延迟误差中偏差及等误差对平面位置的影响。然而对于测高来说，所有卫星分布总是不对称的，而且被测卫星均在地平面上，许多不对称的误差难以消除，这是平面位置精度高于高程精度的一个重要原因。因而只能通过减少大气延迟误差的残差及星历误差、测距误差等误差来源，可以减少由于卫星分布不对称所造成的影响。此外，对基线的氏度给予适当的限制，使基线两端所产生的误差具有更好的相关性，可大大削弱卫星分布不对称对基线两端的高差的影响。
3.4对流层延迟改正后的残差的影响
理想大气状态与实际大气状态之间的差异，测站上的气象元素的代表性误差与气象元素的测量误差，对流层延迟改正模型本身的误差等，都将影响对流层改正的精度。高程分量的精度都是所残留下来的误差影响的，这是不完善的流层延迟改正所造成，尤为明显的是对于短基线这种影响。因此选择应有一定的代表性的测站上气象元素，并选择在良好的气候（干燥、有微风、低温）时进行观测。
3.5星历误差
卫星星历误差是GPS定位中的一个主要误差源，对于短基线而言，当采用精密星历后，可以忽略不计其由星历产生的高程误差。故星历误差的影响己减弱很多。这还是由美国己取消了SA策略所影响的。
3.6基线起算点的坐标误差
需用到基线的一个端点的坐标作为起算点数据，来解算基线的向量。该起算点的坐标误差会影响基线向量的解算结果。解决的办法有两个：一是与附近的己知点联测求得较为精确的起始坐标;二是解算出基线向量后再将网中所有测站的单点定位结果，通过基线向量传递到同一点上取中数后作为全网的起算坐标，然后再通过基线向量求出各站较为准确的测站坐标重新解算基线向量。
3.7天线高量取误差
天线高是一个明显的误差来源。在使用三脚架过程中，由于高度经常变化，所以外业要求必须对天线高测量进行检查。
3.8大地水准面模型的影响
己知点个数及分布情况直接影响大地水准面模型构造的好坏，对拟合结果将产生直接影响。所以，己知点的数量要等于或者大于拟合函数的系数个数，己知点宜均匀分布于整个测区，如同平面网中己知点分布的规律一样，当一端或一片没有适当的点位控制时，精度将会受到影响。所以测区四周应尽可能联测高程点，才能有效控制高程拟合精度。
除上述误差外，电离层延迟改正后的残余误差、多路径误差、接收机天线的相位中心的误差以及天线高的量测误差、对点误差，也都会影响GPS测高的精度。
4、拟合方法讨论
根据已有的资料和相关实验显示，不同地形条件的测区，GPS高程拟合需要依据实际情况采用不同的数学模型。我们主要对比以下3种不同的拟合方法。
4.1六参数模型的最小二乘估计法
六参数模型即二次曲面模型，设某公共点的高程异常ξi，与该点的平面坐标（Xi、Yi）有关系式为：
式中，a0、a1、a2、a3、a4、a5为待定参数·因此区域内至少需要6个公共点，当公共点多于6个时，则可列出相应的误差方程：
【关键词】 多项式;高程拟合;航道工程;应用分析
航道测量项目在航道两侧布设GPS控制点时，由于河面较宽，且河面在较长距离均无桥梁可通过，在这种情况下，一般控制点的水准测量只沿着河岸的一侧进行施测，另一侧则只获得精确的平面位置和大地高。目前解决该问题的主要方是：采用GPS静态测量直接获得高精度的大地高信息，而水准测量可以获得精确的水准高程信息，通过已知的大地高和水准高程获得点位的高程异常，并利用数学拟合模型的方法对该区域的高程异常进行拟合，最终获得所有未联测水准GPS控制点的水准高程。
1、GPS高程测量概念
GPS高程测量是利用全球定位系统（GPS）测量技术直接测定地面点的大地高，或间接确定地面点的正常高的方法。在用GPS测量技术间接确定地面点的正常高时，当直接测得测区内所有GPS点的大地高后，再在测区内选择数量和位置均能满足高程拟合需要的若干GPS点，用水准测量方法测取其正常高，并计算所有GPS点的大地高与正常高之差（高程异常），以此为基础，利用平面或曲面拟合的方法进行高程拟合，即可获得测区内其他GPS点的正常高。
2、高程系统内容
高程系统是与确定高程有关的参考面及以之为基础的高程的定义。目前我国常用的高程系统包括大地高、正高、正常高和力高系统。由于GPS测量得到的高程为大地高，而实际需要的高程成果通常为正常高，本文将着重介绍这两种高程系统。
2.1大地高系统
大地高系统是以参考椭球面为基准面的高程系统。某点的大地高是该点到通过该点的参考椭球的法线与参考椭球面交点间的距离，因此也成为椭球高。大地高一般以H表示。
2.2正常高系统
正常高系统是以似大地水准面为基准的高程系统。某点的正常高是该点到通过该点的铅垂线与似大地水准面交点的距离，正常高一般以h表示。
3、GPS测高的误差来源及消除对策
3.1设备产生误差
雖然装了精确度很高的原子钟卫星，但是接收器本身时钟也存在误差和噪声，其次原子钟还是也存在误差，定位的精确度都是由这些影响。
3.2干扰的大气层
定时信号由GPS通过电波发送中，一些带电性的粒子及对流层上的水汽由GPS信号经过电离层时，信号迟滞延时的现象便产生。要想取得较好的效果，需采用双频改正方法即可。
3.3卫星分布不对称
平面位置在确定时，可以通过对卫星的选择与对观测时段来保证卫星分布的基本对称，从而消除或减弱卫星信号传播过程中的星历误差、距离测量、大气延迟误差中偏差及等误差对平面位置的影响。然而对于测高来说，所有卫星分布总是不对称的，而且被测卫星均在地平面上，许多不对称的误差难以消除，这是平面位置精度高于高程精度的一个重要原因。因而只能通过减少大气延迟误差的残差及星历误差、测距误差等误差来源，可以减少由于卫星分布不对称所造成的影响。此外，对基线的氏度给予适当的限制，使基线两端所产生的误差具有更好的相关性，可大大削弱卫星分布不对称对基线两端的高差的影响。
3.4对流层延迟改正后的残差的影响
理想大气状态与实际大气状态之间的差异，测站上的气象元素的代表性误差与气象元素的测量误差，对流层延迟改正模型本身的误差等，都将影响对流层改正的精度。高程分量的精度都是所残留下来的误差影响的，这是不完善的流层延迟改正所造成，尤为明显的是对于短基线这种影响。因此选择应有一定的代表性的测站上气象元素，并选择在良好的气候（干燥、有微风、低温）时进行观测。
3.5星历误差
卫星星历误差是GPS定位中的一个主要误差源，对于短基线而言，当采用精密星历后，可以忽略不计其由星历产生的高程误差。故星历误差的影响己减弱很多。这还是由美国己取消了SA策略所影响的。
3.6基线起算点的坐标误差
需用到基线的一个端点的坐标作为起算点数据，来解算基线的向量。该起算点的坐标误差会影响基线向量的解算结果。解决的办法有两个：一是与附近的己知点联测求得较为精确的起始坐标;二是解算出基线向量后再将网中所有测站的单点定位结果，通过基线向量传递到同一点上取中数后作为全网的起算坐标，然后再通过基线向量求出各站较为准确的测站坐标重新解算基线向量。
3.7天线高量取误差
天线高是一个明显的误差来源。在使用三脚架过程中，由于高度经常变化，所以外业要求必须对天线高测量进行检查。
3.8大地水准面模型的影响
己知点个数及分布情况直接影响大地水准面模型构造的好坏，对拟合结果将产生直接影响。所以，己知点的数量要等于或者大于拟合函数的系数个数，己知点宜均匀分布于整个测区，如同平面网中己知点分布的规律一样，当一端或一片没有适当的点位控制时，精度将会受到影响。所以测区四周应尽可能联测高程点，才能有效控制高程拟合精度。
除上述误差外，电离层延迟改正后的残余误差、多路径误差、接收机天线的相位中心的误差以及天线高的量测误差、对点误差，也都会影响GPS测高的精度。
4、拟合方法讨论
根据已有的资料和相关实验显示，不同地形条件的测区，GPS高程拟合需要依据实际情况采用不同的数学模型。我们主要对比以下3种不同的拟合方法。
4.1六参数模型的最小二乘估计法
六参数模型即二次曲面模型，设某公共点的高程异常ξi，与该点的平面坐标（Xi、Yi）有关系式为：
式中，a0、a1、a2、a3、a4、a5为待定参数·因此区域内至少需要6个公共点，当公共点多于6个时，则可列出相应的误差方程：