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摘 要：数学思想方法是数学的精髓，是学生形成良好认知结构的纽带，是知识转化为能力的桥梁，是培养学生良好的数学观念、创新精神和创新思维的载体。在教学中应用数学思想方法，能提高教学效果。我们必须重视数学思想方法的理论与实践的探索与研究。
关键词：对应；转化；假设；归纳；探索
《数学课程标准》总体目标第一条明确提出：“获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能”。知识和技能是数学学习的基础，而数学思想方法则是数学的灵魂和精髓。掌握科学的数学思想方法对提升学生的数学思维品质，对学生数学的后继学习，对其他学科的学习乃至学生的终身发展都有着十分重要的意义。现就如何教给学生数学思想方法，培养学生解决实际问题的能力谈一谈自己的认识和浅见。
一、对应思想方法
对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法。小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此蕴涵函数思想，如直线上的数（数轴）与表示具体的数是一一对应的。此外各种数量关系中的某些量也是一一对应的，如总价和数量对应，路程和时间对应，分率和具体的数量对应，等等。例如：苏教版数学四年级下册第115页“整理与复习”第7题。学生完成这一题后，我补充了一道利用对应思想方法解决的实际问题：妈妈买了2个水瓶和6个茶杯一共用去54 元，买同样的5个水瓶和6个茶杯，一共用去99元。每个水瓶和每个茶杯的单价各是多少元？
摘录题目中的已知条件：
2个水瓶 6个茶杯 一共54元
5个水瓶 6个茶杯 一共99元
分析：比较已知条件，看看什么量变了，什么量没有变。从对应量的变化可以看出99元和54元相差45元，正好与5 － 2 ＝ 3（个）水瓶相对应，因此，每个水瓶的单价是（99 － 54）÷（5 － 2）＝15（元），每个茶杯的单价：（54 －15×2）÷6 ＝4（元）或（99－5×15）÷6＝ 4（元），答略。
二、转化思想方法
转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法，而其本身的大小是不变的，在数学中有着广泛的应用，如几何的等积变换，方程的同解变换，公式的变形，分数除法计算中的除乘变化，等等。在实际问题中，一般有甲、乙两个不等价的量，且具有相差、倍数或者复合关系，求解时利用转化的思想方法，把甲转化为乙，或者把乙转化为甲，从而解决问题。
1相差关系的转化
例如：小明从书店买来5本故事书和6本连环画，总价是78元，已知每本连环画比故事书贵2元。故事书和连环画每本的价钱各是多少元？
解法一：连环画转化为故事书。
78 －2×6→ 5 6
每本故事书价：（78－2×6）÷（5＋6）＝ 6（元），答略。
解法二：故事书转化为连环画。
78＋2×5→ 5＋6
每本连环画价：（78＋2×5）÷（5＋6）＝8(元)，答略。
2倍数关系的转化
例如：苏教版数学二年级上册第108页期末复习第17题：
买1支钢笔的钱可以买6支圆珠笔。
（1）妈妈带的钱正好可以买4支钢笔，如果买圆珠笔可以买多少支？
（2）如果每支圆珠笔2元，每支钢笔多少元？
解：（1）1支钢笔的钱→6支圆珠笔的钱；4支钢笔的钱→4×6支圆珠笔的钱
列式：4×6＝24（支），答略。
（2）1支圆珠笔价→2元；6支圆珠笔价→2×6元
列式：2×6=12（元），答略。
3复合关系的转化
例如：苏教版数学六年级下册第93页“练习与实践”第6题：
鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是b=2a －10（b表示码数，a表示厘米数)根据这个关系，把下表填完整。
童 鞋女式鞋男士鞋
a18235
b40
如果知道厘米数求码数列式：2a-10；如果知道码数求厘米数列式：（b 10）÷2
A与b的复合关系式实际是二元一次方程，它有无数组解。即在整数范围内，给a一个值，b就有一个值与它对应。反之给b一个值，a也有一个值与之对应。
转化思想在学生的日常生活和数学活动中有着广泛的应用。如在“空间与图形”教学中，平行四边形、三角形、梯形、圆等图形面积公式的推导，圆柱体积公式的推导，以及“求积”过程中的等积变形、解方程过程中的同解转化，都应用到了转化思想。
三、假设思想方法
假设思想方法是指解答某些数学问题时，先根据题目中的已知条件和问题作出某种假设，然后按照假设进行有关的运算，将计算出的结果和已知条件进行比较，找出矛盾所在及产生的原因，然后加以适当的调整，使问题得以解决。
例1：鸡和兔放在一个笼子里，上面有100个头，下面有300只脚。鸡和兔各有多少只？
解法一：假设全部是鸡，应有100×2＝200（只）脚，比已知条件少300－200＝100（只）脚，用相差的只数除以（4－2），就可以求出兔的只数，再求出鸡的只数。
列式：（300－2×100）÷（4－2）＝50（只）；100－50＝50（只），答略。
解法二：假设全部是兔，应有4×100＝400（只）脚，比已知条件多400－300＝100（只）脚，用相差的只数除以（4－2），就可以求出鸡的只数，再求出兔的只数。
列式：（4×100－300）÷（4－2）＝50（只）；100－50＝50（只），答略。
例2：某专业户饲养鸡、兔若干，已知鸡比兔多18只，鸡的脚比兔的脚多20只。鸡和兔各几只？
解法一：假设鸡有4只脚，鸡的脚就应比兔的脚多18×4＝72（只），但事实只多20只，为什么会相差72－20＝52（只）脚呢？就因为每只鸡多算了4－2＝2（只）脚，所以有52÷2＝26（只）——鸡的只数；26－18＝8（只）——兔的只数。
解法二：假设兔有2只脚，鸡的脚就应比兔的脚多18×2＝36（只）脚，但事实上只多20只，为什么会相差36－20 ＝16（只）脚呢？就因为每只兔少算了4－2＝2（只）脚，所以有16÷2＝8（只）——兔的只数；8＋18＝26（只）——鸡的只数。
答：鸡有26只，兔有8只。
假设思想是数学中的一个重要思想，通过假设可以化难为易，化繁为简。假设时可以假设条件，假设问题，也可以假设情节。
四、归纳思想方法
归纳是在研究一般性问题之前，先研究个别的、简单的情况，归纳出一般的规律。在解决问题时，发现问题的解题规律，在实践的基础上，发现新的规律，得出结论。归纳是探索问题、发现问题的重要思想方法，也是思维过程中的一次飞跃。
苏教版数学四年级下册第28页教学“三角形内角和”时，先让学生说出直角三角形和等腰直角三角形各个角的度数，再让学生计算出内角和的度数，接着小组合作，剪出不同类型的三角形，把每个三角形的3个角拼在一起，让学生通过操作、探索，发现：“三角形的内角和是180°”。这个结论就是运用归纳的思想方法得到的。
教学实践证明，利用数学思想方法解决实际问题，不仅能培养学生的探索精神，而且能训练学生思维的有序性和深刻性。培养数学思想方法，教师要有目的、有计划地实施，要鼓励学生用数学思想解决实际问题，要调动学生探索问题的积极性、主动性，保持探索的兴趣。此外将探索的结果及时归纳、概括和总结，形成结论。
关键词：对应；转化；假设；归纳；探索
《数学课程标准》总体目标第一条明确提出：“获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能”。知识和技能是数学学习的基础，而数学思想方法则是数学的灵魂和精髓。掌握科学的数学思想方法对提升学生的数学思维品质，对学生数学的后继学习，对其他学科的学习乃至学生的终身发展都有着十分重要的意义。现就如何教给学生数学思想方法，培养学生解决实际问题的能力谈一谈自己的认识和浅见。
一、对应思想方法
对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法。小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此蕴涵函数思想，如直线上的数（数轴）与表示具体的数是一一对应的。此外各种数量关系中的某些量也是一一对应的，如总价和数量对应，路程和时间对应，分率和具体的数量对应，等等。例如：苏教版数学四年级下册第115页“整理与复习”第7题。学生完成这一题后，我补充了一道利用对应思想方法解决的实际问题：妈妈买了2个水瓶和6个茶杯一共用去54 元，买同样的5个水瓶和6个茶杯，一共用去99元。每个水瓶和每个茶杯的单价各是多少元？
摘录题目中的已知条件：
2个水瓶 6个茶杯 一共54元
5个水瓶 6个茶杯 一共99元
分析：比较已知条件，看看什么量变了，什么量没有变。从对应量的变化可以看出99元和54元相差45元，正好与5 － 2 ＝ 3（个）水瓶相对应，因此，每个水瓶的单价是（99 － 54）÷（5 － 2）＝15（元），每个茶杯的单价：（54 －15×2）÷6 ＝4（元）或（99－5×15）÷6＝ 4（元），答略。
二、转化思想方法
转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法，而其本身的大小是不变的，在数学中有着广泛的应用，如几何的等积变换，方程的同解变换，公式的变形，分数除法计算中的除乘变化，等等。在实际问题中，一般有甲、乙两个不等价的量，且具有相差、倍数或者复合关系，求解时利用转化的思想方法，把甲转化为乙，或者把乙转化为甲，从而解决问题。
1相差关系的转化
例如：小明从书店买来5本故事书和6本连环画，总价是78元，已知每本连环画比故事书贵2元。故事书和连环画每本的价钱各是多少元？
解法一：连环画转化为故事书。
78 －2×6→ 5 6
每本故事书价：（78－2×6）÷（5＋6）＝ 6（元），答略。
解法二：故事书转化为连环画。
78＋2×5→ 5＋6
每本连环画价：（78＋2×5）÷（5＋6）＝8(元)，答略。
2倍数关系的转化
例如：苏教版数学二年级上册第108页期末复习第17题：
买1支钢笔的钱可以买6支圆珠笔。
（1）妈妈带的钱正好可以买4支钢笔，如果买圆珠笔可以买多少支？
（2）如果每支圆珠笔2元，每支钢笔多少元？
解：（1）1支钢笔的钱→6支圆珠笔的钱；4支钢笔的钱→4×6支圆珠笔的钱
列式：4×6＝24（支），答略。
（2）1支圆珠笔价→2元；6支圆珠笔价→2×6元
列式：2×6=12（元），答略。
3复合关系的转化
例如：苏教版数学六年级下册第93页“练习与实践”第6题：
鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是b=2a －10（b表示码数，a表示厘米数)根据这个关系，把下表填完整。
童 鞋女式鞋男士鞋
a18235
b40
如果知道厘米数求码数列式：2a-10；如果知道码数求厘米数列式：（b 10）÷2
A与b的复合关系式实际是二元一次方程，它有无数组解。即在整数范围内，给a一个值，b就有一个值与它对应。反之给b一个值，a也有一个值与之对应。
转化思想在学生的日常生活和数学活动中有着广泛的应用。如在“空间与图形”教学中，平行四边形、三角形、梯形、圆等图形面积公式的推导，圆柱体积公式的推导，以及“求积”过程中的等积变形、解方程过程中的同解转化，都应用到了转化思想。
三、假设思想方法
假设思想方法是指解答某些数学问题时，先根据题目中的已知条件和问题作出某种假设，然后按照假设进行有关的运算，将计算出的结果和已知条件进行比较，找出矛盾所在及产生的原因，然后加以适当的调整，使问题得以解决。
例1：鸡和兔放在一个笼子里，上面有100个头，下面有300只脚。鸡和兔各有多少只？
解法一：假设全部是鸡，应有100×2＝200（只）脚，比已知条件少300－200＝100（只）脚，用相差的只数除以（4－2），就可以求出兔的只数，再求出鸡的只数。
列式：（300－2×100）÷（4－2）＝50（只）；100－50＝50（只），答略。
解法二：假设全部是兔，应有4×100＝400（只）脚，比已知条件多400－300＝100（只）脚，用相差的只数除以（4－2），就可以求出鸡的只数，再求出兔的只数。
列式：（4×100－300）÷（4－2）＝50（只）；100－50＝50（只），答略。
例2：某专业户饲养鸡、兔若干，已知鸡比兔多18只，鸡的脚比兔的脚多20只。鸡和兔各几只？
解法一：假设鸡有4只脚，鸡的脚就应比兔的脚多18×4＝72（只），但事实只多20只，为什么会相差72－20＝52（只）脚呢？就因为每只鸡多算了4－2＝2（只）脚，所以有52÷2＝26（只）——鸡的只数；26－18＝8（只）——兔的只数。
解法二：假设兔有2只脚，鸡的脚就应比兔的脚多18×2＝36（只）脚，但事实上只多20只，为什么会相差36－20 ＝16（只）脚呢？就因为每只兔少算了4－2＝2（只）脚，所以有16÷2＝8（只）——兔的只数；8＋18＝26（只）——鸡的只数。
答：鸡有26只，兔有8只。
假设思想是数学中的一个重要思想，通过假设可以化难为易，化繁为简。假设时可以假设条件，假设问题，也可以假设情节。
四、归纳思想方法
归纳是在研究一般性问题之前，先研究个别的、简单的情况，归纳出一般的规律。在解决问题时，发现问题的解题规律，在实践的基础上，发现新的规律，得出结论。归纳是探索问题、发现问题的重要思想方法，也是思维过程中的一次飞跃。
苏教版数学四年级下册第28页教学“三角形内角和”时，先让学生说出直角三角形和等腰直角三角形各个角的度数，再让学生计算出内角和的度数，接着小组合作，剪出不同类型的三角形，把每个三角形的3个角拼在一起，让学生通过操作、探索，发现：“三角形的内角和是180°”。这个结论就是运用归纳的思想方法得到的。
教学实践证明，利用数学思想方法解决实际问题，不仅能培养学生的探索精神，而且能训练学生思维的有序性和深刻性。培养数学思想方法，教师要有目的、有计划地实施，要鼓励学生用数学思想解决实际问题，要调动学生探索问题的积极性、主动性，保持探索的兴趣。此外将探索的结果及时归纳、概括和总结，形成结论。