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高中数学课程标准指出，高中数学教学应该返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质.要想真正让高中数学习题教学做到“返璞归真”，笔者认为，必须抛弃题海战术的那一套，除了要紧紧围绕知识点创设数学问题，更应该引导学生进行反思.
下面结合自己的教学实践谈点体会.
一、习题推动学生对问题的第一次反思
例如，在讲“函数的单调性”时，学生对图象或文字表述通常都较为熟悉，不过真正运用到问题情境中，往往就有点疙里疙瘩.为了消除这一问题，教师可以由浅入深地设置问题串，引导学生进行反思.
1.画出下列函数图象，并写出单调区间.
（1）y=-x2 2；
（2）y=1x；
（3）f（x）=x2 1，x≤0，-2x 2，x>0.
2.判断函数f（x）=x2-2ax 3在区间（-2，2）内的单调性.
变式1：判断函数f（x）=ax 1x 2（a≠12）在区间（-2， ∞）上的单调性.
变式2：判断并证明函数f（x）=x 1x，x∈（0， ∞）的单调性.
3.已知f（x）是定义在（0， ∞）上的增函数，而且满足f（xy）=f（x）-f（y）.
（1）求f（1）；
（2）若f（3）=1，则不等式f（x 5）<2.
点评：3道题紧紧围绕函数单调性.从学生的解题实践来看，学生透过题1能够很快提取出数学知识，问题的解决很轻松，大多数学生能够直接画出图象，得到函数的单调区间.题2对学生提出了较高的反思要求，透过题目，学生首先需要通过提取脑海中单调性定义的数学表示：如果函数的定义域为A，IA，设x1，x2∈I，x1f（x2），则f（x）是在I上的单调减函数.其次要求学生反思课堂上对定义的理解，不能教条式的理解，而是通过反思正确利用单调性定义进行证明，提取头脑中清晰的证明步骤，学生在思考题2的变式1时，透过问题情境反思原有认知，对a的讨论由思维上的混乱逐步走向清晰，加深对作差、变形、定号的目的的认识，学生一旦反思到可以根据自变量的大小来判断函数的大小，在分析变式2时，便很自然地能够将问题中的区间划分为（0，1），（1， ∞）.解题的思路也就自然打开了.学生通过对题3的第（2）问的分析，对单调性会有进一步的理解，能够将认知深入到数学概念的本质，即“函数一一对应的关系”.透过上述这几个题目问题情境的反思，学生不仅仅打开了解决问题的大门，对单调性的理解，甚至对函数概念的理解，很自然地上升了一个层次.
二、收集学生的实际解答，为二次反思提供依据
学生解题的过程是独立思考的过程，教师不应该过多地参与到学生的思维过程，但是必须关注学生的解题实际.在课堂上，学生解题时，教师应该通过课堂巡视的手段去收集学生的解法和出现的问题，学生的课后作业，教师也要仔细分析出现的问题在哪里.只有了解学生的解题实际，教师的习题讲评课才有鲜活的素材，才能引导学生从问题出发去反思问题.
图1
例如，如图1，圆x2 y2=12与抛物线x2=4y有两个交点A和B，图中F为抛物线的焦点，直线l为过点F斜率为1的直线，分别于圆和抛物线相交于不同的四个点，从左向右依次为P1、P2、P3、P4，试求出|P1P2| |P3P4|为多大.
笔者透过学生的作业收集了如下4种实际情况：
（1）交了空白作业.
（2）计算出了P1、P2、P3、P4四个点的坐标，下面没了.
（3）写出了|P1P2|=1 k2|x1-x2|；|P3P4|=1 k2|x3-x4|；得到了|P1P2|=2|x1-x2|；|P3P4|=2|x3-x4|，接下来没了.
（4）能够进一步完成解题的，将待求的|P1P2| |P3P4|表示出来，并去绝对值符号，|P1P2| |P3P4|=1 k2|x1-x2| 1 k2|x3-x4|=2[（x2 x4）-（x1 x3）]，转化为韦达定理进行求解.
点评：从学生的解题实际可以看出，学生对数学知识的理解达到了什么层次，在发现学生个性的问题的同时，发现了具有共性的问题，为接下来是个别辅导还是集体讲评提供了依据.
三、回顾解题过程，第三次反思中实现认识的深化
在教学中，学生做出正确结果后其对该问题的思考也就终止了.在学生做出正确答案的表面下，还存在着很多隐性问题，反思问题情境中涉及哪些数学知识是为了更好地理解题意，是解题的前提，学生对自己具体的解题过程的反思更是解题能力飞跃的主渠道.教师应该引导学生反思自己的解题过程，回顾自己在解题过程中用到了哪些数学概念、知识与数学方法，是如何运用的，运用数学知识的过程中遇到了哪些障碍，反思自己的思维是否有序，解题是否规范，在解题过程中获得了哪些原来印象不深的且具有规律性的知识，问题有没有其他途径可以解决.
例如，已知二次函数y=f（x），满足f（2 x）=f（2-x），且y=f（x）的图象被x轴截得长为6的线段，f（0）=-5.根据已知条件，试求出该二次函数的解析式.
解法1：设f（x）=ax2 bx-5，由f（2 x）=f（2-x）得
a（x 2）2 b（x 2）-5=a（2-x）2 b（2-x）-5.
化简得（4a b）x=0.
∴4a b=0.
再设ax2 bx-5=0，得x1 x2=-ba=4，x1·x2=ca.
由|x1-x2|=6，得a=1，b=-4.
所以f（x）=x2-4x-5.
点评：解法1是大多数学生审题后提取相关数学知识比较容易上手的解法，而且答案是正确的.笔者在教学中要求学生自主回顾自己的解题过程，想一想自己在解题过程中哪些环节容易出错，有很多学生都反映在化简f（2 x）=f（2-x）和处理|x1-x2|=6时容易出错，而且都表示解答问题时计算量比较大，加上需要一定的技巧，所以不小心就会出错.学生在回顾自己的解题思路时，自然地对问题情境进行反思，由于解法1运算量大，有部分学生想着会不会有其他更巧妙的解法，第二种解法就在反思过程中产生了.
解法2：由f（2 x）=f（2-x），得二次函数y=f（x）的对称轴为x=2.又因为函数图象被x轴截得长为6的线段，所以得f（x）的图象与x轴相交于（-1，0）、（5，0）两点.
设f（x）=a（x 1）（x-5）.
由f（0）=-4，得a=1.
进而得f（x）=x2-4x-5.
点评：再次引导学生将解法1与解法2进行对比分析，学生能够清晰地看到后者解题过程更为便捷，不过也有较高的要求，必须对题意有深刻理解.除了要关注题目中f（2 x）=f（2-x）及图象被x轴截得长为6的线段这两个信息，还需要对这两个信息进一步分析，找到两者间的联结，学生的思维缜密性达到了一个新的台阶.如果学生用解法1得到正确答案后，再通过自主反思，仍是从原有认知中调动概念去解决同一个问题，这种新方法的发现印象更为深刻，对比前后两次解题的过程，学生获得了丰实的元认知体验和成功的满足感.
下面结合自己的教学实践谈点体会.
一、习题推动学生对问题的第一次反思
例如，在讲“函数的单调性”时，学生对图象或文字表述通常都较为熟悉，不过真正运用到问题情境中，往往就有点疙里疙瘩.为了消除这一问题，教师可以由浅入深地设置问题串，引导学生进行反思.
1.画出下列函数图象，并写出单调区间.
（1）y=-x2 2；
（2）y=1x；
（3）f（x）=x2 1，x≤0，-2x 2，x>0.
2.判断函数f（x）=x2-2ax 3在区间（-2，2）内的单调性.
变式1：判断函数f（x）=ax 1x 2（a≠12）在区间（-2， ∞）上的单调性.
变式2：判断并证明函数f（x）=x 1x，x∈（0， ∞）的单调性.
3.已知f（x）是定义在（0， ∞）上的增函数，而且满足f（xy）=f（x）-f（y）.
（1）求f（1）；
（2）若f（3）=1，则不等式f（x 5）<2.
点评：3道题紧紧围绕函数单调性.从学生的解题实践来看，学生透过题1能够很快提取出数学知识，问题的解决很轻松，大多数学生能够直接画出图象，得到函数的单调区间.题2对学生提出了较高的反思要求，透过题目，学生首先需要通过提取脑海中单调性定义的数学表示：如果函数的定义域为A，IA，设x1，x2∈I，x1
二、收集学生的实际解答，为二次反思提供依据
学生解题的过程是独立思考的过程，教师不应该过多地参与到学生的思维过程，但是必须关注学生的解题实际.在课堂上，学生解题时，教师应该通过课堂巡视的手段去收集学生的解法和出现的问题，学生的课后作业，教师也要仔细分析出现的问题在哪里.只有了解学生的解题实际，教师的习题讲评课才有鲜活的素材，才能引导学生从问题出发去反思问题.
图1
例如，如图1，圆x2 y2=12与抛物线x2=4y有两个交点A和B，图中F为抛物线的焦点，直线l为过点F斜率为1的直线，分别于圆和抛物线相交于不同的四个点，从左向右依次为P1、P2、P3、P4，试求出|P1P2| |P3P4|为多大.
笔者透过学生的作业收集了如下4种实际情况：
（1）交了空白作业.
（2）计算出了P1、P2、P3、P4四个点的坐标，下面没了.
（3）写出了|P1P2|=1 k2|x1-x2|；|P3P4|=1 k2|x3-x4|；得到了|P1P2|=2|x1-x2|；|P3P4|=2|x3-x4|，接下来没了.
（4）能够进一步完成解题的，将待求的|P1P2| |P3P4|表示出来，并去绝对值符号，|P1P2| |P3P4|=1 k2|x1-x2| 1 k2|x3-x4|=2[（x2 x4）-（x1 x3）]，转化为韦达定理进行求解.
点评：从学生的解题实际可以看出，学生对数学知识的理解达到了什么层次，在发现学生个性的问题的同时，发现了具有共性的问题，为接下来是个别辅导还是集体讲评提供了依据.
三、回顾解题过程，第三次反思中实现认识的深化
在教学中，学生做出正确结果后其对该问题的思考也就终止了.在学生做出正确答案的表面下，还存在着很多隐性问题，反思问题情境中涉及哪些数学知识是为了更好地理解题意，是解题的前提，学生对自己具体的解题过程的反思更是解题能力飞跃的主渠道.教师应该引导学生反思自己的解题过程，回顾自己在解题过程中用到了哪些数学概念、知识与数学方法，是如何运用的，运用数学知识的过程中遇到了哪些障碍，反思自己的思维是否有序，解题是否规范，在解题过程中获得了哪些原来印象不深的且具有规律性的知识，问题有没有其他途径可以解决.
例如，已知二次函数y=f（x），满足f（2 x）=f（2-x），且y=f（x）的图象被x轴截得长为6的线段，f（0）=-5.根据已知条件，试求出该二次函数的解析式.
解法1：设f（x）=ax2 bx-5，由f（2 x）=f（2-x）得
a（x 2）2 b（x 2）-5=a（2-x）2 b（2-x）-5.
化简得（4a b）x=0.
∴4a b=0.
再设ax2 bx-5=0，得x1 x2=-ba=4，x1·x2=ca.
由|x1-x2|=6，得a=1，b=-4.
所以f（x）=x2-4x-5.
点评：解法1是大多数学生审题后提取相关数学知识比较容易上手的解法，而且答案是正确的.笔者在教学中要求学生自主回顾自己的解题过程，想一想自己在解题过程中哪些环节容易出错，有很多学生都反映在化简f（2 x）=f（2-x）和处理|x1-x2|=6时容易出错，而且都表示解答问题时计算量比较大，加上需要一定的技巧，所以不小心就会出错.学生在回顾自己的解题思路时，自然地对问题情境进行反思，由于解法1运算量大，有部分学生想着会不会有其他更巧妙的解法，第二种解法就在反思过程中产生了.
解法2：由f（2 x）=f（2-x），得二次函数y=f（x）的对称轴为x=2.又因为函数图象被x轴截得长为6的线段，所以得f（x）的图象与x轴相交于（-1，0）、（5，0）两点.
设f（x）=a（x 1）（x-5）.
由f（0）=-4，得a=1.
进而得f（x）=x2-4x-5.
点评：再次引导学生将解法1与解法2进行对比分析，学生能够清晰地看到后者解题过程更为便捷，不过也有较高的要求，必须对题意有深刻理解.除了要关注题目中f（2 x）=f（2-x）及图象被x轴截得长为6的线段这两个信息，还需要对这两个信息进一步分析，找到两者间的联结，学生的思维缜密性达到了一个新的台阶.如果学生用解法1得到正确答案后，再通过自主反思，仍是从原有认知中调动概念去解决同一个问题，这种新方法的发现印象更为深刻，对比前后两次解题的过程，学生获得了丰实的元认知体验和成功的满足感.