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数学课程，除了讲授数学知识点外，更重要的是让学生学会数学思维，推促其数学素养不断提升。在一定程度上，学生数学思考的深度，直接决定了他们对数学概念和知识的巩固、转换与内化的能力。
以苏教版四年级下册《梯形的认识》一课为例。有一道题目为：一个直角梯形的上底长2厘米，腰长10厘米。如果上底增加6厘米，这个直角梯形就变成了一个正方形，这个直角梯形的周长是多少厘米？从学生作业结果来看，出现错误较多。结合学生的错题分析，主要问题有以下几方面：
1.核心概念理解不透。核心概念是指根据直接经验，从大量例证中归纳抽取共同属性，并将其推广到同类事物中。针对这一道题，直角梯形的核心概念是“两腰不等”，但在实际解题中，不少学生却对“两腰不等”这一概念把握不准，理解不透，导致对“上底增加6厘米”，还有“直角梯形的周长”这一已知条件意义理解出现偏差，结果产生错误。
2.知识经验存在断层。针对这一题目，学生在学习之前就已经有一定的知识基础，比如正方形周长、梯形周长等。对于新知学习，或者解决问题，最好的策略就是借助旧有知识经验，通过分析理解，进行重组迁移，继而用于解决新的问题。而从这一道题目来看，有学生虽然能够读懂题目意思，但是却不会分析，或者不能结合已知条件和问题进行经验重组，导致经验运用出现断层;还有的学生虽已经调取相关经验，但不能与新语境相对接，结果导致“水土不服”，迁移无效。
3.图形细节联络差错。很多时候，学生的旧有经验，只是一个粗概念，要真正运用旧有经验解决新的问题，必须要对其进行精细加工。从这一题目来看，其精加工的主要内容为画图。但是从实际来看，不少学生却在图形细节联络方面出现差错，具体来说，就是不能在正方形与直角梯形，还有梯形与正方形周长间建立正确联系，或者无法用图形细节进行演示，导致其联系失当，结果发生错误。
学习需要通过思考或者经历，从中获取知识、能力乃至思想等，这一过程也是思维不断发生变化的过程。从其层次来看，主要分为浅度与深度两种。浅度思考，往往浮于表面，不需要主动思考，只需要被动应付;而对于深度思考来说，必须经过学生主动思考，只有经过一定层次的思考，才能让学生的知识结构得以重建。相比浅度思考，深度思考主要有以下几个特征：
1.突出本质。学生在深度思考时，大脑皮层更为活跃，对于知识的理解与技能的掌握不仅能够触及本质，而且还能准确运用。借助深度思考，更有利于学生重组知识建构。
2.突出背景。对于深度思考来说，耗时较长，需要投入大量的精力，而且其过程与结果往往受主观因素影响。因而想要让学生进行深度思考，教师就要给学生提供更为详实的背景资料，便于他们进行精细化加工。
3.突出创新。相比浅度思考，深度思考已经需要一定的加工，并且融入抽象思考、发散思考等，在一定程度上已经脱离了简单记忆，属于一种高水平思考。这种思考，其思维不仅具有发散性，而且还能培养学生的创新思维。
真正的教学，不是让学生掌握多少知识，而是教会他们获取知识的方法。其中一个重要的核心要素，就是需要深度思考的参与。对于教师来说，要推促学生深度思考，前提是学会对话。
1.与教材对话，借助结构关联内容。对于数学教学而言，教师要学会与教材对话，准确把握教材中的核心内容，继而运用到具体教学中，以便帮助学生能够对核心知识体系进行重组。
横向拓展，突出核心内涵。横向拓展，更多是指数学知识领域之间的联系。如，教学苏教版五年级上册“小数乘法和除法”这一单元时，可以借助多媒体呈现下列题组引导学生进行深层思考，题目为：4.5×1.2○4.5、7.2×1.4○7.2×0.9、0.63×0.9○0.63、0.9÷1.8○0.9÷0.5。具体教学时，第一步：引导学生整体感知，进行独立比较，并将小数乘法与除法进行有机整合;第二步：运用分类比较，引导学生对其显性规律进行思考，同时思考其隐性规律，明白乘除法之间的可逆性;第三步：引导学生自我总结思考，推促他们系统掌握小数乘除法的特点。通过这种方式，可将学生的知识建构进行横向拓展，在比较中实现有效贯通，另外，通过深度思考，还能将对比分类、概括总结等数学思想进行巧妙渗透，继而推促学生学会思考，学会学习。
纵向拓展，构建知识体系。纵向拓展是指新知识与旧知识乃至后续新知识之间的联系。这是在不同阶段核心概念与方法的不同呈现形式与研究重点。如，苏教版四年级下册《认识平行四边形和梯形》这一课，具体教学流程为：第一步，结合学生认知经验，在低年级阶段，重点引导学生在形状上进行观察比较，感知图形特征;到了三年级，则重点引导学生从边和角的关系来探索长方形与正方形的特征。第二步，激活学生旧有知识经验，引导他们在探索中进行迁移，比较归纳，理解平行四边形与梯形之间的图形关系。第三步，组织学生对已经学过的平行四边形进行逻辑串联，初步感知图形内涵与外延特征。
2.需要与学生对话，推促深度思考发生。深度思考是学生学会学习的必经之路。具体教学中，教师要引导学生善于将原始资料进行深加工，在重新构建知识体系的同时，触发学生深度思考。
坚持整体感知，个性表达。具体教学中，教师要坚持整体感知，倡导学生进行个性表达。如，苏教版四年级下册《行程问题》这一内容，其中有道例题，即小明和小芳同时从家出发走向学校，经过4分钟两人在校门口相遇。他们两家相距多少米？学生在思考过程中，如果直接依靠读题，理解难度必然加深。對此最好的办法，就是在读题的基础上，主动引导学生画图，甚至还可以口头表达的方式，转述题目意义。这样通过动手、动眼、动脑、动口的方式，在激发学生兴趣的同时，也降低了理解难度，有利于推进深度思考。
坚持综合分析，外化思考。深度思考的过程，也是从分析到综合的过程。在这一过程中，学生先要对其相关知识建构进行分析，接着进行重组。比如“根据（ ）和（ ）可以求出（ ）”“我是先算（ ），再算（ ），所以（ ）……”借助这样的语言，在规范学生表达的同时，也给他们深度思考提供框架，帮助他们对其信息进行有序分析，将有用信息进行重组，继而有效推促学生深度思考，助力他们解决问题。
坚持迁移运用，内化思考。对于学生来说，迁移运用的过程也是一个体现学习结果的过程，其本质就是将其习得的方法技巧内化为自己的策略思想，继而推促其解决问题。如，苏教版五年级上册《解决问题的策略：列举》这一课中的例题：“王大叔用22根1米长的栅栏围一块长方形花圃，怎样围面积最大？”针对这一问题，学生在思考中，需要先读懂题意，从中分析数量关系，解决问题，最后进行总结迁移。
总之，对于数学学习来说，不仅要注重知识与技巧的传授，更要关注学生思考的过程。只有在尊重学生主体地位的基础上，结合具体现象进行深度思考，并从本质上思考其意义，主动搭建框架，才能有效推促课堂精彩生成。
（作者单位：江苏省如皋市港城实验学校小学部）
（责任编辑 张 妤）
一、面对现象浅析深度思考因素
以苏教版四年级下册《梯形的认识》一课为例。有一道题目为：一个直角梯形的上底长2厘米，腰长10厘米。如果上底增加6厘米，这个直角梯形就变成了一个正方形，这个直角梯形的周长是多少厘米？从学生作业结果来看，出现错误较多。结合学生的错题分析，主要问题有以下几方面：
1.核心概念理解不透。核心概念是指根据直接经验，从大量例证中归纳抽取共同属性，并将其推广到同类事物中。针对这一道题，直角梯形的核心概念是“两腰不等”，但在实际解题中，不少学生却对“两腰不等”这一概念把握不准，理解不透，导致对“上底增加6厘米”，还有“直角梯形的周长”这一已知条件意义理解出现偏差，结果产生错误。
2.知识经验存在断层。针对这一题目，学生在学习之前就已经有一定的知识基础，比如正方形周长、梯形周长等。对于新知学习，或者解决问题，最好的策略就是借助旧有知识经验，通过分析理解，进行重组迁移，继而用于解决新的问题。而从这一道题目来看，有学生虽然能够读懂题目意思，但是却不会分析，或者不能结合已知条件和问题进行经验重组，导致经验运用出现断层;还有的学生虽已经调取相关经验，但不能与新语境相对接，结果导致“水土不服”，迁移无效。
3.图形细节联络差错。很多时候，学生的旧有经验，只是一个粗概念，要真正运用旧有经验解决新的问题，必须要对其进行精细加工。从这一题目来看，其精加工的主要内容为画图。但是从实际来看，不少学生却在图形细节联络方面出现差错，具体来说，就是不能在正方形与直角梯形，还有梯形与正方形周长间建立正确联系，或者无法用图形细节进行演示，导致其联系失当，结果发生错误。
二、透过本质解析深度思考意义
学习需要通过思考或者经历，从中获取知识、能力乃至思想等，这一过程也是思维不断发生变化的过程。从其层次来看，主要分为浅度与深度两种。浅度思考，往往浮于表面，不需要主动思考，只需要被动应付;而对于深度思考来说，必须经过学生主动思考，只有经过一定层次的思考，才能让学生的知识结构得以重建。相比浅度思考，深度思考主要有以下几个特征：
1.突出本质。学生在深度思考时，大脑皮层更为活跃，对于知识的理解与技能的掌握不仅能够触及本质，而且还能准确运用。借助深度思考，更有利于学生重组知识建构。
2.突出背景。对于深度思考来说，耗时较长，需要投入大量的精力，而且其过程与结果往往受主观因素影响。因而想要让学生进行深度思考，教师就要给学生提供更为详实的背景资料，便于他们进行精细化加工。
3.突出创新。相比浅度思考，深度思考已经需要一定的加工，并且融入抽象思考、发散思考等，在一定程度上已经脱离了简单记忆，属于一种高水平思考。这种思考，其思维不仅具有发散性，而且还能培养学生的创新思维。
三、搭建框架助力深度思考生长
真正的教学，不是让学生掌握多少知识，而是教会他们获取知识的方法。其中一个重要的核心要素，就是需要深度思考的参与。对于教师来说，要推促学生深度思考，前提是学会对话。
1.与教材对话，借助结构关联内容。对于数学教学而言，教师要学会与教材对话，准确把握教材中的核心内容，继而运用到具体教学中，以便帮助学生能够对核心知识体系进行重组。
横向拓展，突出核心内涵。横向拓展，更多是指数学知识领域之间的联系。如，教学苏教版五年级上册“小数乘法和除法”这一单元时，可以借助多媒体呈现下列题组引导学生进行深层思考，题目为：4.5×1.2○4.5、7.2×1.4○7.2×0.9、0.63×0.9○0.63、0.9÷1.8○0.9÷0.5。具体教学时，第一步：引导学生整体感知，进行独立比较，并将小数乘法与除法进行有机整合;第二步：运用分类比较，引导学生对其显性规律进行思考，同时思考其隐性规律，明白乘除法之间的可逆性;第三步：引导学生自我总结思考，推促他们系统掌握小数乘除法的特点。通过这种方式，可将学生的知识建构进行横向拓展，在比较中实现有效贯通，另外，通过深度思考，还能将对比分类、概括总结等数学思想进行巧妙渗透，继而推促学生学会思考，学会学习。
纵向拓展，构建知识体系。纵向拓展是指新知识与旧知识乃至后续新知识之间的联系。这是在不同阶段核心概念与方法的不同呈现形式与研究重点。如，苏教版四年级下册《认识平行四边形和梯形》这一课，具体教学流程为：第一步，结合学生认知经验，在低年级阶段，重点引导学生在形状上进行观察比较，感知图形特征;到了三年级，则重点引导学生从边和角的关系来探索长方形与正方形的特征。第二步，激活学生旧有知识经验，引导他们在探索中进行迁移，比较归纳，理解平行四边形与梯形之间的图形关系。第三步，组织学生对已经学过的平行四边形进行逻辑串联，初步感知图形内涵与外延特征。
2.需要与学生对话，推促深度思考发生。深度思考是学生学会学习的必经之路。具体教学中，教师要引导学生善于将原始资料进行深加工，在重新构建知识体系的同时，触发学生深度思考。
坚持整体感知，个性表达。具体教学中，教师要坚持整体感知，倡导学生进行个性表达。如，苏教版四年级下册《行程问题》这一内容，其中有道例题，即小明和小芳同时从家出发走向学校，经过4分钟两人在校门口相遇。他们两家相距多少米？学生在思考过程中，如果直接依靠读题，理解难度必然加深。對此最好的办法，就是在读题的基础上，主动引导学生画图，甚至还可以口头表达的方式，转述题目意义。这样通过动手、动眼、动脑、动口的方式，在激发学生兴趣的同时，也降低了理解难度，有利于推进深度思考。
坚持综合分析，外化思考。深度思考的过程，也是从分析到综合的过程。在这一过程中，学生先要对其相关知识建构进行分析，接着进行重组。比如“根据（ ）和（ ）可以求出（ ）”“我是先算（ ），再算（ ），所以（ ）……”借助这样的语言，在规范学生表达的同时，也给他们深度思考提供框架，帮助他们对其信息进行有序分析，将有用信息进行重组，继而有效推促学生深度思考，助力他们解决问题。
坚持迁移运用，内化思考。对于学生来说，迁移运用的过程也是一个体现学习结果的过程，其本质就是将其习得的方法技巧内化为自己的策略思想，继而推促其解决问题。如，苏教版五年级上册《解决问题的策略：列举》这一课中的例题：“王大叔用22根1米长的栅栏围一块长方形花圃，怎样围面积最大？”针对这一问题，学生在思考中，需要先读懂题意，从中分析数量关系，解决问题，最后进行总结迁移。
总之，对于数学学习来说，不仅要注重知识与技巧的传授，更要关注学生思考的过程。只有在尊重学生主体地位的基础上，结合具体现象进行深度思考，并从本质上思考其意义，主动搭建框架，才能有效推促课堂精彩生成。
（作者单位：江苏省如皋市港城实验学校小学部）
（责任编辑 张 妤）