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[摘要]为解决概率统计课程在传统教学中存在的问题，该文借助智慧教学工具雨课堂，探讨基于雨课堂的概率统计课程的混合式教学改革，并在教学班级中进行了实践。实践证明，该文提出的教学改革方法能活跃课堂氛围，提高教学质量和学生学习积极性，为雨课堂在高校教学中的应用提供参考。
[关键词]雨课堂;概率统计;混合式教学;教学改革
[中图分类号]G642.0
[文献标识码]A
[文章编号]2095-3437（2020）03-0089-03
一、关于雨课堂
雨课堂是由清华大学在线教育办公室和学堂在线共同推出的新型智慧教学工具，于2016年4月正式投入使用。雨课堂将复杂的现代信息技术手段融入普通的教学软件PowerPoint和流行的通信应用程序微信中，使学生课前、教师课中、学生课后的每个环节都能最大限度地释放教与学的能量，将学生的课外预习复习与教师的课堂教学二者进行了有效的衔接，以达到师生互动永不下线的目的。
我们可以借助雨课堂这款教学工具优化整个教学环节。首先，教师课前可以在已经做好的PPT中插入相关微视频、测试习题、语音等，整理好后将这些内容以课前预习内容的形式推送到学生的手机端，让学生随时随地地预习教学内容，学生有不懂的地方可以通过师生交流工具在线询问，也可以将问题带入课堂。课堂上，教师先用微信“扫一扫”功能登录雨课堂，然后点击开启雨课堂授课，就会随机生成一个课堂二维码，学生使用微信扫描这个课堂二维码就可以进入雨课堂，进入后就可签到、参加课堂上的实时答题、弹幕互动、匿名反馈、同步接收教学PPT等，有助于解决传统大班上课课堂师生互动难以实现的难题。授课结束后，教师点击结束雨课堂，雨课堂就会生成一份课堂小结推送到教师端。课堂小结里包含有本次课的基本情况，比如签到人数，旷课人数及名单，参加课堂讨论学生名单，课堂表现优秀学生名单，课堂预警学生名单等等。教师可以根据雨课堂中课堂小结部分的数据分析和学生情况，分层次推送相应的课后作业给学生。例如：对于被预警的学生，可以建议其多看看PPT，并布置一些巩固课堂知识的习题;表现好的学生，说明其课堂内容掌握得不错，这时可以推送一些相关资源网站的学习资料给他们拓宽知识面;对于有些地方似懂非懂的那部分学生，可以建议或要求他们再次观看PPT，自行选择做题巩固或者观看视频拓展。课后学生也可根据授课情况对有疑问的地方在线咨询和探讨，以方便教师与学生及时交流。
开展雨课堂教学，可以说是科学地覆盖了课前、课中、课后的每个教学环节，为师生提供完整立体的数据支持、个性化报表、自动任务提醒，让教与学更明了，师生沟通更及时。教育部部长陈宝生在清华大学一线课堂聆听了使用雨课堂进行混合式教学时评价说：“‘雨课堂’让手机从‘低头的工具’变成了‘抬头的利器’，以大学生的话语方式和时尚现代的呈现手段，把线上和线下的学习成果展示了出来”。
二、关于混合式教学
混合式教学的定义是由斯密斯·J与艾勒特·马西埃将传统学习理念与E-learning纯技术学习理念相结合提出来的。它是以多种学习理论为基础，将在线教学与传统教学的优势相结合的一种线上+线下的教学范式。2003年12月，何克抗教授在第七届全球华人计算机教育应用大会上提到了“混合式学习”的概念，自此，对混合式学习的研究在国内正式拉开了序幕，之后有很多学者对其进行研究探索。田雪认为混合式学习不仅是一种学习方式的混合，也是对各种教学要素的混合，这些要素包括教学模式、教学方法、教学环境、教学资源、教学媒介、教法目标等，混合的目的是想以最小的教学投入获得最大的学习回报。黎加厚、李克东等学者普遍认为基于互联网的混合式教学是实现在线教学与传统的面对面教学的相互借鉴、优势互补，以达到教学效果最优化。
混合式学习的方法在国内的发展已历时十多年，在科技高度发达的今天，借助互联网，将这种学习模式引入现代教学中，有助于学生在不受时间和空间限制的情况下自行安排學习时间和学习内容，教师还可以及时与学生沟通互动，这是传统教学方式难以实现的。通过这种教学方式，可以把学习者的学习进行由浅入深地引导，进而使其达到深度学习的目的。
三、雨课堂在概率统计课程教学中的应用
概率论与数理统计（简称概率统计）课程作为大学的一门重要的基础数学课程，它具有高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性等特点，是高校理工类、经管类学生必修的数学基础课程之一。该课程的学习内容多，信息量大。但近年来随着各高校纷纷开展应用型人才培养模式改革的情况下，作为基础课的大学数学课程的课时数自然被大大减少了。如何在有限的时间内有效完成这门具有广泛应用性的课程的教学，是值得高校数学教师深思的问题。
在“互联网+”时代，多媒体技术的广泛应用、通信软件的普及及校园网络的大力发展为概率统计课程的教学改革提供了有利条件。本文将雨课堂这一工具引入概率统计课程教学中，实施基于雨课堂的混合式教学，以提高教学效率。
基于雨课堂的教学模式将整个教学过程分为课前、课中和课后三个环节，如图1所示：
（一）课前准备环节
在电脑端安装“雨课堂”，安装完成后雨课堂就是内置在PPT中的一个插件。如图2所示：
安装完成后，教师首先要创建授课班级和授课课程，通过雨课堂的自带功能邀请学生加入创建好的班级。然后在课前根据教学内容需要，将准备好的添加有微视频、音频、测试习题等的PPT通过雨课堂推送到学生的手机端，学生在手机端通过微信关注公众号“雨课堂”，选择进入班级就可以看到推送的内容，进而可以开始进行课前预习。概率统计课程的应用范围广，也有很多教学案例，在课前预习环节，教师可以精选一些简短的教学案例和概念产生背景并配置简单习题提前推送给学生观看，让学生对概念的产生和应用有个大致的了解，同时也可激发学生学习的积极性和主动性。比如古典概型是一个最早的简单概率模型，在学习古典概型时可以先设置一个问题：在1个有30人的班级里，至少有2个人同一天过生日的概率是多大（一年按照365天计算）？如果在50人的班级里面呢？如果在像你们所在的有110人的班级里呢？让学生通过调查发现，原来在自己所在的班级里，2个人同一天出生的概率竟是如此之高。让学生先通过观察再利用概率知识思考：在超过70人的群体里存在2人或2人以上同一天出生的人的现象是不是一定会发生？通过一系列的观察与计算可加强学生对古典概型公式的掌握。在学习全概率公式和贝叶斯公式时，为了引起学生的兴趣，可先推送有关公式的微视频给学生观看，然后设置问题，提出“行刺美国总统里根的凶手是真的有精神病吗”？其理由是什么？让学生带着实际问题去看书预习，然后把疑问带入课堂。再比如，数学期望是基于概率的加权平均值，在生活中也有应用，安排预习内容时，教师可以设置一些简单的关于投资决策的问题让学生思考：假设你手上有2万现金，且有2种方案可供选择，一是买彩票（福利彩票，7位数字），二是不买彩票，你打算怎么做？为什么？然后带着自己的答案进入课堂，在教师讲解了“期望”的概念之后用概率的知识来解释学生所做选择的理由，以加深其对概念的理解。数理统计部分是学生普遍反映难于理解的。由于数理统计部分涉及的概念更加抽象，案例涉及的数据也较多，在课堂上很难讲解清楚，如何应用数理统计知识解决实际问题是教师应该向学生讲清楚的，因此，关于这部分内容的教学，教师可以推送一些资料给学生自行查阅预习。当然，为了避免影响学生学习积极性，课前推送的预习内容不宜过多。预习资料发送给学生后，教师还要及时查看学生的预习完成情况，对预习落后的学生要及时提醒，并在手机端对学生预习时提交的主观题进行批改打分，目的是方便教师及时掌握学生的自学情况，引导、督促学生真正学到知识。 （二）课中授课环节
学生在听课的过程中，对不懂的地方可以点击雨课堂里对应的PPT，选择“不懂”按键。对学生普遍反映不懂的地方，教师可以根据情况调整授课节奏。在讲授过程中，教师还可根据重难点事先在PPT中设置一些习题并附上答案，借助雨课堂的实时答题和弹幕互动功能在课堂上推送给学生，让学生在规定的时间内现场作答提交，提交的结果能马上汇集到教师端，并形成统计图形展示出来。教师可以清晰地看到选择每个答案的人数，能第一时间了解学生的作答情况，及时掌握学习效果和调整授课节奏。
目前，雨课堂的实时答题功能在主观选择题中比较方便設置，效果也比较好。因此，教师在上课时，可以把知识点分成一些小的问题，通过选择题的形式在课堂上推送提交。比如教师在讲到古典概型公式的应用时，可将总样本空间包含的样本点数和事件包含的样本点数分别设置为选择题，考查学生分析问题的能力。比如为了讲清楚贝叶斯公式的本质，可以设置题目：1个口袋中有6只球，其中存在3种可能，即A袋中有4只红球和2只白球，B袋中有3只红球和3只白球，C袋中有2只红球和4只白球。某人认为这3种可能性分别为P（A）=1/3，P（B）=1/6，P（C）=1/2，于是他从袋中任取一球，发现是白球，此时，他应该如何修正自己的看法呢？教师对学生经过思考讨论给出的答案进行归纳总结：推断一个随机事件发生的概率，既要利用经验知识，也要利用抽样信息，即“先验信息+样本信息=后验信息”。贝叶斯公式的思想和本质就是把先验信息与样本信息结合起来去推断问题。而对于需要考查的公式应用问题，如全概率公式、贝叶斯公式、二维连续型随机变量的边缘密度函数公式等，教师推送题目后，学生即可在纸上作答拍照上传以图片的形式提交，教师在课堂上可随机抽取部分学生的解答在PPT上展示，这样做的教学效果也不错。
（三）课后作业环节
课堂结束后，教师点击“结束本次授课”，雨课堂会自动生成本次课的课后小结，提供相关数据反馈。教师通过对这些数据进行分析，合理地选择课后习题和复习资料，通过雨课堂的群发公告功能向学生推送，以便学生能有针对性地及时复习和巩固。比如在学习完事件的独立性后可以推送题目：甲乙2人进行比赛，甲每局获胜的概率是0.45，乙每局获胜的概率是0.55，那么，“五局三胜”对甲更有利还是“三局两胜”对甲更有利？为什么？再比如，在学习完小概率事件后可推送思考题：小概率事件是一定不会发生的事件吗？如何用概率知识解释生活中的一些谚语“常在河边走，哪有不湿鞋”及“只要功夫深，铁杵磨成针”等。对推送的题目规定学生答完与提交的时间，这样可以检查通过课后巩固学生对本次课知识掌握的情况，同时也方便教师对以后的教学内容做出适当的调整。对于整个教学过程中学生参与的情况，雨课堂还可以在教师授课结束后生成一份Excel表格，让教师方便保存起来作为学生平时成绩评定的参考。
四、雨课堂的实施效果
笔者将本文提到的基于雨课堂的概率统计课程的混合式教学模式进行了实践，授课对象为本院工程和测绘专业的大二学生，总人数为110人。在授课过程中，课堂气氛活跃，特别是互动环节，每次课随堂出2-3道测试题，参与的学生基本能达到95%以上，约有3%的学生不能在规定的时间内完成作答，约有2%的学生需要在老师的帮助下才能完成。一个学期下来，学生普遍反映能接受这种教学模式，认为将上课所用PPT等资料同步到学生手机端这种方式给他们课后再次复习巩固提供了方便，大大激发了他们自主学习的兴趣。从期末的考试情况来看，及格率达到90%以上，较以往有大幅提高，说明将雨课堂引入概率统计教学中是一次成功的教学改革。
五、结束语
本文探讨了在概率统计课程的教学中，借助智慧教学工具雨课堂实施课前预习、课中学习和课后复习这3个教学环节的设计，并在110人的大班授课中进行了教学实验。实践证明，使用雨课堂能让学生的预习效率、学习积极性及教师的教学效果都有较大提高，同时也提高了教师对大班授课课堂的管理水平。笔者今后将进一步探讨在其他课程如何更好地利用雨课堂实施混合式教学。
[责任编辑：庞丹丹]
[关键词]雨课堂;概率统计;混合式教学;教学改革
[中图分类号]G642.0
[文献标识码]A
[文章编号]2095-3437（2020）03-0089-03
一、关于雨课堂
雨课堂是由清华大学在线教育办公室和学堂在线共同推出的新型智慧教学工具，于2016年4月正式投入使用。雨课堂将复杂的现代信息技术手段融入普通的教学软件PowerPoint和流行的通信应用程序微信中，使学生课前、教师课中、学生课后的每个环节都能最大限度地释放教与学的能量，将学生的课外预习复习与教师的课堂教学二者进行了有效的衔接，以达到师生互动永不下线的目的。
我们可以借助雨课堂这款教学工具优化整个教学环节。首先，教师课前可以在已经做好的PPT中插入相关微视频、测试习题、语音等，整理好后将这些内容以课前预习内容的形式推送到学生的手机端，让学生随时随地地预习教学内容，学生有不懂的地方可以通过师生交流工具在线询问，也可以将问题带入课堂。课堂上，教师先用微信“扫一扫”功能登录雨课堂，然后点击开启雨课堂授课，就会随机生成一个课堂二维码，学生使用微信扫描这个课堂二维码就可以进入雨课堂，进入后就可签到、参加课堂上的实时答题、弹幕互动、匿名反馈、同步接收教学PPT等，有助于解决传统大班上课课堂师生互动难以实现的难题。授课结束后，教师点击结束雨课堂，雨课堂就会生成一份课堂小结推送到教师端。课堂小结里包含有本次课的基本情况，比如签到人数，旷课人数及名单，参加课堂讨论学生名单，课堂表现优秀学生名单，课堂预警学生名单等等。教师可以根据雨课堂中课堂小结部分的数据分析和学生情况，分层次推送相应的课后作业给学生。例如：对于被预警的学生，可以建议其多看看PPT，并布置一些巩固课堂知识的习题;表现好的学生，说明其课堂内容掌握得不错，这时可以推送一些相关资源网站的学习资料给他们拓宽知识面;对于有些地方似懂非懂的那部分学生，可以建议或要求他们再次观看PPT，自行选择做题巩固或者观看视频拓展。课后学生也可根据授课情况对有疑问的地方在线咨询和探讨，以方便教师与学生及时交流。
开展雨课堂教学，可以说是科学地覆盖了课前、课中、课后的每个教学环节，为师生提供完整立体的数据支持、个性化报表、自动任务提醒，让教与学更明了，师生沟通更及时。教育部部长陈宝生在清华大学一线课堂聆听了使用雨课堂进行混合式教学时评价说：“‘雨课堂’让手机从‘低头的工具’变成了‘抬头的利器’，以大学生的话语方式和时尚现代的呈现手段，把线上和线下的学习成果展示了出来”。
二、关于混合式教学
混合式教学的定义是由斯密斯·J与艾勒特·马西埃将传统学习理念与E-learning纯技术学习理念相结合提出来的。它是以多种学习理论为基础，将在线教学与传统教学的优势相结合的一种线上+线下的教学范式。2003年12月，何克抗教授在第七届全球华人计算机教育应用大会上提到了“混合式学习”的概念，自此，对混合式学习的研究在国内正式拉开了序幕，之后有很多学者对其进行研究探索。田雪认为混合式学习不仅是一种学习方式的混合，也是对各种教学要素的混合，这些要素包括教学模式、教学方法、教学环境、教学资源、教学媒介、教法目标等，混合的目的是想以最小的教学投入获得最大的学习回报。黎加厚、李克东等学者普遍认为基于互联网的混合式教学是实现在线教学与传统的面对面教学的相互借鉴、优势互补，以达到教学效果最优化。
混合式学习的方法在国内的发展已历时十多年，在科技高度发达的今天，借助互联网，将这种学习模式引入现代教学中，有助于学生在不受时间和空间限制的情况下自行安排學习时间和学习内容，教师还可以及时与学生沟通互动，这是传统教学方式难以实现的。通过这种教学方式，可以把学习者的学习进行由浅入深地引导，进而使其达到深度学习的目的。
三、雨课堂在概率统计课程教学中的应用
概率论与数理统计（简称概率统计）课程作为大学的一门重要的基础数学课程，它具有高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性等特点，是高校理工类、经管类学生必修的数学基础课程之一。该课程的学习内容多，信息量大。但近年来随着各高校纷纷开展应用型人才培养模式改革的情况下，作为基础课的大学数学课程的课时数自然被大大减少了。如何在有限的时间内有效完成这门具有广泛应用性的课程的教学，是值得高校数学教师深思的问题。
在“互联网+”时代，多媒体技术的广泛应用、通信软件的普及及校园网络的大力发展为概率统计课程的教学改革提供了有利条件。本文将雨课堂这一工具引入概率统计课程教学中，实施基于雨课堂的混合式教学，以提高教学效率。
基于雨课堂的教学模式将整个教学过程分为课前、课中和课后三个环节，如图1所示：
（一）课前准备环节
在电脑端安装“雨课堂”，安装完成后雨课堂就是内置在PPT中的一个插件。如图2所示：
安装完成后，教师首先要创建授课班级和授课课程，通过雨课堂的自带功能邀请学生加入创建好的班级。然后在课前根据教学内容需要，将准备好的添加有微视频、音频、测试习题等的PPT通过雨课堂推送到学生的手机端，学生在手机端通过微信关注公众号“雨课堂”，选择进入班级就可以看到推送的内容，进而可以开始进行课前预习。概率统计课程的应用范围广，也有很多教学案例，在课前预习环节，教师可以精选一些简短的教学案例和概念产生背景并配置简单习题提前推送给学生观看，让学生对概念的产生和应用有个大致的了解，同时也可激发学生学习的积极性和主动性。比如古典概型是一个最早的简单概率模型，在学习古典概型时可以先设置一个问题：在1个有30人的班级里，至少有2个人同一天过生日的概率是多大（一年按照365天计算）？如果在50人的班级里面呢？如果在像你们所在的有110人的班级里呢？让学生通过调查发现，原来在自己所在的班级里，2个人同一天出生的概率竟是如此之高。让学生先通过观察再利用概率知识思考：在超过70人的群体里存在2人或2人以上同一天出生的人的现象是不是一定会发生？通过一系列的观察与计算可加强学生对古典概型公式的掌握。在学习全概率公式和贝叶斯公式时，为了引起学生的兴趣，可先推送有关公式的微视频给学生观看，然后设置问题，提出“行刺美国总统里根的凶手是真的有精神病吗”？其理由是什么？让学生带着实际问题去看书预习，然后把疑问带入课堂。再比如，数学期望是基于概率的加权平均值，在生活中也有应用，安排预习内容时，教师可以设置一些简单的关于投资决策的问题让学生思考：假设你手上有2万现金，且有2种方案可供选择，一是买彩票（福利彩票，7位数字），二是不买彩票，你打算怎么做？为什么？然后带着自己的答案进入课堂，在教师讲解了“期望”的概念之后用概率的知识来解释学生所做选择的理由，以加深其对概念的理解。数理统计部分是学生普遍反映难于理解的。由于数理统计部分涉及的概念更加抽象，案例涉及的数据也较多，在课堂上很难讲解清楚，如何应用数理统计知识解决实际问题是教师应该向学生讲清楚的，因此，关于这部分内容的教学，教师可以推送一些资料给学生自行查阅预习。当然，为了避免影响学生学习积极性，课前推送的预习内容不宜过多。预习资料发送给学生后，教师还要及时查看学生的预习完成情况，对预习落后的学生要及时提醒，并在手机端对学生预习时提交的主观题进行批改打分，目的是方便教师及时掌握学生的自学情况，引导、督促学生真正学到知识。 （二）课中授课环节
学生在听课的过程中，对不懂的地方可以点击雨课堂里对应的PPT，选择“不懂”按键。对学生普遍反映不懂的地方，教师可以根据情况调整授课节奏。在讲授过程中，教师还可根据重难点事先在PPT中设置一些习题并附上答案，借助雨课堂的实时答题和弹幕互动功能在课堂上推送给学生，让学生在规定的时间内现场作答提交，提交的结果能马上汇集到教师端，并形成统计图形展示出来。教师可以清晰地看到选择每个答案的人数，能第一时间了解学生的作答情况，及时掌握学习效果和调整授课节奏。
目前，雨课堂的实时答题功能在主观选择题中比较方便設置，效果也比较好。因此，教师在上课时，可以把知识点分成一些小的问题，通过选择题的形式在课堂上推送提交。比如教师在讲到古典概型公式的应用时，可将总样本空间包含的样本点数和事件包含的样本点数分别设置为选择题，考查学生分析问题的能力。比如为了讲清楚贝叶斯公式的本质，可以设置题目：1个口袋中有6只球，其中存在3种可能，即A袋中有4只红球和2只白球，B袋中有3只红球和3只白球，C袋中有2只红球和4只白球。某人认为这3种可能性分别为P（A）=1/3，P（B）=1/6，P（C）=1/2，于是他从袋中任取一球，发现是白球，此时，他应该如何修正自己的看法呢？教师对学生经过思考讨论给出的答案进行归纳总结：推断一个随机事件发生的概率，既要利用经验知识，也要利用抽样信息，即“先验信息+样本信息=后验信息”。贝叶斯公式的思想和本质就是把先验信息与样本信息结合起来去推断问题。而对于需要考查的公式应用问题，如全概率公式、贝叶斯公式、二维连续型随机变量的边缘密度函数公式等，教师推送题目后，学生即可在纸上作答拍照上传以图片的形式提交，教师在课堂上可随机抽取部分学生的解答在PPT上展示，这样做的教学效果也不错。
（三）课后作业环节
课堂结束后，教师点击“结束本次授课”，雨课堂会自动生成本次课的课后小结，提供相关数据反馈。教师通过对这些数据进行分析，合理地选择课后习题和复习资料，通过雨课堂的群发公告功能向学生推送，以便学生能有针对性地及时复习和巩固。比如在学习完事件的独立性后可以推送题目：甲乙2人进行比赛，甲每局获胜的概率是0.45，乙每局获胜的概率是0.55，那么，“五局三胜”对甲更有利还是“三局两胜”对甲更有利？为什么？再比如，在学习完小概率事件后可推送思考题：小概率事件是一定不会发生的事件吗？如何用概率知识解释生活中的一些谚语“常在河边走，哪有不湿鞋”及“只要功夫深，铁杵磨成针”等。对推送的题目规定学生答完与提交的时间，这样可以检查通过课后巩固学生对本次课知识掌握的情况，同时也方便教师对以后的教学内容做出适当的调整。对于整个教学过程中学生参与的情况，雨课堂还可以在教师授课结束后生成一份Excel表格，让教师方便保存起来作为学生平时成绩评定的参考。
四、雨课堂的实施效果
笔者将本文提到的基于雨课堂的概率统计课程的混合式教学模式进行了实践，授课对象为本院工程和测绘专业的大二学生，总人数为110人。在授课过程中，课堂气氛活跃，特别是互动环节，每次课随堂出2-3道测试题，参与的学生基本能达到95%以上，约有3%的学生不能在规定的时间内完成作答，约有2%的学生需要在老师的帮助下才能完成。一个学期下来，学生普遍反映能接受这种教学模式，认为将上课所用PPT等资料同步到学生手机端这种方式给他们课后再次复习巩固提供了方便，大大激发了他们自主学习的兴趣。从期末的考试情况来看，及格率达到90%以上，较以往有大幅提高，说明将雨课堂引入概率统计教学中是一次成功的教学改革。
五、结束语
本文探讨了在概率统计课程的教学中，借助智慧教学工具雨课堂实施课前预习、课中学习和课后复习这3个教学环节的设计，并在110人的大班授课中进行了教学实验。实践证明，使用雨课堂能让学生的预习效率、学习积极性及教师的教学效果都有较大提高，同时也提高了教师对大班授课课堂的管理水平。笔者今后将进一步探讨在其他课程如何更好地利用雨课堂实施混合式教学。
[责任编辑：庞丹丹]