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摘要：“数”是希腊哲学当中的一个重要概念，由哲学家毕达哥拉斯提出，这一概念也同时对西方古典音乐的创作理念和美感追求产生了诸多的影响。笔者围绕“数”在西方音乐的审美体验和美学形态中的种种表现形式，阐述了“数”与西方音乐美学趣味之间的内在关联。
关键词：毕达哥拉斯 “数” 西方音乐 美
毕达哥拉斯（约公元前572年-497年）是古希腊伟大的哲学家、思想家和数学家，他是西方哲学、美学、科学等诸方面的奠基人，他的思想影响了西方的科学和艺术理论。
毕达哥拉斯及其门徒对于世界的思考是以“数”为基础的，他们认为“数”是万物的本原，并试图用“数”来解释一切。他们认为研究数学的目的并不在于使用，而是为了探索自然的奥秘，他们从五个苹果、五个手指等事物中抽象出了“5”这个数，这在今天看来很平常的事，但在当时的哲学和实用数学界，这算是一个巨大的进步。在实用数学方面，它使得算术成为可能。在哲学方面，这个发现促使人们相信“数”是构成实物世界的基础，毕达哥拉斯对数论作了许多研究，将自然数区分为奇数、偶数、素数、完全数、平方数、三角数和五角数等。在毕达哥拉斯学派看来，“数”为宇宙提供了一个概念模型，数量和形状决定一切自然物体的形式，“数”不但有量的多寡，而且也具有几何形状。在这个意义上，他们把“数”理解为自然物体的形式和形象，是一切事物的总根源。因为有了“数”。才有几何学上的点，有了点才有线、面和立体，有了立体才有火、气、水、土这四种元素，从而构成万物，所以“数”在物之先。自然界的一切现象和规律都是由“数”决定的，都必须服从“数的和谐”，即服从“数”的关系。
毕达哥拉斯学派同样将“数”的哲学理念运用于艺术当中，其中包括音乐。在音乐遵循“数”的原则上，毕达哥拉斯学派做过这样一个实验：把一根琴弦与只有一半长度的琴弦上所发出的声音作比较，它们之间的音程是八度，数学比值是1：2：同样，把琴弦分成三等分与分成二等分的琴弦所发出的音高作比较，它们之间的音程是五度，数学比值是2：3：把分成三等分的琴弦与分成四等分的琴弦所发出的音高作比较，它们之间的音程是四度，数学比值是3：4等等。因此，数学比值1：2等于八度，2：3等于五度，3：4等于四度，8：9就是全音。对于毕达哥拉斯学派来说，音乐与秩序、音乐与比例是同义关系，即音乐是建立在可以被论证的理性基础之上的。他还有一套这样的理论：地球沿着一个球面围绕着空间一个固定点处的“中央火”转动。另一侧有一个“对地星”与之平衡。这个“中央火”是宇宙的祭坛，是人永远也看不见的，这十个天体到中央火之间的距离，同音节之间的音程具有同样的比例关系，以保证星球的和谐，从而奏出天体的音乐。
“数”与音乐向来被认为是世界的两个极端，但毕达哥拉斯对于音乐美的理解却恰恰是从“数”入手的，他通过把“数”以及由“数”派生出的逻辑、抽象、精确的理念在音乐中的渗透使得音乐和科学有着千丝万屡的联系，也使得音乐有了许多超越感性的审美体验，本文试图通过对西方音乐的几个重要特征的描述来谈一谈对这一问题的认识：
一、西方音乐的和声、对位、复调技巧有着高度的发展
毕达哥拉斯曾这样说到：“美的本质是和谐，而和谐的产生则取决于理想的数量关系”，于是他通过对弦长的比例测定最先计算出了三个协和音程——四度、五度和八度。可以说，这直接奠定了西方多声部音乐发展的理论基础和风格取向，从早期的奥尔加农（Organon）、笛斯康特（Discant）到中世纪的各类圣咏和经文歌（motet），再到巴洛克时期巴赫的赋格（Fuga）艺术，西方音乐家通过他们的音乐实践逐步完成了音程、和声体系，并创制了复杂的和声对位技巧和多声部、多层次的复音音乐。在这些音乐中，乐音以极富逻辑、数字化的方式相依存、相联系，其间音列的选择和走向、和弦的排列、主题旋律在声部中的安排、穿插和变形都受到严格的音程度数限制，旋律自身的横向发展在很多时候退居次要地位。例如，早期的西方多声部音乐大多遵循毕达哥拉斯数理音乐思维中的和弦音程理论，多运用一度、四度、五度和八度音程，以保证音响效果的和谐，欧洲中世纪多声部音乐的早期更是认为只有这些音程才具有与神沟通的能力，体现了神性的纯洁和崇高，而二度、七度、三度、六度音程直到很晚（巴洛克）才开始得到比较多的运用。虽然之后的欧洲多声部音乐艺术在音程类型的运用上趋于多样，但是数理的创作逻辑依然表现地十分突出，比如声部之间的音程对位应受到一定的音程度数限制，应该避免连续的四度、五度和八度进行，否则音乐的力度会显得空乏，缺少饱满的感觉。无疑，这种以数为基础的音乐构筑方式赋予了音乐类似建筑物那样的立体感和纵深感，这恐怕也是西方音乐最富有特色的一点，而作为一个创作传统它一直延续至今。
二、西方音乐对结构的重视
在这里笔者将要讲到的是以“数”为基础的音乐美学观对于音乐构成形式的影响，毕达哥拉斯很早就试图对美做出数字化的界定，这就是后来的黄金分割比，0.618的量化表示赋予了美以精确、科学的含义。人们普遍发现那些被认为美好、动听的乐曲，其高潮大都安排在黄金分割点上，作曲家们在写作独奏乐器的协奏曲时，体现独奏乐器炫技部分的华彩乐段（同时也是乐曲的高潮部分）也一般位于黄金分割点的位置（即乐曲的中部靠后，临近结束处）。当然，这个例子并不能够说明所有的问题，但它已在很大程度上说明了西方人对于音乐结构的设置、安排上有了许多科学、理性的认知。此外，在西方音乐中，乐句和乐段的反复、再现，音乐材料的安排，以及后来逐渐演变出来的各种曲式实际都体现出许多合乎理性的、内在的思想要求。比如二部曲式所体现的平衡原则、三部曲式中蕴含的稳固感（与三角形的稳定结构有某种相似性）等。这些显然都已远远超出了纯粹的感性的层面，音乐结构本身体现出的比例、平衡或不平衡、有序或无序带给了人们形同数学公式、定理那样的抽象、富有逻辑、具备很强的可分析性的形式美感。
三、西方音乐讲究音值的精确性和节拍的均分律动 毕达哥拉斯曾经说过：“音乐是有数学规律支配的音高和节奏体系，而天地万物（包括有形的和无形的）的运转也受制于相同的数学规律，”受到这一思想的影响，西方人在探索节奏的过程中，大量运用了“数”的原理，这体现在西方人将“数”运用于音符时值的划分，从最早德国人弗兰克发明有量音乐记谱和节奏模式，到中世纪僧侣们完善有量音乐艺术，各类音符最终被确立为以“二”为基础的倍数关系上，至此，音符的长短有了确切的参数，这就要求表演者在音值的处理上应相对准确，不能过于自由。同时，不同时值的音符加以组合形成不同的节奏和节奏型，当它们被小节线划分为一个个均等的时值单位并带有固定的强弱规律时便形成了节拍，节拍中强弱拍的规律性出现便被称为均分律动。在西方音乐中，这种节拍的均分律动实际已使得各类节拍有了具体的形象塑造和情感表达功能，成为了音乐表情的一部分，它与音乐的其它要素一样构成为审美对象，而决不是无关紧要，可有可无。“数”的理论在节奏节拍理论中运用最终促进了西方多声部音乐的发展，例如在中世纪后期出现的等节奏作曲技术，就是采用一条旋律音型配合一条节奏型，旋律由此受控于精确的数理节奏安排，节奏当中的数字逻辑成为旋律发展的框架，音乐创作从此表现出高度理性的意识，音乐作品也由此获得了内在的数理逻辑，而这种作曲思维影响了之后数百年的欧洲音乐创作，正是由于精确的数字逻辑观念在西方音乐中非常发达，所以即便在那些标有“Rubato”（自由速度）的段落中，节奏时值的处理也需要在看似自由的伸缩中获得总体的平衡，在西方人的音乐观念中，“Rubato”是在一定节奏时值框架之内的适度调整，被紧缩的音符时值下意识地在其后获得伸展，也许正是基于这样理性的数字化概念，西方音乐最终没有发展出在东方音乐中普遍存在的真正意义上的散节拍。
回顾西方音乐的发展历程，在理性的作曲意识被唤醒之前，音乐的创作更多出于一种混沌、随意的状态，希腊的智慧启迪了后世欧洲人对于音乐创作的理性思维，特别是以毕达哥拉斯及其门徒为代表的学派的出现，提出了“数”的概念，这赋予了音乐以理性的意识，将人文艺术中的音乐与属于自然科学的数学之间取得了密切的联系，音乐也从早期表现神话的彼岸世界转变为表现“数”之和谐的此岸世界。诚然，“数”在毕达哥拉斯的思想中是一个很宽泛的概念，具有哲学的深度和广度，我们无法拿它完全与今天意义上的数学等同，但它作为一种科学、分析的思维模式，经过几千年的积淀已渗入西方人的意识深处，反映在音乐中，主要体现为自律性的音乐美学思想，它使得西方音乐在技术、形式层面获得极大的丰富，并由此给创作者和表演者带来了别具一格的审美愉悦，这也许也是东、西方音乐在美学趣味上的最大不同。
关键词：毕达哥拉斯 “数” 西方音乐 美
毕达哥拉斯（约公元前572年-497年）是古希腊伟大的哲学家、思想家和数学家，他是西方哲学、美学、科学等诸方面的奠基人，他的思想影响了西方的科学和艺术理论。
毕达哥拉斯及其门徒对于世界的思考是以“数”为基础的，他们认为“数”是万物的本原，并试图用“数”来解释一切。他们认为研究数学的目的并不在于使用，而是为了探索自然的奥秘，他们从五个苹果、五个手指等事物中抽象出了“5”这个数，这在今天看来很平常的事，但在当时的哲学和实用数学界，这算是一个巨大的进步。在实用数学方面，它使得算术成为可能。在哲学方面，这个发现促使人们相信“数”是构成实物世界的基础，毕达哥拉斯对数论作了许多研究，将自然数区分为奇数、偶数、素数、完全数、平方数、三角数和五角数等。在毕达哥拉斯学派看来，“数”为宇宙提供了一个概念模型，数量和形状决定一切自然物体的形式，“数”不但有量的多寡，而且也具有几何形状。在这个意义上，他们把“数”理解为自然物体的形式和形象，是一切事物的总根源。因为有了“数”。才有几何学上的点，有了点才有线、面和立体，有了立体才有火、气、水、土这四种元素，从而构成万物，所以“数”在物之先。自然界的一切现象和规律都是由“数”决定的，都必须服从“数的和谐”，即服从“数”的关系。
毕达哥拉斯学派同样将“数”的哲学理念运用于艺术当中，其中包括音乐。在音乐遵循“数”的原则上，毕达哥拉斯学派做过这样一个实验：把一根琴弦与只有一半长度的琴弦上所发出的声音作比较，它们之间的音程是八度，数学比值是1：2：同样，把琴弦分成三等分与分成二等分的琴弦所发出的音高作比较，它们之间的音程是五度，数学比值是2：3：把分成三等分的琴弦与分成四等分的琴弦所发出的音高作比较，它们之间的音程是四度，数学比值是3：4等等。因此，数学比值1：2等于八度，2：3等于五度，3：4等于四度，8：9就是全音。对于毕达哥拉斯学派来说，音乐与秩序、音乐与比例是同义关系，即音乐是建立在可以被论证的理性基础之上的。他还有一套这样的理论：地球沿着一个球面围绕着空间一个固定点处的“中央火”转动。另一侧有一个“对地星”与之平衡。这个“中央火”是宇宙的祭坛，是人永远也看不见的，这十个天体到中央火之间的距离，同音节之间的音程具有同样的比例关系，以保证星球的和谐，从而奏出天体的音乐。
“数”与音乐向来被认为是世界的两个极端，但毕达哥拉斯对于音乐美的理解却恰恰是从“数”入手的，他通过把“数”以及由“数”派生出的逻辑、抽象、精确的理念在音乐中的渗透使得音乐和科学有着千丝万屡的联系，也使得音乐有了许多超越感性的审美体验，本文试图通过对西方音乐的几个重要特征的描述来谈一谈对这一问题的认识：
一、西方音乐的和声、对位、复调技巧有着高度的发展
毕达哥拉斯曾这样说到：“美的本质是和谐，而和谐的产生则取决于理想的数量关系”，于是他通过对弦长的比例测定最先计算出了三个协和音程——四度、五度和八度。可以说，这直接奠定了西方多声部音乐发展的理论基础和风格取向，从早期的奥尔加农（Organon）、笛斯康特（Discant）到中世纪的各类圣咏和经文歌（motet），再到巴洛克时期巴赫的赋格（Fuga）艺术，西方音乐家通过他们的音乐实践逐步完成了音程、和声体系，并创制了复杂的和声对位技巧和多声部、多层次的复音音乐。在这些音乐中，乐音以极富逻辑、数字化的方式相依存、相联系，其间音列的选择和走向、和弦的排列、主题旋律在声部中的安排、穿插和变形都受到严格的音程度数限制，旋律自身的横向发展在很多时候退居次要地位。例如，早期的西方多声部音乐大多遵循毕达哥拉斯数理音乐思维中的和弦音程理论，多运用一度、四度、五度和八度音程，以保证音响效果的和谐，欧洲中世纪多声部音乐的早期更是认为只有这些音程才具有与神沟通的能力，体现了神性的纯洁和崇高，而二度、七度、三度、六度音程直到很晚（巴洛克）才开始得到比较多的运用。虽然之后的欧洲多声部音乐艺术在音程类型的运用上趋于多样，但是数理的创作逻辑依然表现地十分突出，比如声部之间的音程对位应受到一定的音程度数限制，应该避免连续的四度、五度和八度进行，否则音乐的力度会显得空乏，缺少饱满的感觉。无疑，这种以数为基础的音乐构筑方式赋予了音乐类似建筑物那样的立体感和纵深感，这恐怕也是西方音乐最富有特色的一点，而作为一个创作传统它一直延续至今。
二、西方音乐对结构的重视
在这里笔者将要讲到的是以“数”为基础的音乐美学观对于音乐构成形式的影响，毕达哥拉斯很早就试图对美做出数字化的界定，这就是后来的黄金分割比，0.618的量化表示赋予了美以精确、科学的含义。人们普遍发现那些被认为美好、动听的乐曲，其高潮大都安排在黄金分割点上，作曲家们在写作独奏乐器的协奏曲时，体现独奏乐器炫技部分的华彩乐段（同时也是乐曲的高潮部分）也一般位于黄金分割点的位置（即乐曲的中部靠后，临近结束处）。当然，这个例子并不能够说明所有的问题，但它已在很大程度上说明了西方人对于音乐结构的设置、安排上有了许多科学、理性的认知。此外，在西方音乐中，乐句和乐段的反复、再现，音乐材料的安排，以及后来逐渐演变出来的各种曲式实际都体现出许多合乎理性的、内在的思想要求。比如二部曲式所体现的平衡原则、三部曲式中蕴含的稳固感（与三角形的稳定结构有某种相似性）等。这些显然都已远远超出了纯粹的感性的层面，音乐结构本身体现出的比例、平衡或不平衡、有序或无序带给了人们形同数学公式、定理那样的抽象、富有逻辑、具备很强的可分析性的形式美感。
三、西方音乐讲究音值的精确性和节拍的均分律动 毕达哥拉斯曾经说过：“音乐是有数学规律支配的音高和节奏体系，而天地万物（包括有形的和无形的）的运转也受制于相同的数学规律，”受到这一思想的影响，西方人在探索节奏的过程中，大量运用了“数”的原理，这体现在西方人将“数”运用于音符时值的划分，从最早德国人弗兰克发明有量音乐记谱和节奏模式，到中世纪僧侣们完善有量音乐艺术，各类音符最终被确立为以“二”为基础的倍数关系上，至此，音符的长短有了确切的参数，这就要求表演者在音值的处理上应相对准确，不能过于自由。同时，不同时值的音符加以组合形成不同的节奏和节奏型，当它们被小节线划分为一个个均等的时值单位并带有固定的强弱规律时便形成了节拍，节拍中强弱拍的规律性出现便被称为均分律动。在西方音乐中，这种节拍的均分律动实际已使得各类节拍有了具体的形象塑造和情感表达功能，成为了音乐表情的一部分，它与音乐的其它要素一样构成为审美对象，而决不是无关紧要，可有可无。“数”的理论在节奏节拍理论中运用最终促进了西方多声部音乐的发展，例如在中世纪后期出现的等节奏作曲技术，就是采用一条旋律音型配合一条节奏型，旋律由此受控于精确的数理节奏安排，节奏当中的数字逻辑成为旋律发展的框架，音乐创作从此表现出高度理性的意识，音乐作品也由此获得了内在的数理逻辑，而这种作曲思维影响了之后数百年的欧洲音乐创作，正是由于精确的数字逻辑观念在西方音乐中非常发达，所以即便在那些标有“Rubato”（自由速度）的段落中，节奏时值的处理也需要在看似自由的伸缩中获得总体的平衡，在西方人的音乐观念中，“Rubato”是在一定节奏时值框架之内的适度调整，被紧缩的音符时值下意识地在其后获得伸展，也许正是基于这样理性的数字化概念，西方音乐最终没有发展出在东方音乐中普遍存在的真正意义上的散节拍。
回顾西方音乐的发展历程，在理性的作曲意识被唤醒之前，音乐的创作更多出于一种混沌、随意的状态，希腊的智慧启迪了后世欧洲人对于音乐创作的理性思维，特别是以毕达哥拉斯及其门徒为代表的学派的出现，提出了“数”的概念，这赋予了音乐以理性的意识，将人文艺术中的音乐与属于自然科学的数学之间取得了密切的联系，音乐也从早期表现神话的彼岸世界转变为表现“数”之和谐的此岸世界。诚然，“数”在毕达哥拉斯的思想中是一个很宽泛的概念，具有哲学的深度和广度，我们无法拿它完全与今天意义上的数学等同，但它作为一种科学、分析的思维模式，经过几千年的积淀已渗入西方人的意识深处，反映在音乐中，主要体现为自律性的音乐美学思想，它使得西方音乐在技术、形式层面获得极大的丰富，并由此给创作者和表演者带来了别具一格的审美愉悦，这也许也是东、西方音乐在美学趣味上的最大不同。