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摘 要：数量关系是学生形成解决问题模型的基础，但数量关系的学习不是一蹴而就的，需要学生经历由浅入深，由量变到质变的过程。但由于《课程标准》把传统的应用题改成解决问题后，教师在教学时一味地重视情景教学而忽视了数量关系的结构化，导致学生的解题能力下降。因此，本文就小学中年级数学解决问题中数量关系教学该如何展开进行了一些思考。
关键词：中年级； 解决问题；数量关系
“解决问题”是小学数学教学中的重点，也是难点。而“解决问题”的核心是它所反映的数量关系。在“解决问题”中不管是怎样的题目类型，都可以通过数量关系进行分析，把复杂的问题分解成若干个简单的小问题，便于学生进行解答。因此，在小学中年级数学课堂中，教师如何培养和提高学生分析数量关系的能力，帮助学生初步形成解决问题的模型，发展数学思维是至关重要的。
一、联系生活，感知数量关系
数量关系教学，需要学生经历“由表及里，由浅入深”的过程，这是一个枯燥乏味的过程，为了激发学生学习的兴趣，教师们可以在生活中做一个有心人。从生活中去寻找素材，编写成题，让学生在熟悉的情境中感知数量关系，将数量关系的意义现实化。
例如：苏教版三年级数学上册中要学习长方形的周长，教师可以利用这题进行教学，“篮球场长28米，宽15米。篮球场的周长是多少米？”篮球场是学生在体育课上常用到的场地，现在要让大家计算篮球场的周长，想必同学们都很乐于去思考。通过观察，学生可以发现，篮球场是由两条长和两条宽围成的，想要计算篮球场的周长可以把四条边都加起来；也可以先算出两条长，两条宽各是多少，再把结果相加；还可以先算一条长和一条宽的和再乘2，通过三种方法都能算出篮球场的周长。当学生们充分理解如何计算篮球场的周长后，教师可以进一步提问，如果计算别的长方形物体的周长是否还可以这样算呢？哪种算法最简单？最后，教师可以在学生的讨论声中归纳出计算长方形周长的公式。
二、实践训练，抽象数量关系
学生对一个知识的掌握离不开反复的训练。因此，在教学中凡是遇到根据情境进行列式计算的题目，都需要学生说明理由。长此以往，学生能够潜移默化的养成分析条件，思考问题的习惯。从而不断积累对具体数量关系的感悟，当到达一定程度时，学生对数量关系的学习也将从“量变到达质变”，此时教师应该顺应学生学习的思维发展，帮助引导学生概括出抽象的数量关系。
例如：在三四年级中出现的一些“行程问题”，我们知道求路程用到的数量关系是：路程=速度×时间，可这在教材中并未给出规范的数量关系式，又如，在后期的训练中，不仅要求路程，有些题目还要求速度或时间，此时如果没有数量关系式的帮助，仅凭对三个数量的理解，对于学生的解题会产生一定的难度。所以教师在引导学生理解三者的关系后，不仅要帮助学生归纳出：路程=速度×时间，还要对这个数量关系式进行进一步的提炼与变形，得出时间=路程÷速度，速度=路程÷时间，再如“归一问题”中，单一量×份数=总数量，总数量÷单一量=份数，总数量÷份数=单一量......这些常见的数量关系都要在平时的教学中，根据具体的例题，进行不断地分析、概括，最终使数量关系抽象化，结构化，实现“由一到多”的积累。
三、提取关系，运用规律
学习数量关系，就是要把它变成解题的模型，使解题思路简洁化。当学生们理解和掌握了数量关系后，教师应该及时传授学生利用数量关系分析题目的方法。最常用的方法有以下两种。以此题为例进行讲解，“小王和小李同时从两地沿一条公路面对面走来。小王的速度是58米/分，小李的速度是75米/分，经过12分钟两人相遇。两地间的路程是多少米？”
方法一：从条件出发渗透综合法进行解题。先让学生画图整理题中条件，再应用数量关系进行分析，因为两人是“同时”沿一条公路“面对面”走的，所以“两人经过12分鐘相遇”，这句话告诉我们的信息是两人分别都走了12分钟，又知道小王和小李的速度，因此可以根据速度×时间=路程这一数量关系求出两人分别走了多少米，再去求两地间的路程是多少米。
方法二：从问题出发渗透分析法进行解题。同样先让学生画图整理题中条件，然后根据问题“两地间的路程是多少米？”可以利用数量关系进行分析，求路程，可以用路程=速度×时间来计算，只要在题中找到速度和时间就能解答此题。可题中的速度有两个，分别是小王和小李的，结合线段图可以发现，此题中的速度应该是指小王和小李每分钟共同走的路程，简称两人的速度和，时间为12分钟，接着将数据代入数量关系就能解答此题。做完此题后，教师应该及时进行数量关系的延伸。引导学生发现在行程问题中，有一种相遇问题，就如此题，遇到这种问题我们就应该用这些数量关系进行解答，路程=速度和×时间，速度和=路程÷时间，时间=路程÷速度和。
通过这样的教学，学生分析问题的能力得到了培养，同时通过一系列的实际训练，学生逐步形成分析和综合的思考方法，学会了运用数量关系进行有条理，有逻辑的推理，让解题过程变得更简洁，更高效，为今后解决更复杂的实际问题奠定扎实的理论基础。
总之，学生数量关系的形成中联系生活，进行感知是基础；实际训练，概况抽象是升华；提取关系，运用规律是关键。教师只有在平时的教学中根据学生身心发展的特点，联系生活使教学内容从具体到抽象，循序渐进的进行数量关系的教学和训练，才能使数量关系成为学生解决问题的有效工具。
参考文献
[1]教育部.义务教育数学课程标准（2011版）.[S].北京：北京师范大学出版社，2011.
[2]谈金龙.对小学数学数量关系教学的思考.[J].江苏扬州市邗江区教育局教研室，2012（7）.
关键词：中年级； 解决问题；数量关系
“解决问题”是小学数学教学中的重点，也是难点。而“解决问题”的核心是它所反映的数量关系。在“解决问题”中不管是怎样的题目类型，都可以通过数量关系进行分析，把复杂的问题分解成若干个简单的小问题，便于学生进行解答。因此，在小学中年级数学课堂中，教师如何培养和提高学生分析数量关系的能力，帮助学生初步形成解决问题的模型，发展数学思维是至关重要的。
一、联系生活，感知数量关系
数量关系教学，需要学生经历“由表及里，由浅入深”的过程，这是一个枯燥乏味的过程，为了激发学生学习的兴趣，教师们可以在生活中做一个有心人。从生活中去寻找素材，编写成题，让学生在熟悉的情境中感知数量关系，将数量关系的意义现实化。
例如：苏教版三年级数学上册中要学习长方形的周长，教师可以利用这题进行教学，“篮球场长28米，宽15米。篮球场的周长是多少米？”篮球场是学生在体育课上常用到的场地，现在要让大家计算篮球场的周长，想必同学们都很乐于去思考。通过观察，学生可以发现，篮球场是由两条长和两条宽围成的，想要计算篮球场的周长可以把四条边都加起来；也可以先算出两条长，两条宽各是多少，再把结果相加；还可以先算一条长和一条宽的和再乘2，通过三种方法都能算出篮球场的周长。当学生们充分理解如何计算篮球场的周长后，教师可以进一步提问，如果计算别的长方形物体的周长是否还可以这样算呢？哪种算法最简单？最后，教师可以在学生的讨论声中归纳出计算长方形周长的公式。
二、实践训练，抽象数量关系
学生对一个知识的掌握离不开反复的训练。因此，在教学中凡是遇到根据情境进行列式计算的题目，都需要学生说明理由。长此以往，学生能够潜移默化的养成分析条件，思考问题的习惯。从而不断积累对具体数量关系的感悟，当到达一定程度时，学生对数量关系的学习也将从“量变到达质变”，此时教师应该顺应学生学习的思维发展，帮助引导学生概括出抽象的数量关系。
例如：在三四年级中出现的一些“行程问题”，我们知道求路程用到的数量关系是：路程=速度×时间，可这在教材中并未给出规范的数量关系式，又如，在后期的训练中，不仅要求路程，有些题目还要求速度或时间，此时如果没有数量关系式的帮助，仅凭对三个数量的理解，对于学生的解题会产生一定的难度。所以教师在引导学生理解三者的关系后，不仅要帮助学生归纳出：路程=速度×时间，还要对这个数量关系式进行进一步的提炼与变形，得出时间=路程÷速度，速度=路程÷时间，再如“归一问题”中，单一量×份数=总数量，总数量÷单一量=份数，总数量÷份数=单一量......这些常见的数量关系都要在平时的教学中，根据具体的例题，进行不断地分析、概括，最终使数量关系抽象化，结构化，实现“由一到多”的积累。
三、提取关系，运用规律
学习数量关系，就是要把它变成解题的模型，使解题思路简洁化。当学生们理解和掌握了数量关系后，教师应该及时传授学生利用数量关系分析题目的方法。最常用的方法有以下两种。以此题为例进行讲解，“小王和小李同时从两地沿一条公路面对面走来。小王的速度是58米/分，小李的速度是75米/分，经过12分钟两人相遇。两地间的路程是多少米？”
方法一：从条件出发渗透综合法进行解题。先让学生画图整理题中条件，再应用数量关系进行分析，因为两人是“同时”沿一条公路“面对面”走的，所以“两人经过12分鐘相遇”，这句话告诉我们的信息是两人分别都走了12分钟，又知道小王和小李的速度，因此可以根据速度×时间=路程这一数量关系求出两人分别走了多少米，再去求两地间的路程是多少米。
方法二：从问题出发渗透分析法进行解题。同样先让学生画图整理题中条件，然后根据问题“两地间的路程是多少米？”可以利用数量关系进行分析，求路程，可以用路程=速度×时间来计算，只要在题中找到速度和时间就能解答此题。可题中的速度有两个，分别是小王和小李的，结合线段图可以发现，此题中的速度应该是指小王和小李每分钟共同走的路程，简称两人的速度和，时间为12分钟，接着将数据代入数量关系就能解答此题。做完此题后，教师应该及时进行数量关系的延伸。引导学生发现在行程问题中，有一种相遇问题，就如此题，遇到这种问题我们就应该用这些数量关系进行解答，路程=速度和×时间，速度和=路程÷时间，时间=路程÷速度和。
通过这样的教学，学生分析问题的能力得到了培养，同时通过一系列的实际训练，学生逐步形成分析和综合的思考方法，学会了运用数量关系进行有条理，有逻辑的推理，让解题过程变得更简洁，更高效，为今后解决更复杂的实际问题奠定扎实的理论基础。
总之，学生数量关系的形成中联系生活，进行感知是基础；实际训练，概况抽象是升华；提取关系，运用规律是关键。教师只有在平时的教学中根据学生身心发展的特点，联系生活使教学内容从具体到抽象，循序渐进的进行数量关系的教学和训练，才能使数量关系成为学生解决问题的有效工具。
参考文献
[1]教育部.义务教育数学课程标准（2011版）.[S].北京：北京师范大学出版社，2011.
[2]谈金龙.对小学数学数量关系教学的思考.[J].江苏扬州市邗江区教育局教研室，2012（7）.