本课是高中数学必修一第三章第一节函数与方程中函数的零点部分，主要内容是利用方程将函数的零点个数问题转化为函数图像的公共点个数问题。作为初等数学的核心概念，函数与其他知识具有广泛的联系，函数、方程、不等式以及函数的图像等数学问题既相互独立又互相呼应，而对函数的零点的概念的透析，本身就决定了我们能够以方程的解为媒介，在函数的零点与函数的图像之间架起一座桥梁，从不同的角度将数与形、函数与方程有机联系在一起，体现着数形结合思想、函数与方程思想、转化与化归思想。教学时从思想方法入手，突出方程在二者之间的桥梁作用较为适宜。
　　利用函数的图像研究零点的个数问题，是函数图像的重要应用之一，也是近年来各地高考的热点问题，更是数形结合思想的重要体现，其重要性不言而喻。学生在处理此类问题时，对于如何利用函数的图像这个问题，要么缺乏正确的方法，要么缺乏严密的思维，极易出错。鉴于此，设计了本课。按录课内容顺序，设计时主要考虑了以下几点：1.思维激活阶段，采用提问式引出本课的主要问题，配以惟妙惟肖的卡通人物形象，既能提高学生的学习兴趣，避免单调枯燥，又能激发学生的求知欲，使学生主动思考问题；2.回扣教材阶段，回顾了函数零点概念后进行简单分析，引出三个等价关系，并着重强调方程的桥梁作用，呼应了思维激活阶段的两个问题，突出了函数与方程思想、转化与化归思想；3.知识运用阶段，设置了两道高考真题作为例题。其中例一主要是利用方程，将一个较复杂函数的零点问题，转化为两个较简单函数的图像的公共点个数问题，重点强调转化方法；例二对题目作了微小改动，以切合本课主题，本例中，为使学生直观的体会到参数对函数图像的影响，采用VB编程，制作了本题动画效果（动画效果程序语言文末另附），学生弄清楚这一点后，问题的解决就水到渠成了；4.亮点概述部分，采用了学生自己阅读的方式，配以舒缓的音乐，这样，既让学生得到了紧张后的放松，又留给学生总结、思考和领悟的时间。
　　1、 知识与技能：（1）理解函数零点的概念；⑵领会函数的零点与对应方程的根、函数图像之间的关系；（3）体会数学思想方法的灵活运用。
　　2、 过程与方法：（1）通过分析函数零点的概念，体会函数的零点与方程的根的关系，进一步体会与函数图像的联系；⑵通过对例题的分析，体会如何利用函数图像研究零点问题；⑶学生自主归纳本课内容，领悟方程在零点与图像之间的桥梁作用。
　　3、 情感与价值观：在函数与方程的联系中体会化归思想和数形结合思想的意义和价值，发展学生对变量数学的认识，体会函数的核心作用，感受数学的内在美，激发学生的学习热情，培养学生的创新意识和应用意识。
　　利用方程，将函数的零点个数问题转化为函数图像的公共点个数问题体会参数对函数图像的影响，并能据此确定符合零点个数的条件1、简单引入后开始思维激活部分，提出问题：什么是函数的零点？如何利用函数的图像研究零点的问题？2、回扣教材部分对零点的概念分析，得出几个等价关系，解决问题；（略）3、讲解例一，重点分析如何利用方程将较复杂函数的零点个数问题转化为两个简单函数的图像的公共点个数，突出本课重点；（略）4、讲解例二，借助VB动画效果，体会参数对函数图像的影响，借此找到符合题意的条件，并解决之，突破难点；（略）5、学生阅读亮点概述部分，总结、思考、领悟本课精髓。⑴在函数的零点与图像之间搭起一座方程的桥梁，使得利用函数的图像研究零点问题成为可能；（2）题型一 利用函数图像的公共点确定零点的个数（定图求零点个数）6、题型二 利用图像及零点个数确定待定字母范围（动图求参数范围）（略）
　　教学时，要时刻反思自己的教学行为，使后期教学中少一些遗憾。本课体会如下：1、教学时要善于抓住本课的切入点，以点带面。本课中，牢牢抓住函数的零点的概念，以这一点带动方程的根既是对应函数的零点，又是函数图像与x轴公共点的横坐标这个面，实现利用函數的图像研究零点个数问题的目的；2、数学思想方法是数学知识的高度概括，教学时应该始终站在这一高度，使学生既认识到数学现象，又领悟到数学本质。（单位：湖北省云梦县黄香高中）