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摘 要：初三学生面临毕业考试和升高中的考试，因此中考对每位初中学生非常重要。初三数学复习的内容面广量大，知识点多，要想在短暂的时间内全面复习初中三年所学的教学知识，形成基本技能，提高解题技巧、解题能力，并非易事。如何提高复习的效率和质量，是每位初三教师所关心的事情。本文就数学的优化复习以便提高效率进行了探索。
关键词：初中数学；数学复习；优化方法；提高效率
随着新课程改革的不断推进，中考数学试题的新颖性、灵活性越来越强。如何有效组织复习教学，提高复习效益，是我们每位数学教师亟待面对的问题。复习，就其基本含义而言，是指为了恢复或强化头脑里已形成的暂时神经联系，对已学过的知识进行重新学习。复习课存在的两大误区：一是复习的内容是“老调重弹”，把复习课看成了补课，二是复习的方法是“题海战术”，把复习课上成了习题课。在复习教学中长期这样做会使学生对数学学习越来越感到枯燥无味。那么，如何复习才能提高效率呢？
一、仔细研究教学大纲，把握教材重难点
由于初三复习时间短，知识面积广，要做到面面俱到是不可能的。因此，作为任教初三的数学教师，很有必要再次研读教学大纲，把握考试重点，难点。针对学生的实际情况，制定一个切实可行的复习计划，统筹安排复习时间与复习内容，有计划，有步骤地进行复习，做到有的放矢，切忌随意性和盲目性，这样才能使复习课收到良好的效果。
二、注重考法研究，把握中考动向
（一）了解中考命题的考查范围。
现在中考命题仍然以基础知识题为主，有些基础题是课本上的原题或改造后的题，后面的大题虽是“高于教材”，但原型一般还是教材中的例题式习题，是教材中题目的引申、变形或组合。因此，复习时应以课本为主。中考数学命题除了重视基础知识外，还十分重视对数学方法的考查。如：配方法、换元法、判别式等操作性较强的方法。鉴于此，平时复习就加强对这些方面的训练。
而中考对能力的考查，大致可分为两个方面的能力：一是考查运算能力、空间想象能力和逻辑思维能力及解决纯数学问题的能力；二是强调阅读能力、创新探索能力和数学应用能力。为此我们教师在平时复习时应注重对学生进行这两方面的能力培养。
（二）重视基础知识题的复习。
中考的命题分值比例中，有近50%的基础题，若把中档题和较难题中的基础分计入，占的比值会更大。因此我们应重视基础知识的复习，基础知识即是初中所涉及的概念、公式、公理、定理等。要求学生掌握基础知识之间的联系，要做到理清知识结构，形成整体知识，并能综合运用。在应用基础知识时应让学生做到熟练、正确、迅速。上课要求学生不能只听老师讲，要敢于质颖，积极思考方法和策略，应通过老师的教，让学生自己“悟”出来，自己“学”出来，尤其在解决新情景问题的过程中，应让学生感悟出如何正确思考。中档题和难题的分值比略为40%和10%，因此教师要注意中档题的讲解和训练，在平时复习过程中，应多研究试题的难易度，不要自己一意孤行，把一些中档题当作基础题处理了，造成学生认为自己不行了，增大了学生的学习压力。
三、调整好心态，培养学习兴趣
首先是心理上要调整好心态。在中考复习时，科任教师要对学生进行心理健康辅导，避免因学生学习过度的紧张而造成压力。教师还可以通过各种途径在不同的阶段，对学生进行个别心理辅导、群体心理辅导，使学生正确对待压力与挫折，正确看待成绩，增强自信，发挥学习的最佳效能。其次，要避免学生对考试产生畏惧心理，甚至把模拟考试也当成负担。随着复习的深入，数学复习题的深度和广度也会增大，考生一次考试没考好或遇到不懂不会的问题是很正常的，如果一味地着急、焦虑，往往会一无所获，考生应把这些做错的题目和不懂不会的题目当成再次锻炼自己的机会，正确分析问题原因，考前发现问题越多、纠正越及时，提高越快。最后，教师要适时给予学生学法指导，培养学生兴趣。教师要从讲课复习、做练习（试题）、改正试卷、小结等方面，对学生进行学法指导，使学生在学习的每个环节上量力而行，合理利用时间，发挥学习效能。使学生学习得法，增强自信，培养兴趣，做到事半功倍。
四、要制定复习目标
为了能够提高复习效率，就要制定复习目标。制定复习目标应注意如下三点：
（一）目标要全面。
要按照数学教学大纲上的要求，有针对性地在知识、能力和思想品德三方面提出复习要求，不能厚此薄彼，甚至只提出知识方面的复习要求，把能力与思想品德丢在一边。
（二）目标要准确。
一是目标中知识、能力、思想品德各方面的要求要准确，二是三者之间不能混淆。如统计表和统计图的复习，复习的目的是：将学过的统计表和统计图强化和分化，防止相关或相似知识的互串。学生易混的问题是：如何确定单位长度？（共性）为什么折线统计图中横标目的间隔要按实际年份留空？（个性）学生最容易遗忘的是：制图后忘掉写数据，或把标题与图表分开等等。在复习课上制定复习目标时，应注意和这些新授课后发现的问题结合起来，以利于解决学生的实际问题。
（三）目标要具体。
不要提一些抽象或空泛的口号，诸如“通过复习培养学生良好的学习习惯”，粗一听很具体，细一想太空泛，到底培养学生的哪些习惯不得而知。其实一堂课只能按实际教学内容培养学生的某一方面的素质，太多会适得其反。
教学目标不仅是向学生提出的，也是对教师提出的。复习课上教师应紧紧围绕着目标组织教学，就像写文章不能“跑题”一样，复习课也不能“离标”，而应有的放矢。
五、优化复习的方法，进行有效的训练
（一）以生为本，因材施教。
授课面向的是全体学生，步调统一，难以兼顾到全体，两极分化情况必定日益严重。课后辅导中下生是其中一种可行的办法。但是这样将要花费老师和学生大量的时间与精力，而且收效甚微！因此，面对有差异的学生，实施有差异的教育将更有利于学生的健康心理和人格的培养。我们可以通过对学生分层、对教学内容分层，对不同层次的学生以不同的标准进行评价，使不同层次的学生经过努力都能取得较好的成绩，享受到成功的喜悦，从而激发他们学好数学的兴趣。
（二）结合考点，分析试题，树立信心。
在备考中选择训练题时，历年中考试题是最佳选择。教师要将其归类，按考查知识点、载体、解题方法等方面进行研究，结合课本的习题，进行适当的变形、拓展，然后分类给学生进行限时训练。使学生围绕考点，做到举一反三，触类旁通。这样的训练不仅可以达到巩固双基的作用，又可以让学生有挑战的动力，树立学生的自信心。
（三）构建知识网络，全面系统复习。
初中阶段时间跨度长，内容多。要在较短的时间内将数学复习好，突出的一点就是注意复习要全面。认真梳理知识体系，分清重点，合理分配时间；注意知识间的渗透，以点牵线，以线成面，帮助学生构建完整的知识体系。
（四）回归课本，注重对基本知识掌握的指导。
基本知识的掌握要求我们复习中要降低起点，以知识为立意，这也就要求我们回归教材。这也是我们面向全体学生，特别是中下等学生的最后机会了。回归课本，就是针对自己的弱点重新翻看教材，使得复习有序，把零散的知识串联成条条框框，编织成网络。这样可在总体上把握教材，明确每一章、节的知识在整体中的地位、作用，以课本为基础，全面复习。章节之间——善于归总；知识之间——善于转化；例题习题——善于变化；分段训练，分类推进。
中考命题是“依据课标，紧扣课本”的，许多源于教材例题、习题的中考试题都是通过变换命题的视角和策略，进行编拟而成；或将图形的结构进行改变；或是变换教材习题的条件和结论；或是教材的例题、习题结论从特殊向一般拓展、推广；或将典型的传统习题进行“整容”创新，设计成实验操作猜想问题、开放探究问题、阅读理解数学交流问题、运动探索问题、数形结合问题等。近几年来我市的中考数学试卷中大多数试题源于课本，是课本的例题或习题的类比、改造、延伸和拓展，其目的引导教师和学生重视深入理解教材。在复习过程中，如何让学生真正理解并掌握基本知识，如何有效串联已有知识点，把握问题的实质，应充分利用教材例题，但不拘泥于教材，例题习题功能的开发和拓展是一个能起事半功倍作用的好方法。我们用好教材，学生学好教材，发挥教材的扩张效应，只有认真地复习教材中的基础知识，掌握基本技能，同时对课本的典型题目做一些变式练习，才能灵活掌握双基，中考中才能正确解答试题。
（五）注重解题过程准确的指导。
在复习解题的过程中，要强调“严谨规范”，这是数学题目本身的要求，也是解题过程的要求。计算的考查虽说计算量要减少，但基本运算一定要过关，要准确，尤其对简单的试题要进一步重视。解题过程的准确，还包括着解题过程的缜密规范，所以我们平时教学过程中要加强这方面的训练，严格要求，这方面我们还要做过细的工作。
特别要培养学生应用知识正确运算和变形，寻求设计合理、简捷的解题途径，要求学生做到“四要”：一要熟练、准确，它是解题的基本要求；二要简捷、迅速，这是解题的进一步要求，体现思维的敏捷性和深刻性；三要注重思维过程、思维方式的科学性，在处理数量关系时，能根据题目条件寻求合理、简捷的解题途径，真正做到准确与速度、简捷与熟练有机结合；四要严谨规范，这是中考取得高分的保证。要防止由于解题格式、过程的不规范而失分，会做的题不出错。
（六）注重概念本质揭示的指导。
数学中的很多问题的解决可以回归定义来进行，如2010年中考卷的第18题，第21题。但要能自如地掌握运用，就必须对概念的本质内涵要掌握。概念与概念之间的关联、沟通必须在平时的教学中加强联系。如三个一次（一次函数、一元一次方程、一元一次不等式（组））之间的关系。
再比如，在复习二次函数的图像和性质时，可以通过对最简单类型=的图像、性质进行研究，再通过平移，进而理解、研究图像和性质，这样不但有利于学生知识结构的形成，而且深刻地揭示了二次函数的本质特征。
（七）重视数学思想与方法的指导。
数学思想方法是知识转化为能力的桥梁和纽带。转化和化归思想（消元法、降次法、待定系数法），函数与方程思想，数形结合思想，分类讨论思想都是每年中考必考的数学思想方法。对于我们不太熟悉的新题型，就要把自己从题目中获得的数学信息转化成数学模型，用学过的知识去分析、处理这些问题。
初中教学有两个任务，一是教知识，但更重要的是悟思想。数学思想是数学的灵魂，而数学方法则使数学思想得以具体落实，二者相互依存，成为中考数学永恒的主题。数学思想的渗透要贯穿于数学教学的全过程，教材中没有专门的章节介绍数学思想方法，而是伴随着基础知识的学习而展开的。初中数学思想方法主要有：转化、分类讨论、数形结合、类比归纳、建模、配方、待定系数法、函数与方程等。这些数学思想方法都是用来解题的“工具”，不能只知道有关名词，而应知道其实质和用途。在复习过程中，弄清什么样的问题用什么样的工具来解决，不断积累，让学生逐步形成自己的解题经验，达到将数学思想方法灵活运用到解决问题中去。
数学思想方法的学习和领悟能使学生所学的知识不再是零散的知识点，它能帮助学生形成有序的知识链，建立良好的认知结构；它是铭记在头脑中起永恒作用的数学观点和文化，是提高数学思维水平，建立科学的数学观念，从而发展数学、运用数学的保证。因此必须重视数学思想方法的教学。
（八）注重迁移能力的培养。
要加强初中数学复习训练，增强训练的有效性，就要重视问题的变式训练，就要从知识和方法上来指导学生学会迁移训练。
(1)要善于对解题思路优化指导。
一题多解有利于引导学生沿着设的途径去思考问题，可以优化学生思维，因此要将一题多解作为一种解题的方法去训练学生。一题多解可以产生多种解题思路，但在量的基础上还需要考虑质的提高，要对多解比较，找出新颖、独特的最佳解才能成为名副其实的优解思路和方法，提炼出最佳解法，从而达到优化复习过程，优化解题思路的目的。
在复习的过程中加强对解题思路优化的分析和比较，有利于培养学生良好的数学品质和思维发展，能为学生培养严谨、创新的学风打下良好的基础。
(2)要善于对例题讲解进行变化指导。
在复习课例题的选择上，教师应该选择最有代表性和最能说明问题的典型习题，应能突出重点，反映大纲最主要、最基本的内容和要求。对例题进行分析和解答，发挥例题以点带面的作用，有意识有目的地在例题的基础上作系列的变化，达到能挖掘问题的内涵和外延、在变化中巩固知识、在运动中寻找规律的目的，实现复习的知识从量到质的转变。
例如，在复习二次函数的内容时，可以列举这样一个例题：二次函数的图象经过点（0，0）与（-1，-1），开口向上，且在x轴上截得的线段长为2。求它的解析式。因为二次函数的图象抛物线是轴对称图形，由题意画图后，不难看出（-1，-1）是顶点，所以可用二次函数的顶点式y=-a(x+m)2+n，再求得它的解析式（解法略）。在数学中我对例题作了变化，把题例中的条件“抛物线在x轴上截得的线段2改成4”，求解析式。变化后，由题意画图可知（-1，-1）不再是抛物线的顶点，但从图中看出，图像除了经过已知条件的两个点外，还经过一点（-4，0），所以可用y=a(x-x1)(x-x2)的形式求出它的解析式。再对例题进行变化，把题目中的“开口向上”这一条件去掉，求解析式。再次变化后，此题可有两种情况(i)开口向上；(ii)开口向下；
由于条件的不断变化，使学生不能再套用原题的解题思路，从而改变了学生机械的模仿性，学会分析问题，寻找解决问题的途径，达到了在变化中巩固知识，在运动中寻找规律的目的。从而在知识的纵横联系中，提高了学生灵活解题的能力。
(3)要善于对对章节复习转化指导。
教师在复习过程中，不仅应该要求学生对所学的知识、典型的例题进行反思，而且还应该重视对学生巩固所学的知识由“量”到“质”的飞跃这一转化过程。按常规的方式进行复习，通常是按照课本的顺序把学生学过的知识，如数学概念、法则、公式和性质等原本地复述梳理一遍，这样做学生既感到乏味又不易记忆。
针对这一情况，在复习概念时，采用章节知识归类编码法，即先列出所要复习的知识要点，然后归类排队，再用数字编码，这样做可增加学生复习的兴趣，增强学生的记忆和理解，最主要的是起到了把章节知识由量到质的飞跃，实现厚薄的转化。
(4)要善于对习题归类进行类化指导。
教师在复习时要善于引导学生将习题归类，集中精力解决同类问题中的本质问题，总结出解这一类问题的方法和规律。为使学生减轻负担的复习，从题海战术中解脱出来，学得灵活，学得扎实，优化复习过程，提高复习效率，是一个行之有效的重要途径。我们也应不断思考，不断探索，为实施素质教育作出努力和贡献。
(5)关注对数学应用的训练，提高解决实际问题的能力。
数学来源于生活，又应用于生活，能运用数学的思维方式观察、分析、解决日常生活和其他学科中的相关问题是每个中学生应具备的基本素养。为此，学生能否结合具体情境发现并提出问题，能否尝试从不同角度分析和解决问题，能否解释结果的合理性，能否对解决问题的过程进行反思等，都将会受到命题者的关注。同时，社会热点问题往往是命题者创设应用性问题情境的首选素材。如：能源开发、环境保护、经济发展等。
因此，教师应设计选编一定量的应用性数学问题，给学生提供探索的机会，让学生在探索过程中体会数学来源于生活，又应用于生活。培养学生的应用意识和实践能力，创设情境，引导学生积极思考，逐步发展应用意识，形成基本的实践应用能力。
总之，随着课程改革的深入，对我们教师提出了更高的要求，我们要把教学当成一种崇高的事业来追求，把每一节课的效率都提上去；把每一堂课都看成是发挥自己创造力、施展才华的机会，看成是发展自己的一个机会，把上好一节课看成是自己生命价值的体现。
参考文献
［1］ 石国利.《浅谈初中数学复习策略》.《中国教育发展与创新》,2006.10.
［2］ 文海峰.《如何提高初中数学复习的效率》.《中华教育论坛》,2004.08.
关键词：初中数学；数学复习；优化方法；提高效率
随着新课程改革的不断推进，中考数学试题的新颖性、灵活性越来越强。如何有效组织复习教学，提高复习效益，是我们每位数学教师亟待面对的问题。复习，就其基本含义而言，是指为了恢复或强化头脑里已形成的暂时神经联系，对已学过的知识进行重新学习。复习课存在的两大误区：一是复习的内容是“老调重弹”，把复习课看成了补课，二是复习的方法是“题海战术”，把复习课上成了习题课。在复习教学中长期这样做会使学生对数学学习越来越感到枯燥无味。那么，如何复习才能提高效率呢？
一、仔细研究教学大纲，把握教材重难点
由于初三复习时间短，知识面积广，要做到面面俱到是不可能的。因此，作为任教初三的数学教师，很有必要再次研读教学大纲，把握考试重点，难点。针对学生的实际情况，制定一个切实可行的复习计划，统筹安排复习时间与复习内容，有计划，有步骤地进行复习，做到有的放矢，切忌随意性和盲目性，这样才能使复习课收到良好的效果。
二、注重考法研究，把握中考动向
（一）了解中考命题的考查范围。
现在中考命题仍然以基础知识题为主，有些基础题是课本上的原题或改造后的题，后面的大题虽是“高于教材”，但原型一般还是教材中的例题式习题，是教材中题目的引申、变形或组合。因此，复习时应以课本为主。中考数学命题除了重视基础知识外，还十分重视对数学方法的考查。如：配方法、换元法、判别式等操作性较强的方法。鉴于此，平时复习就加强对这些方面的训练。
而中考对能力的考查，大致可分为两个方面的能力：一是考查运算能力、空间想象能力和逻辑思维能力及解决纯数学问题的能力；二是强调阅读能力、创新探索能力和数学应用能力。为此我们教师在平时复习时应注重对学生进行这两方面的能力培养。
（二）重视基础知识题的复习。
中考的命题分值比例中，有近50%的基础题，若把中档题和较难题中的基础分计入，占的比值会更大。因此我们应重视基础知识的复习，基础知识即是初中所涉及的概念、公式、公理、定理等。要求学生掌握基础知识之间的联系，要做到理清知识结构，形成整体知识，并能综合运用。在应用基础知识时应让学生做到熟练、正确、迅速。上课要求学生不能只听老师讲，要敢于质颖，积极思考方法和策略，应通过老师的教，让学生自己“悟”出来，自己“学”出来，尤其在解决新情景问题的过程中，应让学生感悟出如何正确思考。中档题和难题的分值比略为40%和10%，因此教师要注意中档题的讲解和训练，在平时复习过程中，应多研究试题的难易度，不要自己一意孤行，把一些中档题当作基础题处理了，造成学生认为自己不行了，增大了学生的学习压力。
三、调整好心态，培养学习兴趣
首先是心理上要调整好心态。在中考复习时，科任教师要对学生进行心理健康辅导，避免因学生学习过度的紧张而造成压力。教师还可以通过各种途径在不同的阶段，对学生进行个别心理辅导、群体心理辅导，使学生正确对待压力与挫折，正确看待成绩，增强自信，发挥学习的最佳效能。其次，要避免学生对考试产生畏惧心理，甚至把模拟考试也当成负担。随着复习的深入，数学复习题的深度和广度也会增大，考生一次考试没考好或遇到不懂不会的问题是很正常的，如果一味地着急、焦虑，往往会一无所获，考生应把这些做错的题目和不懂不会的题目当成再次锻炼自己的机会，正确分析问题原因，考前发现问题越多、纠正越及时，提高越快。最后，教师要适时给予学生学法指导，培养学生兴趣。教师要从讲课复习、做练习（试题）、改正试卷、小结等方面，对学生进行学法指导，使学生在学习的每个环节上量力而行，合理利用时间，发挥学习效能。使学生学习得法，增强自信，培养兴趣，做到事半功倍。
四、要制定复习目标
为了能够提高复习效率，就要制定复习目标。制定复习目标应注意如下三点：
（一）目标要全面。
要按照数学教学大纲上的要求，有针对性地在知识、能力和思想品德三方面提出复习要求，不能厚此薄彼，甚至只提出知识方面的复习要求，把能力与思想品德丢在一边。
（二）目标要准确。
一是目标中知识、能力、思想品德各方面的要求要准确，二是三者之间不能混淆。如统计表和统计图的复习，复习的目的是：将学过的统计表和统计图强化和分化，防止相关或相似知识的互串。学生易混的问题是：如何确定单位长度？（共性）为什么折线统计图中横标目的间隔要按实际年份留空？（个性）学生最容易遗忘的是：制图后忘掉写数据，或把标题与图表分开等等。在复习课上制定复习目标时，应注意和这些新授课后发现的问题结合起来，以利于解决学生的实际问题。
（三）目标要具体。
不要提一些抽象或空泛的口号，诸如“通过复习培养学生良好的学习习惯”，粗一听很具体，细一想太空泛，到底培养学生的哪些习惯不得而知。其实一堂课只能按实际教学内容培养学生的某一方面的素质，太多会适得其反。
教学目标不仅是向学生提出的，也是对教师提出的。复习课上教师应紧紧围绕着目标组织教学，就像写文章不能“跑题”一样，复习课也不能“离标”，而应有的放矢。
五、优化复习的方法，进行有效的训练
（一）以生为本，因材施教。
授课面向的是全体学生，步调统一，难以兼顾到全体，两极分化情况必定日益严重。课后辅导中下生是其中一种可行的办法。但是这样将要花费老师和学生大量的时间与精力，而且收效甚微！因此，面对有差异的学生，实施有差异的教育将更有利于学生的健康心理和人格的培养。我们可以通过对学生分层、对教学内容分层，对不同层次的学生以不同的标准进行评价，使不同层次的学生经过努力都能取得较好的成绩，享受到成功的喜悦，从而激发他们学好数学的兴趣。
（二）结合考点，分析试题，树立信心。
在备考中选择训练题时，历年中考试题是最佳选择。教师要将其归类，按考查知识点、载体、解题方法等方面进行研究，结合课本的习题，进行适当的变形、拓展，然后分类给学生进行限时训练。使学生围绕考点，做到举一反三，触类旁通。这样的训练不仅可以达到巩固双基的作用，又可以让学生有挑战的动力，树立学生的自信心。
（三）构建知识网络，全面系统复习。
初中阶段时间跨度长，内容多。要在较短的时间内将数学复习好，突出的一点就是注意复习要全面。认真梳理知识体系，分清重点，合理分配时间；注意知识间的渗透，以点牵线，以线成面，帮助学生构建完整的知识体系。
（四）回归课本，注重对基本知识掌握的指导。
基本知识的掌握要求我们复习中要降低起点，以知识为立意，这也就要求我们回归教材。这也是我们面向全体学生，特别是中下等学生的最后机会了。回归课本，就是针对自己的弱点重新翻看教材，使得复习有序，把零散的知识串联成条条框框，编织成网络。这样可在总体上把握教材，明确每一章、节的知识在整体中的地位、作用，以课本为基础，全面复习。章节之间——善于归总；知识之间——善于转化；例题习题——善于变化；分段训练，分类推进。
中考命题是“依据课标，紧扣课本”的，许多源于教材例题、习题的中考试题都是通过变换命题的视角和策略，进行编拟而成；或将图形的结构进行改变；或是变换教材习题的条件和结论；或是教材的例题、习题结论从特殊向一般拓展、推广；或将典型的传统习题进行“整容”创新，设计成实验操作猜想问题、开放探究问题、阅读理解数学交流问题、运动探索问题、数形结合问题等。近几年来我市的中考数学试卷中大多数试题源于课本，是课本的例题或习题的类比、改造、延伸和拓展，其目的引导教师和学生重视深入理解教材。在复习过程中，如何让学生真正理解并掌握基本知识，如何有效串联已有知识点，把握问题的实质，应充分利用教材例题，但不拘泥于教材，例题习题功能的开发和拓展是一个能起事半功倍作用的好方法。我们用好教材，学生学好教材，发挥教材的扩张效应，只有认真地复习教材中的基础知识，掌握基本技能，同时对课本的典型题目做一些变式练习，才能灵活掌握双基，中考中才能正确解答试题。
（五）注重解题过程准确的指导。
在复习解题的过程中，要强调“严谨规范”，这是数学题目本身的要求，也是解题过程的要求。计算的考查虽说计算量要减少，但基本运算一定要过关，要准确，尤其对简单的试题要进一步重视。解题过程的准确，还包括着解题过程的缜密规范，所以我们平时教学过程中要加强这方面的训练，严格要求，这方面我们还要做过细的工作。
特别要培养学生应用知识正确运算和变形，寻求设计合理、简捷的解题途径，要求学生做到“四要”：一要熟练、准确，它是解题的基本要求；二要简捷、迅速，这是解题的进一步要求，体现思维的敏捷性和深刻性；三要注重思维过程、思维方式的科学性，在处理数量关系时，能根据题目条件寻求合理、简捷的解题途径，真正做到准确与速度、简捷与熟练有机结合；四要严谨规范，这是中考取得高分的保证。要防止由于解题格式、过程的不规范而失分，会做的题不出错。
（六）注重概念本质揭示的指导。
数学中的很多问题的解决可以回归定义来进行，如2010年中考卷的第18题，第21题。但要能自如地掌握运用，就必须对概念的本质内涵要掌握。概念与概念之间的关联、沟通必须在平时的教学中加强联系。如三个一次（一次函数、一元一次方程、一元一次不等式（组））之间的关系。
再比如，在复习二次函数的图像和性质时，可以通过对最简单类型=的图像、性质进行研究，再通过平移，进而理解、研究图像和性质，这样不但有利于学生知识结构的形成，而且深刻地揭示了二次函数的本质特征。
（七）重视数学思想与方法的指导。
数学思想方法是知识转化为能力的桥梁和纽带。转化和化归思想（消元法、降次法、待定系数法），函数与方程思想，数形结合思想，分类讨论思想都是每年中考必考的数学思想方法。对于我们不太熟悉的新题型，就要把自己从题目中获得的数学信息转化成数学模型，用学过的知识去分析、处理这些问题。
初中教学有两个任务，一是教知识，但更重要的是悟思想。数学思想是数学的灵魂，而数学方法则使数学思想得以具体落实，二者相互依存，成为中考数学永恒的主题。数学思想的渗透要贯穿于数学教学的全过程，教材中没有专门的章节介绍数学思想方法，而是伴随着基础知识的学习而展开的。初中数学思想方法主要有：转化、分类讨论、数形结合、类比归纳、建模、配方、待定系数法、函数与方程等。这些数学思想方法都是用来解题的“工具”，不能只知道有关名词，而应知道其实质和用途。在复习过程中，弄清什么样的问题用什么样的工具来解决，不断积累，让学生逐步形成自己的解题经验，达到将数学思想方法灵活运用到解决问题中去。
数学思想方法的学习和领悟能使学生所学的知识不再是零散的知识点，它能帮助学生形成有序的知识链，建立良好的认知结构；它是铭记在头脑中起永恒作用的数学观点和文化，是提高数学思维水平，建立科学的数学观念，从而发展数学、运用数学的保证。因此必须重视数学思想方法的教学。
（八）注重迁移能力的培养。
要加强初中数学复习训练，增强训练的有效性，就要重视问题的变式训练，就要从知识和方法上来指导学生学会迁移训练。
(1)要善于对解题思路优化指导。
一题多解有利于引导学生沿着设的途径去思考问题，可以优化学生思维，因此要将一题多解作为一种解题的方法去训练学生。一题多解可以产生多种解题思路，但在量的基础上还需要考虑质的提高，要对多解比较，找出新颖、独特的最佳解才能成为名副其实的优解思路和方法，提炼出最佳解法，从而达到优化复习过程，优化解题思路的目的。
在复习的过程中加强对解题思路优化的分析和比较，有利于培养学生良好的数学品质和思维发展，能为学生培养严谨、创新的学风打下良好的基础。
(2)要善于对例题讲解进行变化指导。
在复习课例题的选择上，教师应该选择最有代表性和最能说明问题的典型习题，应能突出重点，反映大纲最主要、最基本的内容和要求。对例题进行分析和解答，发挥例题以点带面的作用，有意识有目的地在例题的基础上作系列的变化，达到能挖掘问题的内涵和外延、在变化中巩固知识、在运动中寻找规律的目的，实现复习的知识从量到质的转变。
例如，在复习二次函数的内容时，可以列举这样一个例题：二次函数的图象经过点（0，0）与（-1，-1），开口向上，且在x轴上截得的线段长为2。求它的解析式。因为二次函数的图象抛物线是轴对称图形，由题意画图后，不难看出（-1，-1）是顶点，所以可用二次函数的顶点式y=-a(x+m)2+n，再求得它的解析式（解法略）。在数学中我对例题作了变化，把题例中的条件“抛物线在x轴上截得的线段2改成4”，求解析式。变化后，由题意画图可知（-1，-1）不再是抛物线的顶点，但从图中看出，图像除了经过已知条件的两个点外，还经过一点（-4，0），所以可用y=a(x-x1)(x-x2)的形式求出它的解析式。再对例题进行变化，把题目中的“开口向上”这一条件去掉，求解析式。再次变化后，此题可有两种情况(i)开口向上；(ii)开口向下；
由于条件的不断变化，使学生不能再套用原题的解题思路，从而改变了学生机械的模仿性，学会分析问题，寻找解决问题的途径，达到了在变化中巩固知识，在运动中寻找规律的目的。从而在知识的纵横联系中，提高了学生灵活解题的能力。
(3)要善于对对章节复习转化指导。
教师在复习过程中，不仅应该要求学生对所学的知识、典型的例题进行反思，而且还应该重视对学生巩固所学的知识由“量”到“质”的飞跃这一转化过程。按常规的方式进行复习，通常是按照课本的顺序把学生学过的知识，如数学概念、法则、公式和性质等原本地复述梳理一遍，这样做学生既感到乏味又不易记忆。
针对这一情况，在复习概念时，采用章节知识归类编码法，即先列出所要复习的知识要点，然后归类排队，再用数字编码，这样做可增加学生复习的兴趣，增强学生的记忆和理解，最主要的是起到了把章节知识由量到质的飞跃，实现厚薄的转化。
(4)要善于对习题归类进行类化指导。
教师在复习时要善于引导学生将习题归类，集中精力解决同类问题中的本质问题，总结出解这一类问题的方法和规律。为使学生减轻负担的复习，从题海战术中解脱出来，学得灵活，学得扎实，优化复习过程，提高复习效率，是一个行之有效的重要途径。我们也应不断思考，不断探索，为实施素质教育作出努力和贡献。
(5)关注对数学应用的训练，提高解决实际问题的能力。
数学来源于生活，又应用于生活，能运用数学的思维方式观察、分析、解决日常生活和其他学科中的相关问题是每个中学生应具备的基本素养。为此，学生能否结合具体情境发现并提出问题，能否尝试从不同角度分析和解决问题，能否解释结果的合理性，能否对解决问题的过程进行反思等，都将会受到命题者的关注。同时，社会热点问题往往是命题者创设应用性问题情境的首选素材。如：能源开发、环境保护、经济发展等。
因此，教师应设计选编一定量的应用性数学问题，给学生提供探索的机会，让学生在探索过程中体会数学来源于生活，又应用于生活。培养学生的应用意识和实践能力，创设情境，引导学生积极思考，逐步发展应用意识，形成基本的实践应用能力。
总之，随着课程改革的深入，对我们教师提出了更高的要求，我们要把教学当成一种崇高的事业来追求，把每一节课的效率都提上去；把每一堂课都看成是发挥自己创造力、施展才华的机会，看成是发展自己的一个机会，把上好一节课看成是自己生命价值的体现。
参考文献
［1］ 石国利.《浅谈初中数学复习策略》.《中国教育发展与创新》,2006.10.
［2］ 文海峰.《如何提高初中数学复习的效率》.《中华教育论坛》,2004.08.