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【摘要】在人教版《数学》“解决问题”板块教学中，“分析与解答”作为其中重点的思考步骤，是教师进行信息收集、整理的教学环节，其目的在于让学生获得数学基本知识、基本技能的同时，获得基本的活动经验。“数形结合”的思想方法是一个有效的策略。教师要读懂“数形结合”在课本中呈现的意图，通过做一做、画一画、说一说的方式，将学生对“数形结合”的思考过程从书本静态转为学习动态，让学生内化的思维方式借助图形和语言表达出来，并形成学生自己的数学知识经验。
【关键词】数形结合；解决问题教学；实施策略；教学案例
《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准》）明确提出了“解决问题”的教学目标，它包括学生初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力，获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。以往的应用题教学非常重视应用题的结构特点，侧重于解题技能和解题方法的指导，如今这个提法有了很大的不同。
但是，“解决问题”板块的课堂教学常常让老师们束手无策。十几年前的应用题尚有几种类型可以教，“解决问题”板块却开放性强，与生活紧密结合，看似方方面面都要教，教师却不知从何教起。
事实上，在2013年教育部审定的人教版小学数学教材中，“解决问题”部分内容的改动是相当明确的。编者有意识把“解决问题”的一般思考程序做了明确标注，即三个基本步骤，以促使学生对“解决问题”的过程有清晰的感知，从而积累起“解决问题”的基本活动经验。
在一、二年级的教材中，解决问题的例题步骤是“知道什么—怎样解答—解答正解”；三至六年级的教材中，解决问题的例题步骤是“阅读与理解—分析与解答—回顾与反思”。
以上为问题教学的实施策略明确提供了“解决问题”的思考程序。在了解这一内容的呈现方式、思考步骤后，笔者认为，最重要是第一、第二个环节，其目的是收集、整理信息。这部分教学的有效性该如何体现？教师应该使用怎样的教学策略，才能将收集信息、整理信息这些环节面向全体学生进行教学，从而让学生在获得数学基本知识、基本技能的同时，获得基本的活动经验呢？
笔者认为，在“解决问题”板块教学中的“分析与解答”环节，“数形结合”的思想方法是一种非常有效的教学策略。
一、读懂教材，了解“数形结合”的意图
“数形结合”的思想方法，就是把问题的数量关系和空间形式结合起来分析问题、解决问题，使抽象的数学概念或者复杂的数量关系直观化、形象化、简单化。
在课本的“解决问题”板块中，特别是在低年级的“怎样解答”以及中高年段的“分析与解答”等环节里，教师可多次实施“数形结合”的策略。
如，人教版《数学》二年级下册第五单元“混合运算”例4，用简单的长方形示意图的长度来表示各个数量之间的关系；五年级下册“实际问题与方程”例5，用抽象的线段图与数量关系分析相结合。这些都是用“数形结合”的策略来分析与解答问题。
二、通过做一做，让“数形结合”动起来
（一）圈一圈，展示学生解决问题的思考过程
以人教版实验教材《数学》三年级下册第99页例1为例，这是一个把“数形结合”“画”出来的经典案例。主题图出现后，学生要解决“每个方阵有8行，每行有10人，3个方阵一共有多少人？”这个问题。
执教老师是这样进行教学的：
1.学生独立思考
（1）为了方便同学们思考，教师将图里的人用小圆点来表示。
（2）请你想一想，要列式计算，应先算什么？在点子图里圈一圈。
（3）教师给每位学生发一张上面有点子圖的作业纸（如图1）。（学生写，师巡视，选择“一分步，一综合”进行备用展示）
（4）看看同桌圈的点子图，猜猜他先算什么，然后再互相说一说算法。
2.全班汇报
（1）第一种算法
①分步式
师（投影展示分步式，盖住点子图）：这是一位同学的算式，大家看一看，他先算什么，再算什么？
10×8=80（人）80×3=240（人）
生：10表示每行10人，8表示有8行。他先算1个方阵有多少人，再算3个方阵有多少人。
师：再看看他的点子图是怎样的？
师：请看图（如图2），图上画的和他的计算思路一样吗？
生：一样。
②综合式
师：老师这里还有一个同学列的式子（投影展示综合式，盖住点子图）。你能猜到他先算什么，再算什么吗？
10×8×3=240（人）
生：他先算1个方阵的人数，再算3个方阵的人数。
师（展示学生画的点子图进行验证）：对，因为他们都是先算1个方阵有多少人，再算3个方阵的人数，所以他们的点子图都是一样的。
（2）第二种算法
师（展示第二种算法，如图3）：大家再来看这位同学的方法，他是先算什么？
10×3=30（人）30×8=240（人）
生：每行10人，他先算3个方阵一行共30人，再算8行共240人。
（3）第三种算法
①还有不同的算法吗？
②给大家说说你的想法。（投影展示）
在学习用连乘的方法解决问题的过程中，寻找中间问题和解决问题的中间量是这节课的难点，即先算什么，再算什么。《标准》理念指导下的“解决问题”教学过程，虽然要求学生结合具体情境和自身经验描述解决问题的过程，但学生的描述能否达到“准确表达解决问题”的目的，教师却无从反馈和监管。
解决问题的过程需要学生借助自身经验完成，而学生的经验又不可避免存在差异。这节课的中间问题是“先算什么”，这对于思维清晰的学生来说是容易的，对于思维不清晰的学生来说，却具有一定的难度。教师该如何帮助他们整理出“先算什么”呢？这时候从主题图抽象出的点子图就起到了承上启下、搭建思维平台的“数形结合”的作用。
学生通过对点子图的“圈一圈”行为，让“数形结合”动起来，将数学信息直观化、模型化，从而学会思考“先算什么”。教师先让学生根据点子图独立思考两步计算中的列式计算，想一想“先算什么”，并圈一圈。在接下来的全班汇报中，教师注意让学生结合点子图来阐述“先求什么，再求什么”，这样不仅可以加深学生对不同算法的理解，还可以让一部分还没听懂的学生能借助点子图加以理解题目中的数量关系，避免出现学生囫囵吞枣、随意连乘，无法将解决问题的思维与计算过程相对应的现象，从而提高学生解决问题的能力。
（二）摆一摆，通过“数形结合”悟出来
“数形结合”能有效防止学生学习数学一知半解状态的出现，防止“隔靴搔痒”教学现象的出现，使学生对数量关系的理解入木三分。而低年段的学生在解决问题时，可采用摆小棒或摆示意图的方法，这是使“数形结合”动起来最常见的一种形式。
例如，人教版《数学》三年级上册第五单元“倍的认识”例1，学习“（）是（）的几倍”。书本上画出的是“（）里有（）个几”。如果只看图，三年级的学生很难理解书本为什么这样画，无法达到人人感悟、人人能表达的目的。
在课堂中，教师可让学生通过摆一摆，将直观图有意识地进行间隔、分组摆放，体会“（）里有（）个几”；在练习中，教师让学生多次摆放示意图进行体会。通过让学生反复地摆、不停地说，老师提炼，才能让学生感悟到“（）是（）的几倍”就是“（）里有（）个几”。
（三）画一画，通过“数形结合”说出来
例如，人教版《数学》三年级上册“倍的认识”例2，要解决“一个数是另一个数的几倍，用除法计算”的问题。首先，教师可引导学生看图提问题，目标直指“（）里面有几个（）”，然后让学生在画图情境中体会“（）是（）的几倍”。学生在画“有相同数量几组”的过程中，不断用自己的语言来表达画的过程，充分体会“（）是（）的几倍”可以用除法来计算。
人教社课标版的小学数学教材多次呈现了“数形结合”的思考过程。合理直观的“数形结合”的方式，可以让学生的信息整理有序、有效。教师可以通过让学生动手圈一圈、画一画、摆一摆等形式，让学生在思考过程中手脑并用地活动起来，并在活动经历中形成自己的数学知识经验。
【关键词】数形结合；解决问题教学；实施策略；教学案例
《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准》）明确提出了“解决问题”的教学目标，它包括学生初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力，获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。以往的应用题教学非常重视应用题的结构特点，侧重于解题技能和解题方法的指导，如今这个提法有了很大的不同。
但是，“解决问题”板块的课堂教学常常让老师们束手无策。十几年前的应用题尚有几种类型可以教，“解决问题”板块却开放性强，与生活紧密结合，看似方方面面都要教，教师却不知从何教起。
事实上，在2013年教育部审定的人教版小学数学教材中，“解决问题”部分内容的改动是相当明确的。编者有意识把“解决问题”的一般思考程序做了明确标注，即三个基本步骤，以促使学生对“解决问题”的过程有清晰的感知，从而积累起“解决问题”的基本活动经验。
在一、二年级的教材中，解决问题的例题步骤是“知道什么—怎样解答—解答正解”；三至六年级的教材中，解决问题的例题步骤是“阅读与理解—分析与解答—回顾与反思”。
以上为问题教学的实施策略明确提供了“解决问题”的思考程序。在了解这一内容的呈现方式、思考步骤后，笔者认为，最重要是第一、第二个环节，其目的是收集、整理信息。这部分教学的有效性该如何体现？教师应该使用怎样的教学策略，才能将收集信息、整理信息这些环节面向全体学生进行教学，从而让学生在获得数学基本知识、基本技能的同时，获得基本的活动经验呢？
笔者认为，在“解决问题”板块教学中的“分析与解答”环节，“数形结合”的思想方法是一种非常有效的教学策略。
一、读懂教材，了解“数形结合”的意图
“数形结合”的思想方法，就是把问题的数量关系和空间形式结合起来分析问题、解决问题，使抽象的数学概念或者复杂的数量关系直观化、形象化、简单化。
在课本的“解决问题”板块中，特别是在低年级的“怎样解答”以及中高年段的“分析与解答”等环节里，教师可多次实施“数形结合”的策略。
如，人教版《数学》二年级下册第五单元“混合运算”例4，用简单的长方形示意图的长度来表示各个数量之间的关系；五年级下册“实际问题与方程”例5，用抽象的线段图与数量关系分析相结合。这些都是用“数形结合”的策略来分析与解答问题。
二、通过做一做，让“数形结合”动起来
（一）圈一圈，展示学生解决问题的思考过程
以人教版实验教材《数学》三年级下册第99页例1为例，这是一个把“数形结合”“画”出来的经典案例。主题图出现后，学生要解决“每个方阵有8行，每行有10人，3个方阵一共有多少人？”这个问题。
执教老师是这样进行教学的：
1.学生独立思考
（1）为了方便同学们思考，教师将图里的人用小圆点来表示。
（2）请你想一想，要列式计算，应先算什么？在点子图里圈一圈。
（3）教师给每位学生发一张上面有点子圖的作业纸（如图1）。（学生写，师巡视，选择“一分步，一综合”进行备用展示）
（4）看看同桌圈的点子图，猜猜他先算什么，然后再互相说一说算法。
2.全班汇报
（1）第一种算法
①分步式
师（投影展示分步式，盖住点子图）：这是一位同学的算式，大家看一看，他先算什么，再算什么？
10×8=80（人）80×3=240（人）
生：10表示每行10人，8表示有8行。他先算1个方阵有多少人，再算3个方阵有多少人。
师：再看看他的点子图是怎样的？
师：请看图（如图2），图上画的和他的计算思路一样吗？
生：一样。
②综合式
师：老师这里还有一个同学列的式子（投影展示综合式，盖住点子图）。你能猜到他先算什么，再算什么吗？
10×8×3=240（人）
生：他先算1个方阵的人数，再算3个方阵的人数。
师（展示学生画的点子图进行验证）：对，因为他们都是先算1个方阵有多少人，再算3个方阵的人数，所以他们的点子图都是一样的。
（2）第二种算法
师（展示第二种算法，如图3）：大家再来看这位同学的方法，他是先算什么？
10×3=30（人）30×8=240（人）
生：每行10人，他先算3个方阵一行共30人，再算8行共240人。
（3）第三种算法
①还有不同的算法吗？
②给大家说说你的想法。（投影展示）
在学习用连乘的方法解决问题的过程中，寻找中间问题和解决问题的中间量是这节课的难点，即先算什么，再算什么。《标准》理念指导下的“解决问题”教学过程，虽然要求学生结合具体情境和自身经验描述解决问题的过程，但学生的描述能否达到“准确表达解决问题”的目的，教师却无从反馈和监管。
解决问题的过程需要学生借助自身经验完成，而学生的经验又不可避免存在差异。这节课的中间问题是“先算什么”，这对于思维清晰的学生来说是容易的，对于思维不清晰的学生来说，却具有一定的难度。教师该如何帮助他们整理出“先算什么”呢？这时候从主题图抽象出的点子图就起到了承上启下、搭建思维平台的“数形结合”的作用。
学生通过对点子图的“圈一圈”行为，让“数形结合”动起来，将数学信息直观化、模型化，从而学会思考“先算什么”。教师先让学生根据点子图独立思考两步计算中的列式计算，想一想“先算什么”，并圈一圈。在接下来的全班汇报中，教师注意让学生结合点子图来阐述“先求什么，再求什么”，这样不仅可以加深学生对不同算法的理解，还可以让一部分还没听懂的学生能借助点子图加以理解题目中的数量关系，避免出现学生囫囵吞枣、随意连乘，无法将解决问题的思维与计算过程相对应的现象，从而提高学生解决问题的能力。
（二）摆一摆，通过“数形结合”悟出来
“数形结合”能有效防止学生学习数学一知半解状态的出现，防止“隔靴搔痒”教学现象的出现，使学生对数量关系的理解入木三分。而低年段的学生在解决问题时，可采用摆小棒或摆示意图的方法，这是使“数形结合”动起来最常见的一种形式。
例如，人教版《数学》三年级上册第五单元“倍的认识”例1，学习“（）是（）的几倍”。书本上画出的是“（）里有（）个几”。如果只看图，三年级的学生很难理解书本为什么这样画，无法达到人人感悟、人人能表达的目的。
在课堂中，教师可让学生通过摆一摆，将直观图有意识地进行间隔、分组摆放，体会“（）里有（）个几”；在练习中，教师让学生多次摆放示意图进行体会。通过让学生反复地摆、不停地说，老师提炼，才能让学生感悟到“（）是（）的几倍”就是“（）里有（）个几”。
（三）画一画，通过“数形结合”说出来
例如，人教版《数学》三年级上册“倍的认识”例2，要解决“一个数是另一个数的几倍，用除法计算”的问题。首先，教师可引导学生看图提问题，目标直指“（）里面有几个（）”，然后让学生在画图情境中体会“（）是（）的几倍”。学生在画“有相同数量几组”的过程中，不断用自己的语言来表达画的过程，充分体会“（）是（）的几倍”可以用除法来计算。
人教社课标版的小学数学教材多次呈现了“数形结合”的思考过程。合理直观的“数形结合”的方式，可以让学生的信息整理有序、有效。教师可以通过让学生动手圈一圈、画一画、摆一摆等形式，让学生在思考过程中手脑并用地活动起来，并在活动经历中形成自己的数学知识经验。