论文部分内容阅读
【摘要】随着我国证券市场的发展，对于股票回报率的研究也日渐深入，本文采用Fama-French模型，基于上证50指数，对股票回报率进行时间序列回归检验，分析了影响股票回报率的几个因子[1]。分析结果表明：Fama-French模型中的三个因子能较好的解释股票回报率的波动，股票回报率与市场资产组合的收益率呈正比，表现出规模效应和价值效应；股票回报率与公司市值成反比，较小规模的公司比较大规模的公司回报率的差越小，那么股票回报率就越大；股票回报率与公司账面价值和市场价值的比值呈正比，较高的账面价值和较低的市场价值会带来更高的股票回报率。
【关键词】Fama-French模型 股票回报率 上证50指数
中国证券市场经过多年的发展，市场规模不断扩大，逐步成长为有一定影响力的资本市场。1952年Markowitz用最大化理论证明了风险与收益呈正相关关系，而由William Sharpe和John Lintner等人在投资组合理论和资本市场理论的基础上提出的CAPM模型是现代金融市场价格理论的支柱，主要研究证券市场中资产的预期收益率与风险资产之间的关系，以及均衡价格是如何形成的。它提供了一个可以衡量风险大小的模型，来帮助投资者判断其获得的额外收益是否与所承担的风险相匹配。然而，CAPM也有它的局限性，Eugene Fama和Kenneth French研究1963到1990年期间纽约证券交易所，美国证券交易所以及纳斯达克市场里的股票回报率发现，在这长时期Beta值并不能充分解释股票的表现[2]。单个股票的Beta和回报率之间的线性关系在短时间内也不存在，这似乎是CAPM不能有效地运用于现实的股票市场的表现。因此，Fama和French指出可以建立一个三因子模型来解释股票回报率，即Fama-French三因子模型。
一、Fama-French三因子模型
该模型认为，一个投资组合或者单个股票的超额回报率可以由三个因子来解释，这三个因子分别是：市场投资组合超额收益（Rm-Rf）、市值因子（SMB）、账面市值比（HML）。用等式表示为：
E（Rit）-Rft=βi[E（Rmt）-Rft]+siE（SMBt）+hiE（HMLt）
其中，Rft表示在时间t时的无风险利率，Rit表示在时间t时的某个投资组合i或者单个股票i的收益率，Rmt即在时间t时的市场收益率，E（Rmt）-Rft即市场风险溢价，SMBt為时间t的市值因子的模拟组合收益率，HMLt是指时间t的账面市值比因子的模拟组合收益率。βi、si和hi分别是三个因子的系数，回归模型如下：
Rit-Rft=αi+βi（Rmt-Rft）+siSMBt+hiHMLt+εit
其中，αi是模型进行时间序列回归时的截距项，εit是残差[3]。
二、数据的选取
考虑到样本的日数据可能会产生非同步交易的问题，回归并不能很好的证明模型成立，而若选取月数据或者年数据则时间区间略长，相应的样本量较少，整个样本包含的信息也相应较少，得出结果可能与事实略有偏差[4]。因此本文选取2011年12月2日到2016年12月2日共257组周数据作为样本，除股票收益率外的其他数据均取自国泰安CSMAR数据库[5]。
而在样本的选取过程中，考虑到Fama-French模型解释的是股票的回报率，因此本文选取上证50指数中的上海证券市场规模大、流动性好的50支股票作为样本股，来表示一篮子股票的投资组合，上证50指数的周收益率取自wind数据库。上证50指数采用的是派许加权法，按照样本股的调整股本数为权数进行加权计算，计算公式：报告期指数=报告期成分股的调整市值/基期×100，其中，调整市值=上证50指数的月收益率即是第二个月的收盘价减去第一个月的收盘价，再除以第一局的收盘价，这也即是上证50指数的月涨跌幅，所以用上证50指数的月涨跌幅来表示其月收益率[6]。
1、市场收益率Rmt：全部A股流通市值加权指数。将A股的所有股票的收益率按照其流通市值进行加权，得到市场收益率。
2、无风险利率Rf：选取一年期定期存款利率作为无风险利率。
3、股票收益率Ri：选取上证50指数中的50支股票的月收益率为投资组合回报率，数据来源于国泰安数据库。
4、市值因子SMB：在2011年到2016年的每一年种，选取t年6月使用流通市值进行排序，计算t年7到12月及t+1年1到6月份，小盘股组合和大盘股组合的（流通市值加权及等权重）收益率之差。
5、账面市值比因子HML：在2011年到2016年的每一年中，选取t年6月使用t-1年12月份的账面市值比进行排序，计算t年7到12月及t+1年1到6月份，高账面市值比组合和低账面市值比组合的（流通市值加权及等权重）收益率之差[7]。
三、实证检验
（一）对CAPM模型的检验
为了验证Fama-French三因子模型在中国股票市场的适用性，也为了可以与其他模型进行对比，因此在FF模型验证前先进行CAPM模型的实证检验，CAPM模型表达式为：
E（Rit）=Rft+βi×（Rmt-Rft）
回归模型：
E（Rit）-Rft=βi×（Rmt-Rft）+εit
将E（Rit）-Rft设为Y，Rmt-Rft设为X，用Eviews进行最小二乘回归可得到如下表所示：
可以看出，β值为0.673476，截距项是0.0000134，此时的回归结果为Y=0.0000134+0.673476×X，可决系数R-squraed为0.518135与1的差距较大，这说明模型的拟合度较低，回归结果的效果不是很理想。而X的Prob.值为0.0000<0.05，这表明该自变量市场超额收益率有助于解释因变量股票超额收益率，且解释效果较好。D-W统计量的值是1.923610，较为接近2，这表明不存在残差序列相关，变量解释较好。 （二）对Fama-French模型的检验
对FF模型做最小二乘回归可得结果如下表所示：
可以看出，β的值为0.891421，si的值为-0.777926，hi的值为0.345480，截距项C是0.003653，因此回归方程为Y=0.003653+0.891421X1-0.777926X2+0.345480X3。可决系数R- squared为0.829554，较为接近于1，这表示该模型的拟合度较高，回归结果比较理想。X1、X2、X3的Prob.值均为0.0000<0.05，且十分接近于0，这说明市场超额收益MKT-Rf、市值因子SMB、账面市值比HML能近乎完美的解释投资组合上证50的超额收益变动。对于D-W统计量来说，1.989695十分接近于2，即不存在残差相关，变量的解释效果较好。
为了使结果更加直观，在此用散点图的形式对回归结果进行展示：
从散点图上我们可以清晰地看出：
（1）X1、X3与Y呈正比例关系，而X2与Y呈反比例关系。即上证50指数超额回报率随市场资产组合超额回报与账面市值比因子的增加而增加，随市值因子的增加而减少。
（2）X1系数的回归线的斜率较大，而X2、X3的回归线斜率较小。这就说明上证50超额回报率受市场资产组合超额回报率变动的影响较大，而受市值因子与账面市值比因子变动的影响较小。
（3）散点图中数据较为集中在（0.00，，0.00）附近，而零散的点较少，这说明回归的效果较好，样本具有一定的代表性。
四、结论分析与问题反思
（一）结论分析
本文以上证50指数中的50支股票为投资组合为样本，基于Fama-French模型对影响中国股票市场股票收益率的风险因素进行了实证分析，并与基于CAPM模型的实证检验结果进行了对比[8]。通过对上证50指数资产组合的最小二乘回归分析，可以看出，Fama-French模型在中国股票市场的适用性上要远远优于CAPM模型，FF模型中的三个风险因子（市场资产组合超额收益MKT-Rf、市值因子SMB、账面市值比HML）在中国股票市场依旧适用[9]。Fama-French模型能较好的分析影响投资组合或单个股票回报率的三个因素，并可以通过对应的系数来体现出三个因素的影响大小。结果表明：市场资产组合超额收益越大，资产组合回报率也就越大；股票对应企业的账面价值相对于市场价值越高，则资产组合回报率越大；而市值因子与资产组合回报率成反比，也就是说较小的公司或公司集合与较大市值的公司的股票回报率的差越大，则资产组合回报率越低[10]。
（二）问题反思
通过对2011年12月2日到2016年12月2日整整5年的周数据进行回归可以看出，在解释影响中国股票市场资产组合和股票的回报率的因素上，Fama-French模型对CAPM模型有了一些改善，更能合理的解释造成回报率变动的因素和每个因素影响的大小。然而，本文对于Fama-French模型的检验仍存在一定的局限性。比如：
（1）选取的上证50指数中的50支股票所组成的样本股反映的是上海证券市场最具市场影响力的一批龙头企业的整体状况，这些企业往往财务状况较好，且对于所在行业具有很强的影响力，可能会使模型的实证检验出现偏差。
（2）由于样本股全部选自上海证券市场，而没有深证证券市场中的中小板市场和创业板市场中的股票，所选样本略过片面，所导致的实证检验结果或許代表性不强。
参考文献
[1]李阳.CAPM模型与Fama-French三因素模型对我国证券市场创业板的实证分析[D].北京：首都经济贸易大学，2013：21-24.
[2]耿军会，张珺涵. Fama-French三因素模型在上海股票市场的实证检验[J].金融教学与研究，2014（2）.
[3]张勰柽.三因子模型在沪深A股市场的实证研究[D].上海：复旦大学，2012：10-11.
[4]李颖，樊星.CAPM模型在中国资本市场中的实证检验[J].时代金融，2016（5）.
[5]熊明达.Fama-French三因素模型在中国股市的应用--实证检验[J].当代经济，2015（9）.
[6]邹舟，楼百均.CAPM模型在上海股票市场的有效性检验[J].企业经济，2013（1）.
[7]王伟.三因素模型在中国资本市场的有效性研究[D].成都：西南财经大学，2007：14-15.
[8]屠新曙，朱梦.基金绩效评价的Fama-French三因素模型检验[J].广东金融学院学报，2010（1）.
[9]熊燕.深圳A股主板市场的Fama-French三因素模型适用性研究[D].成都：西南财经大学，2012：47-48.
[10]刘辉，黄建山.中国A股市场股票收益率风险因素分析：基于Fama-French三因素模型[J].当代经济科学，2013（7）.
作者简介：闫旭（1994-），男，汉族，河北省沙河市人，就读于河北金融学院，研究方向：投资理财；蒲亭（1993-），女，汉族，四川南充人，就读于河北金融学院，研究方向：投资理财。
【关键词】Fama-French模型 股票回报率 上证50指数
中国证券市场经过多年的发展，市场规模不断扩大，逐步成长为有一定影响力的资本市场。1952年Markowitz用最大化理论证明了风险与收益呈正相关关系，而由William Sharpe和John Lintner等人在投资组合理论和资本市场理论的基础上提出的CAPM模型是现代金融市场价格理论的支柱，主要研究证券市场中资产的预期收益率与风险资产之间的关系，以及均衡价格是如何形成的。它提供了一个可以衡量风险大小的模型，来帮助投资者判断其获得的额外收益是否与所承担的风险相匹配。然而，CAPM也有它的局限性，Eugene Fama和Kenneth French研究1963到1990年期间纽约证券交易所，美国证券交易所以及纳斯达克市场里的股票回报率发现，在这长时期Beta值并不能充分解释股票的表现[2]。单个股票的Beta和回报率之间的线性关系在短时间内也不存在，这似乎是CAPM不能有效地运用于现实的股票市场的表现。因此，Fama和French指出可以建立一个三因子模型来解释股票回报率，即Fama-French三因子模型。
一、Fama-French三因子模型
该模型认为，一个投资组合或者单个股票的超额回报率可以由三个因子来解释，这三个因子分别是：市场投资组合超额收益（Rm-Rf）、市值因子（SMB）、账面市值比（HML）。用等式表示为：
E（Rit）-Rft=βi[E（Rmt）-Rft]+siE（SMBt）+hiE（HMLt）
其中，Rft表示在时间t时的无风险利率，Rit表示在时间t时的某个投资组合i或者单个股票i的收益率，Rmt即在时间t时的市场收益率，E（Rmt）-Rft即市场风险溢价，SMBt為时间t的市值因子的模拟组合收益率，HMLt是指时间t的账面市值比因子的模拟组合收益率。βi、si和hi分别是三个因子的系数，回归模型如下：
Rit-Rft=αi+βi（Rmt-Rft）+siSMBt+hiHMLt+εit
其中，αi是模型进行时间序列回归时的截距项，εit是残差[3]。
二、数据的选取
考虑到样本的日数据可能会产生非同步交易的问题，回归并不能很好的证明模型成立，而若选取月数据或者年数据则时间区间略长，相应的样本量较少，整个样本包含的信息也相应较少，得出结果可能与事实略有偏差[4]。因此本文选取2011年12月2日到2016年12月2日共257组周数据作为样本，除股票收益率外的其他数据均取自国泰安CSMAR数据库[5]。
而在样本的选取过程中，考虑到Fama-French模型解释的是股票的回报率，因此本文选取上证50指数中的上海证券市场规模大、流动性好的50支股票作为样本股，来表示一篮子股票的投资组合，上证50指数的周收益率取自wind数据库。上证50指数采用的是派许加权法，按照样本股的调整股本数为权数进行加权计算，计算公式：报告期指数=报告期成分股的调整市值/基期×100，其中，调整市值=上证50指数的月收益率即是第二个月的收盘价减去第一个月的收盘价，再除以第一局的收盘价，这也即是上证50指数的月涨跌幅，所以用上证50指数的月涨跌幅来表示其月收益率[6]。
1、市场收益率Rmt：全部A股流通市值加权指数。将A股的所有股票的收益率按照其流通市值进行加权，得到市场收益率。
2、无风险利率Rf：选取一年期定期存款利率作为无风险利率。
3、股票收益率Ri：选取上证50指数中的50支股票的月收益率为投资组合回报率，数据来源于国泰安数据库。
4、市值因子SMB：在2011年到2016年的每一年种，选取t年6月使用流通市值进行排序，计算t年7到12月及t+1年1到6月份，小盘股组合和大盘股组合的（流通市值加权及等权重）收益率之差。
5、账面市值比因子HML：在2011年到2016年的每一年中，选取t年6月使用t-1年12月份的账面市值比进行排序，计算t年7到12月及t+1年1到6月份，高账面市值比组合和低账面市值比组合的（流通市值加权及等权重）收益率之差[7]。
三、实证检验
（一）对CAPM模型的检验
为了验证Fama-French三因子模型在中国股票市场的适用性，也为了可以与其他模型进行对比，因此在FF模型验证前先进行CAPM模型的实证检验，CAPM模型表达式为：
E（Rit）=Rft+βi×（Rmt-Rft）
回归模型：
E（Rit）-Rft=βi×（Rmt-Rft）+εit
将E（Rit）-Rft设为Y，Rmt-Rft设为X，用Eviews进行最小二乘回归可得到如下表所示：
可以看出，β值为0.673476，截距项是0.0000134，此时的回归结果为Y=0.0000134+0.673476×X，可决系数R-squraed为0.518135与1的差距较大，这说明模型的拟合度较低，回归结果的效果不是很理想。而X的Prob.值为0.0000<0.05，这表明该自变量市场超额收益率有助于解释因变量股票超额收益率，且解释效果较好。D-W统计量的值是1.923610，较为接近2，这表明不存在残差序列相关，变量解释较好。 （二）对Fama-French模型的检验
对FF模型做最小二乘回归可得结果如下表所示：
可以看出，β的值为0.891421，si的值为-0.777926，hi的值为0.345480，截距项C是0.003653，因此回归方程为Y=0.003653+0.891421X1-0.777926X2+0.345480X3。可决系数R- squared为0.829554，较为接近于1，这表示该模型的拟合度较高，回归结果比较理想。X1、X2、X3的Prob.值均为0.0000<0.05，且十分接近于0，这说明市场超额收益MKT-Rf、市值因子SMB、账面市值比HML能近乎完美的解释投资组合上证50的超额收益变动。对于D-W统计量来说，1.989695十分接近于2，即不存在残差相关，变量的解释效果较好。
为了使结果更加直观，在此用散点图的形式对回归结果进行展示：
从散点图上我们可以清晰地看出：
（1）X1、X3与Y呈正比例关系，而X2与Y呈反比例关系。即上证50指数超额回报率随市场资产组合超额回报与账面市值比因子的增加而增加，随市值因子的增加而减少。
（2）X1系数的回归线的斜率较大，而X2、X3的回归线斜率较小。这就说明上证50超额回报率受市场资产组合超额回报率变动的影响较大，而受市值因子与账面市值比因子变动的影响较小。
（3）散点图中数据较为集中在（0.00，，0.00）附近，而零散的点较少，这说明回归的效果较好，样本具有一定的代表性。
四、结论分析与问题反思
（一）结论分析
本文以上证50指数中的50支股票为投资组合为样本，基于Fama-French模型对影响中国股票市场股票收益率的风险因素进行了实证分析，并与基于CAPM模型的实证检验结果进行了对比[8]。通过对上证50指数资产组合的最小二乘回归分析，可以看出，Fama-French模型在中国股票市场的适用性上要远远优于CAPM模型，FF模型中的三个风险因子（市场资产组合超额收益MKT-Rf、市值因子SMB、账面市值比HML）在中国股票市场依旧适用[9]。Fama-French模型能较好的分析影响投资组合或单个股票回报率的三个因素，并可以通过对应的系数来体现出三个因素的影响大小。结果表明：市场资产组合超额收益越大，资产组合回报率也就越大；股票对应企业的账面价值相对于市场价值越高，则资产组合回报率越大；而市值因子与资产组合回报率成反比，也就是说较小的公司或公司集合与较大市值的公司的股票回报率的差越大，则资产组合回报率越低[10]。
（二）问题反思
通过对2011年12月2日到2016年12月2日整整5年的周数据进行回归可以看出，在解释影响中国股票市场资产组合和股票的回报率的因素上，Fama-French模型对CAPM模型有了一些改善，更能合理的解释造成回报率变动的因素和每个因素影响的大小。然而，本文对于Fama-French模型的检验仍存在一定的局限性。比如：
（1）选取的上证50指数中的50支股票所组成的样本股反映的是上海证券市场最具市场影响力的一批龙头企业的整体状况，这些企业往往财务状况较好，且对于所在行业具有很强的影响力，可能会使模型的实证检验出现偏差。
（2）由于样本股全部选自上海证券市场，而没有深证证券市场中的中小板市场和创业板市场中的股票，所选样本略过片面，所导致的实证检验结果或許代表性不强。
参考文献
[1]李阳.CAPM模型与Fama-French三因素模型对我国证券市场创业板的实证分析[D].北京：首都经济贸易大学，2013：21-24.
[2]耿军会，张珺涵. Fama-French三因素模型在上海股票市场的实证检验[J].金融教学与研究，2014（2）.
[3]张勰柽.三因子模型在沪深A股市场的实证研究[D].上海：复旦大学，2012：10-11.
[4]李颖，樊星.CAPM模型在中国资本市场中的实证检验[J].时代金融，2016（5）.
[5]熊明达.Fama-French三因素模型在中国股市的应用--实证检验[J].当代经济，2015（9）.
[6]邹舟，楼百均.CAPM模型在上海股票市场的有效性检验[J].企业经济，2013（1）.
[7]王伟.三因素模型在中国资本市场的有效性研究[D].成都：西南财经大学，2007：14-15.
[8]屠新曙，朱梦.基金绩效评价的Fama-French三因素模型检验[J].广东金融学院学报，2010（1）.
[9]熊燕.深圳A股主板市场的Fama-French三因素模型适用性研究[D].成都：西南财经大学，2012：47-48.
[10]刘辉，黄建山.中国A股市场股票收益率风险因素分析：基于Fama-French三因素模型[J].当代经济科学，2013（7）.
作者简介：闫旭（1994-），男，汉族，河北省沙河市人，就读于河北金融学院，研究方向：投资理财；蒲亭（1993-），女，汉族，四川南充人，就读于河北金融学院，研究方向：投资理财。