【摘 要】
：
第48届IMO(2007.7.25—26，越南河内)的第4题条件简明、结论优美，且证法多样，是一道难得的好题。本文试给出几个有趣的证法，以就教于广大读者。 “注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”。
论文部分内容阅读
第48届IMO(2007.7.25—26，越南河内)的第4题条件简明、结论优美，且证法多样，是一道难得的好题。本文试给出几个有趣的证法，以就教于广大读者。
“注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”。
其他文献
2007年4月1日，由中国教育学会中学数学教学专业委员会组织的“《数学周报》杯”2007年全国初中数学竞赛最后一题(第14题)为： 题目 证明：对任意三角形，一定存在两条边，它们的长u,v，满足1≤u[]vb>c，则a[]b与b[]c中至少有一个小于2，利用的工具就是三角形基本定理.看到这一点，我们便可得到诸多不用反证法的证法，例如： 另证2：不等式左边显然成立.下面证明不等式的右边成立：
2007年7月8~10日，笔者作为一名教研员有幸参加了福建省义务教育数学课程标准（实验修订稿）征求意见会. 该会议由省普教室主办，在福州黄金大酒店召开（分小学组、初中组），省普教室陈峰主任到会指导，陈中峰教研员主持我们初中组会议，福州、泉州、宁德等地区中学数学教研员和福州、厦门、莆田等地区中学数学教师代表共十几人参加会议. 会议的规模虽小，但意义重大，因为本会议是根据教育部的工作部署，要求包括我省
从决定彻底放弃课前所做的种种教学预设，到转向“无案而课”：一切以学生的现实学习起点与学生所可能获得的课堂发展出发，本是一件好事，可是心里竟莫名其妙地浮起了一缕不安. 毕竟这是一节无“试教”的教研员下海实践课！ 日常教研活动中，自己所提倡的、提醒老师们所注意的，难道不应该在这节课上，有所体现吗？ 也许，就是这种总想着在课堂上展示某些东西的潜意识在作怪，最后终于在课堂上打乱了“无痕而课”的设想.
上课老师：徐利老师（07.4.22全国数学初中段赛课第一名） 上课学生：金山桥开发区中学八年级二班 上课内容：苏科版八下“证明的认识” 预习课： 2007年5月25日晚7点学生接到通知到校，学校安排大车把学生拉到徐州八中.徐老师根据学生情况按成绩分成六个平行学习小组，指定组长，组长负责本组任务安排，老师出示预习目标，小组合作交流，约一课时的预习. 展示课： 时间：2007年5月26日，
“将一条线段分成不相等的两部分，使较短线段与较长线段的比等于较长线段与原线段的比.”这就是著名的黄金分割. 1 战争中的黄金分割 1812年6月，正是莫斯科一年中气候最为凉爽宜人的夏季，在未能消灭俄军有生力量的博罗金诺战役后，拿破仑于此时率领着他的大军进入了莫斯科. 这时的他可是踌躇满志、不可一世. 他并未意识到，天才和运气此时也正从他身上一点点地消失，他一生事业的顶峰和转折点正在同时
南京市2007年初中毕业学业考试数学最后一题，出其不意，以构图压轴，规定只用圆规，不用直尺．不过，考生的奇思妙想，精彩纷呈，本人有幸参与此题批阅，现摘其奇葩，与同仁分享，同时，将自己的思考奉上与各位交流． 例题 已知直线及外一点，分别按下列要求写出画法，并保留画图痕迹．
人教版九年制义务教育课程标准实验教科书八年级《数学》与其配套使用的《教师教学用书》（以下简称新教材与教参），出现了不少漏洞与错误，给教学带来不便，也使教材白玉微瑕，美中不足，现建议作如下修改： 建议一：修改教材示意图 八年级新教材上册第12页的例2，在再版教材中弥补了“小明家，菜地，玉米地有可能不在同一条直线上”这一漏洞，使问题的争议大大减少，但新教材左侧的示意图（如图1），起点不明，终点
北京市西城区德胜门外教场口街9号院2号楼2003室 100011 代 序 教育是极其严肃的伟大事业，通过培养不断地将新的一代带入人类优秀文化精神之中，让他们在完整的精神中生活、工作和交往. ——雅斯贝尔斯 受北京师大教育学院之邀,我有幸参加北京市教委初中建设工程的数学督导工作,看到青年数学教师的迅速成长颇感欣喜!如何搞好初中数学教学，我想谈谈自己的一些看法，仅供参考
1引言 中学中某些几何问题看似简单，但是要洞察其本质，立足点必须更高.本文正是从这一点出发，运用大学数学知识分析了一个错误的几何命题，并详细阐述了其证法错误的本质原因——欧几里得几何体系的不完备性，从根本上解决了该问题. 2 问题的提出 命题：任意三角形任意两边相等. 有人给出了以下证明： 证明 如图1所示，任意△ABC中，AB、AC为其任意两条边，设AM为∠BAC的角平分线，EN为
对于任意自然数n，n2，(n+1)2与之间没有自然数的完全平方数，这是一个非常明显的数学事实.在处理某些涉及完全平方数的数学竞赛试题时，这一结论有不可低估的作用.下面以数学竞赛试题为例来说明. 例1 对于任意自然数，试说明，数n4+2n3+2n2+2n+1不可能是完全平方数. “本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”