2007年4月1日，由中国教育学会中学数学教学专业委员会组织的“《数学周报》杯”2007年全国初中数学竞赛最后一题(第14题)为：
　　题目 证明：对任意三角形，一定存在两条边，它们的长u,v，满足1≤u[]v<1+[KF(]5[KF)][]2.
　　此题组委会所给的参考答案如下：
　　证明：不等式左边显然成立.下面证明不等式的右边成立：(注：此句为笔者所加)
　　
　　笔者负责淄博赛区这一题的阅卷工作，在近600份参赛试卷中，此题的得分率極低，得满分者更是凤毛麟角.究其原因：其一，初中阶段需要利用反证法证明的题目较少，学生想不到利用反证法；其二，学生碰到对不等式进行证明的题目较少，对三角形不等式进行证明的题目更少；其三，对“任意”、“存在”之类的问题不能正确地进行否定；其四，所有的学生都没有利用答案所给的方法解答，学生对“增量法”证明不等式不熟悉.
　　在解答正确的答卷中，以下解答居多：
　　另证1：不等式左边显然成立.下面证明不等式的右边成立：
　　
　　初中生接触的三角形的不等关系只有三角形基本定理：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.上述两种解法都是否定假设，然后利用三角形基本定理推出矛盾或直接与之矛盾.相比之下，另解1更为简洁明了，直奔主题.
　　由此，也让我们看透了处理这个问题的本质，即设a>b>c，则a[]b与b[]c中至少有一个小于2，利用的工具就是三角形基本定理.看到这一点，我们便可得到诸多不用反证法的证法，例如：
　　另证2：不等式左边显然成立.下面证明不等式的右边成立：
　　
　　其实，我们还可以有转化成角的关系、几何方法等多种不同形式的处理方法，但不论哪种证法，都脱离不了我们所分析的本质.
　　由此也提醒我们，在引导学生处理问题时，要让学生悟透问题的本质，这样才能做到方法灵活，游刃有余.
　　
　　“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”