【摘 要】
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从决定彻底放弃课前所做的种种教学预设，到转向“无案而课”：一切以学生的现实学习起点与学生所可能获得的课堂发展出发，本是一件好事，可是心里竟莫名其妙地浮起了一缕不安. 毕竟这是一节无“试教”的教研员下海实践课！ 日常教研活动中，自己所提倡的、提醒老师们所注意的，难道不应该在这节课上，有所体现吗？ 也许，就是这种总想着在课堂上展示某些东西的潜意识在作怪，最后终于在课堂上打乱了“无痕而课”的设想.
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从决定彻底放弃课前所做的种种教学预设，到转向“无案而课”：一切以学生的现实学习起点与学生所可能获得的课堂发展出发，本是一件好事，可是心里竟莫名其妙地浮起了一缕不安.
毕竟这是一节无“试教”的教研员下海实践课！
日常教研活动中，自己所提倡的、提醒老师们所注意的，难道不应该在这节课上，有所体现吗？
也许，就是这种总想着在课堂上展示某些东西的潜意识在作怪，最后终于在课堂上打乱了“无痕而课”的设想.
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命题1 在△ABC中，∠BCA的平分线与△ABC的外接圆交点R，与BC的垂直平分线交点P，与AC的垂直平分线交点Q.设K、L分别是BC、AC的中点，证明：△RPK和△RQL的面积相等.(图1) 这是2007年7月第48届国际数学奥林匹克第4题[1]，经笔者深入探究，发现当直线CR是∠BCA的外角平分线时，仍有此结论.于是我们可以得到. 命题2 在△ABC中，∠BCA的外角平分线所在直线与△AB
题目 一只蚂蚁在如图1所示的树枝上寻找食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，它获得食物的概率是多少? 这是人教版义务教育课程标准实验教科书九年级上册第155页第4题. 错解 用树形图，如图2所示，解答：蚂蚁共有7种不同的走法，其中两种走法获得食物，概率为27. 剖析 树形图法是用来求古典概型概率的一种方法，古典概型试验具有两个共同特点： 1. 一次试验中，可能出现的结果有有限多
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例1 已知α、β是方程x2+x-1=0的两根，求α2β的值. 例2 若α、β是方程y2-2y-1=0的两根，不解方程求2α+3β2的值. 这两道题是同种类型的题目，需要利用韦达定理求含有某一元二次方程两根的代数式的值.文[1]和文[2]先后向读者介绍了这两道题各自不同的解法(两文中的解法参见原文)，文[1]中增设了新的未知数，对这一类型的题给出了一种通用的解题方法——增元，确实引入了一种新的解
新课程改革以来，提出数学问题在数学教育中的作用显得越来越重要，而如何评价学生提出的问题成为数学教师和数学教育研究者广泛关注的问题对学生提出数学问题能力的评价，其关键在于如何对学生提出的数学问题进行难易程度判别，如何对学生提出数学问题能力的水平进行等级划分，这种等级划分的理论依据是什么，它能否反映出学生的问题意识与创造性的思维品质.进一步有，这种提出问题的评价是否可以作为改进教学或学习的工具.正如斯
判别式应用极为广泛，现以例概说如下： 1 判斷方程根的情况 另外，利用判别式还可以判断二次函数的图象与x轴的交点个数，讨论一元二次不等式的解集等，由于比较常见．限于篇幅，这里不再赘述. “本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”
数学教师在word界面中如果能创建一些个性化的工具按钮，制作一些个性化的文档模板，那么将会大大提高教师的工作效率. 下面我就从创建常用的数学工具按钮、添加数学公式编辑器按钮、制作数学试卷模板三方面做一下尝试. 1 创建常用的数学工具栏按钮 必要性：数学教师在应用Word时，往往根据需要要插入很多数学符号、定理、公式及一些基本的图像等等. 如输入sin、cos、32、45°、求根公式x
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