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摘 要：我国基础教育课程改革中指出：发展学生的学力，培养谋生机、求发展，会创新、懂实践，适应社会进步需要的现代公民和人才。如何使学生的基础知识和基本技能得到不断积累和完善，思维训练和创新能力得到不断培养和提高，提高学生的数学学力，这是每个教师必须思考的问题。本文以陶行知先生“教学做”合一的思想为理论依据，从“教”“学”“做”三方面阐述，结合平时教学中反思的实例来提升学生的数学学力。
关键词：教 学 做 反思
无论是在教学论抑或课程论的学术领域，还是实践课堂教学情境中，人们已经更多地关注老师如何“教”转变到学生如何“学”。陶行知先生说：教的方法根据学的方法；学的方法根据做的方法。事怎样做便怎样学，怎样学便怎样教。陶行知指出：“教学做是一件事，不是三件事。我们要在做上教，在做上学”。“做”是建立在“行”的基础上，是以“行”求知，强调“行”是获得知识的源泉。“教”“学”“做”三者完美融合之后，产生的效力之一是学力。何为“学力”？按照《辞源》的解释，即“学问之所至也”。在现代教学中理解为使学生的学习、学习的进步从先进的教学观念成为有效的操作，与宇宙间所有的事物与运动一样，一种学习发生的“力”。它既是学习效果和教育质量的真实体现，又是学习者终生学习，持续发展的基础和动力，也是衡量一个人综合发展水平的重要依据。如何培养和发展学生的数学学力，是每一个新时代数学教师必须要思考的问题。
根据初中学生的年龄特征和数学认知水平，学生在学习过程中往往表现出对基础知识、基本训练很不重视，喜欢做难题，误以为会做难题什么都可以解决了。所以题海战术成了普遍学生认为最有效提高学习成绩的途径，分析其原因有两个方面，第一，部分老师指导思想有偏差，以“我今天教了些什么，教会学生了没有”为教学模式，而不是站在学生的角度去思考，以“我今天学了些什么，学会了没有”为教学理念；第二，许多学生对课后作业仅停留在为完成作业而完成，不讲究完成质量，更谈不上去“举一反三”，没有养成良好的反思习惯，对于量的积累没有促成质的转变。因此教师的主导性在这里就不可或缺了，作为一名优秀的教师，不仅要做到为学生“传道、授业、解惑”，更要做到如何来引导学生学会解题思路和方法的探索、归纳、总结、反思，授之于鱼，不如授之于渔。
反思是促成三个环节达成比较有效的方法。通过反思，学生才能不断进步，不断提高，不断成长。
重视反思，使学生经历从“无疑——有疑——无疑----新疑”的学习环节，使学生的基础知识和基本技能得到不断积累和完善，思维训练和创新能力得到不断培养和提高，从而提高学生的数学学力。
如何培养学生的反思习惯，在无形中生成数学学力，笔者从以下几个方面进行尝试和探讨。
一、“学力”在“教”的引领下生成
教学做中第一环就是“教”。陶先生用种田为例，指出种田这件事，要在田里做的，便须在田里学，在田里教。教师无论怎么教学首先要吃透教材。在教学过程中立足教材，立足基础知识，而最终是高于教材，走出教材，创新教材。在某些定理、性质、公式、法则的探究中，要让学生的思维过程充分暴露，要充分挖掘教材中所蕴涵的重要思想和方法，创设一个“无疑——有疑——无疑”的氛围。
例如，在学习《两数和的平方》的一节中，在推导出公式：（a+b）2=a2+2ab+b2后，教师可提出以下几个问题让学生进行反思：
①式中的a、b可以表示什么？
②你能解决：（a-b）2=？怎样计算？
③式子：（-a-b）2=（a+b）2吗？为什么？
④能推导出（a+b+c）2等于多少吗？等等。
通过学生的观察、分析、交流、讨论，可以说利用代数式的意义、和与差的统一、整体思想等等，对以上问题不难得到解决，这样学生对完全平方公式也有了较深刻的认识和理解，从感性认识上升为理性认识，一通百通。这也是通过反思所带来的效果，让学生在学习中学会反思，在反思中慢慢形成数学学力。
二、“学力”在“学”的氛围中培养
课堂是学生“学”的主阵地。在课堂上，师生互动，生生互动等，是教学过程中不可或缺的环节，对于学生的回答，教师必须做到客观、公正的评价，以鼓励为主，多表扬，少批评，不能让学生在回答问题时感到有压力，不能让学生感到回答错问题有风险，应让其尽情绽放，鼓励学生不要怕说错，勇于质疑（即“无疑——有疑”）。
下面一段实录是学生在学习完一般三角形全等的判别方法1，2，3即（“SAS”、“ ASA”、“ SSS”）后的一节探究课片断.教师提出，当具备“AAA”或“SSA”的条件，那么这两个三角形还全等吗？请同学们思考，并举例说明.（思考片刻）
学生甲说：对于“AAA”的条件，两三角形不一定全等，如“邊长不等的任意两个等边三角形”；
学生乙补充说：如图1，在△ABC中，当DE∥BC时，虽有三个角对应相等，但△ADE与△ABC不全等.
师：刚才两个同学的回答都非常好，并都举出了反例来说明， 的确对于具备“AAA”条件的两个三角形是不一定全等的。那么对于“SSA”的条件，同学们又怎样理解这个条件呢？谁能用语言叙述一下？
学生1：是两条边和其中一边的对角对应相等的两个三角形。
师：对，那么具备这样条件的两个三角形全等吗？请同学们思考。（不一会儿）
学生2（很自信地站起来）：我认为是全等的，因为它具备了三个条件，而且还有一条边参与.
其他同学有的点头表示默认，有的不吭声.
学生3： 我认为不全等。比如，有一个角相等的两个等腰三角形（上板画出如图2），虽然有AB=AC=DE=DF，且∠A=∠E，显然这两个三角形不全等。
学生4（反驳道）：你刚才举的例子不妥，因为一个是两边夹角，而另一个是两边和其中一边的对角。 此时课堂气氛开始活跃起来，有的说全等，有的说不全等，议论声一片.
但具备条件的而又不全等的两个三角形还是举不出例子来。
学生虽然没有举出例子来，但学生的争辩来自于他们的思考，来自于他们的反思.不论他们的看法是否正确，其反思精神值得肯定.同时激活了其他同学进行反思的意志。
师：为了验证这一结论，请同学们按下列步骤画图，①画∠ABC=40°；②在BA边上取一点D，使得BD=4cm，在BC边上取一点E，使得DE=3cm，（注意：E的位置有两种可能）连结DE（如图3），③用剪刀把△BDE剪下来，同桌进行比较，显然有两种结论，有的全等，有的不全等。
通过同学们的亲自动手实践操作，既培养了学生的动手能力，又训练了学生的思维， 并且学生对三角形全等的判定方法有了比较系统的理解，印象十分深刻，在这过程中慢慢培养学生的数学学力。
三、“学力”在“做”的时机中发展
创新的教育价值观认为：教学的根本目的不只是教会解答，掌握结论，而是在探究和解决问题的过程中，锻炼思维，发展能力，从而主动寻求和发现问题.“以问题为起点，到结论为终点”（即“有疑——无疑”）的模式应被打破.学生带着问题走进课堂，应带着新的更高层次的问题走出教室.（即“无疑——新疑”），因此，教学中应为学生提供反思机会，让学生有创新的体验.
例如：如图4，△ACD、△ABE都是等腰直角三角形，∠CAD=∠EAB=90°，将△ACE以点A为旋转中心，逆时针旋转90°后得△ABD.则点A在∠EFD的角平分线吗？
对于这个问题，学生一时难以解决，便使学生产生了探究的兴趣，通过教师作适当的点拨，利用“等积法”可求得EC与BD边上的高相等，再利用角平分线性质的逆定理即可解决。
从图形变换入手，将图4中的一个等腰直角三角形绕顶点旋转任意角度，那么上述结论会变吗？引出问题2进行反思。
问题2：如图5，将图4中的△ACD绕绕着点A顺时针旋转任意角度，此时，EC与BD有什么关系？ 点A在∠EFD的角平分线吗？
继续从观察联想入手，从两个特殊的等腰三角形联想到一般的等腰三角形，那么以上结论哪个仍然呢？从而引出问题3进行反思。
问题3：如图6，在△ACD和△ABE中，∠CAD=∠EAB，AB=AE，AC=AD，CE交BD于点F，交AB于点G，请你说出两个符合命题条件的结论。
此问虽然具有开放性，但有了前二问题的铺垫，因此学生利用类比的思想方法对第三问不难得到解决。
从特殊---一般---特殊的认知过程中，让我们体会到了许多事物在变化的过程中，往往蕴含着动中不变的东西，这也是数学学习中常常遇到的一种研究问题的方法，如何挖掘出了每个命题丰富的内涵和外延，这需要靠老师的智慧，要想减轻学生负担，让学生从题海中解放出来，必须教会从题海中及时归纳总结基本的解题规律和方法，以达到举一反三，触类旁通的目的。
当然数学反思包括学生对数学活动中所涉及知识体系的反思，对所涉及的数学思想方法或规律的反思，对活动中有联系的问题的反思，对结论或过程中出现错误的反思等等，如何培养学生养成良好的反思习惯，需要老师在平时的课堂学习中逐步渗透，创造机会，营造反思的氛圍，当一个问题得到解决后，老师要有意无意的让学生来进行反思，尝试归纳、总结，包括知识点的支撑以及数学思想方法渗透和作用。只有这样学生的智慧窗才能被打开，学生的思维才能真正得到训练和拓展，学生的数学学力才能真正得到培养和发展。
参考文献：
[1]陈心五 《中小学课堂教学策略》[ M ]北京：人民教育出版社，2007.
[2]魏国栋，吕达 《普通中学新课程解析》[ M ]北京：人民教育出版社，2006.
[3]马玉琪《新课程改革的实践与思考》 [ M ]上海：上海教育出版社，2005.
[4]金林祥，张雪蓉编.陶行知教育名著[ M ]上海：上海教育出版社，2006.
关键词：教 学 做 反思
无论是在教学论抑或课程论的学术领域，还是实践课堂教学情境中，人们已经更多地关注老师如何“教”转变到学生如何“学”。陶行知先生说：教的方法根据学的方法；学的方法根据做的方法。事怎样做便怎样学，怎样学便怎样教。陶行知指出：“教学做是一件事，不是三件事。我们要在做上教，在做上学”。“做”是建立在“行”的基础上，是以“行”求知，强调“行”是获得知识的源泉。“教”“学”“做”三者完美融合之后，产生的效力之一是学力。何为“学力”？按照《辞源》的解释，即“学问之所至也”。在现代教学中理解为使学生的学习、学习的进步从先进的教学观念成为有效的操作，与宇宙间所有的事物与运动一样，一种学习发生的“力”。它既是学习效果和教育质量的真实体现，又是学习者终生学习，持续发展的基础和动力，也是衡量一个人综合发展水平的重要依据。如何培养和发展学生的数学学力，是每一个新时代数学教师必须要思考的问题。
根据初中学生的年龄特征和数学认知水平，学生在学习过程中往往表现出对基础知识、基本训练很不重视，喜欢做难题，误以为会做难题什么都可以解决了。所以题海战术成了普遍学生认为最有效提高学习成绩的途径，分析其原因有两个方面，第一，部分老师指导思想有偏差，以“我今天教了些什么，教会学生了没有”为教学模式，而不是站在学生的角度去思考，以“我今天学了些什么，学会了没有”为教学理念；第二，许多学生对课后作业仅停留在为完成作业而完成，不讲究完成质量，更谈不上去“举一反三”，没有养成良好的反思习惯，对于量的积累没有促成质的转变。因此教师的主导性在这里就不可或缺了，作为一名优秀的教师，不仅要做到为学生“传道、授业、解惑”，更要做到如何来引导学生学会解题思路和方法的探索、归纳、总结、反思，授之于鱼，不如授之于渔。
反思是促成三个环节达成比较有效的方法。通过反思，学生才能不断进步，不断提高，不断成长。
重视反思，使学生经历从“无疑——有疑——无疑----新疑”的学习环节，使学生的基础知识和基本技能得到不断积累和完善，思维训练和创新能力得到不断培养和提高，从而提高学生的数学学力。
如何培养学生的反思习惯，在无形中生成数学学力，笔者从以下几个方面进行尝试和探讨。
一、“学力”在“教”的引领下生成
教学做中第一环就是“教”。陶先生用种田为例，指出种田这件事，要在田里做的，便须在田里学，在田里教。教师无论怎么教学首先要吃透教材。在教学过程中立足教材，立足基础知识，而最终是高于教材，走出教材，创新教材。在某些定理、性质、公式、法则的探究中，要让学生的思维过程充分暴露，要充分挖掘教材中所蕴涵的重要思想和方法，创设一个“无疑——有疑——无疑”的氛围。
例如，在学习《两数和的平方》的一节中，在推导出公式：（a+b）2=a2+2ab+b2后，教师可提出以下几个问题让学生进行反思：
①式中的a、b可以表示什么？
②你能解决：（a-b）2=？怎样计算？
③式子：（-a-b）2=（a+b）2吗？为什么？
④能推导出（a+b+c）2等于多少吗？等等。
通过学生的观察、分析、交流、讨论，可以说利用代数式的意义、和与差的统一、整体思想等等，对以上问题不难得到解决，这样学生对完全平方公式也有了较深刻的认识和理解，从感性认识上升为理性认识，一通百通。这也是通过反思所带来的效果，让学生在学习中学会反思，在反思中慢慢形成数学学力。
二、“学力”在“学”的氛围中培养
课堂是学生“学”的主阵地。在课堂上，师生互动，生生互动等，是教学过程中不可或缺的环节，对于学生的回答，教师必须做到客观、公正的评价，以鼓励为主，多表扬，少批评，不能让学生在回答问题时感到有压力，不能让学生感到回答错问题有风险，应让其尽情绽放，鼓励学生不要怕说错，勇于质疑（即“无疑——有疑”）。
下面一段实录是学生在学习完一般三角形全等的判别方法1，2，3即（“SAS”、“ ASA”、“ SSS”）后的一节探究课片断.教师提出，当具备“AAA”或“SSA”的条件，那么这两个三角形还全等吗？请同学们思考，并举例说明.（思考片刻）
学生甲说：对于“AAA”的条件，两三角形不一定全等，如“邊长不等的任意两个等边三角形”；
学生乙补充说：如图1，在△ABC中，当DE∥BC时，虽有三个角对应相等，但△ADE与△ABC不全等.
师：刚才两个同学的回答都非常好，并都举出了反例来说明， 的确对于具备“AAA”条件的两个三角形是不一定全等的。那么对于“SSA”的条件，同学们又怎样理解这个条件呢？谁能用语言叙述一下？
学生1：是两条边和其中一边的对角对应相等的两个三角形。
师：对，那么具备这样条件的两个三角形全等吗？请同学们思考。（不一会儿）
学生2（很自信地站起来）：我认为是全等的，因为它具备了三个条件，而且还有一条边参与.
其他同学有的点头表示默认，有的不吭声.
学生3： 我认为不全等。比如，有一个角相等的两个等腰三角形（上板画出如图2），虽然有AB=AC=DE=DF，且∠A=∠E，显然这两个三角形不全等。
学生4（反驳道）：你刚才举的例子不妥，因为一个是两边夹角，而另一个是两边和其中一边的对角。 此时课堂气氛开始活跃起来，有的说全等，有的说不全等，议论声一片.
但具备条件的而又不全等的两个三角形还是举不出例子来。
学生虽然没有举出例子来，但学生的争辩来自于他们的思考，来自于他们的反思.不论他们的看法是否正确，其反思精神值得肯定.同时激活了其他同学进行反思的意志。
师：为了验证这一结论，请同学们按下列步骤画图，①画∠ABC=40°；②在BA边上取一点D，使得BD=4cm，在BC边上取一点E，使得DE=3cm，（注意：E的位置有两种可能）连结DE（如图3），③用剪刀把△BDE剪下来，同桌进行比较，显然有两种结论，有的全等，有的不全等。
通过同学们的亲自动手实践操作，既培养了学生的动手能力，又训练了学生的思维， 并且学生对三角形全等的判定方法有了比较系统的理解，印象十分深刻，在这过程中慢慢培养学生的数学学力。
三、“学力”在“做”的时机中发展
创新的教育价值观认为：教学的根本目的不只是教会解答，掌握结论，而是在探究和解决问题的过程中，锻炼思维，发展能力，从而主动寻求和发现问题.“以问题为起点，到结论为终点”（即“有疑——无疑”）的模式应被打破.学生带着问题走进课堂，应带着新的更高层次的问题走出教室.（即“无疑——新疑”），因此，教学中应为学生提供反思机会，让学生有创新的体验.
例如：如图4，△ACD、△ABE都是等腰直角三角形，∠CAD=∠EAB=90°，将△ACE以点A为旋转中心，逆时针旋转90°后得△ABD.则点A在∠EFD的角平分线吗？
对于这个问题，学生一时难以解决，便使学生产生了探究的兴趣，通过教师作适当的点拨，利用“等积法”可求得EC与BD边上的高相等，再利用角平分线性质的逆定理即可解决。
从图形变换入手，将图4中的一个等腰直角三角形绕顶点旋转任意角度，那么上述结论会变吗？引出问题2进行反思。
问题2：如图5，将图4中的△ACD绕绕着点A顺时针旋转任意角度，此时，EC与BD有什么关系？ 点A在∠EFD的角平分线吗？
继续从观察联想入手，从两个特殊的等腰三角形联想到一般的等腰三角形，那么以上结论哪个仍然呢？从而引出问题3进行反思。
问题3：如图6，在△ACD和△ABE中，∠CAD=∠EAB，AB=AE，AC=AD，CE交BD于点F，交AB于点G，请你说出两个符合命题条件的结论。
此问虽然具有开放性，但有了前二问题的铺垫，因此学生利用类比的思想方法对第三问不难得到解决。
从特殊---一般---特殊的认知过程中，让我们体会到了许多事物在变化的过程中，往往蕴含着动中不变的东西，这也是数学学习中常常遇到的一种研究问题的方法，如何挖掘出了每个命题丰富的内涵和外延，这需要靠老师的智慧，要想减轻学生负担，让学生从题海中解放出来，必须教会从题海中及时归纳总结基本的解题规律和方法，以达到举一反三，触类旁通的目的。
当然数学反思包括学生对数学活动中所涉及知识体系的反思，对所涉及的数学思想方法或规律的反思，对活动中有联系的问题的反思，对结论或过程中出现错误的反思等等，如何培养学生养成良好的反思习惯，需要老师在平时的课堂学习中逐步渗透，创造机会，营造反思的氛圍，当一个问题得到解决后，老师要有意无意的让学生来进行反思，尝试归纳、总结，包括知识点的支撑以及数学思想方法渗透和作用。只有这样学生的智慧窗才能被打开，学生的思维才能真正得到训练和拓展，学生的数学学力才能真正得到培养和发展。
参考文献：
[1]陈心五 《中小学课堂教学策略》[ M ]北京：人民教育出版社，2007.
[2]魏国栋，吕达 《普通中学新课程解析》[ M ]北京：人民教育出版社，2006.
[3]马玉琪《新课程改革的实践与思考》 [ M ]上海：上海教育出版社，2005.
[4]金林祥，张雪蓉编.陶行知教育名著[ M ]上海：上海教育出版社，2006.