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摘要：数学概念是学生必须掌握的基础知识，是数学课堂教学的核心。本文着力于探索如何形成有效概念课堂，对传统“灌输式”概念教学的弊端进行分析，力求改变教师流于表面、学生机械记忆的教学方法。本文关注数学概念的形成背景，思考如何调动学生的兴趣，进而促使学生主动学习，培养学生的探究能力和数学思维。
关键词：初中数学；概念教学；有效导入
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2017）05-0027
与小学课程相比，初中阶段的数学课程中出现了大量的概念，学生如果不能及时有效地掌握就会出现心理挫败感，一知半解地做题则事倍功半，成绩明显下降，这就是初中阶段数学成绩两极分化明显的重要原因。特别是在九年级总复习阶段，教师经常会发现学生对基本概念掌握不好，无法准确复述，甚至不理解、盲目运用，或者把相类似的概念混淆运用，导致不能正确解题。这种情况，究其缘由，大致可以归结为学生在某个或某些数学概念的学习过程中，只知道表象，但对这个概念是怎么得来的以及如何正确使用没有明确的认识。
在《九年制义务教育课程标准》中，对概念学习提出的要求是：抽象数学概念的教学，要关注概念实际背景和形成过程，帮助学生克服机械记忆概念的学习方式。在长期的教学工作中，笔者也一直非常重视概念教学，着力于研究概念引入的总体原则和多变形式，在概念课的教学方式上做了一些调查研究以及反思总结，现与大家分享交流。
一、不合理地引入教学的现状分析
概念教学的首要步骤自然是概念的引入，在教学过程中教师通常不会忽视这一步。但目前常见的教学引入手法存在不少不合理的现象，大致可以分为以下几类：
1. 讲授概念：照本宣科
精简而准确的文字描述必然可以使学生充分理解概念，但课本中难免会有一些結合图形或式子抽象描述概念的情况，例如“同位角”“代数式”等概念。
案例1. “三线八角”概念。课本对于“同位角”“内错角”“同旁内角”的概念描述，是结合图形，给出了“像∠1和∠2这样的一对角称为同位角”如此这般的描述。如果教师的讲解仅流于表面，缺少准确且生动的文字对“同位角”概念作进一步的阐述，那么一旦图形变化或者时间一长，学生就无法正确辨别。教师应该在教会学生识别“两条直线被第三条直线所截”，特别是“如何找第三条直线”这个前提下，给出对“同位角”的准确描述：在被截两直线的同方向，在第三条直线的同旁。图形与文字双管齐下，可以确保学生对知识点的掌握与长期记忆。
2. 创设情境：生搬硬套
情境创设的必要性不言而喻，但它只是手段而不是目的。如果仅为了创设而创设，不考虑科学合理性，则起不到很好的教学效果，甚至会有反作用。
案例2. “平方根”概念。例如用正方形的边长与面积的关系来引入“平方根”显然不太合适，因为几何问题有取值范围的限制，必须舍去负值。这样的引入会使学生对于“一个非负数有两个平方根，它们互为相反数”产生困惑，更有甚者把平方根与算术平方根混淆。
3. 理解生成：忽视背景
案例3. “同类项”概念。教师通常会以如下例题来引入：下面各式有何共同特点，请用简洁的语言来描述一下：（1）2x，-3x，（2）3a2b，-1/3a2b……给出类似的三到四组式子，让学生观察发现并总结。这样的引入只揭示了什么是同类项，却忽视了为什么提出同类项的概念。人类对外界事物了解管理的基本手段之一是分类，这就是同类项为什么被需要的原因。如果教师的引入能结合生活实际，让学生从物品的分类入手，再给出上述例题，就更有利于概念的生成和迁移。
二、合理引入概念的实践探索
教师在引入概念时必须注重概念的发生与形成过程，自然且合理的概念引入，能使学生在初次接触新概念时，对概念产生心理上的认可与学习上的兴趣。反思自身的教学过程，总结以下四种引入手法：
1. 结合数学历史，渗透中国传统文化
从古至今，数学文化博大精深，伟大的数学家为人类的进步做出了积极的贡献。如果能把他们的研究成果适当合理地引入教学过程，在课堂上注重传统文化的渗透，就会使课堂更加生动，学生更有兴趣。
（1）“勾股定理”概念：教材上用一张1955年希腊政府纪念伟大的数学家毕达哥拉斯的邮票作为导入。教师可以让学生观察这枚邮票上的图案和图案中各正方形内小方格的个数来提出问题、发现内在联系。课本中亦提及我国古代数学家赵爽证明勾股定理所用的“弦图”。教师可以在讲解此图的基础上拓展延伸，让学生用不同的方法来证明勾股定理。
（2）“圆”概念：教材上用战国时期数学家墨子在《墨经》一书中提到“圆，一中同长也”引入圆的概念。教师可以让学生分析“一中”“同长”各代表什么意思，从而对“圆是到定点的距离等于定长的点的集合”这个概念有更直观和更深刻的认识。
2. 结合实际生活，感性认知抽象概念
抽象的概念对于初中生的认知而言，理解起来颇有难度，如果能结合概念的抽象性与具体性这个双重特点，从具体图形、生活事例出发，自然地引出概念，让学生经历“从感知到探究，再发现并总结”这个认识过程，最后彻底理解掌握概念，那么概念学习就不再是生搬硬套、死记硬背了。
（1）“数轴”概念：利用历史书上的年代时间轴或者生活中常见的温度计，可以生动地引出数轴概念。再如“平行四边形”概念，可以让学生观察周围环境，找出具有平行四边形特征的物体，并追问学生是怎么判断的。生活中随处可见平行四边形的图案，学生根据直观认识就能学会这个概念，并能轻松掌握判定方法。
（2）“用字母表示数”概念。“数字简单而直观，那为什么要用字母来表示数呢？”这可能是学生思维上的一个困惑。教师可以提出“用火柴棒搭正方形”这类有规律的问题。搭第一个正方形，需要4根火柴棒，利用它的一条边，再用3根火柴棒就可以搭出第二个正方形，以此类推，搭5个正方形共需几根火柴棒？搭10个正方形呢？搭个正方形呢？这个问题层层推进，使得解决问题时“用字母表示数”是无可避免的，为学生创设了一种“用字母表示数”的必要性。 前文“同类项”概念教学中，如果教师给学生创设一个给物品分类的情景，如超市仓库管理员的工作或图书馆书籍分类放置这类的问题，就会使学生对寻找物品的相同点有所关注，再结合数学中的单项式题目，最终理解“同类项”概念的发生于形成过程，掌握“同类项”。
3. 结合类比方法，构造相关知识网络
类比不仅是一种教学手段，更是引入新概念的重要方法。很多数学概念存在本质联系，它们的名称相似、内涵相近，学生如果掌握不好则容易产生混淆。类比方法建立在已有知识的基础上，通过新旧知识的比较，使学生发现相关知识点的内在联系与区别，这样就可以把相关知识点串联起来，形成知识结构网络。这样，既有利于对独个概念的理解与应用，也对整体把握一系列相关知识点起到归纳的作用，可以使知识在学生的记忆中拥有长期的“壽命”。
例如，“同类二次根式”可以类比“同类项”；“平面直角坐标系”可以类比“数轴”；“一元二次方程”“一次函数”“一元一次不等式”都可以类比“一元一次方程”等。再如，前文案例1“三线八角”概念中的“内错角”“同旁内角”的概念可以类比“同位角”概念得出。
4. 结合对比方法，突显概念自身特点
教育家乌申斯基说：“人们通过比较来了解世界的一切”。在引入概念时，如果对比的例子运用合理，往往能使新概念更为清晰地呈现，突显概念本质。
（1）“平行线”概念：可以通过对比两条直线相交，即“相交线”而得出平行线的定义。
（2）“因式分解”概念：从课后反馈中往往会发现学生把因式分解与整式乘法混淆使用，或者因式分解没有分解到不能再分解为止。对于这类教学难点，教师可以通过一道因式分解例题与它的逆运算（即整式乘法）作为示例，通过对比，同时呈现这两个互逆过程。最后强调整式乘法是“积化和差”的过程，而因式分解是“和差化积”的过程。
在前文“平方根”概念教学中，教学引入可以从平方与开平方互为逆运算这个对比角度出发，这样比“正方形边长与面积”的引入更有利于突破难点。
数学概念是数学课程的基本要素，也是精髓所在。教师只有顺应初中生的认知发展规律和自身学习需要，不走形式，有效地引导学生进行发现探索，才能使概念课的教学效果显著，在后续学习中体现“小概念，大用途”，更能在长期高效的教学过程中不断培养学生的思维能力和发展学习能力。
参考文献：
[1] 章建跃，陶维林.概念教学必须体现概念的形成过程[J].数学通报，2010（1）.
[2] 李邦河.数的概念的发展[J].数学通报，2009（8）.
（作者单位：江苏省苏州市吴江区盛泽第一中学 215000）
关键词：初中数学；概念教学；有效导入
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2017）05-0027
与小学课程相比，初中阶段的数学课程中出现了大量的概念，学生如果不能及时有效地掌握就会出现心理挫败感，一知半解地做题则事倍功半，成绩明显下降，这就是初中阶段数学成绩两极分化明显的重要原因。特别是在九年级总复习阶段，教师经常会发现学生对基本概念掌握不好，无法准确复述，甚至不理解、盲目运用，或者把相类似的概念混淆运用，导致不能正确解题。这种情况，究其缘由，大致可以归结为学生在某个或某些数学概念的学习过程中，只知道表象，但对这个概念是怎么得来的以及如何正确使用没有明确的认识。
在《九年制义务教育课程标准》中，对概念学习提出的要求是：抽象数学概念的教学，要关注概念实际背景和形成过程，帮助学生克服机械记忆概念的学习方式。在长期的教学工作中，笔者也一直非常重视概念教学，着力于研究概念引入的总体原则和多变形式，在概念课的教学方式上做了一些调查研究以及反思总结，现与大家分享交流。
一、不合理地引入教学的现状分析
概念教学的首要步骤自然是概念的引入，在教学过程中教师通常不会忽视这一步。但目前常见的教学引入手法存在不少不合理的现象，大致可以分为以下几类：
1. 讲授概念：照本宣科
精简而准确的文字描述必然可以使学生充分理解概念，但课本中难免会有一些結合图形或式子抽象描述概念的情况，例如“同位角”“代数式”等概念。
案例1. “三线八角”概念。课本对于“同位角”“内错角”“同旁内角”的概念描述，是结合图形，给出了“像∠1和∠2这样的一对角称为同位角”如此这般的描述。如果教师的讲解仅流于表面，缺少准确且生动的文字对“同位角”概念作进一步的阐述，那么一旦图形变化或者时间一长，学生就无法正确辨别。教师应该在教会学生识别“两条直线被第三条直线所截”，特别是“如何找第三条直线”这个前提下，给出对“同位角”的准确描述：在被截两直线的同方向，在第三条直线的同旁。图形与文字双管齐下，可以确保学生对知识点的掌握与长期记忆。
2. 创设情境：生搬硬套
情境创设的必要性不言而喻，但它只是手段而不是目的。如果仅为了创设而创设，不考虑科学合理性，则起不到很好的教学效果，甚至会有反作用。
案例2. “平方根”概念。例如用正方形的边长与面积的关系来引入“平方根”显然不太合适，因为几何问题有取值范围的限制，必须舍去负值。这样的引入会使学生对于“一个非负数有两个平方根，它们互为相反数”产生困惑，更有甚者把平方根与算术平方根混淆。
3. 理解生成：忽视背景
案例3. “同类项”概念。教师通常会以如下例题来引入：下面各式有何共同特点，请用简洁的语言来描述一下：（1）2x，-3x，（2）3a2b，-1/3a2b……给出类似的三到四组式子，让学生观察发现并总结。这样的引入只揭示了什么是同类项，却忽视了为什么提出同类项的概念。人类对外界事物了解管理的基本手段之一是分类，这就是同类项为什么被需要的原因。如果教师的引入能结合生活实际，让学生从物品的分类入手，再给出上述例题，就更有利于概念的生成和迁移。
二、合理引入概念的实践探索
教师在引入概念时必须注重概念的发生与形成过程，自然且合理的概念引入，能使学生在初次接触新概念时，对概念产生心理上的认可与学习上的兴趣。反思自身的教学过程，总结以下四种引入手法：
1. 结合数学历史，渗透中国传统文化
从古至今，数学文化博大精深，伟大的数学家为人类的进步做出了积极的贡献。如果能把他们的研究成果适当合理地引入教学过程，在课堂上注重传统文化的渗透，就会使课堂更加生动，学生更有兴趣。
（1）“勾股定理”概念：教材上用一张1955年希腊政府纪念伟大的数学家毕达哥拉斯的邮票作为导入。教师可以让学生观察这枚邮票上的图案和图案中各正方形内小方格的个数来提出问题、发现内在联系。课本中亦提及我国古代数学家赵爽证明勾股定理所用的“弦图”。教师可以在讲解此图的基础上拓展延伸，让学生用不同的方法来证明勾股定理。
（2）“圆”概念：教材上用战国时期数学家墨子在《墨经》一书中提到“圆，一中同长也”引入圆的概念。教师可以让学生分析“一中”“同长”各代表什么意思，从而对“圆是到定点的距离等于定长的点的集合”这个概念有更直观和更深刻的认识。
2. 结合实际生活，感性认知抽象概念
抽象的概念对于初中生的认知而言，理解起来颇有难度，如果能结合概念的抽象性与具体性这个双重特点，从具体图形、生活事例出发，自然地引出概念，让学生经历“从感知到探究，再发现并总结”这个认识过程，最后彻底理解掌握概念，那么概念学习就不再是生搬硬套、死记硬背了。
（1）“数轴”概念：利用历史书上的年代时间轴或者生活中常见的温度计，可以生动地引出数轴概念。再如“平行四边形”概念，可以让学生观察周围环境，找出具有平行四边形特征的物体，并追问学生是怎么判断的。生活中随处可见平行四边形的图案，学生根据直观认识就能学会这个概念，并能轻松掌握判定方法。
（2）“用字母表示数”概念。“数字简单而直观，那为什么要用字母来表示数呢？”这可能是学生思维上的一个困惑。教师可以提出“用火柴棒搭正方形”这类有规律的问题。搭第一个正方形，需要4根火柴棒，利用它的一条边，再用3根火柴棒就可以搭出第二个正方形，以此类推，搭5个正方形共需几根火柴棒？搭10个正方形呢？搭个正方形呢？这个问题层层推进，使得解决问题时“用字母表示数”是无可避免的，为学生创设了一种“用字母表示数”的必要性。 前文“同类项”概念教学中，如果教师给学生创设一个给物品分类的情景，如超市仓库管理员的工作或图书馆书籍分类放置这类的问题，就会使学生对寻找物品的相同点有所关注，再结合数学中的单项式题目，最终理解“同类项”概念的发生于形成过程，掌握“同类项”。
3. 结合类比方法，构造相关知识网络
类比不仅是一种教学手段，更是引入新概念的重要方法。很多数学概念存在本质联系，它们的名称相似、内涵相近，学生如果掌握不好则容易产生混淆。类比方法建立在已有知识的基础上，通过新旧知识的比较，使学生发现相关知识点的内在联系与区别，这样就可以把相关知识点串联起来，形成知识结构网络。这样，既有利于对独个概念的理解与应用，也对整体把握一系列相关知识点起到归纳的作用，可以使知识在学生的记忆中拥有长期的“壽命”。
例如，“同类二次根式”可以类比“同类项”；“平面直角坐标系”可以类比“数轴”；“一元二次方程”“一次函数”“一元一次不等式”都可以类比“一元一次方程”等。再如，前文案例1“三线八角”概念中的“内错角”“同旁内角”的概念可以类比“同位角”概念得出。
4. 结合对比方法，突显概念自身特点
教育家乌申斯基说：“人们通过比较来了解世界的一切”。在引入概念时，如果对比的例子运用合理，往往能使新概念更为清晰地呈现，突显概念本质。
（1）“平行线”概念：可以通过对比两条直线相交，即“相交线”而得出平行线的定义。
（2）“因式分解”概念：从课后反馈中往往会发现学生把因式分解与整式乘法混淆使用，或者因式分解没有分解到不能再分解为止。对于这类教学难点，教师可以通过一道因式分解例题与它的逆运算（即整式乘法）作为示例，通过对比，同时呈现这两个互逆过程。最后强调整式乘法是“积化和差”的过程，而因式分解是“和差化积”的过程。
在前文“平方根”概念教学中，教学引入可以从平方与开平方互为逆运算这个对比角度出发，这样比“正方形边长与面积”的引入更有利于突破难点。
数学概念是数学课程的基本要素，也是精髓所在。教师只有顺应初中生的认知发展规律和自身学习需要，不走形式，有效地引导学生进行发现探索，才能使概念课的教学效果显著，在后续学习中体现“小概念，大用途”，更能在长期高效的教学过程中不断培养学生的思维能力和发展学习能力。
参考文献：
[1] 章建跃，陶维林.概念教学必须体现概念的形成过程[J].数学通报，2010（1）.
[2] 李邦河.数的概念的发展[J].数学通报，2009（8）.
（作者单位：江苏省苏州市吴江区盛泽第一中学 215000）