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摘要：我国数学教育界历来都十分重视数学概念的教学，但由于传统教育思想的影响，使得在进行数学概念教学活动时存在这样或那样的问题，直接影响着教育教学质量的提高。我们可以从以下三个方面来加强数学概念的教学：1.把概念教学贯穿于数学教学的全过程；2.注重数学概念的过程教学；3.从思想方法的高度进行数学概念教学。
关键字：数学 概念 教学
我国数学教育界历来都十分重视数学概念的教学，但由于传统教育思想的影响，使得在进行数学概念教学活动时存在这样或那样的问题，直接影响着教育教学质量的提高。
一、正确认识数学概念教学的现状
第一，在概念教学中过分重视定义的叙述，对定义是字字推敲、句句斟酌，不厌其烦的举正、反两方面的例子，并且要求学生熟读定义，熟记定义。这种教学往往是费时费力，注重了形式而忽视了实质，因而实际效果欠佳。
第二，在概念教学中，不注意揭示概念的形成过程，只注重概念的应用。导致学生不能从知识结构的总体上去把握数学中的观念、定理、公式、方法和技巧，使他们所学的知识处于零散的、“混沌”无序状态，无法形成优化的数学认知结构，不能用数学思想和方法去观察、发现、分析数学问题，不能理解和领悟结论的实质。
二、数学概念教学的策略
为了克服目前在数学概念教学中存在的上述问题，我们可以从以下三个方面来加强数学概念的教学：
1.把概念教学贯穿于数学教学的全过程
数学公式、定理和方法都是反映数学对象和概念间关系的，学生只有建立起了正确明晰的概念，才能牢固的掌握基础知识。这就决定了在新课的讲授过程中一刻也不能离开数学概念。而我们常说的复习课更是离不开概念，通过复习达到系统掌握知识的目的，而一个个的数学知识点就是靠概念“串联”在一起的，复习时只要把本单元所涉及的概念串联起来就能“再现出”教材的上述知识结构。所以从数学教学的形式和内容上看，数学概念教学始终与课堂教学并存。
另外，从学生思维能力的发展来看，概念也起着重要的作用。数学思维的主要形式和活动过程是数学概念、判断和推理，而概念是思维活动的核心与基础。概念教学是培养学生思维能力的起始阶段和基本出发点，学生在深入理解数学概念的过程中能使自己的抽象思维得到发展。可见，概念教学的质量，直接影响到学生思维能力的形成，关系到其思维能力的发展。所以，我们要把数学概念的教学融入到教学的全程之中去。
2.注重数学概念的过程教学
我们一直强调，数学教学应重视过程教学，只有揭示知识的形成过程才能从源头上强化知识与智力的内在联系，引发学生探索发现的意识和创新思想的形成，从而促进学生思维的发展和数学能力的提高。一个数学概念的教学就是一个完整的教学过程，研究表明这个过程大致可以分为如下四个阶段。
(1)概括。数学概念的获得有两种基本形式：一种是从大量具体例子出发，从学生实际经验的肯定例证中，以归纳的方法概括出一类事物的本质属性，这种获得概念的方式称为概念形成；另一种是向学生展示定义，利用原有认知结构中的有关知识理解新概念，这种方式称为概念同化。可以说概念形成主要依赖的是对具体事物的抽象概括，而概念同化主要依赖的是学生对经验的概括和新旧知识的联系，所以无论是哪种方式都离不开“概括”。这一阶段的任务就是在对具体事例或原已掌握知识的分析过程中，抽象出事物的本质特征，摒弃非本质特征。
(2)表述。对某类具有相同关键特征的事物进行命名，根据实际选择一种易于学生理解的方式揭示概念的本质，陈述定义。
(3)识别。在给出概念表述以后，教师应该区分学生对新概念是否真正理解了。为此，教师可以举出一些该概念外延之内或之外的例子，让学生根据定义进行判别练习，通过这样的练习可以帮助学生更加准确地把握概念的本质特征，排除无关特征，从而真正理解概念。
(4)运用。对已经获得的概念在知觉水平和思维水平上进行运用。所谓在知觉水平上运用就是指当遇到这类事物的特征时，能立即把他看作是一类事物的具体例子；而在思维水平上进行运用则指新的概念或命题被类属于包摄水平较高的原有概念或命题中，或一类已知事物的一个新的不太明显的代表被识别出来。对数学概念的学习不仅要注意知觉水平上的运用，还要注意在思维水平上的运用。
3.从思想方法的高度进行数学概念教学
走上工作岗位的人都有这样的体会：在实际工作中真正用到的具体数学分支学科，具体的数学概念、定理、公式和结论，其实并不很多。学校里学过的一大堆数学知识很多似乎都没有派上什么用场，但通过在校学习时所受到的数学训练，那种铭刻于头脑的数学思想和方法，却能长期在他们的生活和工作中发挥着重要的、积极的作用，成为他们取得成功的最重要因素之一。因此，如果仅仅将数学概念作为一般知识来学习，而忽略了概念所渗透的数学思想方法对学生的熏陶作用以及对提高学生数学素质的意义，就失去了开设数学课程的价值。
数学概念是数学思想方法的某一侧面之外的显示形式，是学习数学思想方法的起点。数学概念的发展亦得益于数学思想方法，如无理数概念的出现。同时，数学概念的积累与演变也能促进数学思想方法的发展。因此，数学概念教学的主要目标之一就是使学生通过概念的掌握和运用，最终理解和掌握数学思想方法。只有当学生能在数学思想方法的高度上掌握数学概念、数学知识时，才能较好的形成数学能力，并受益终生。
关于数学概念的教学，一直是教师们教学研究中的一个重要课题。由于数学概念的种类繁多，关系复杂，其本质属性又各有千秋，从而形成了较多的定义方式。可以说，对于用不同定义方式的数学概念。其教学的“程序”又不一样，笔者的陈述只是一个普遍现象，对有些概念的教学不一定适用。我们广大的一线教师应不断加强业务学习，并相互交流自己的研究成果。不断提高数学概念教学的质量，从而提高数学素质教育的质量。
(作者单位：河北省永年县第八中学)
关键字：数学 概念 教学
我国数学教育界历来都十分重视数学概念的教学，但由于传统教育思想的影响，使得在进行数学概念教学活动时存在这样或那样的问题，直接影响着教育教学质量的提高。
一、正确认识数学概念教学的现状
第一，在概念教学中过分重视定义的叙述，对定义是字字推敲、句句斟酌，不厌其烦的举正、反两方面的例子，并且要求学生熟读定义，熟记定义。这种教学往往是费时费力，注重了形式而忽视了实质，因而实际效果欠佳。
第二，在概念教学中，不注意揭示概念的形成过程，只注重概念的应用。导致学生不能从知识结构的总体上去把握数学中的观念、定理、公式、方法和技巧，使他们所学的知识处于零散的、“混沌”无序状态，无法形成优化的数学认知结构，不能用数学思想和方法去观察、发现、分析数学问题，不能理解和领悟结论的实质。
二、数学概念教学的策略
为了克服目前在数学概念教学中存在的上述问题，我们可以从以下三个方面来加强数学概念的教学：
1.把概念教学贯穿于数学教学的全过程
数学公式、定理和方法都是反映数学对象和概念间关系的，学生只有建立起了正确明晰的概念，才能牢固的掌握基础知识。这就决定了在新课的讲授过程中一刻也不能离开数学概念。而我们常说的复习课更是离不开概念，通过复习达到系统掌握知识的目的，而一个个的数学知识点就是靠概念“串联”在一起的，复习时只要把本单元所涉及的概念串联起来就能“再现出”教材的上述知识结构。所以从数学教学的形式和内容上看，数学概念教学始终与课堂教学并存。
另外，从学生思维能力的发展来看，概念也起着重要的作用。数学思维的主要形式和活动过程是数学概念、判断和推理，而概念是思维活动的核心与基础。概念教学是培养学生思维能力的起始阶段和基本出发点，学生在深入理解数学概念的过程中能使自己的抽象思维得到发展。可见，概念教学的质量，直接影响到学生思维能力的形成，关系到其思维能力的发展。所以，我们要把数学概念的教学融入到教学的全程之中去。
2.注重数学概念的过程教学
我们一直强调，数学教学应重视过程教学，只有揭示知识的形成过程才能从源头上强化知识与智力的内在联系，引发学生探索发现的意识和创新思想的形成，从而促进学生思维的发展和数学能力的提高。一个数学概念的教学就是一个完整的教学过程，研究表明这个过程大致可以分为如下四个阶段。
(1)概括。数学概念的获得有两种基本形式：一种是从大量具体例子出发，从学生实际经验的肯定例证中，以归纳的方法概括出一类事物的本质属性，这种获得概念的方式称为概念形成；另一种是向学生展示定义，利用原有认知结构中的有关知识理解新概念，这种方式称为概念同化。可以说概念形成主要依赖的是对具体事物的抽象概括，而概念同化主要依赖的是学生对经验的概括和新旧知识的联系，所以无论是哪种方式都离不开“概括”。这一阶段的任务就是在对具体事例或原已掌握知识的分析过程中，抽象出事物的本质特征，摒弃非本质特征。
(2)表述。对某类具有相同关键特征的事物进行命名，根据实际选择一种易于学生理解的方式揭示概念的本质，陈述定义。
(3)识别。在给出概念表述以后，教师应该区分学生对新概念是否真正理解了。为此，教师可以举出一些该概念外延之内或之外的例子，让学生根据定义进行判别练习，通过这样的练习可以帮助学生更加准确地把握概念的本质特征，排除无关特征，从而真正理解概念。
(4)运用。对已经获得的概念在知觉水平和思维水平上进行运用。所谓在知觉水平上运用就是指当遇到这类事物的特征时，能立即把他看作是一类事物的具体例子；而在思维水平上进行运用则指新的概念或命题被类属于包摄水平较高的原有概念或命题中，或一类已知事物的一个新的不太明显的代表被识别出来。对数学概念的学习不仅要注意知觉水平上的运用，还要注意在思维水平上的运用。
3.从思想方法的高度进行数学概念教学
走上工作岗位的人都有这样的体会：在实际工作中真正用到的具体数学分支学科，具体的数学概念、定理、公式和结论，其实并不很多。学校里学过的一大堆数学知识很多似乎都没有派上什么用场，但通过在校学习时所受到的数学训练，那种铭刻于头脑的数学思想和方法，却能长期在他们的生活和工作中发挥着重要的、积极的作用，成为他们取得成功的最重要因素之一。因此，如果仅仅将数学概念作为一般知识来学习，而忽略了概念所渗透的数学思想方法对学生的熏陶作用以及对提高学生数学素质的意义，就失去了开设数学课程的价值。
数学概念是数学思想方法的某一侧面之外的显示形式，是学习数学思想方法的起点。数学概念的发展亦得益于数学思想方法，如无理数概念的出现。同时，数学概念的积累与演变也能促进数学思想方法的发展。因此，数学概念教学的主要目标之一就是使学生通过概念的掌握和运用，最终理解和掌握数学思想方法。只有当学生能在数学思想方法的高度上掌握数学概念、数学知识时，才能较好的形成数学能力，并受益终生。
关于数学概念的教学，一直是教师们教学研究中的一个重要课题。由于数学概念的种类繁多，关系复杂，其本质属性又各有千秋，从而形成了较多的定义方式。可以说，对于用不同定义方式的数学概念。其教学的“程序”又不一样，笔者的陈述只是一个普遍现象，对有些概念的教学不一定适用。我们广大的一线教师应不断加强业务学习，并相互交流自己的研究成果。不断提高数学概念教学的质量，从而提高数学素质教育的质量。
(作者单位：河北省永年县第八中学)