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摘 要： 学生的错误都是有价值的。错误本身就是一项重要的资源，在利用“错误”资源时，要重视其教育价值，让学生在纠正错误中开启智慧之门，迈入知识的殿堂。
关键词： “错误”资源 数学课堂教学 教学策略
在数学课堂上，每天都有学生在出错。错误是学生学习过程中的相伴产物，对教师来说是不可多得的宝贵课程资源。英国心理学家贝恩里奇曾说：“错误人皆有之，作为教师不利用是不可原谅的。”让我们宽容错误，让学生在纠正错误中开启智慧之门，迈入知识的殿堂。在课堂教学中，教师应充分发挥“错误”资源的教学功能，将它们真正转化为课堂教学的有效资源，使“错误”变得美丽，让课堂演绎精彩。
一、精心预设错误，把握课堂教学的重心
让课堂回归学生，必然要求教师的备课要注重教学预设，特级教师李观博曾说：“教学不只是直接给学生以知识，还要唤起学生自己求得知识的强烈愿望。”课堂教学是动态的过程，在教学中不可能百分之百按预设的轨道走，常会出现一些新思想、新观点、新创意，而这些往往是在错误资源有效利用的前提下产生的，这就要求教师在预设时必须充分考虑，课前充分进行教学预设，就能进一步找出教学中易犯的错误，发挥教师在教学中的主导性，让“错误”教学资源得到有效利用。因此，教师要认真钻研教材，根据学生发生错误的规律，凭借教学经验和对学生的了解情况，对学生学习中会出现的情况做到胸有成竹，课堂教学中才能在学生学习尚未发生认识偏差之前，把某些错误设法显示出来，采用有效的教学手段，引导学生从自己认识的角度，凭借已掌握的数学知识纠错和改错，把握好课堂教学的重心。
二、帮助暴露矛盾，充分重视“探索阶段”的教学
康德说：“一切人类知识以直观开始，由直观进至概念，而终于理论。”教学要尊重学习规律，要把探索阶段置于数学语言表达之前，而又要使新学知识最终融汇于学生的整体智慧之中。新知识的出现不能从天而降，而应密切联系学生的现有知识、日常经验、好奇心等，让学生“探索”；学了新知识后，还要把新知识用于解决新问题或更简单地解决老问题，建立新旧知识的联系，通过新学知识的吸收，对原有知识的结构看得更清晰，进一步开阔眼界。对学生的错误不要直接纠正，而是用另外的补充问题帮助暴露矛盾，使学生清楚地感到自己的错误，再引导学生得出正确结论。
波利亚强调，数学教育应当尽可能地为学生从事独立的创造性工作的机会，他认为，一个好教师，只需通过适当选题，并采用适当的讲授方式，就可以让即使是中等的学生，也感受到某种近似于独立探索的体验，其目的并不在于这种教学形式，而是在于通过这种形式教会学生思考，培养思维能力和创造能力。遗憾的是，现在一些老师为了在课堂上追求完美，在课堂上严重存在忽视探索阶段的教学，不讲定理当初是怎么发现的，也不讲数学家在追求真理时艰苦奋斗的过程，其实，在教学过程中应该讲这些发现的过程，这样可以使得同学们增加勇气，知道即使是那么伟大的数学家，想要证明一个定理也需付出不少努力，这对于学生自己克服困难，发明新定理、新知识非常有利。在课堂习题的设计与编排上应考虑学生学习的循序渐进的原则，在学生做完常规题后，提供一些能引起思考和争论性的题目，以便让学生对题目观察，激发学生寻求正式解答的欲望。解出之后，留出时间供学生回顾讨论，对今后解题极为有益，加深对概念与性质、定理的理解。
三、捕捉“意外”错误，提高教学艺术性
新课程改革下，课堂呼唤学生的“自主、合作、探究”，而真正的探究必然伴随大量差错的生成。因此，课堂上教师对待错误要有良好的心态，独具一双慧眼，用教育机智把错误点化成宝贵的教学资源，调剂成学好数学的一剂良药，“错误”是一种宝贵的教学再生资源，智慧的教师善于捕捉有利于课堂教学、有利于学生思维发展的有价值的错误。当学生处于思维的分岔口，“接住学生抛来的球”，再“把球踢给学生”，在充分展开错误的思维过程中，不断深化对知识的理解和掌握，使教学更有针对性和实效性。
教学是一门艺术，其与舞台艺术有许多共同点。如：你要给全班学生讲解某一道证明题，这道题你已经教过不知多少遍了，你已经兴奋不起来了。但是，请你不要把自己的这种情绪流露出来，你要装作兴致勃勃的样子，证明过程中，要装得自己有许多灵机和高招。证完时，要装作十分惊奇，就如出乎意料一样，露出得意洋洋的表情。有时学生从你的教态上学到的东西可能比你要讲的东西还要多些，为此，你应该略作表演。
四、分析学生作业中的错误，让错误引发师生更深的思考和探究
作业是学生聚集更多错误的源头。反思教学，学生在课堂上、作业中出现的错误经常是类同的，有些错误学生是一犯再犯，甚至有的学生一道题目需要订正好几次才能订正好。心理学家盖耶曾说：“谁不愿意尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富有成效的学习时刻。”真实的学习过程会因错误、发现、探究、进步的良性循环而充满活力。面对学生作业中的错误，教师不能抱怨：怎么这么简单的题也出错。应认真、理性地分析，并把“错误”作为进一步学习的研究素材。
参考文献：
[1]钟发全，张朝全，主编.赢得课堂精彩——教师的天职.吉林大学出版社，2011，05.
本文为武进开放大学市级课题《高职院校数学课堂中有效利用学生错误资源的研究》（编号：13SEW-Y-403）是江苏开放大学，江苏城市职业学院“十二五”规划课题成果。
关键词： “错误”资源 数学课堂教学 教学策略
在数学课堂上，每天都有学生在出错。错误是学生学习过程中的相伴产物，对教师来说是不可多得的宝贵课程资源。英国心理学家贝恩里奇曾说：“错误人皆有之，作为教师不利用是不可原谅的。”让我们宽容错误，让学生在纠正错误中开启智慧之门，迈入知识的殿堂。在课堂教学中，教师应充分发挥“错误”资源的教学功能，将它们真正转化为课堂教学的有效资源，使“错误”变得美丽，让课堂演绎精彩。
一、精心预设错误，把握课堂教学的重心
让课堂回归学生，必然要求教师的备课要注重教学预设，特级教师李观博曾说：“教学不只是直接给学生以知识，还要唤起学生自己求得知识的强烈愿望。”课堂教学是动态的过程，在教学中不可能百分之百按预设的轨道走，常会出现一些新思想、新观点、新创意，而这些往往是在错误资源有效利用的前提下产生的，这就要求教师在预设时必须充分考虑，课前充分进行教学预设，就能进一步找出教学中易犯的错误，发挥教师在教学中的主导性，让“错误”教学资源得到有效利用。因此，教师要认真钻研教材，根据学生发生错误的规律，凭借教学经验和对学生的了解情况，对学生学习中会出现的情况做到胸有成竹，课堂教学中才能在学生学习尚未发生认识偏差之前，把某些错误设法显示出来，采用有效的教学手段，引导学生从自己认识的角度，凭借已掌握的数学知识纠错和改错，把握好课堂教学的重心。
二、帮助暴露矛盾，充分重视“探索阶段”的教学
康德说：“一切人类知识以直观开始，由直观进至概念，而终于理论。”教学要尊重学习规律，要把探索阶段置于数学语言表达之前，而又要使新学知识最终融汇于学生的整体智慧之中。新知识的出现不能从天而降，而应密切联系学生的现有知识、日常经验、好奇心等，让学生“探索”；学了新知识后，还要把新知识用于解决新问题或更简单地解决老问题，建立新旧知识的联系，通过新学知识的吸收，对原有知识的结构看得更清晰，进一步开阔眼界。对学生的错误不要直接纠正，而是用另外的补充问题帮助暴露矛盾，使学生清楚地感到自己的错误，再引导学生得出正确结论。
波利亚强调，数学教育应当尽可能地为学生从事独立的创造性工作的机会，他认为，一个好教师，只需通过适当选题，并采用适当的讲授方式，就可以让即使是中等的学生，也感受到某种近似于独立探索的体验，其目的并不在于这种教学形式，而是在于通过这种形式教会学生思考，培养思维能力和创造能力。遗憾的是，现在一些老师为了在课堂上追求完美，在课堂上严重存在忽视探索阶段的教学，不讲定理当初是怎么发现的，也不讲数学家在追求真理时艰苦奋斗的过程，其实，在教学过程中应该讲这些发现的过程，这样可以使得同学们增加勇气，知道即使是那么伟大的数学家，想要证明一个定理也需付出不少努力，这对于学生自己克服困难，发明新定理、新知识非常有利。在课堂习题的设计与编排上应考虑学生学习的循序渐进的原则，在学生做完常规题后，提供一些能引起思考和争论性的题目，以便让学生对题目观察，激发学生寻求正式解答的欲望。解出之后，留出时间供学生回顾讨论，对今后解题极为有益，加深对概念与性质、定理的理解。
三、捕捉“意外”错误，提高教学艺术性
新课程改革下，课堂呼唤学生的“自主、合作、探究”，而真正的探究必然伴随大量差错的生成。因此，课堂上教师对待错误要有良好的心态，独具一双慧眼，用教育机智把错误点化成宝贵的教学资源，调剂成学好数学的一剂良药，“错误”是一种宝贵的教学再生资源，智慧的教师善于捕捉有利于课堂教学、有利于学生思维发展的有价值的错误。当学生处于思维的分岔口，“接住学生抛来的球”，再“把球踢给学生”，在充分展开错误的思维过程中，不断深化对知识的理解和掌握，使教学更有针对性和实效性。
教学是一门艺术，其与舞台艺术有许多共同点。如：你要给全班学生讲解某一道证明题，这道题你已经教过不知多少遍了，你已经兴奋不起来了。但是，请你不要把自己的这种情绪流露出来，你要装作兴致勃勃的样子，证明过程中，要装得自己有许多灵机和高招。证完时，要装作十分惊奇，就如出乎意料一样，露出得意洋洋的表情。有时学生从你的教态上学到的东西可能比你要讲的东西还要多些，为此，你应该略作表演。
四、分析学生作业中的错误，让错误引发师生更深的思考和探究
作业是学生聚集更多错误的源头。反思教学，学生在课堂上、作业中出现的错误经常是类同的，有些错误学生是一犯再犯，甚至有的学生一道题目需要订正好几次才能订正好。心理学家盖耶曾说：“谁不愿意尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富有成效的学习时刻。”真实的学习过程会因错误、发现、探究、进步的良性循环而充满活力。面对学生作业中的错误，教师不能抱怨：怎么这么简单的题也出错。应认真、理性地分析，并把“错误”作为进一步学习的研究素材。
参考文献：
[1]钟发全，张朝全，主编.赢得课堂精彩——教师的天职.吉林大学出版社，2011，05.
本文为武进开放大学市级课题《高职院校数学课堂中有效利用学生错误资源的研究》（编号：13SEW-Y-403）是江苏开放大学，江苏城市职业学院“十二五”规划课题成果。