论文部分内容阅读
朱德江 著名特级教师，全国首批中小学正高级教师，嘉兴市小数会副会长，浙江省小学数学名师工作站导师，“朱德江特级教师工作室”主持人，国家义务教育课程标准新世纪小学数学（北师大版）实验教科书编写组成员、分册主编。先后主持“小学生数学素养的构成要素与培养策略”等多项省、市级研究课题，研究专著《小学生数学素养培养策略与案例》2008年由北京师范大学出版社出版，并获得浙江省人民政府基础教育优秀教学成果一等奖。160多篇论文在《人民教育》《小学教学研究》等省级以上刊物发表，其中10篇论文被中国人大复印资料全文转载。参与编写小学数学教材和教参18册。
数据能够帮助人们认识世界，作出决策和预测。在当今以信息和技术为基础的时代，人们越来越多地需要与数据打交道，如“今天降水概率80%”“9月份居民消费价格指数CPI达到2.8%”“今天PM2.5指数是76，空气质量为良”“春运首日，火车站的日客流量突破20万人次”等，都是用数据描述客观世界中的某些现象。面对纷繁复杂的数据信息，现代公民需要具有一定的收集数据、整理数据、分析数据的能力，对数据进行选择与判断，作出合理的决策，并进行有效表达与交流。
在十年新课程实践的基础上，《数学课程标准》（2011年版）对统计领域进一步作了修订、完善。首先，新课标将核心词“统计观念”改成了“数据分析观念”，进一步强调“数据分析是统计的核心”，明晰了统计学习的核心目标，期望通过统计学习帮助学生形成运用数据分析问题的思维方式。其次，新课标在“统计”的内容结构方面作了较大调整，第一学段主要鼓励学生运用自己的方式（包括文字、图画、表格等）呈现整理数据的结果，不要求学生学习正规的统计图以及平均数（这些内容移入了第二学段）。统计量的教学也进行了调整，只在第二学段学习平均数，中位数、众数等内容移入了第三学段。教师需要做的是结合课程标准的要求和学生的认知特点、学习特征等，有序安排统计的学习，发展学生的数据分析观念。本文试介绍北师大版小学数学教材中“统计”的教材内容体系与编写特点。
一、“统计”教学的核心内容
统计是一门与数据打交道的科学。《不列颠百科全书》（又称《大英百科全书》）对统计学有一个定义：“统计学是关于收集和分析数据的科学和艺术。”统计学家C.R.Rao有一句名言：“在理性的世界里，所有的判断都是统计学。”随着对统计教学的不断实践与探索，人们逐渐对统计学习的价值与目标有了清晰的认识，即统计学习不仅仅是画统计图表、求平均数等技能的学习，更重要的是“数据分析观念”的培养，提高学生收集数据、整理数据、分析数据的能力。《数学课程标准》（2011年版）将“数据分析观念”列为十大核心概念之一，并对其内涵进行了阐述。数据分析观念的核心是“通过数据分析问题”。
因此，统计教学要以“数据分析”的学习为核心，重点关注和引导学生学会数据分析。开展统计教学时，教师要经常让学生置身于实际情境中，经历收集数据、整理和描述数据、分析数据的统计活动全过程，引导学生思考“怎样收集数据”“怎样整理和描述数据”“如何根据问题的背景选择数据整理分析的方法”“从数据分析中能得到什么信息和解决什么问题”等，增强学生数据收集的意识，掌握一些基本的数据分析的方法，体验数据的随机性，发展数据分析观念。
二、“统计”教材内容的编排体系
根据新课标的要求和对统计教学核心内容的分析，为了促进学生数据分析观念的发展，北师大版小学数学教材对“统计”的内容进行了系统设计，以“数据分析”的学习为核心，具体分为两个阶段。第一学段，不安排学习正规的统计图，安排了初步学习物体分类，学习调查与记录数据等内容，鼓励学生运用自己的方式呈现、整理数据，以突出学生对数据分析的体验，并通过早期多样化的经验积累，为后续正式学习统计图表和统计量奠定基础。第二学段，系统学习数据表示和分析的方法，学习条形统计图、折线统计图和扇形统计图等常见的统计图，用统计图直观表示数据，还要学习一个重要的刻画集中趋势的统计量——平均数，以及学习根据问题背景选择统计图等知识，提高学生表示数据、分析数据的能力，发展数据分析观念。
教材的具体安排如下表。
另外，教材在设计“随机现象发生的可能性”时，也注重与“数据分析”相结合，通过数据分析使学生体会数据的随机性，包括两个方面：一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。如在“可能性”的学习活动中，通过一些游戏和活动，让学生初步感受数据的随机性。
三、“统计”的教材编写特点
1.选择与现实生活密切联系的统计活动素材，帮助学生体会数据分析的价值，发展学生的数据分析意识
统计内容具有丰富的实际背景，在现实世界中有着广泛的应用。教材力求选择现实情境中的数据，注重所选素材与学生实际生活的联系，丰富学生学习统计的现实背景，引导学生用统计知识分析和解决一些实际问题，体会统计与日常生活的密切联系。同时，通过引导学生分析现实情境中或与自身密切相关的数据，了解数据可以用来描述现象、说明问题和作出预测等，从而体会数据分析的价值和意义。
如在五年级“复式条形统计图和复式折线统计图”的教学中，教材选择的情境非常丰富，有“比较双手投球远还是单手投球远”“南北两地最高气温比较”“男女生每年患近视情况统计”“某城市6-9月空气质量达到优良情况统计图”等，丰富了学生学习统计的现实背景，让学生体会到统计与日常生活的密切联系。
又如，对统计“身高情况”的素材学生非常熟悉，数据中包含了很多可以分析的信息，教材多次选择使用，进行了精心设计。三年级下册初步学习“数据的整理与表示”时，用了班级的身高统计情况，组织学生尝试用“累计法”等方法整理和表示数据；五年级的“平均数再认识”中，结合北京市6岁男童和女童的平均身高数据，讨论了“免票线确定的合理性”的问题；六年级上册“数据处理”的学习，又结合全部同学身高情况的分组整理，让学生体会数据分布的特征。 2.精心设计数据收集、整理和分析活动，引导学生积极参与统计过程，掌握收集、整理、描述和分析数据的基本方法
运用统计分析解决问题的过程一般包括下面三个步骤：根据收集数据的目的，决定收集数据的方法并收集数据；根据需要整理数据，并用一定的方式描述数据；分析数据，并作出合理决策或推断。在这个过程中，学生能否掌握一些收集、整理、描述和分析数据的基本方法，能否根据问题背景选择合适的方法非常关键。教材精心设计了数据收集、整理和分析活动，引导学生学习掌握基本的收集、整理、描述和分析数据的方法。
常用的收集数据的方法包括测量、调查、实验等直接获得数据的方法，也包括查阅资料等间接获得数据的方法。新课标对第一学段提出“了解调查、测量等收集数据的简单方法”的要求；对第二学段提出“会根据实际问题设计简单的调查表，能选择适当的方法（如调查、试验、测量）收集数据”“能从报纸、杂志、电视等媒体中，有意识地获得一些数据信息”的要求。教材注重引导学生积极参与统计过程，在统计过程中掌握收集数据的方法。如在六年级“身高情况”的学习中，在结合“淘气班的身高情况”，进行了分组统计的学习后，教材呈现了一个问题，引导学生调查自己班的身高情况，并引导学生分组整理数据，再根据数据进行分析和推断。教材中设计的调查统计活动有很多，如“调查同学们最喜欢的体育运动”“开联欢会前，调查同学们最喜欢的水果”“调查最爱看的电视节目”“记录蒜苗的生长情况”等，使学生在一次次经历数据收集与分析的活动中，积累统计活动经验，学会收集数据，逐步体会到生活中充满着大量的数据，很多问题的解决可以先做调查研究、收集数据，再通过分析作出合理决策。
如：调查你们全班同学的身高情况。
（1）记录在下面的统计表中。
（4）回答下面的问题。
①哪个身高段的人数最多？哪个身高段的人数最少？
②你可以对你们班订校服提一些建议吗？
在收集数据以后，需要对看起来杂乱无序的数据进行必要的整理，然后运用统计图、统计表等方式表示出来，再进行数据分析，为作出决策和推断提供依据。整理数据的方式主要有分类、排序、分组、计数（包括用画“正”字等多种方式记录）、编码等；描述数据的主要方式有文字、图画、统计图、统计表以及刻画数据特征的统计量等。教学中，要逐步引导学生掌握这些整理和描述数据的方法，以有效分析数据、作出决策。如学习“数据的整理与表示”时，教材引导学生用自己的方式尝试整理数据，教材中呈现了“点线图”（图的名称可以让学生自己取，也可以称为次数累计图），让学生用“画”的方式直观地将统计结果呈现出来。
3.强化通过数据分析获取信息和分析信息的学习，引导学生通过数据分析作出合理预测或推断，逐步养成用数据分析问题的思维习惯
数据分析是一个复杂的思维过程，数据分析的过程不只是计算和画图，而是要选择合适的方法整理和分析数据，从而把蕴含在数据中的信息提取出来帮助解决问题，根据数据作出判断、推断、预测、决策等。新课标在第一学段提出要让学生“通过对数据的简单分析，体会运用数据进行表达与交流的作用，感受数据蕴含信息”，在第二学段提出要让学生“能解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流”。统计教学的核心是“数据分析”，教材注意强化通过数据分析获取信息和分析信息的学习，促进学生养成用数据分析问题的思维习惯。
如“统计图的选择”的学习，教材结合奥运会奖牌的情境，先后呈现了多幅统计图，引导学生体会统计图的特点，体会“可以有不同的整理和描述数据的方法”，并通过“从统计图中你能获得哪些信息”等提示，鼓励学生根据统计图中的数据获取尽可能多的信息。教学中，教师要启发学生根据问题的具体情况选择不同的收集、整理、描述和分析数据的方法，在不断修正自己想法的过程中掌握数据分析的方法。
如在五年级“平均数再认识”的教学中，教材选择了“身高不足1.2米儿童免费乘车”的素材，引导学生思考“1.2m这个数据可能是如何得到的”，再引导学生根据思考和分析统计数据“目前北京市6岁男童身高的平均值为119.3cm，女童身高平均值为118.7cm”，根据这些信息解释免票线确定的合理性，提高学生数据分析的意识和能力，发展数据分析观念。?
数据能够帮助人们认识世界，作出决策和预测。在当今以信息和技术为基础的时代，人们越来越多地需要与数据打交道，如“今天降水概率80%”“9月份居民消费价格指数CPI达到2.8%”“今天PM2.5指数是76，空气质量为良”“春运首日，火车站的日客流量突破20万人次”等，都是用数据描述客观世界中的某些现象。面对纷繁复杂的数据信息，现代公民需要具有一定的收集数据、整理数据、分析数据的能力，对数据进行选择与判断，作出合理的决策，并进行有效表达与交流。
在十年新课程实践的基础上，《数学课程标准》（2011年版）对统计领域进一步作了修订、完善。首先，新课标将核心词“统计观念”改成了“数据分析观念”，进一步强调“数据分析是统计的核心”，明晰了统计学习的核心目标，期望通过统计学习帮助学生形成运用数据分析问题的思维方式。其次，新课标在“统计”的内容结构方面作了较大调整，第一学段主要鼓励学生运用自己的方式（包括文字、图画、表格等）呈现整理数据的结果，不要求学生学习正规的统计图以及平均数（这些内容移入了第二学段）。统计量的教学也进行了调整，只在第二学段学习平均数，中位数、众数等内容移入了第三学段。教师需要做的是结合课程标准的要求和学生的认知特点、学习特征等，有序安排统计的学习，发展学生的数据分析观念。本文试介绍北师大版小学数学教材中“统计”的教材内容体系与编写特点。
一、“统计”教学的核心内容
统计是一门与数据打交道的科学。《不列颠百科全书》（又称《大英百科全书》）对统计学有一个定义：“统计学是关于收集和分析数据的科学和艺术。”统计学家C.R.Rao有一句名言：“在理性的世界里，所有的判断都是统计学。”随着对统计教学的不断实践与探索，人们逐渐对统计学习的价值与目标有了清晰的认识，即统计学习不仅仅是画统计图表、求平均数等技能的学习，更重要的是“数据分析观念”的培养，提高学生收集数据、整理数据、分析数据的能力。《数学课程标准》（2011年版）将“数据分析观念”列为十大核心概念之一，并对其内涵进行了阐述。数据分析观念的核心是“通过数据分析问题”。
因此，统计教学要以“数据分析”的学习为核心，重点关注和引导学生学会数据分析。开展统计教学时，教师要经常让学生置身于实际情境中，经历收集数据、整理和描述数据、分析数据的统计活动全过程，引导学生思考“怎样收集数据”“怎样整理和描述数据”“如何根据问题的背景选择数据整理分析的方法”“从数据分析中能得到什么信息和解决什么问题”等，增强学生数据收集的意识，掌握一些基本的数据分析的方法，体验数据的随机性，发展数据分析观念。
二、“统计”教材内容的编排体系
根据新课标的要求和对统计教学核心内容的分析，为了促进学生数据分析观念的发展，北师大版小学数学教材对“统计”的内容进行了系统设计，以“数据分析”的学习为核心，具体分为两个阶段。第一学段，不安排学习正规的统计图，安排了初步学习物体分类，学习调查与记录数据等内容，鼓励学生运用自己的方式呈现、整理数据，以突出学生对数据分析的体验，并通过早期多样化的经验积累，为后续正式学习统计图表和统计量奠定基础。第二学段，系统学习数据表示和分析的方法，学习条形统计图、折线统计图和扇形统计图等常见的统计图，用统计图直观表示数据，还要学习一个重要的刻画集中趋势的统计量——平均数，以及学习根据问题背景选择统计图等知识，提高学生表示数据、分析数据的能力，发展数据分析观念。
教材的具体安排如下表。
另外，教材在设计“随机现象发生的可能性”时，也注重与“数据分析”相结合，通过数据分析使学生体会数据的随机性，包括两个方面：一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。如在“可能性”的学习活动中，通过一些游戏和活动，让学生初步感受数据的随机性。
三、“统计”的教材编写特点
1.选择与现实生活密切联系的统计活动素材，帮助学生体会数据分析的价值，发展学生的数据分析意识
统计内容具有丰富的实际背景，在现实世界中有着广泛的应用。教材力求选择现实情境中的数据，注重所选素材与学生实际生活的联系，丰富学生学习统计的现实背景，引导学生用统计知识分析和解决一些实际问题，体会统计与日常生活的密切联系。同时，通过引导学生分析现实情境中或与自身密切相关的数据，了解数据可以用来描述现象、说明问题和作出预测等，从而体会数据分析的价值和意义。
如在五年级“复式条形统计图和复式折线统计图”的教学中，教材选择的情境非常丰富，有“比较双手投球远还是单手投球远”“南北两地最高气温比较”“男女生每年患近视情况统计”“某城市6-9月空气质量达到优良情况统计图”等，丰富了学生学习统计的现实背景，让学生体会到统计与日常生活的密切联系。
又如，对统计“身高情况”的素材学生非常熟悉，数据中包含了很多可以分析的信息，教材多次选择使用，进行了精心设计。三年级下册初步学习“数据的整理与表示”时，用了班级的身高统计情况，组织学生尝试用“累计法”等方法整理和表示数据；五年级的“平均数再认识”中，结合北京市6岁男童和女童的平均身高数据，讨论了“免票线确定的合理性”的问题；六年级上册“数据处理”的学习，又结合全部同学身高情况的分组整理，让学生体会数据分布的特征。 2.精心设计数据收集、整理和分析活动，引导学生积极参与统计过程，掌握收集、整理、描述和分析数据的基本方法
运用统计分析解决问题的过程一般包括下面三个步骤：根据收集数据的目的，决定收集数据的方法并收集数据；根据需要整理数据，并用一定的方式描述数据；分析数据，并作出合理决策或推断。在这个过程中，学生能否掌握一些收集、整理、描述和分析数据的基本方法，能否根据问题背景选择合适的方法非常关键。教材精心设计了数据收集、整理和分析活动，引导学生学习掌握基本的收集、整理、描述和分析数据的方法。
常用的收集数据的方法包括测量、调查、实验等直接获得数据的方法，也包括查阅资料等间接获得数据的方法。新课标对第一学段提出“了解调查、测量等收集数据的简单方法”的要求；对第二学段提出“会根据实际问题设计简单的调查表，能选择适当的方法（如调查、试验、测量）收集数据”“能从报纸、杂志、电视等媒体中，有意识地获得一些数据信息”的要求。教材注重引导学生积极参与统计过程，在统计过程中掌握收集数据的方法。如在六年级“身高情况”的学习中，在结合“淘气班的身高情况”，进行了分组统计的学习后，教材呈现了一个问题，引导学生调查自己班的身高情况，并引导学生分组整理数据，再根据数据进行分析和推断。教材中设计的调查统计活动有很多，如“调查同学们最喜欢的体育运动”“开联欢会前，调查同学们最喜欢的水果”“调查最爱看的电视节目”“记录蒜苗的生长情况”等，使学生在一次次经历数据收集与分析的活动中，积累统计活动经验，学会收集数据，逐步体会到生活中充满着大量的数据，很多问题的解决可以先做调查研究、收集数据，再通过分析作出合理决策。
如：调查你们全班同学的身高情况。
（1）记录在下面的统计表中。
（4）回答下面的问题。
①哪个身高段的人数最多？哪个身高段的人数最少？
②你可以对你们班订校服提一些建议吗？
在收集数据以后，需要对看起来杂乱无序的数据进行必要的整理，然后运用统计图、统计表等方式表示出来，再进行数据分析，为作出决策和推断提供依据。整理数据的方式主要有分类、排序、分组、计数（包括用画“正”字等多种方式记录）、编码等；描述数据的主要方式有文字、图画、统计图、统计表以及刻画数据特征的统计量等。教学中，要逐步引导学生掌握这些整理和描述数据的方法，以有效分析数据、作出决策。如学习“数据的整理与表示”时，教材引导学生用自己的方式尝试整理数据，教材中呈现了“点线图”（图的名称可以让学生自己取，也可以称为次数累计图），让学生用“画”的方式直观地将统计结果呈现出来。
3.强化通过数据分析获取信息和分析信息的学习，引导学生通过数据分析作出合理预测或推断，逐步养成用数据分析问题的思维习惯
数据分析是一个复杂的思维过程，数据分析的过程不只是计算和画图，而是要选择合适的方法整理和分析数据，从而把蕴含在数据中的信息提取出来帮助解决问题，根据数据作出判断、推断、预测、决策等。新课标在第一学段提出要让学生“通过对数据的简单分析，体会运用数据进行表达与交流的作用，感受数据蕴含信息”，在第二学段提出要让学生“能解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流”。统计教学的核心是“数据分析”，教材注意强化通过数据分析获取信息和分析信息的学习，促进学生养成用数据分析问题的思维习惯。
如“统计图的选择”的学习，教材结合奥运会奖牌的情境，先后呈现了多幅统计图，引导学生体会统计图的特点，体会“可以有不同的整理和描述数据的方法”，并通过“从统计图中你能获得哪些信息”等提示，鼓励学生根据统计图中的数据获取尽可能多的信息。教学中，教师要启发学生根据问题的具体情况选择不同的收集、整理、描述和分析数据的方法，在不断修正自己想法的过程中掌握数据分析的方法。
如在五年级“平均数再认识”的教学中，教材选择了“身高不足1.2米儿童免费乘车”的素材，引导学生思考“1.2m这个数据可能是如何得到的”，再引导学生根据思考和分析统计数据“目前北京市6岁男童身高的平均值为119.3cm，女童身高平均值为118.7cm”，根据这些信息解释免票线确定的合理性，提高学生数据分析的意识和能力，发展数据分析观念。?