论文部分内容阅读
摘要：数学学业评价，是对学生数学学习成绩和表现状况的综合评估，除了反映数学基本知识和技能的掌握情况，还应该包括对学习过程中学生个体数学能力的提升，思想、方法的获得，解决问题的水平以及数学学习的情感、态度、价值观等方面的综合考查。然而，学业评价在实践操作层面存在一些现实问题。数学学业评价应该从“强调结果”走向“关注过程”，从“获取知识”走向“发展素养”，从“分数排名”到“描写刻画”，综合运用纸笔测试、累积记录、研究性任务等评测手段，提升潜在学力，最终达到为学生的数学素养发展的目标。
关鍵词：数学学业评价纸笔测试累积记录研究性任务
学业评价，是对学生学业成就与表现的评估，是对学生学习
过程中的表现情况收集足够信息后所做的综合反映与价值判断。数学学业评价，即对学生数学学习成绩和表现状况的综合评估，不能狭义
地理解为仅仅是对学生数学知识掌握情况的考试测评。数学学业评价，除了要反映数学基本知识和技能的掌握情况，还应该包括对学习过程中学生个体数学能力的提升，思想、方法的获得，解决问题的水平以及数学学习的情感、态度、价值观等方面的综合考查，通过分析评估，对学生数学学习的整体情况做出价值判断，给出综合评价，通过评价促进学生在数学学习上的全面发展，提升数学综合素养。
然而，虽有美好的愿景，在实践操作层面，关注学生数学素养发展的学业评价执行起来仍会遇到很多现实问题，导致评价不能很好地反映学生数学学习的整体情况，更无法达到促进发展、提升素养的根本目的。
一、数学学业评价：在理想与现实之间
随着当下课程改革的不断推进，提升学生核心素养的理论探索与教学实践不断深入，
而以发展核心素养为目标的评价改革，却一直裹足不前。也就是说，理念层面上我们对学业评价的重要性认识已经有了较大的提高，但实践层面上对于学业评价如何实施还没有具体的操作策略，“理想很丰满，现实很骨感”，这种理想与现实之间的差距很可能让学业评价迈入“穿新鞋走老路”的困境。
（一）“学业评价”与“素养发展”的人为割裂
一直以来，人们总把“学业评价”与“素养发展”塑造成两个鲜明的对立面，这是长期以来受中考、高考等选拔性考试的影响，导致人们把选拔性考试误解为学业评价的代名词。不过，即使在小学阶段，每一学年学生都要经历大大小小数十次考试测评，在这些考试中，有些是校方层面的统一质量检测，有些是区级教育主管部门的统一质量调研，还有些则是省、市级教研部门的统一学业水平测试等等。虽然有些测试并不针对学生个体考试情况进行反馈，但任何统一命题的考试测评，必然会有考试成绩的统计分析。当这些分析反馈到市、区、校级甚至班级层面时，就会对学校的教育教学工作产生较大影响，造成学校乃至教师对考试测评分数的过度重视。在这种无形的分数竞争中，学业评价的重心便不由自主地向分数倾斜，而离素养发展的目标越来越远。
（二）“校方评价”与“素养发展”的尴尬局面
“我的成长脚印”是目前江苏省南京市中小学生学业评价的主要载体。小学阶段共三册，分别是低年段（一、二年级），中年段（三、四年级），高年段（五、六年级）。每一学年有五个评价指标，包含“我的品德”“我的健康”“我的学习”“我的实践”“我的总结”五个方面，评价方式涉及自评、小组评、家长评、老师评四个环节。从学科的角度去考量，在“我的成长脚印”中，对学科
的学业评价指标过于简单。以小学数学学科为例，在“我的学习”评价内容中，留给数学学科的内容只有简单的三个空格，分别对应“平时成绩”“期末成绩”和“总评成绩”，并且只能以“优”“良”“中”“合格”与“不合格”五个等次进行评价。其中，
“平时成绩”按日常单元测试均分计算，同时参考学生日常数学学习表现；“期末成绩”一般以统一纸笔测试的方式获得分数，再
转换成相应等第；“总评成绩”则由“期末成绩”和“平时成绩”综合得出。可以看出，“成长脚印”所注重的依然是评价等级、测评数据的记载，而缺乏对学生学习过程及相关信息的真实记录，其评价重心产生了偏移，因此造成学业评价与提升素养
的评价目标相去甚远。
（三）“现实操作”与“素养发展”之间的无奈距离
分数易测而素养难评，即便教师心中能把学业评价的最终目标与促进学生素养发展联系起来，但在实际操作时依然困难重重。首先，在学校层面，纸笔检测依然是占主导地位的数学学业评价方式，它的优势在于题型多样，重点考
查学生知识及技能的掌握情况，测试结果具有唯一性，且有较高区分度。然而，最大局限在于无法对
学习过程进行形成性评价，无法对学生在学习中表现出来的数学交流、数学思维及情感态度等综合素养进行描述与刻画；其次，除了纸笔检测，虽然也有口试、观察、日记、访谈、成长记录袋等多种形式的学业评价方式，但实际操作起来，却耗时费力，难以取得良好效果，很多学校浅尝辄止，最终依然会选择用统一的测评数据来评价学生的数学学业水平。
从以上分析可以看出，小学数学学业评价在
现实操作与发展目标之间确实存在差距，我们不仅需要反思数学学业评价的价值内涵，更需要在实践中思考并探索行之有效且利于操作的
评价方式，让数学学业评价真正达到诊断分析学习问题、真实刻画学习全貌、促进学生数学素养发展的目标。
二、数学学业评价：从测评走向育人
教师是学业评价的直接实施者，即使已经了解了数学学业评价究竟“是什么”，还需要
进一步解决数学学业评价究竟“为什么”和“怎么做”——这两大难题是教师心中的顾虑。这种顾虑不解决，往往容易造成教师在理念与行为上的矛盾，一方面学业评价不断提出新的要求，一方面是固有的评价思路的习惯使然，往往让教师感觉困难重重而难以应对。 （一）从“强调结果”走向“关注过程”
数学学业评价，并不单单是对学生数学学习成绩的评估行为，它也是课程教学的一部分，对教师来说是教学反思的指针，对学生来说是洞察自身学习成果和问题的契机。从这个意义上来说，数学学业评价更应该关注的是过程而非结果。教师在教学起始阶段应该多采用观察、谈话、简单问卷等方式对学生已有的学习经验和生活经验进行评估，这种评价是对学生学情的课前“诊断性评价”，
目的在于调整预设的教学难度并选择合适的教学方式；在教学进行阶段应该多采用实验、活动记录、开放式问题等评价方式，
这些课中“形成性评价”方式主要用于评估学生的数学学习表现，比如将数学知识灵活运用于真实情境并解决问题的
能力，投入数学任务时的兴趣、热情、意志力、参与度等；在课时教学或单元教学结束后，教师应该多采用选择题、真实性任务、简单纸笔测评等评价方式，这些课后“总结性评价”有利于了解学生对数学知识的掌握程度及技能发展状况。关注过程的学业评价，意味着教师将花费更多的时间和精力去收集学生学习过程的生成信息，并加以判断和分析，从中提取出能改善课堂教学策略的内容，并能更有针对性地对学生施以个别辅导
。所以，这样的评价方式并不会减轻教师的工作负担，相反，教师更需要做好充分的思想准备去面对这样的挑战。
（二）从“获取知识”走向“发展素养”
数学学业评价，除了要关注学生数学知识和基本技能的掌握情况，更重要的是着眼于学生未来长远的数学发展，这种发展往往表现为数学学习的“后劲”和“潜力”，即数学素养。数学学业评价从单一知识层面走向多维素养发展评价的时代要求，对教师的教学也提出了更高的要求。教师除了要关注学生会不会解题，还需要关注学生在解题活动中有没有高层次思维活动的参与，以及在学习过程中表现出来的创新能力、批评精神、合作意识等等。因此，关注学生素养发展的数学学业评价，应该有三个层面的评价内容。一是评价数学基础知识、基本技能的基本掌握情况，纸笔测试、问卷、口答、现场操作等都是较为常用的评价方式；二是评价灵活运用数学知识解决现实问题的能力，可以通过设置真实性问题情境、探究性学习任务，观察学生在完成任务时的学习表现获得；三是评价在解决问题过程中学生综合性的学习表现和数学学习的情感态度、合作意识等，可以通过访谈、数学日记、研究性作业、学生家长互评等方式获得。
（三）从“分数排名”到“描写刻画”
数学学业评价，是对学生是“怎样学习的”“学到了什么”以及“还需要学什么”的综合评估和价值判断，因此，评价方式绝不能仅仅呈现分数。
我们更需要从评价中分析了解学生数学学习的能力、态度等潜在学力，
通过测试得出
成绩只能作为评价的部分依据。除了成绩，教师可以通过平时教学中收集的大量过程信息，对学生进行“真实性”的数学学习情况描述。这种客观而具体的表述方式，可以真实刻画学生数学学习的个性化过程，给家长、学生提供更具针对性的指导和帮助。
三、数学学业评价：为学生数学素养的发展
素养，是由训练和实践获得的技巧和能力；数学素养是由数学学习和训练实践中培养起来的一种综合性思维能力。因此，数学素养不是数学知识的简单叠加，而是指在分析、解决现实问题的过程中个体表现出来的相对稳定的思维特质、实践能力、批判精神和创新意识等。数学素养是一个整体，严谨缜密的逻辑思维、扎实灵活的运算能力、高度抽象的概括能力，都不可能孤立存在，而是在解决实际问题过程中的综合呈现。具备良好数学素养的人更善于综合运用数学中的概念、结论、方法去认识客观事物，解决复杂的现实问题，此时，“看不见”的数学素养便转化为“看得见”的行为表现，由“不可测”变为“可测”。以培养学生数学素养为己任的
数学学业评价，其重点是对学生在学习过程中数学综合能力的评估和测量，可以通过创设
多元化的情境，观察学生是否在情境中达到了与要求相匹配的行为表现，再根据这些行为表现做出是否具备相关能力的推测。
（一）纸笔测试——如何检测掌握知识与形成能力
长期以来，人们对传统的纸笔测试
存在固有的偏见，但其实纸笔测试也是评估学生数学学习效果的有效方式，关键是测什么和怎样测。通过纸笔测试需要检测的不仅仅是学生数学知识的掌握与否，更需要通过学生答题的行为表现，通过推理分析探测其
看不见的“潜在学力”。比如，要测试一个学生会不会计算“两位数除以一位数”，那只需要让他做10道数据不同的除法题目便可
大致判断他是否具备相关的计算能力。但如果要想知道这个学生是否真正理解了“两位数除以一位数”的除法含义和内在算理，就不是单凭做题能解决的问题了。我们需要改变纸笔测评的形式、内容，测评次数可以从一次变为多次，从统一命题的调研测试走向针对某个知识点或单元知识内容的针对性测试，测试题量可以控制在1～5道题，测试时间以20～30分钟为宜，题型以选择题、判断题、解决问题为主，尽量编制能反映与测试目标相对应的学生能力的试题，尽量将试题嵌入真实的问题情境中，从而考查学生掌握、活用知识的能力情况。
下面以“平行四边形面积”测试题（见图1、图2）为例，说明考查知识掌握和灵活运用的数学能力之间的关系。
A、B两题的考查内容都是“平行四邊形的面积”，但侧重点不同。题A中，平行四边形底和边的数据明确标注，只需要代入计算公式即可求得面积，该题考查的是学生对平行四边形面积计算公式的掌握情况。题B呈现的是一个相对真实的生活问题情境，且提供了较多的信息，其中也包
含干扰信息，学生需要整合图中提供的有效信息，寻找合适的条件，才能进行判断或计算。此题考查重点是学生灵活运用平行四边形、长方形面积计算公式解决实际问题的综合能力。在解决这个问题的过程中，学生需要开展高层次的思维活动，因此， 根据测试中学生的作答表现即可推测学生在分析、判断、思维能力发展等方面的不同。
例如，一个学生回答：“150>120，100=100，所以书店面积比较大。”可以看出，该生通过寻找有效条件进行比较，发现长方形（书店）的长150米大于平行四边形（公园）的底120米，而长方形的宽=平行四边形的高，因此，直接通过推理判断出书店的面积大，从作答过程推测该生拥有较强的分析、推理、逻辑思维能力，思路简洁而清晰。
另一个学生回答：“书店：150×100=1500（平方米），公园：150×120=1800（平方米），所以公园面积大。”可以看出该生受到了平行四边形“斜边”信息的干扰，对“底边×高”的面积公式没有
真正理解，
得出错误答案。从A、B两题可以看出：掌握知识和形成能力并不矛盾，灵活运用必须以基础知识的掌握为前提，但并非是简单重复训练，或是死记硬背法则、公式；活用知识的能力必须在对知识丰富内涵和深刻意义的理解基础上才能够
获得，正是这一点促使
数学学业评价从对掌握知识的检测走向对能力水平的评估。
（二）累积记录——如何收集有效学习信息
数学学业评价，应该反映学生数学学习的全貌，这需要教师有意识地了解学生学习的各个方面。“累积记录”，是一种对学生
数学学习过程情况的摘要，通过收集有效的学情信息，把数学学习的过程信息及时记录下来；教师为每个学生建立一个类似于“成长记录袋”的
“学情信息档案”，作为综合反映学生数学学习状况的评价依据。
有教师尝试用“积分制”的方式进行记录，自主确定评价内容，如“态度与习惯”“合作与交流”“阅读与表达”“能力与思维”“整理与归纳”等，并具体设置每一项指标的评价规则，设立分值并累积记录积分。例如，“合作与交流”是对学习小组的合作学习情况进行累积记录，教师可以根据研究性学习活动中，小组成员展开合作、交流讨论时的不同表现情况进行记录，并为学生发放各种合作交流的奖励证书，包括“合作能手奖”“积极参与奖”“表达流畅奖”等，把这些奖项折算成相应的分值计入学生的“数学积分账户”中，此项评价内容能有效反映
学生合作意识的发展程度、课堂学习的参与度。再如，“整理与归纳”是通过学生完成“单元知识树”和“错题整理”的表现情况进行累积记录
。“单元知识树”要求学生学完单元知识后及时进行梳理归纳，把新知识纳入原有的知识体系中，并根据知识间的脉络结构绘制成“单元知识树”或“思维导图”，促使学生学会整理归纳和自我反思的学习方法。“错题整理”要求学生把作业、测试中遇到的错题、难题归类整理，主动分析错因，培养缜密思考、举一反三的良好学习习惯。每完成一次“单元知识树”或“错题整理”，都可以在学生的“
数学积分账户”中记录相应的分值。教师随时可以通过学生
“数学积分账户”中的积分情况，了解每一个学生在数学学习方面的优势与不足，对学情进行综合分析，做出诊断性评价，
反馈给家长和学生，并进一步讨论改进学生学习的方案、策略，让数学学业评价真正发挥其对数学学习的促进与帮助作用。
（三）研究性任务——如何提升看不见的“潜在学力”
PISA测试明确指出，数学素养是“学生在各种各样的现实生活场景中设定数学问题、提出数学模型、解决数学问题并联系实际进行解释的同时，能够有效地对数学性概念做出分析、推理，实现有效地数学性交流。”可见，数学素养不仅指提出问题、解决问题，还包含对现实问题进行数学建模，解决并解释问题、与他人交流思考过程的能力，这些看不见的“潜在学力”是数学素养的核心要素。教学中，教师可以有意识地布置一些研究性任务，以激发学生的“潜在学力”。研究性任务可以是特色作业，如低年级可以鼓励学生创编数字畫、数学绘本故事等，用绘画和文字相结合的方式描述感兴趣的数学小问题；中年级可以引导学生撰写数学日记、实验报告等，针对具体问题展开针对性调查、研究，并尝试进行分析；高年级可以指导学生绘制单元知识树、撰写数学小论文，提升学生研究问题、解决问题的能力，也可以是教师专门研发编制的研究性习题（见图3）。
小明想让爸爸帮他买一台价值5000元的电脑，爸爸却建议他把零花钱、压岁钱等积攒起来，积少成多，自己实现愿望。于是，小明决定从5月1日起，每天按计划存钱，争取早日能买到他心仪的电脑。下面是小明的存钱计划：
假如小明的存钱计划能实现，那么最早到哪一天，小明能攒够钱买到他心仪的电脑呢？请把你的答案和理由详细地写出来。
这类研究性习题显著区别于一般的数学课外习题，它通常包含四个方面的要求：（1）需要学生综合调用数学知识完成任务，并能描述自己的思考过程；（2）在完成任务的过程中，学生可以借助各种各样的表现手法，而不仅仅是算式，文字、图表、绘画、推理、分析等都是
较好的表现形式；（3）任务情境设计尽量趋于真实，但即使是生活化的情境，也需蕴含数学化的条件和要素，引导学生学会把现实问题进行数学化提炼；（4）完成任务的方法或途径不唯一，在学生完成任务的过程中，教师需要
理解学生个性化的思考过程和解决方法，发现不同个体的能力、思维、表达等方面的差异，促使学生综合
运用所学知识解决现实问题，提升学生“潜在学力”，让数学学业评价为学生数学素养的发展助力。
关鍵词：数学学业评价纸笔测试累积记录研究性任务
学业评价，是对学生学业成就与表现的评估，是对学生学习
过程中的表现情况收集足够信息后所做的综合反映与价值判断。数学学业评价，即对学生数学学习成绩和表现状况的综合评估，不能狭义
地理解为仅仅是对学生数学知识掌握情况的考试测评。数学学业评价，除了要反映数学基本知识和技能的掌握情况，还应该包括对学习过程中学生个体数学能力的提升，思想、方法的获得，解决问题的水平以及数学学习的情感、态度、价值观等方面的综合考查，通过分析评估，对学生数学学习的整体情况做出价值判断，给出综合评价，通过评价促进学生在数学学习上的全面发展，提升数学综合素养。
然而，虽有美好的愿景，在实践操作层面，关注学生数学素养发展的学业评价执行起来仍会遇到很多现实问题，导致评价不能很好地反映学生数学学习的整体情况，更无法达到促进发展、提升素养的根本目的。
一、数学学业评价：在理想与现实之间
随着当下课程改革的不断推进，提升学生核心素养的理论探索与教学实践不断深入，
而以发展核心素养为目标的评价改革，却一直裹足不前。也就是说，理念层面上我们对学业评价的重要性认识已经有了较大的提高，但实践层面上对于学业评价如何实施还没有具体的操作策略，“理想很丰满，现实很骨感”，这种理想与现实之间的差距很可能让学业评价迈入“穿新鞋走老路”的困境。
（一）“学业评价”与“素养发展”的人为割裂
一直以来，人们总把“学业评价”与“素养发展”塑造成两个鲜明的对立面，这是长期以来受中考、高考等选拔性考试的影响，导致人们把选拔性考试误解为学业评价的代名词。不过，即使在小学阶段，每一学年学生都要经历大大小小数十次考试测评，在这些考试中，有些是校方层面的统一质量检测，有些是区级教育主管部门的统一质量调研，还有些则是省、市级教研部门的统一学业水平测试等等。虽然有些测试并不针对学生个体考试情况进行反馈，但任何统一命题的考试测评，必然会有考试成绩的统计分析。当这些分析反馈到市、区、校级甚至班级层面时，就会对学校的教育教学工作产生较大影响，造成学校乃至教师对考试测评分数的过度重视。在这种无形的分数竞争中，学业评价的重心便不由自主地向分数倾斜，而离素养发展的目标越来越远。
（二）“校方评价”与“素养发展”的尴尬局面
“我的成长脚印”是目前江苏省南京市中小学生学业评价的主要载体。小学阶段共三册，分别是低年段（一、二年级），中年段（三、四年级），高年段（五、六年级）。每一学年有五个评价指标，包含“我的品德”“我的健康”“我的学习”“我的实践”“我的总结”五个方面，评价方式涉及自评、小组评、家长评、老师评四个环节。从学科的角度去考量，在“我的成长脚印”中，对学科
的学业评价指标过于简单。以小学数学学科为例，在“我的学习”评价内容中，留给数学学科的内容只有简单的三个空格，分别对应“平时成绩”“期末成绩”和“总评成绩”，并且只能以“优”“良”“中”“合格”与“不合格”五个等次进行评价。其中，
“平时成绩”按日常单元测试均分计算，同时参考学生日常数学学习表现；“期末成绩”一般以统一纸笔测试的方式获得分数，再
转换成相应等第；“总评成绩”则由“期末成绩”和“平时成绩”综合得出。可以看出，“成长脚印”所注重的依然是评价等级、测评数据的记载，而缺乏对学生学习过程及相关信息的真实记录，其评价重心产生了偏移，因此造成学业评价与提升素养
的评价目标相去甚远。
（三）“现实操作”与“素养发展”之间的无奈距离
分数易测而素养难评，即便教师心中能把学业评价的最终目标与促进学生素养发展联系起来，但在实际操作时依然困难重重。首先，在学校层面，纸笔检测依然是占主导地位的数学学业评价方式，它的优势在于题型多样，重点考
查学生知识及技能的掌握情况，测试结果具有唯一性，且有较高区分度。然而，最大局限在于无法对
学习过程进行形成性评价，无法对学生在学习中表现出来的数学交流、数学思维及情感态度等综合素养进行描述与刻画；其次，除了纸笔检测，虽然也有口试、观察、日记、访谈、成长记录袋等多种形式的学业评价方式，但实际操作起来，却耗时费力，难以取得良好效果，很多学校浅尝辄止，最终依然会选择用统一的测评数据来评价学生的数学学业水平。
从以上分析可以看出，小学数学学业评价在
现实操作与发展目标之间确实存在差距，我们不仅需要反思数学学业评价的价值内涵，更需要在实践中思考并探索行之有效且利于操作的
评价方式，让数学学业评价真正达到诊断分析学习问题、真实刻画学习全貌、促进学生数学素养发展的目标。
二、数学学业评价：从测评走向育人
教师是学业评价的直接实施者，即使已经了解了数学学业评价究竟“是什么”，还需要
进一步解决数学学业评价究竟“为什么”和“怎么做”——这两大难题是教师心中的顾虑。这种顾虑不解决，往往容易造成教师在理念与行为上的矛盾，一方面学业评价不断提出新的要求，一方面是固有的评价思路的习惯使然，往往让教师感觉困难重重而难以应对。 （一）从“强调结果”走向“关注过程”
数学学业评价，并不单单是对学生数学学习成绩的评估行为，它也是课程教学的一部分，对教师来说是教学反思的指针，对学生来说是洞察自身学习成果和问题的契机。从这个意义上来说，数学学业评价更应该关注的是过程而非结果。教师在教学起始阶段应该多采用观察、谈话、简单问卷等方式对学生已有的学习经验和生活经验进行评估，这种评价是对学生学情的课前“诊断性评价”，
目的在于调整预设的教学难度并选择合适的教学方式；在教学进行阶段应该多采用实验、活动记录、开放式问题等评价方式，
这些课中“形成性评价”方式主要用于评估学生的数学学习表现，比如将数学知识灵活运用于真实情境并解决问题的
能力，投入数学任务时的兴趣、热情、意志力、参与度等；在课时教学或单元教学结束后，教师应该多采用选择题、真实性任务、简单纸笔测评等评价方式，这些课后“总结性评价”有利于了解学生对数学知识的掌握程度及技能发展状况。关注过程的学业评价，意味着教师将花费更多的时间和精力去收集学生学习过程的生成信息，并加以判断和分析，从中提取出能改善课堂教学策略的内容，并能更有针对性地对学生施以个别辅导
。所以，这样的评价方式并不会减轻教师的工作负担，相反，教师更需要做好充分的思想准备去面对这样的挑战。
（二）从“获取知识”走向“发展素养”
数学学业评价，除了要关注学生数学知识和基本技能的掌握情况，更重要的是着眼于学生未来长远的数学发展，这种发展往往表现为数学学习的“后劲”和“潜力”，即数学素养。数学学业评价从单一知识层面走向多维素养发展评价的时代要求，对教师的教学也提出了更高的要求。教师除了要关注学生会不会解题，还需要关注学生在解题活动中有没有高层次思维活动的参与，以及在学习过程中表现出来的创新能力、批评精神、合作意识等等。因此，关注学生素养发展的数学学业评价，应该有三个层面的评价内容。一是评价数学基础知识、基本技能的基本掌握情况，纸笔测试、问卷、口答、现场操作等都是较为常用的评价方式；二是评价灵活运用数学知识解决现实问题的能力，可以通过设置真实性问题情境、探究性学习任务，观察学生在完成任务时的学习表现获得；三是评价在解决问题过程中学生综合性的学习表现和数学学习的情感态度、合作意识等，可以通过访谈、数学日记、研究性作业、学生家长互评等方式获得。
（三）从“分数排名”到“描写刻画”
数学学业评价，是对学生是“怎样学习的”“学到了什么”以及“还需要学什么”的综合评估和价值判断，因此，评价方式绝不能仅仅呈现分数。
我们更需要从评价中分析了解学生数学学习的能力、态度等潜在学力，
通过测试得出
成绩只能作为评价的部分依据。除了成绩，教师可以通过平时教学中收集的大量过程信息，对学生进行“真实性”的数学学习情况描述。这种客观而具体的表述方式，可以真实刻画学生数学学习的个性化过程，给家长、学生提供更具针对性的指导和帮助。
三、数学学业评价：为学生数学素养的发展
素养，是由训练和实践获得的技巧和能力；数学素养是由数学学习和训练实践中培养起来的一种综合性思维能力。因此，数学素养不是数学知识的简单叠加，而是指在分析、解决现实问题的过程中个体表现出来的相对稳定的思维特质、实践能力、批判精神和创新意识等。数学素养是一个整体，严谨缜密的逻辑思维、扎实灵活的运算能力、高度抽象的概括能力，都不可能孤立存在，而是在解决实际问题过程中的综合呈现。具备良好数学素养的人更善于综合运用数学中的概念、结论、方法去认识客观事物，解决复杂的现实问题，此时，“看不见”的数学素养便转化为“看得见”的行为表现，由“不可测”变为“可测”。以培养学生数学素养为己任的
数学学业评价，其重点是对学生在学习过程中数学综合能力的评估和测量，可以通过创设
多元化的情境，观察学生是否在情境中达到了与要求相匹配的行为表现，再根据这些行为表现做出是否具备相关能力的推测。
（一）纸笔测试——如何检测掌握知识与形成能力
长期以来，人们对传统的纸笔测试
存在固有的偏见，但其实纸笔测试也是评估学生数学学习效果的有效方式，关键是测什么和怎样测。通过纸笔测试需要检测的不仅仅是学生数学知识的掌握与否，更需要通过学生答题的行为表现，通过推理分析探测其
看不见的“潜在学力”。比如，要测试一个学生会不会计算“两位数除以一位数”，那只需要让他做10道数据不同的除法题目便可
大致判断他是否具备相关的计算能力。但如果要想知道这个学生是否真正理解了“两位数除以一位数”的除法含义和内在算理，就不是单凭做题能解决的问题了。我们需要改变纸笔测评的形式、内容，测评次数可以从一次变为多次，从统一命题的调研测试走向针对某个知识点或单元知识内容的针对性测试，测试题量可以控制在1～5道题，测试时间以20～30分钟为宜，题型以选择题、判断题、解决问题为主，尽量编制能反映与测试目标相对应的学生能力的试题，尽量将试题嵌入真实的问题情境中，从而考查学生掌握、活用知识的能力情况。
下面以“平行四边形面积”测试题（见图1、图2）为例，说明考查知识掌握和灵活运用的数学能力之间的关系。
A、B两题的考查内容都是“平行四邊形的面积”，但侧重点不同。题A中，平行四边形底和边的数据明确标注，只需要代入计算公式即可求得面积，该题考查的是学生对平行四边形面积计算公式的掌握情况。题B呈现的是一个相对真实的生活问题情境，且提供了较多的信息，其中也包
含干扰信息，学生需要整合图中提供的有效信息，寻找合适的条件，才能进行判断或计算。此题考查重点是学生灵活运用平行四边形、长方形面积计算公式解决实际问题的综合能力。在解决这个问题的过程中，学生需要开展高层次的思维活动，因此， 根据测试中学生的作答表现即可推测学生在分析、判断、思维能力发展等方面的不同。
例如，一个学生回答：“150>120，100=100，所以书店面积比较大。”可以看出，该生通过寻找有效条件进行比较，发现长方形（书店）的长150米大于平行四边形（公园）的底120米，而长方形的宽=平行四边形的高，因此，直接通过推理判断出书店的面积大，从作答过程推测该生拥有较强的分析、推理、逻辑思维能力，思路简洁而清晰。
另一个学生回答：“书店：150×100=1500（平方米），公园：150×120=1800（平方米），所以公园面积大。”可以看出该生受到了平行四边形“斜边”信息的干扰，对“底边×高”的面积公式没有
真正理解，
得出错误答案。从A、B两题可以看出：掌握知识和形成能力并不矛盾，灵活运用必须以基础知识的掌握为前提，但并非是简单重复训练，或是死记硬背法则、公式；活用知识的能力必须在对知识丰富内涵和深刻意义的理解基础上才能够
获得，正是这一点促使
数学学业评价从对掌握知识的检测走向对能力水平的评估。
（二）累积记录——如何收集有效学习信息
数学学业评价，应该反映学生数学学习的全貌，这需要教师有意识地了解学生学习的各个方面。“累积记录”，是一种对学生
数学学习过程情况的摘要，通过收集有效的学情信息，把数学学习的过程信息及时记录下来；教师为每个学生建立一个类似于“成长记录袋”的
“学情信息档案”，作为综合反映学生数学学习状况的评价依据。
有教师尝试用“积分制”的方式进行记录，自主确定评价内容，如“态度与习惯”“合作与交流”“阅读与表达”“能力与思维”“整理与归纳”等，并具体设置每一项指标的评价规则，设立分值并累积记录积分。例如，“合作与交流”是对学习小组的合作学习情况进行累积记录，教师可以根据研究性学习活动中，小组成员展开合作、交流讨论时的不同表现情况进行记录，并为学生发放各种合作交流的奖励证书，包括“合作能手奖”“积极参与奖”“表达流畅奖”等，把这些奖项折算成相应的分值计入学生的“数学积分账户”中，此项评价内容能有效反映
学生合作意识的发展程度、课堂学习的参与度。再如，“整理与归纳”是通过学生完成“单元知识树”和“错题整理”的表现情况进行累积记录
。“单元知识树”要求学生学完单元知识后及时进行梳理归纳，把新知识纳入原有的知识体系中，并根据知识间的脉络结构绘制成“单元知识树”或“思维导图”，促使学生学会整理归纳和自我反思的学习方法。“错题整理”要求学生把作业、测试中遇到的错题、难题归类整理，主动分析错因，培养缜密思考、举一反三的良好学习习惯。每完成一次“单元知识树”或“错题整理”，都可以在学生的“
数学积分账户”中记录相应的分值。教师随时可以通过学生
“数学积分账户”中的积分情况，了解每一个学生在数学学习方面的优势与不足，对学情进行综合分析，做出诊断性评价，
反馈给家长和学生，并进一步讨论改进学生学习的方案、策略，让数学学业评价真正发挥其对数学学习的促进与帮助作用。
（三）研究性任务——如何提升看不见的“潜在学力”
PISA测试明确指出，数学素养是“学生在各种各样的现实生活场景中设定数学问题、提出数学模型、解决数学问题并联系实际进行解释的同时，能够有效地对数学性概念做出分析、推理，实现有效地数学性交流。”可见，数学素养不仅指提出问题、解决问题，还包含对现实问题进行数学建模，解决并解释问题、与他人交流思考过程的能力，这些看不见的“潜在学力”是数学素养的核心要素。教学中，教师可以有意识地布置一些研究性任务，以激发学生的“潜在学力”。研究性任务可以是特色作业，如低年级可以鼓励学生创编数字畫、数学绘本故事等，用绘画和文字相结合的方式描述感兴趣的数学小问题；中年级可以引导学生撰写数学日记、实验报告等，针对具体问题展开针对性调查、研究，并尝试进行分析；高年级可以指导学生绘制单元知识树、撰写数学小论文，提升学生研究问题、解决问题的能力，也可以是教师专门研发编制的研究性习题（见图3）。
小明想让爸爸帮他买一台价值5000元的电脑，爸爸却建议他把零花钱、压岁钱等积攒起来，积少成多，自己实现愿望。于是，小明决定从5月1日起，每天按计划存钱，争取早日能买到他心仪的电脑。下面是小明的存钱计划：
假如小明的存钱计划能实现，那么最早到哪一天，小明能攒够钱买到他心仪的电脑呢？请把你的答案和理由详细地写出来。
这类研究性习题显著区别于一般的数学课外习题，它通常包含四个方面的要求：（1）需要学生综合调用数学知识完成任务，并能描述自己的思考过程；（2）在完成任务的过程中，学生可以借助各种各样的表现手法，而不仅仅是算式，文字、图表、绘画、推理、分析等都是
较好的表现形式；（3）任务情境设计尽量趋于真实，但即使是生活化的情境，也需蕴含数学化的条件和要素，引导学生学会把现实问题进行数学化提炼；（4）完成任务的方法或途径不唯一，在学生完成任务的过程中，教师需要
理解学生个性化的思考过程和解决方法，发现不同个体的能力、思维、表达等方面的差异，促使学生综合
运用所学知识解决现实问题，提升学生“潜在学力”，让数学学业评价为学生数学素养的发展助力。