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义务教育数学课程改革的今天，落实“四基”、发展“四能”已经成为大家的共识。我国传统的中小学数学教学过于重视让学生解答已经提出的问题，并反复强化训练，形成了一定的解题模式，而忽视了引导学生发现和提出问题，导致学生问题意识薄弱，进而影响学生创新意识和核心素养的提升。笔者试以《三角形的稳定性》教学为例，探讨如何在教学中引导学生初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，增强应用意识，从而促进课堂的深度学习。
一、加强备课思考，提升教师的问题意识
要培养学生的问题意识，教师首先要有问题意识。教师在教学行为中体现出来的思考、态度和习惯将会直接作用于学生。
《三角形的稳定性》是一节很难有突破的课。如图，图1是人教版课标实验教材中的相关内容，用“拉一拉”的实验来验证“稳定性”，图2是人教版课标新教材的相关内容，增加了一个很重要的活动：用小棒摆三角形和四边形，图3是人教版初中数学教材的相关内容，聚焦在“形状会改变吗”这一问题上。
笔者听课发现，教师们在教学中并没有关注教材的这一变化，没有产生“为什么这样变”的疑问，仍然将体验“稳定性”的重点放在“拉一拉”的实验上。如下，是一位教师的教学片断，也是大多数教师执教本课时的常规做法。
师（课件播放生活中的篮球架、电线杆等图片）：为什么这些物体的有些部分做成三角形呢？
生1：因为三角形具有稳定性。
师：大家是不是都同意这个观点？
生（齐）：是。
师：拿出学具袋中的三角形和四边形框架，分别拉一拉。
（学生尝试。）
师：谁到老师这儿拉一拉。（点一个学生）来，你是大力士。
（学生拉四边形。）
师：什么感觉？
生2：很好玩。
师：也就是很容易什么？
生2：很容易活动。
师（拿出一个三角形）：咱们再拉拉三角形。
（学生拉三角形。）
师：用勁儿，再用劲儿。来，咱俩一起来，使劲，再使劲儿。什么感觉？
生2：三角形很不容易活动，不像四边形那样容易活动。
师：四边形容易变形，而三角形不易变形，是不是？那我们把三角形的这种不易变形的属性就叫做三角形的稳定性。这就是三角形的特性。
很显然，教师将三角形的稳定性定位在“拉不动”上，这是不严谨的。三角形的稳定性重点在于它的数学属性“形状唯一”，如果以“拉得动，还是拉不动”来判断，则将重点放在了物理属性上，那么，材质的选择也会成为干扰判断的因素。例如，用硬纸条做的三角形和用不锈钢材焊接的四边形，哪个拉得动？
因此，教师自己首先要有问题意识，在备课时要从如下角度深入思考：三角形的稳定性是拉出来的吗？如果不是，到底什么是三角形的稳定性？三角形稳定性的数学本质是什么？三角形的稳定性到底还需不需要“拉”？如果需要，该怎样设计“拉”的活动？
二、做实数学活动，为学生发现问题提供“优良土壤”
学生最重要的学习空间是课堂，对于小学数学课堂来说，要引导学生从数学的角度发现问题和提出问题，设计有趣的数学活动肯定是最重要的途径之一。这就要求教师系统地设计数学活动以激发学生的学习兴趣，使学生的思维处于活跃的状态，调动学生的探究欲，使其敢于提问，善于提问。
在执教《三角形的稳定性》时，吴老师在感受新知部分设计了四大环节：画三角形，感受大小、形状的变化；摆三角形，直观感知稳定性；图形欣赏，感悟三角形稳定性在生活中的作用；动手实验，体验三角形的稳定性和四边形的易变形性。其中，在“摆三角形”的环节，教师拿出装有不同长度的小棒的学具袋（如下图），设计了三个有层次的数学活动。
活动一：用同样长的小棒摆三角形。
要求：①先用三根3厘米长的小棒摆三角形，然后在纸上画出摆的三角形。②再将摆的三角形拆开，再摆，再画，如此这样，连画三次。③观察三次画出的三角形，说说自己的发现。
学生的作品如下：
活动二：用不同长度的小棒摆三角形。
要求：①用长7厘米、5厘米、3厘米的小棒摆三角形，然后在纸上画出摆的三角形。②再将摆的三角形拆开，再摆，再画，如此这样，连画三次。③观察三次画出的三角形，说说自己的发现。
学生的作品如下：
活动三：用小棒摆四边形。
要求：①用两根7厘米，两根5厘米长的小棒摆四边形，然后在纸上画出摆的四边形。②再将摆的四边形拆开，再摆，再画，如此这样，连画三次。③观察三次画出的四边形，说说自己的发现。
学生的作品如下：
在这样三个有层次的数学活动中，通过动手操作，学生的思维火花被点燃，一个一个有价值的问题被发现，被提出，充分表明学生对三角形稳定性的直观感知是丰富的、深刻的。
三、展开智慧对话，为学生提出问题和分析问题创造条件
课堂中，教师应通过引导、追问、质疑和学生展开智慧对话，引领他们提出问题，分析问题，使他们在获取知识的同时涵养智慧。
“活动一”结束后，师生展开了如下对话——
师：谁能把你的发现告诉大家？
生1：我发现画出来的3个三角形的形状是一样的。
师：把你的3个三角形和同桌比一比，又有什么发现？
生1：我们两人画的也是一样的。
师：前后左右的同学互相看看，又有什么发现？
生2：虽然我们画的三角形有的摆放的位置不一样，但我发现形状都是一样的。
师：为什么我们摆出的三角形的大小、形状都是一样的呢？
生（充分讨论后达成初步共识）：因为三角形的3条边长固定了，所以摆和画出来的三角形的形状也固定了。
至此，學生对“三角形的边确定，形状就是唯一的”有了感性的认识。
“活动二”和“活动三”之前，师生对话如下——
师：通过刚才的活动，我们知道了边长同样长的三角形，形状是不变的。你还有其他疑问吗？
生1：如果三角形的三条边长不一样长，是否也是这样的呢？
生2：除了三角形外，是不是所有的图形都是这样的呢？
师：很好，非常有价值的问题，下面我们继续探究。
在学生动手实验“拉一拉”的过程中，师生对话如下——
师：轻轻拉一拉我们刚才拼成的四边形，有什么感觉？
（学生拉四边形。）
生1：很容易变形。
师：再拉一拉刚才拼成的三角形，有什么感觉？
生2：拉不动。
师：为什么这时拉不动了呢？
（学生充分说。）
师（出示用硬纸条做的三角形）：看，我拉一拉，三角形变形了，怎么回事？
生3：这不是变形，是因为材料太软了，三角形都被破坏了，已经不是三角形了。
通过这样的引导、追问和质疑，在智慧对话中，教师引领学生从“拉不拉得动”中跳出来，将感悟“稳定性”的重点放在数学本质属性上，促使学生从数学本质上去深入理解三角形的稳定性，并较好地感受生活中的“稳固”和数学上的“稳定性”的异同。
如果每一位教师都能在备课思考中培养自己的问题意识，在课堂教学中关注学生的问题意识，长此以往，学生就能真正实现课堂的深度学习，最终实现“用数学的眼光观察世界，用数学的思维分析世界，用数学的语言表达世界”！
（作者单位：夏井川，荆州市教育科学研究院；吴兴泉，荆州市川店小学）
一、加强备课思考，提升教师的问题意识
要培养学生的问题意识，教师首先要有问题意识。教师在教学行为中体现出来的思考、态度和习惯将会直接作用于学生。
《三角形的稳定性》是一节很难有突破的课。如图，图1是人教版课标实验教材中的相关内容，用“拉一拉”的实验来验证“稳定性”，图2是人教版课标新教材的相关内容，增加了一个很重要的活动：用小棒摆三角形和四边形，图3是人教版初中数学教材的相关内容，聚焦在“形状会改变吗”这一问题上。
笔者听课发现，教师们在教学中并没有关注教材的这一变化，没有产生“为什么这样变”的疑问，仍然将体验“稳定性”的重点放在“拉一拉”的实验上。如下，是一位教师的教学片断，也是大多数教师执教本课时的常规做法。
师（课件播放生活中的篮球架、电线杆等图片）：为什么这些物体的有些部分做成三角形呢？
生1：因为三角形具有稳定性。
师：大家是不是都同意这个观点？
生（齐）：是。
师：拿出学具袋中的三角形和四边形框架，分别拉一拉。
（学生尝试。）
师：谁到老师这儿拉一拉。（点一个学生）来，你是大力士。
（学生拉四边形。）
师：什么感觉？
生2：很好玩。
师：也就是很容易什么？
生2：很容易活动。
师（拿出一个三角形）：咱们再拉拉三角形。
（学生拉三角形。）
师：用勁儿，再用劲儿。来，咱俩一起来，使劲，再使劲儿。什么感觉？
生2：三角形很不容易活动，不像四边形那样容易活动。
师：四边形容易变形，而三角形不易变形，是不是？那我们把三角形的这种不易变形的属性就叫做三角形的稳定性。这就是三角形的特性。
很显然，教师将三角形的稳定性定位在“拉不动”上，这是不严谨的。三角形的稳定性重点在于它的数学属性“形状唯一”，如果以“拉得动，还是拉不动”来判断，则将重点放在了物理属性上，那么，材质的选择也会成为干扰判断的因素。例如，用硬纸条做的三角形和用不锈钢材焊接的四边形，哪个拉得动？
因此，教师自己首先要有问题意识，在备课时要从如下角度深入思考：三角形的稳定性是拉出来的吗？如果不是，到底什么是三角形的稳定性？三角形稳定性的数学本质是什么？三角形的稳定性到底还需不需要“拉”？如果需要，该怎样设计“拉”的活动？
二、做实数学活动，为学生发现问题提供“优良土壤”
学生最重要的学习空间是课堂，对于小学数学课堂来说，要引导学生从数学的角度发现问题和提出问题，设计有趣的数学活动肯定是最重要的途径之一。这就要求教师系统地设计数学活动以激发学生的学习兴趣，使学生的思维处于活跃的状态，调动学生的探究欲，使其敢于提问，善于提问。
在执教《三角形的稳定性》时，吴老师在感受新知部分设计了四大环节：画三角形，感受大小、形状的变化；摆三角形，直观感知稳定性；图形欣赏，感悟三角形稳定性在生活中的作用；动手实验，体验三角形的稳定性和四边形的易变形性。其中，在“摆三角形”的环节，教师拿出装有不同长度的小棒的学具袋（如下图），设计了三个有层次的数学活动。
活动一：用同样长的小棒摆三角形。
要求：①先用三根3厘米长的小棒摆三角形，然后在纸上画出摆的三角形。②再将摆的三角形拆开，再摆，再画，如此这样，连画三次。③观察三次画出的三角形，说说自己的发现。
学生的作品如下：
活动二：用不同长度的小棒摆三角形。
要求：①用长7厘米、5厘米、3厘米的小棒摆三角形，然后在纸上画出摆的三角形。②再将摆的三角形拆开，再摆，再画，如此这样，连画三次。③观察三次画出的三角形，说说自己的发现。
学生的作品如下：
活动三：用小棒摆四边形。
要求：①用两根7厘米，两根5厘米长的小棒摆四边形，然后在纸上画出摆的四边形。②再将摆的四边形拆开，再摆，再画，如此这样，连画三次。③观察三次画出的四边形，说说自己的发现。
学生的作品如下：
在这样三个有层次的数学活动中，通过动手操作，学生的思维火花被点燃，一个一个有价值的问题被发现，被提出，充分表明学生对三角形稳定性的直观感知是丰富的、深刻的。
三、展开智慧对话，为学生提出问题和分析问题创造条件
课堂中，教师应通过引导、追问、质疑和学生展开智慧对话，引领他们提出问题，分析问题，使他们在获取知识的同时涵养智慧。
“活动一”结束后，师生展开了如下对话——
师：谁能把你的发现告诉大家？
生1：我发现画出来的3个三角形的形状是一样的。
师：把你的3个三角形和同桌比一比，又有什么发现？
生1：我们两人画的也是一样的。
师：前后左右的同学互相看看，又有什么发现？
生2：虽然我们画的三角形有的摆放的位置不一样，但我发现形状都是一样的。
师：为什么我们摆出的三角形的大小、形状都是一样的呢？
生（充分讨论后达成初步共识）：因为三角形的3条边长固定了，所以摆和画出来的三角形的形状也固定了。
至此，學生对“三角形的边确定，形状就是唯一的”有了感性的认识。
“活动二”和“活动三”之前，师生对话如下——
师：通过刚才的活动，我们知道了边长同样长的三角形，形状是不变的。你还有其他疑问吗？
生1：如果三角形的三条边长不一样长，是否也是这样的呢？
生2：除了三角形外，是不是所有的图形都是这样的呢？
师：很好，非常有价值的问题，下面我们继续探究。
在学生动手实验“拉一拉”的过程中，师生对话如下——
师：轻轻拉一拉我们刚才拼成的四边形，有什么感觉？
（学生拉四边形。）
生1：很容易变形。
师：再拉一拉刚才拼成的三角形，有什么感觉？
生2：拉不动。
师：为什么这时拉不动了呢？
（学生充分说。）
师（出示用硬纸条做的三角形）：看，我拉一拉，三角形变形了，怎么回事？
生3：这不是变形，是因为材料太软了，三角形都被破坏了，已经不是三角形了。
通过这样的引导、追问和质疑，在智慧对话中，教师引领学生从“拉不拉得动”中跳出来，将感悟“稳定性”的重点放在数学本质属性上，促使学生从数学本质上去深入理解三角形的稳定性，并较好地感受生活中的“稳固”和数学上的“稳定性”的异同。
如果每一位教师都能在备课思考中培养自己的问题意识，在课堂教学中关注学生的问题意识，长此以往，学生就能真正实现课堂的深度学习，最终实现“用数学的眼光观察世界，用数学的思维分析世界，用数学的语言表达世界”！
（作者单位：夏井川，荆州市教育科学研究院；吴兴泉，荆州市川店小学）