论文部分内容阅读
【摘要】数学的解题过程是思考的过程，在这个过程中培养的是人多方面的能力，包括直觉思维能力、辩证思维能力和联想思维能力.而在解答每一道数学题目的过程中，这些思维能力又不是单独而存在的，而是交叉进行，并且综合运用的结果.
【关键词】数学；解题能力
数学的解题一般而言分为三个步骤，第一步是审题，第二步是联想，第三步是答题.解答数学题目不仅仅是一种学习的过程，在这个过程中更是对于学生能力的一种培养过程.笔者认为，数学的解题过程实际上是体现着对于直觉思维能力、辩证思维能力和联想思维能力的培养.
1.联想思维能力的培养
联想思维指的是能够在不同事物中找到共性，通过由此及彼的方式，将问题转化，从而使之能够通过自己已有的经验来解决问题的一种心理过程.也就是说，联想思维能力就是依据经验，在不同题目中能够通过题目的相似性实现题目之间的转换，最终发现、寻找到类似的思维过程.
例如，当我们求像y=2-sinx÷2-cosx的最大值和最小值这一类型的题目的时候，如果按照常规的思维模式，就首先要将其变形，然后再利用正弦余弦函数的有界性，求出这个函数的最大值和最小值，从数学理论上来说，按照这种思路是可以求出y的极值的，但是，这样做显得非常繁琐，这时，如果我们能通过联想的方式，换一种思维方式的话，就会使得问题变得简单化，也不至于我们会因为顺势解决问题的苦思冥想而陷入绝境.
以上的题例，我们可以抛弃常规的一些思路，解题前，先观察y=2-sinx÷2-cosx这个函数等式，可以发现，它的形式与直线的斜率公式k=y2-y1÷x2-x1的形式极其相似，因此，通过联想的方式，我们可以知道我们可以进行思维转换，把y看成是点P(cosx,sinx)和点（2，2）的这样一条直线的斜率，这样转换思考，问题就变得简单得多了.这样就省去了通过三角函数公式来化简y=2-sinx÷2-cosx的一系列麻烦而直接转化为简单的斜率问题.
2.直觉思维能力的培养
在数学解题过程中培养学生的数学直觉思维能力，既可以增强学生的创新能力，又可以提高学生的创造能力.
直觉指的是不经逻辑推理的直观，它是凭借已获得的知识和经验为判断的依据.美国心理学家布鲁纳曾这样说过：“直觉是一种行为，通过这种行为，人们可以不必明显地依靠分析技巧而掌握问题或者情境的意义，重要性和结构.”
直觉思维是在逻辑思维和形象思维发展到一定水平后，这两种思维经由量变而达到质变的结果.
在这个意义上说，数学解题的数学直觉是对待解决的数学对象研读之后的某种顿悟，其产生的结构是以经验为基础的.
很多的数学家都承认直觉思维对于解决数学题目具有重要的作用.法国数学家彭家勒曾说过，逻辑是证明的工具，直觉是发明的工具.法国科学家庞加莱也曾说过：“没有直觉，年轻人在理解数学时便无从着手，他们不可能学会热爱它，他们从中看到的只是空洞的玩弄辞藻的争论，尤其是，没有直觉，他们永远也不会有应用数学的能力……如果直觉对学生是有用的，那么，对于有创造性的科学家来说，它更是须臾不可或缺的.”“其成功的大小取决于这种直觉在他们身上所发挥的程度大小.”所以说，直觉思维对于数学解题时的创造意识和能力都起着重要的作用.
培养解决数学问题的方法，一般而言，包括类比形式，引发直觉顿悟、直观图形，启发直觉顿悟、整体情境，诱发直觉灵感.
3.辩证思维能力的培养
所谓辩证思维能力指的是对某一问题的思考从正反两方面进行，充分的对其进行考虑的一种思维过程.
在解决数学问题的时候，利用辩证的思想进行思考和解决数学问题，不仅能提高学生的思想素质，而且可以培养他们养成一种正确的世界观和解决问题的方法.世界上的任何事物都是辩证法转化而来的，而数学领域也是无处不在的，因而恩格斯曾说，数学是辩证法的辅助工具和变现形式.
在数学的解题策略和解题方法以及路径的选择中都充斥着辩证的思维.这种思维模式的形成始终以每个人所具有的整个知识结构作为知道的依据，它是建立在时间和逻辑思维之上的一种认知思维方式.
例如在一些相对复杂的数学题目中，只有通过对于题目正反两方面的分析，最终才会得到自己想要的答案，否则，只会让问题越来越复杂化.
比如上述举例的那一道题目，求出最大值和最小值的问题，这样的问题是典型的通过辩证的思维方法才能解决的问题，通过点P的运动，来看最远达到哪里，最近达到哪里.如果只是在从一种模式出发去思考，最终肯定得不到答案，或者得到的答案并不完整.所以，要保证数学题目在解答过程中既正确又完整，就必须从正反两个方面对其进行考虑.
在解答数学题目的过程中，并不是说，每一种能力的培养都是单一进行，在很多的时候，往往都是有交叉的，并不是说，这一类型的题目必须要用这样的思维模式，那一类型的题目必须用另外一种思维模式.只有在整体的思维下，将这些思考综合，适宜地选用，才会得到自己想要的答案.例如，在高中课本中有关立体几何一章节中，关于圆的公式（这里专指圆柱的体积公式，圆柱的体积=底面积×高）推导就是综合运用多种思维的方式结果显现.当我们拿到一个圆的时候，用平行于底面的平面将圆分为n个圆，这些圆都近似于圆片，然后，再算出每个部分的体积，将其相加，最后得到的就是整个圆柱的体积.在这个过程中，既有对于题目的一种直觉思考、最后分析的结果，也有通过大小、总分这样辩证关系地位模式的运用.所以，从这个意义上来说，任何一道数学题目的解决并不是任何一种单一思维模式的运用，而是多种思维模式共同作用的结果.只有这样，才能真正地得到创新的答案，真正地在数学解题的过程中打开我们的思考方式.
【参考文献】
［1］李文兴，吴开朗.关于数学直觉思维的几个问题［J］.台湾：数学传播，2000（3）.
［2］任樟辉.数学思维［M］.南宁：广西教育出版社，1996.
【关键词】数学；解题能力
数学的解题一般而言分为三个步骤，第一步是审题，第二步是联想，第三步是答题.解答数学题目不仅仅是一种学习的过程，在这个过程中更是对于学生能力的一种培养过程.笔者认为，数学的解题过程实际上是体现着对于直觉思维能力、辩证思维能力和联想思维能力的培养.
1.联想思维能力的培养
联想思维指的是能够在不同事物中找到共性，通过由此及彼的方式，将问题转化，从而使之能够通过自己已有的经验来解决问题的一种心理过程.也就是说，联想思维能力就是依据经验，在不同题目中能够通过题目的相似性实现题目之间的转换，最终发现、寻找到类似的思维过程.
例如，当我们求像y=2-sinx÷2-cosx的最大值和最小值这一类型的题目的时候，如果按照常规的思维模式，就首先要将其变形，然后再利用正弦余弦函数的有界性，求出这个函数的最大值和最小值，从数学理论上来说，按照这种思路是可以求出y的极值的，但是，这样做显得非常繁琐，这时，如果我们能通过联想的方式，换一种思维方式的话，就会使得问题变得简单化，也不至于我们会因为顺势解决问题的苦思冥想而陷入绝境.
以上的题例，我们可以抛弃常规的一些思路，解题前，先观察y=2-sinx÷2-cosx这个函数等式，可以发现，它的形式与直线的斜率公式k=y2-y1÷x2-x1的形式极其相似，因此，通过联想的方式，我们可以知道我们可以进行思维转换，把y看成是点P(cosx,sinx)和点（2，2）的这样一条直线的斜率，这样转换思考，问题就变得简单得多了.这样就省去了通过三角函数公式来化简y=2-sinx÷2-cosx的一系列麻烦而直接转化为简单的斜率问题.
2.直觉思维能力的培养
在数学解题过程中培养学生的数学直觉思维能力，既可以增强学生的创新能力，又可以提高学生的创造能力.
直觉指的是不经逻辑推理的直观，它是凭借已获得的知识和经验为判断的依据.美国心理学家布鲁纳曾这样说过：“直觉是一种行为，通过这种行为，人们可以不必明显地依靠分析技巧而掌握问题或者情境的意义，重要性和结构.”
直觉思维是在逻辑思维和形象思维发展到一定水平后，这两种思维经由量变而达到质变的结果.
在这个意义上说，数学解题的数学直觉是对待解决的数学对象研读之后的某种顿悟，其产生的结构是以经验为基础的.
很多的数学家都承认直觉思维对于解决数学题目具有重要的作用.法国数学家彭家勒曾说过，逻辑是证明的工具，直觉是发明的工具.法国科学家庞加莱也曾说过：“没有直觉，年轻人在理解数学时便无从着手，他们不可能学会热爱它，他们从中看到的只是空洞的玩弄辞藻的争论，尤其是，没有直觉，他们永远也不会有应用数学的能力……如果直觉对学生是有用的，那么，对于有创造性的科学家来说，它更是须臾不可或缺的.”“其成功的大小取决于这种直觉在他们身上所发挥的程度大小.”所以说，直觉思维对于数学解题时的创造意识和能力都起着重要的作用.
培养解决数学问题的方法，一般而言，包括类比形式，引发直觉顿悟、直观图形，启发直觉顿悟、整体情境，诱发直觉灵感.
3.辩证思维能力的培养
所谓辩证思维能力指的是对某一问题的思考从正反两方面进行，充分的对其进行考虑的一种思维过程.
在解决数学问题的时候，利用辩证的思想进行思考和解决数学问题，不仅能提高学生的思想素质，而且可以培养他们养成一种正确的世界观和解决问题的方法.世界上的任何事物都是辩证法转化而来的，而数学领域也是无处不在的，因而恩格斯曾说，数学是辩证法的辅助工具和变现形式.
在数学的解题策略和解题方法以及路径的选择中都充斥着辩证的思维.这种思维模式的形成始终以每个人所具有的整个知识结构作为知道的依据，它是建立在时间和逻辑思维之上的一种认知思维方式.
例如在一些相对复杂的数学题目中，只有通过对于题目正反两方面的分析，最终才会得到自己想要的答案，否则，只会让问题越来越复杂化.
比如上述举例的那一道题目，求出最大值和最小值的问题，这样的问题是典型的通过辩证的思维方法才能解决的问题，通过点P的运动，来看最远达到哪里，最近达到哪里.如果只是在从一种模式出发去思考，最终肯定得不到答案，或者得到的答案并不完整.所以，要保证数学题目在解答过程中既正确又完整，就必须从正反两个方面对其进行考虑.
在解答数学题目的过程中，并不是说，每一种能力的培养都是单一进行，在很多的时候，往往都是有交叉的，并不是说，这一类型的题目必须要用这样的思维模式，那一类型的题目必须用另外一种思维模式.只有在整体的思维下，将这些思考综合，适宜地选用，才会得到自己想要的答案.例如，在高中课本中有关立体几何一章节中，关于圆的公式（这里专指圆柱的体积公式，圆柱的体积=底面积×高）推导就是综合运用多种思维的方式结果显现.当我们拿到一个圆的时候，用平行于底面的平面将圆分为n个圆，这些圆都近似于圆片，然后，再算出每个部分的体积，将其相加，最后得到的就是整个圆柱的体积.在这个过程中，既有对于题目的一种直觉思考、最后分析的结果，也有通过大小、总分这样辩证关系地位模式的运用.所以，从这个意义上来说，任何一道数学题目的解决并不是任何一种单一思维模式的运用，而是多种思维模式共同作用的结果.只有这样，才能真正地得到创新的答案，真正地在数学解题的过程中打开我们的思考方式.
【参考文献】
［1］李文兴，吴开朗.关于数学直觉思维的几个问题［J］.台湾：数学传播，2000（3）.
［2］任樟辉.数学思维［M］.南宁：广西教育出版社，1996.