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方程是小学“数与代数”部分的核心内容。小学阶段，尤其是低年级和中年级，以算术知识的学习为主，数量关系也是使用数字符号来表示，而方程是使用字母符号表示数量关系，这与算术有着质的不同。方程是小学高年级代数部分的初步知识，是学生的思维方式从算术思维向代数思维转化的关键转折点。方程内容是小学数学教学的一个重、难点，占据着很重要的地位。本文选取国内小学普遍使用的人教版、北师版、苏教版三套修订版教科书为研究对象，对方程内容进行分析比较，为教师教学提供参考。
一、 内容编排
从表中可以看出：
1.教学内容的差异。三版教材的主要内容主要包括字母表示数、方程的概念、解方程、方程的应用四个方面，但人教版更关注方程意义的理解，苏教版重视字母表示数，北师版强调解方程。
2.条理性的差异。人教版和北师版对方程内容都以小标题的方式标注，条理比较清晰，苏教版没有小标题只是对例题按顺序编号，需要自己概括所学的内容。
3.年级上的差异。人教版把方程内容集中安排在五年级上册，苏教版安排在五年级上下两册，北师版安排在四年级和五年级下册，中间间隔五年级上册。
4.内容篇幅的差异。北师版节数在三者中为最多，而页码数却是最少，只有21页。苏教版和人教版节数相差两节，页码分别为31和34页。人教版只有一章，但在三版教材中页数最多。
二、呈现方式
1.字母表示数。三版本都有这小节的呈现，为后面方程的引入奠定基础。人教版以 “用一个式子表示小红爸爸的年龄”“用含有字母的式子表示出人在月球上举起物体的质量”“用字母表示运算定律以及正方形的面积和周长” 三个例子逐渐递进、螺旋式引入用字母表示数；苏教版也是以 “用小棒摆成三角形”“汽车行驶路程”“正方形的周长与面积”三个例子来逐步深入对字母表示数的认识；北师版借助歌谣“一只青蛙一张嘴，两只青蛙两张嘴，三只青蛙三张嘴……”，要求用字母表示青蛙的只数，这里展示的是一个不断变化的量，因此最终的答案不是一个具体的数而是字母“”。三版教材让学生经历从具体到抽象的认识过程，意识到字母不仅可以表示已知量，还可以表示特定的未知量。
2.方程的定义。三版本的方程定义都是从具体例子中归纳出方程的概念，只是在概念导入前创设的情境有所不同。人教版和苏教版基本都是以天平呈现的等式出发，到带字母的不等式，再到带字母的等式；而北师版建立在等量关系的基础上，呈现天平、种子质量、热水瓶的盛水量三幅实物图，用表示等量关系中的未知数。三版教材中方程的定义都是一样的：含有未知数的等式叫方程。 苏教版还要求学生区分等式与方程的关系，以强化对方程概念的理解。
3.解方程。人教版把等式的性质单独作为一节，解方程作为下一节，直接利用等式的两条性质得到方程的解；苏教版分开介绍等式的两条性质，然后根据等式的性质来思考方程的解；北师版把解方程分为两节，启发学生發现等式的两条性质，再分别去解方程。从三版教材解方程的呈现来看，北师版和苏教版更注重采用启发式教学，培养学生解决问题的能力，人教版则要求学生具有综合运用等式性质去解方程的能力。
4.方程的应用。三版本要求列方程解应用题，主要侧重于解决日常生活中的实际问题，人教版的问题是学校跳远记录和足球的黑皮块数，苏教版是小红的体重和西安大雁塔的高度，北师版是邮票的张数和相遇问题。其中人教版和苏教版都强调列方程解答的步骤，而北师版对此没有过多要求。三版本中方程的应用，体现了数学来源于生活、作用于生活、应用于生活的观点。
三、习题设置
1. 习题类型。对比分析三套教科书，分析归纳出习题类型分为：填空题、判断题、选择题、连线题、计算题、应用题、拓展题。
从表中看出，人教版和苏教版的习题较多，而北师版最少，这与其内容页码是一致的。三套教科书习题比重最多的是方程内容的应用题，可见教材注重学生的模型思想构建，以及重视培养学生的问题解决意识。
2.素材来源。三套教科书的题目素材主要来源于以下四个方面：无背景、个人生活、公共常识、科学情境。
从表中可以看出，三套教科书方程内容无背景的习题最多，大都是解方程、依照线段图和实物图列方程，教科书重视对学生运算能力的训练。对科学情境方面的习题也有所涉及，基本集中于对国家自然地理、人文地理、物理质量等，教材加强数学与其他学科的融合，这是对学生综合性知识的一种拓展。
四、数学文化栏目
1.猜数游戏。人教版与苏教版在解方程的练习题之后，设置了一个猜数游戏，即根据一个方程，告知已知的几个数，猜想未知数的某一个值。北师版单独将猜数游戏作为方程内容的一节，要求学生会玩这个游戏，看懂游戏，并能列方程解决游戏问题。猜数游戏需要借助于方程，运用逆向思维倒推得出答案，体现了对推理思维的训练。
2.“你知道吗”栏目。三版本都设有“你知道吗”栏目，只是内容设置有些不同。三版教材都提到，在3600多年前，古埃及人就会用方程解决数学问题，也介绍了我国《九章算术》中运用方程的记载。人教版指出，最早使用字母表示数的是法国数学家笛卡尔；北师版提到，我国数学家也曾使用专门的记号来表示未知数；苏教版设有两个“你知道吗”栏目，第一个栏目指出第一个系统使用字母来表示数的是法国数学家韦达，第二个栏目介绍了我国古代数学家李冶的“天元术”，这是一种用数学符号列方程的方法，以及后来朱世杰的“四元术”。三版教材“你知道吗”栏目给学生介绍了方程的历史，提高了学生的学习兴趣，加强了对方程的理解。
五、教学建议
1.理解字母表示数的意义。三版本教材都把用字母表示数放在“简易方程”单元的前面。然而，为什么要用字母代表数？它和方程的关系是什么？它的背后蕴含着怎样的数学思想方法？大都没有深究。用字母表示数是一种特殊的思维方式，即为了寻求未知数，从文字符号所体现的数量关系中，经过各种运算、变换，最终找到答案。这种方法称作方程思想方法。在数学史上，用字母表示数的探索是漫长的，学生在学习中会遭遇到和古代数学家相似的困难，教师要站得高些，想得深些，渗透字母表示数背后所蕴含的数学思想方法，才能为后面方程概念的理解奠定基础。
2.明确方程的定义。关于“什么是方程”的议论，多年不绝。教科书中的定义是“含有未知数的等式叫方程”，这引来一线老师问“是不是方程”这样的问题。方程二字源出于《九章算术》第八卷，英文中equation具有等式的意思，李善兰将其翻译成方程，并无“等式”的含义，那么其本意究竟是什么呢？在小学数学教学中，虽然要淡化方程的概念，但在逻辑上给方程一个定义还是很有必要的，这里以张奠宙先生的定义为准：“方程是为了求未知数，在已知数和未知数之间建立起来的等式关系。”这个定义，对于正确理解方程的意义是有帮助的。
3.渗透方程的模型思想。小学数学知识体系中比较典型和常见的数学模型便是方程模型，在小学数学教学实践中，方程内容是渗透模型思想最为合适的内容，选择方程的模型思想呈现，不仅体现在例题中，而且习题也是一种重要的形式。在方程内容的教学中，教师要适时地对方程的模型思想给予提炼和概括，让学生有明确的印象，能够领悟到方程是刻画现实世界有效的数学模型，还要有意识地培养学生建立方程模型的能力，把数学思想方法的教学落到实处。
◇责任编辑：徐新亮◇
[email protected]
一、 内容编排
从表中可以看出：
1.教学内容的差异。三版教材的主要内容主要包括字母表示数、方程的概念、解方程、方程的应用四个方面，但人教版更关注方程意义的理解，苏教版重视字母表示数，北师版强调解方程。
2.条理性的差异。人教版和北师版对方程内容都以小标题的方式标注，条理比较清晰，苏教版没有小标题只是对例题按顺序编号，需要自己概括所学的内容。
3.年级上的差异。人教版把方程内容集中安排在五年级上册，苏教版安排在五年级上下两册，北师版安排在四年级和五年级下册，中间间隔五年级上册。
4.内容篇幅的差异。北师版节数在三者中为最多，而页码数却是最少，只有21页。苏教版和人教版节数相差两节，页码分别为31和34页。人教版只有一章，但在三版教材中页数最多。
二、呈现方式
1.字母表示数。三版本都有这小节的呈现，为后面方程的引入奠定基础。人教版以 “用一个式子表示小红爸爸的年龄”“用含有字母的式子表示出人在月球上举起物体的质量”“用字母表示运算定律以及正方形的面积和周长” 三个例子逐渐递进、螺旋式引入用字母表示数；苏教版也是以 “用小棒摆成三角形”“汽车行驶路程”“正方形的周长与面积”三个例子来逐步深入对字母表示数的认识；北师版借助歌谣“一只青蛙一张嘴，两只青蛙两张嘴，三只青蛙三张嘴……”，要求用字母表示青蛙的只数，这里展示的是一个不断变化的量，因此最终的答案不是一个具体的数而是字母“”。三版教材让学生经历从具体到抽象的认识过程，意识到字母不仅可以表示已知量，还可以表示特定的未知量。
2.方程的定义。三版本的方程定义都是从具体例子中归纳出方程的概念，只是在概念导入前创设的情境有所不同。人教版和苏教版基本都是以天平呈现的等式出发，到带字母的不等式，再到带字母的等式；而北师版建立在等量关系的基础上，呈现天平、种子质量、热水瓶的盛水量三幅实物图，用表示等量关系中的未知数。三版教材中方程的定义都是一样的：含有未知数的等式叫方程。 苏教版还要求学生区分等式与方程的关系，以强化对方程概念的理解。
3.解方程。人教版把等式的性质单独作为一节，解方程作为下一节，直接利用等式的两条性质得到方程的解；苏教版分开介绍等式的两条性质，然后根据等式的性质来思考方程的解；北师版把解方程分为两节，启发学生發现等式的两条性质，再分别去解方程。从三版教材解方程的呈现来看，北师版和苏教版更注重采用启发式教学，培养学生解决问题的能力，人教版则要求学生具有综合运用等式性质去解方程的能力。
4.方程的应用。三版本要求列方程解应用题，主要侧重于解决日常生活中的实际问题，人教版的问题是学校跳远记录和足球的黑皮块数，苏教版是小红的体重和西安大雁塔的高度，北师版是邮票的张数和相遇问题。其中人教版和苏教版都强调列方程解答的步骤，而北师版对此没有过多要求。三版本中方程的应用，体现了数学来源于生活、作用于生活、应用于生活的观点。
三、习题设置
1. 习题类型。对比分析三套教科书，分析归纳出习题类型分为：填空题、判断题、选择题、连线题、计算题、应用题、拓展题。
从表中看出，人教版和苏教版的习题较多，而北师版最少，这与其内容页码是一致的。三套教科书习题比重最多的是方程内容的应用题，可见教材注重学生的模型思想构建，以及重视培养学生的问题解决意识。
2.素材来源。三套教科书的题目素材主要来源于以下四个方面：无背景、个人生活、公共常识、科学情境。
从表中可以看出，三套教科书方程内容无背景的习题最多，大都是解方程、依照线段图和实物图列方程，教科书重视对学生运算能力的训练。对科学情境方面的习题也有所涉及，基本集中于对国家自然地理、人文地理、物理质量等，教材加强数学与其他学科的融合，这是对学生综合性知识的一种拓展。
四、数学文化栏目
1.猜数游戏。人教版与苏教版在解方程的练习题之后，设置了一个猜数游戏，即根据一个方程，告知已知的几个数，猜想未知数的某一个值。北师版单独将猜数游戏作为方程内容的一节，要求学生会玩这个游戏，看懂游戏，并能列方程解决游戏问题。猜数游戏需要借助于方程，运用逆向思维倒推得出答案，体现了对推理思维的训练。
2.“你知道吗”栏目。三版本都设有“你知道吗”栏目，只是内容设置有些不同。三版教材都提到，在3600多年前，古埃及人就会用方程解决数学问题，也介绍了我国《九章算术》中运用方程的记载。人教版指出，最早使用字母表示数的是法国数学家笛卡尔；北师版提到，我国数学家也曾使用专门的记号来表示未知数；苏教版设有两个“你知道吗”栏目，第一个栏目指出第一个系统使用字母来表示数的是法国数学家韦达，第二个栏目介绍了我国古代数学家李冶的“天元术”，这是一种用数学符号列方程的方法，以及后来朱世杰的“四元术”。三版教材“你知道吗”栏目给学生介绍了方程的历史，提高了学生的学习兴趣，加强了对方程的理解。
五、教学建议
1.理解字母表示数的意义。三版本教材都把用字母表示数放在“简易方程”单元的前面。然而，为什么要用字母代表数？它和方程的关系是什么？它的背后蕴含着怎样的数学思想方法？大都没有深究。用字母表示数是一种特殊的思维方式，即为了寻求未知数，从文字符号所体现的数量关系中，经过各种运算、变换，最终找到答案。这种方法称作方程思想方法。在数学史上，用字母表示数的探索是漫长的，学生在学习中会遭遇到和古代数学家相似的困难，教师要站得高些，想得深些，渗透字母表示数背后所蕴含的数学思想方法，才能为后面方程概念的理解奠定基础。
2.明确方程的定义。关于“什么是方程”的议论，多年不绝。教科书中的定义是“含有未知数的等式叫方程”，这引来一线老师问“是不是方程”这样的问题。方程二字源出于《九章算术》第八卷，英文中equation具有等式的意思，李善兰将其翻译成方程，并无“等式”的含义，那么其本意究竟是什么呢？在小学数学教学中，虽然要淡化方程的概念，但在逻辑上给方程一个定义还是很有必要的，这里以张奠宙先生的定义为准：“方程是为了求未知数，在已知数和未知数之间建立起来的等式关系。”这个定义，对于正确理解方程的意义是有帮助的。
3.渗透方程的模型思想。小学数学知识体系中比较典型和常见的数学模型便是方程模型，在小学数学教学实践中，方程内容是渗透模型思想最为合适的内容，选择方程的模型思想呈现，不仅体现在例题中，而且习题也是一种重要的形式。在方程内容的教学中，教师要适时地对方程的模型思想给予提炼和概括，让学生有明确的印象，能够领悟到方程是刻画现实世界有效的数学模型，还要有意识地培养学生建立方程模型的能力，把数学思想方法的教学落到实处。
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