在立体几何解题中，我们在求点到平面的距离这类问题时，对问题中的一些元素，如四面体的顶点和底面的关系所处的地位，不妨进行一下角色换位，对同一问题，在不同的位置，从不同的角度去审视，就能摆脱思维定势的束缚，换位思考，往往能使一些问题的解决，独辟蹊径，豁然开朗，收到出奇制胜的效果。
　　例如：在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，求顶点B到截面AB1C的距离。
　　由线面垂直关系的判定和三垂线定理的应用，加上图形的相似性可推导出BG┻截面AB1C，BG即B点到平面AB1C的距离，值为33α。
　　但如果將三棱锥B—AB1C的顶点B与三棱锥B1—ABC的顶点互换(在同一个四面体)，将这个四面体换顶点、底面的位置，再用同一个四面体体积相等的方法，即VB—AB1C=VB1-ABC，由已知条件可解出13[34(2α)2]-h=13·12·α2·α四面体B-AB1C的高h，这里h=33α即为顶点B到截面AB1C的距离。
　　又例如：图中ABCD—A1B1C1D1为棱长为a的正方体，M、N分别是BC边和CD边的中点，求点B到截面C1MN的距离。
　　这题还是角色换位法
　　直接去解，将四面体B—C1MN顶点B换成顶点N，四面体N—C1MB上仍然由同一个四面体(只不过顶点与底面互换角色)体积相等，列出关系式：13·12·22α·322αh=13·α2·α·α2解出h=a/3即顶点B到截面C1MN的距离。
　　接着我们看一下05年全国成人高考数学理工类第23题2小题。
　　如图，已知三棱锥P—ABC，E，F分别为PA，PB的中点。求三棱锥P—EFC与三棱锥P—ABC体积的比值。
　　
　　解这题时，我们将顶点P与C互换，将底面与侧面互换，这样三棱锥P—EFC与三棱锥P—ABC的体积比，就可以用三棱锥C—PEC与三棱锥C—PAB的体积比来等量代，换根据已知中点条件，并设顶点C到底面PAB的距离为h，我们就可求得：VP—EFCVP—ABC=VP—PEFVP—PAB=13(S△PEF)h13(S△PAB)h=14
　　再看一个底面与侧面角色互换解题的例题，三棱锥P—ABC被任意平面截得截面A1B1C1，求证：VP—A1B1C1VP—ABC=PA1·PB1·PC1PA·PB·PC
　　解这题时一般我们都习惯以△A1B1C1及△ABC为底面，但由于截面A1B1C1是由任意截面截得，因此S△A1BICl无法确定，若能注意到四面体的多端性，进行角色底面、侧面换位，即将ABC视为侧面，以其它任意一个侧面为底面，这样问题就很容易解决，我们不妨以PAC为底面，则B1，B到底面PAC的距离之比B1H1BH=PB1PB
　　又因为S△PA1C1S△PAC=12·PA1·PC1·sin∠A1PC112·PA·PC·sin∠APC
　　这里∠A1PC1=∠APC所以S△PA1C1S△PAC=PA1·PC1PA·PC
　　从而易知VP—A1B1C1VP—ABC=13[12·PA1·PC1·sin∠A1PC1]·BH113[12·PA·PC·sin∠APC]·BH=PA1·PB1·PC1PA·PB·PC
　　收稿日期：2007-09-28
　　
　　注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”