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我们知道课堂教学是学生在教师的组织和指导下，对人类已有知识的认识活动和改造主观世界，形成和谐发展个性的实践活动.对于数学课堂教学而言，应用题对学生来说是很难理解的一个部分，也是讲解过程中一个很难讲清的问题.在初中应用题教学中，我们考查学生的主要是列方程（组）解应用题的能力，并重点要求掌握列一元二次方程或列分式方程解应用题，而习题以工程问题、行程问题为主.本文结合教学实践，运用心理学等各方面的知识和经验分析学生出现困难的原因， 并且有针对性地谈谈如何提高学生解应用题的能力，教师在教学过程中应如何正确地引导，从中也归纳总结出应用题的常见类型及解法供以后的教学参考.
1. 熟悉解应用题的规律
1．1熟悉几类问题. 列方程解应用题考查的是学生的综合能力，一方面考查学生对整个初中阶段所学的各种类型的方程（组）的解法的掌握情况，另一方面考查学生分析实际问题解决实际问题的能力，也就是数学应用能力.对问题的熟悉，实际上就是加强其元认知的培养.
1．1．1 行程与工程问题. 行程与工程问题是初中阶段列方程解应用题的重点，也是中考命题考查应用题的热点.行程应用题千变万化，主要有相遇问题和追及问题，而此类问题又通常可以用作图法来求解；工程应用问题是指用数学知识和原理对工程的定位、大小等进行合理布局和设计类的问题.
1．1．2生产问题. 生产类应用问题，主要指工农业生产中计算率、产值、用料、调配等方面的问题.
1．1．3营销与决策问题. 营销类应用题，指在营销活动中计算产品成本、利润（率），确定销售价格，考虑销售活动的盈亏等情况的问题；决策类应用题，指根据已掌握的数据及有关信息，利用数学知识对某一事物进行分析、计算，从而作出正确决策的问题.
1．1．4 图像与信息问题.图像与信息问题的重点是图像，仔细观察图像并从中获取信息，巧妙地进行“数”与“行”之间的转换.例如：函数图像转换为函数解析式，几何图形的线段转换为距离等，而这里涉及的函数、方程、几何知识的综合运用，则是本类题的难点.
1．1．5 以实验为背景的问题. 比如，化学浓度.此类问题跟物理、化学联系较密切，需要考生注重知识的积累，理解题意并正确分析每一步实验现象及结果.
1．1．6 利率问题.这个比较简单易懂，主要记住基本关系式即可：
n年后产量 = 原产量 × （1 + 增长率）n，
n年后本利和 = 本金 × （1 + 利率）n .
1．1．7 几何问题. 这类问题涉及长度面积、体积的计算公式及勾股定理、相似形中有关的比例性质等.
1．2 熟悉问题的基本关系式. 如：路程 = 速度 × 时间，工作量 = 工作时间 × 工作效率，调配前与调配后的变化关系，相遇前后的路程、时间、速度间的关系等，以及相关变式.
2. 常见应用题的解题技巧
任何事物都有其发展规律，数学问题也是如此.在数学教学中，一般性应用问题运用列方程解应用题的方法去解，我们必须明确解题步骤，抓住审题是关键，然后找出相等关系.根据笔者的经验，一个问题中总存在几个相等关系，我们必须让学生明确设的是什么量，求的是什么量.这些理解了，我们往往要认识到要列方程需要相等关系，那么此时需要的相等关系必然只能从第三个量上去寻找，具体我们可以从以下方面探索.
2．1引导学生把应用题中的数量关系，通过图示显示解题的思路.例如：解行程问题的时候用得比较多.
2．2用演示操作法揭示解题思路. 通过直观教具（包括幻灯片）的演示，以及引导学生操作学具，突出解题关键，发现解题的线索，揭示解题的思路.
2．3 用假设法寻求解题思路. 将某种现象或关系，假设成一个主观上所需要的条件，然后从事实与假设之间的矛盾中，寻求正确的答案.
2．4用逆推法探求解题思路. 对于某些特殊结构的应用题作反向思考，采取相逆的运算，探索解题的思路.
2．5用变更法诱导解题思路. 对应用题中的条件、结论或问题的叙述方式做些变更，也就是换另一种说法来说题意，往往能使原问题化繁为简，化难为易，从另一个方面诱导出解题思路.例如：一辆客车从甲地到乙地需行12 h，一辆货车从乙地到甲地需行15 h，现在两车同时相向而行，途中货车因故停留3 h，货车出发后几小时与客车相遇？分析这道题时，引导学生把题中的“货车停留3 h”变更为“客车先出发3 h”，也就是客车行了全程的× 3 ＝时，货车才出发，这道题的解题思路就一目了然了.
2．6用类比法启发解题思路. 从要解决的问题联想到与它类似的一个熟悉的问题，用熟悉问题的解题思路，解决所要解决的问题.例如：客车、货车两车从两站相对开出 h后，在途中相遇，客车行全程要6 h，货车行全程要几小时？这道题初看，像相遇问题，但仔细分析一下，会发现此题既不知两站之间的距离，也不知客车的速度，如果用相遇问题的方法来解答，显然是行不通的.但是如果引导学生换一个角度去想，不难发现它与所学过的工程问题类似.
2．7用对应法提示解题思路. 数量关系成比例关系的应用题，可以先从对应关系中，找出单位量，再以它为标准提示出解题的思路.例如：2t黄豆可榨油 t， t黄豆可榨油多少吨？
3. 在应用题数学中我们要让学生学会什么
3．1让学生学会解决问题的方法. 在应用题的解决过程中，让学生领悟数学思想和方法.知识是基础，方法是中介，手段，思想才是本源.有了思想，知识与方法才能上升为智慧.数学教学应该教给学生智慧，为学生的创新能力打好基础.世界著名高等学府哈佛大学门前有句话，“为增长智慧走进来，为服务祖国和同胞走出去”.因此，方法是根本.
3．2增强数学意识，优化学生素质. 培养数学意识，就是培养学数学、用数学的自觉性，并会用正确的数学思想和方法，创造性地解决各种新问题.要指导同学们善于把其他学科的问题，以及各种实际问题中的数量关系，转化为数学问题来研究.
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
1. 熟悉解应用题的规律
1．1熟悉几类问题. 列方程解应用题考查的是学生的综合能力，一方面考查学生对整个初中阶段所学的各种类型的方程（组）的解法的掌握情况，另一方面考查学生分析实际问题解决实际问题的能力，也就是数学应用能力.对问题的熟悉，实际上就是加强其元认知的培养.
1．1．1 行程与工程问题. 行程与工程问题是初中阶段列方程解应用题的重点，也是中考命题考查应用题的热点.行程应用题千变万化，主要有相遇问题和追及问题，而此类问题又通常可以用作图法来求解；工程应用问题是指用数学知识和原理对工程的定位、大小等进行合理布局和设计类的问题.
1．1．2生产问题. 生产类应用问题，主要指工农业生产中计算率、产值、用料、调配等方面的问题.
1．1．3营销与决策问题. 营销类应用题，指在营销活动中计算产品成本、利润（率），确定销售价格，考虑销售活动的盈亏等情况的问题；决策类应用题，指根据已掌握的数据及有关信息，利用数学知识对某一事物进行分析、计算，从而作出正确决策的问题.
1．1．4 图像与信息问题.图像与信息问题的重点是图像，仔细观察图像并从中获取信息，巧妙地进行“数”与“行”之间的转换.例如：函数图像转换为函数解析式，几何图形的线段转换为距离等，而这里涉及的函数、方程、几何知识的综合运用，则是本类题的难点.
1．1．5 以实验为背景的问题. 比如，化学浓度.此类问题跟物理、化学联系较密切，需要考生注重知识的积累，理解题意并正确分析每一步实验现象及结果.
1．1．6 利率问题.这个比较简单易懂，主要记住基本关系式即可：
n年后产量 = 原产量 × （1 + 增长率）n，
n年后本利和 = 本金 × （1 + 利率）n .
1．1．7 几何问题. 这类问题涉及长度面积、体积的计算公式及勾股定理、相似形中有关的比例性质等.
1．2 熟悉问题的基本关系式. 如：路程 = 速度 × 时间，工作量 = 工作时间 × 工作效率，调配前与调配后的变化关系，相遇前后的路程、时间、速度间的关系等，以及相关变式.
2. 常见应用题的解题技巧
任何事物都有其发展规律，数学问题也是如此.在数学教学中，一般性应用问题运用列方程解应用题的方法去解，我们必须明确解题步骤，抓住审题是关键，然后找出相等关系.根据笔者的经验，一个问题中总存在几个相等关系，我们必须让学生明确设的是什么量，求的是什么量.这些理解了，我们往往要认识到要列方程需要相等关系，那么此时需要的相等关系必然只能从第三个量上去寻找，具体我们可以从以下方面探索.
2．1引导学生把应用题中的数量关系，通过图示显示解题的思路.例如：解行程问题的时候用得比较多.
2．2用演示操作法揭示解题思路. 通过直观教具（包括幻灯片）的演示，以及引导学生操作学具，突出解题关键，发现解题的线索，揭示解题的思路.
2．3 用假设法寻求解题思路. 将某种现象或关系，假设成一个主观上所需要的条件，然后从事实与假设之间的矛盾中，寻求正确的答案.
2．4用逆推法探求解题思路. 对于某些特殊结构的应用题作反向思考，采取相逆的运算，探索解题的思路.
2．5用变更法诱导解题思路. 对应用题中的条件、结论或问题的叙述方式做些变更，也就是换另一种说法来说题意，往往能使原问题化繁为简，化难为易，从另一个方面诱导出解题思路.例如：一辆客车从甲地到乙地需行12 h，一辆货车从乙地到甲地需行15 h，现在两车同时相向而行，途中货车因故停留3 h，货车出发后几小时与客车相遇？分析这道题时，引导学生把题中的“货车停留3 h”变更为“客车先出发3 h”，也就是客车行了全程的× 3 ＝时，货车才出发，这道题的解题思路就一目了然了.
2．6用类比法启发解题思路. 从要解决的问题联想到与它类似的一个熟悉的问题，用熟悉问题的解题思路，解决所要解决的问题.例如：客车、货车两车从两站相对开出 h后，在途中相遇，客车行全程要6 h，货车行全程要几小时？这道题初看，像相遇问题，但仔细分析一下，会发现此题既不知两站之间的距离，也不知客车的速度，如果用相遇问题的方法来解答，显然是行不通的.但是如果引导学生换一个角度去想，不难发现它与所学过的工程问题类似.
2．7用对应法提示解题思路. 数量关系成比例关系的应用题，可以先从对应关系中，找出单位量，再以它为标准提示出解题的思路.例如：2t黄豆可榨油 t， t黄豆可榨油多少吨？
3. 在应用题数学中我们要让学生学会什么
3．1让学生学会解决问题的方法. 在应用题的解决过程中，让学生领悟数学思想和方法.知识是基础，方法是中介，手段，思想才是本源.有了思想，知识与方法才能上升为智慧.数学教学应该教给学生智慧，为学生的创新能力打好基础.世界著名高等学府哈佛大学门前有句话，“为增长智慧走进来，为服务祖国和同胞走出去”.因此，方法是根本.
3．2增强数学意识，优化学生素质. 培养数学意识，就是培养学数学、用数学的自觉性，并会用正确的数学思想和方法，创造性地解决各种新问题.要指导同学们善于把其他学科的问题，以及各种实际问题中的数量关系，转化为数学问题来研究.
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”