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高中数学的知识体系是一个相对复杂和庞大的体系，学生往往在步入高中后便会感觉数学这一科的内容难以消化，所以会造成学生厌学或者学生成绩下降的结果。所以针对这个现象，“关系映射反演”原则作为一种合理高效的教学方法，能够帮助教师建立起一个完备和科学的教学方法，让学生在“关系”、“映射”、“反演”这三个环节中不断理解数学和探究数学，提升学习数学的信心，并且提高数学课堂的质量和效率。
一、在学习中明确数学知识间的“关系”
数学知识虽然是一个庞大而繁杂的系统，但只要找到其中存在的规律和联系便能够立刻掌握到各个知识间的关系，这会为数学的学习带来极大的便利，并且这种关系的掌握也能够刺激学生去努力探索更加深刻的问题，因此教师在教学过程中要时刻注意着向学生说明所学知识与其他知识间的联系和区别，让学生了解到知识的关系性。例如苏教版高中数学“函数的概念”这一内容的学习，其中有涉及到“构成函数的三要素”这个内容，即：定义域、对应关系和值域。在这个知识的学习过程中，教师就要注意到不能仅仅是单个去解释这三个要素的意义，认识要建立起这三个要素的关系，即：为什么这三个要素是构成函数的三要素？这三要素之间存在着哪些联系？通过这样的讲解先给学生建立起一个学习的框架，学生在教师建立的框架内去细化学习各个环节的知识要点，找到每个知识点存在的联系，这样才能够找到学习的方向，也为后面的学习奠定基础。
还比如苏教版高中数学“空间几何体”这个内容的学习，其中有一个部分讲到“柱、锥、台、球的结构特征”，对于这个内容，很多学生都会对棱柱、棱锥或者棱台、圆台这些相似的集合体产生疑惑，所以教师在教学时就要格外强调这几个容易让学生产生误解的地方，比如棱柱和棱锥，教师要明确说明这一组集合体的关系，给学生举例或者画图说明这两种物体的相同之处和区别之处。学生在了解后才会明白“柱”和“锥”究竟存在哪些关系、自己学习的时候应该注意到什么……为学生的学习自信心的形成做好铺垫。
二、从数学体系中找出相互映射的知识点
不管是什么科目或者项目的学习，学生的独立性都应该在教学中体现出来。基于高中数学的学习，教师要教会学生找出知识点之间的“映射”规律。因为数学知识系统存在着关联性，每一个框架内的知识规律都会映射出另一个框架内的知识规律，这需要教师去引导学生去观察和总结。比如苏教版高中数学中的“空间中的垂直关系”这个内容，其中涉及到“线线垂直”、“线面垂直”、“面面垂直”，这些内容是在空间几何的基础上进行规定的，而学生通过教师的讲解和引导会发现，这些“线线垂直”、“线面垂直”、“面面垂直”的定理正是从平面几何中所映射出来的理论，如果把这三个定理放到平面几何中，也会有成立的依据，但是从根本上来说，平面和空间几何两者是有着非常大的区别的。但总体来说，平面几何和空间几何有着相似之处，并且两者的知识存在着一定的相同之处，所以说知识的映射就可以通过这样的观察和总结体现出来。学生根据这样的学习方式也能够进行类比和推断，找出数学知识系统中的共性，同时通过细化了解后也能够找出其中的个性。基于上述中的空间结合的几条定理，这些定理终究是针对于空间几何来说，所以一些情况是不能够在平面几何中成立的，反过来平面几何也有不能通过这些定理而成立的情况。所以说，知识的映射不仅能够帮助学生快速地认识知识，而且能够让学生从认识知识的过程中感受到细节上的不同，这为学生打牢数学基础知识奠定条件。
三、知识的反演促进学生的思维拓展
在学习过程中，知识的反演是其中最重要的部分，反演指的是对知识的举一反三，从例子中的知识能够演示出更多其他的例子。反演知识能够考查学生对知识的掌握情况，并且能够启发学生的思维，促进学生创新思维的发展。通过这样的知识的反演不仅能够促进学生对知识掌握程度的提高，也能够帮助学生拓展数学思维。
例如，教师在教授苏教版高中数学的“三角函数”时，教师在上课过程中可以在黑板上推导出三角函数倍角公式基本公式：sin2A=2sinA·cosA；cos2A=cos2A-sin2A=1-2sin2A=2cos2A-1；tan2A=2tanA[]1-tan2A，让学生根据这个推导过程和教师讲解，自行推导出半角公式：
tanA[]2=1-cosA[]sinA=sinA[]1+cosA，cotA[]2=sinA[]1-cosA=1+cosA[]sinA，sin2A[]2=1-cosA[]2，cos2A[]2=1+cosA2。
所以，在这个类比和反演的过程中，学生的思维就会进一步地深化，并且随着知识内容的加深，学生的思考能力也要相应增强，这样循序渐进，学生的数学思维就会被逐渐训练出来，从而为今后的学习打好扎实的基础。更重要的是，学生的思维得到有效锻炼，这对于其他科目的学习也有着相应的促进作用。
总之，关系映射反演原则与高中数学知识体系相结合是非常合理恰当的新形势，学生从“关系”、“映射”、“反演”的过程中能够掌握到数学知识的要点，并且在这样一种循序渐进式的模式下，能够启发自己的思维，为今后的学习打下牢固的基础。
作者单位：江苏省盐城市伍佑中学
一、在学习中明确数学知识间的“关系”
数学知识虽然是一个庞大而繁杂的系统，但只要找到其中存在的规律和联系便能够立刻掌握到各个知识间的关系，这会为数学的学习带来极大的便利，并且这种关系的掌握也能够刺激学生去努力探索更加深刻的问题，因此教师在教学过程中要时刻注意着向学生说明所学知识与其他知识间的联系和区别，让学生了解到知识的关系性。例如苏教版高中数学“函数的概念”这一内容的学习，其中有涉及到“构成函数的三要素”这个内容，即：定义域、对应关系和值域。在这个知识的学习过程中，教师就要注意到不能仅仅是单个去解释这三个要素的意义，认识要建立起这三个要素的关系，即：为什么这三个要素是构成函数的三要素？这三要素之间存在着哪些联系？通过这样的讲解先给学生建立起一个学习的框架，学生在教师建立的框架内去细化学习各个环节的知识要点，找到每个知识点存在的联系，这样才能够找到学习的方向，也为后面的学习奠定基础。
还比如苏教版高中数学“空间几何体”这个内容的学习，其中有一个部分讲到“柱、锥、台、球的结构特征”，对于这个内容，很多学生都会对棱柱、棱锥或者棱台、圆台这些相似的集合体产生疑惑，所以教师在教学时就要格外强调这几个容易让学生产生误解的地方，比如棱柱和棱锥，教师要明确说明这一组集合体的关系，给学生举例或者画图说明这两种物体的相同之处和区别之处。学生在了解后才会明白“柱”和“锥”究竟存在哪些关系、自己学习的时候应该注意到什么……为学生的学习自信心的形成做好铺垫。
二、从数学体系中找出相互映射的知识点
不管是什么科目或者项目的学习，学生的独立性都应该在教学中体现出来。基于高中数学的学习，教师要教会学生找出知识点之间的“映射”规律。因为数学知识系统存在着关联性，每一个框架内的知识规律都会映射出另一个框架内的知识规律，这需要教师去引导学生去观察和总结。比如苏教版高中数学中的“空间中的垂直关系”这个内容，其中涉及到“线线垂直”、“线面垂直”、“面面垂直”，这些内容是在空间几何的基础上进行规定的，而学生通过教师的讲解和引导会发现，这些“线线垂直”、“线面垂直”、“面面垂直”的定理正是从平面几何中所映射出来的理论，如果把这三个定理放到平面几何中，也会有成立的依据，但是从根本上来说，平面和空间几何两者是有着非常大的区别的。但总体来说，平面几何和空间几何有着相似之处，并且两者的知识存在着一定的相同之处，所以说知识的映射就可以通过这样的观察和总结体现出来。学生根据这样的学习方式也能够进行类比和推断，找出数学知识系统中的共性，同时通过细化了解后也能够找出其中的个性。基于上述中的空间结合的几条定理，这些定理终究是针对于空间几何来说，所以一些情况是不能够在平面几何中成立的，反过来平面几何也有不能通过这些定理而成立的情况。所以说，知识的映射不仅能够帮助学生快速地认识知识，而且能够让学生从认识知识的过程中感受到细节上的不同，这为学生打牢数学基础知识奠定条件。
三、知识的反演促进学生的思维拓展
在学习过程中，知识的反演是其中最重要的部分，反演指的是对知识的举一反三，从例子中的知识能够演示出更多其他的例子。反演知识能够考查学生对知识的掌握情况，并且能够启发学生的思维，促进学生创新思维的发展。通过这样的知识的反演不仅能够促进学生对知识掌握程度的提高，也能够帮助学生拓展数学思维。
例如，教师在教授苏教版高中数学的“三角函数”时，教师在上课过程中可以在黑板上推导出三角函数倍角公式基本公式：sin2A=2sinA·cosA；cos2A=cos2A-sin2A=1-2sin2A=2cos2A-1；tan2A=2tanA[]1-tan2A，让学生根据这个推导过程和教师讲解，自行推导出半角公式：
tanA[]2=1-cosA[]sinA=sinA[]1+cosA，cotA[]2=sinA[]1-cosA=1+cosA[]sinA，sin2A[]2=1-cosA[]2，cos2A[]2=1+cosA2。
所以，在这个类比和反演的过程中，学生的思维就会进一步地深化，并且随着知识内容的加深，学生的思考能力也要相应增强，这样循序渐进，学生的数学思维就会被逐渐训练出来，从而为今后的学习打好扎实的基础。更重要的是，学生的思维得到有效锻炼，这对于其他科目的学习也有着相应的促进作用。
总之，关系映射反演原则与高中数学知识体系相结合是非常合理恰当的新形势，学生从“关系”、“映射”、“反演”的过程中能够掌握到数学知识的要点，并且在这样一种循序渐进式的模式下，能够启发自己的思维，为今后的学习打下牢固的基础。
作者单位：江苏省盐城市伍佑中学