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[摘 要] 数学变式教学对提高学生数学学习兴趣，训练学生思维至关重要.本文从变式教学训练思维的意义、符合学生最近发展区以及与目标相适应的题型精选等几个方面以例题分析的形式作了阐述.
[关键词] 数学教学 变式 实效性
[中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 1674 6058（2016）17 0024
数学变式教学就是将数学中各种知识点有效结合起来，从最简单的命题入手，不断交换问题的条件和结论，层层推进，从不断的变化中寻找数学的规律和本质.然而，数学变式教学必须要有实效性，需要教师对教学进行深入的研究与思考，防止变式教学流于形式、难易程度不当、偏离教学目标等，导致变式教学失去意义.
一、变式应具有意义，便于训练学生思维
课堂教学中不能为了形式上的热闹，为变而变.我们在进行变式时是要考虑“变式的意义是什么？”“如何进行变式才能达到训练学生思维的目的？”等问题.比如，在“三角形三边关系”的教学中，以等腰三角形为例，为了更好理解和掌握这个特殊的三角形的性质，设计以下变式：（1）如果等腰三角形的腰为8，底边为5，则它的周长为多少？（2）如果等腰三角形的两边分别是8与5，则它的周长是多少？（3）如果等腰三角形的两边分别是8与3，则它的周长是多少？（4）如果等腰三角形的周长是20，一边为8，则它的另外两边的长为多少？（5）如果等腰三角形的周长是20，一边为5，则它的另外两边的长为多少？
对于等腰三角形来说，由于其“两腰相等”这一特殊性，在考察时常常被作为重点和难点.变式（1）只考查学生对“腰”的理解；变式（2）中要求学生能分类讨论腰是8或5的情况；变式（3）中不仅要讨论腰的情况，还要结合三角形三边关系判断出能不能构成三角形的情况；变式（4）、变式（5）是在变式（2）、变式（3）的情境下，逆向思维的考察.这种“数变而境不变”的变式教学对于学生而言，熟悉的情境能减轻学生的心理负担，激发学生的学习兴趣，知识的螺旋式上升能训练学生的思维能力，提高学生的学习效率.
二、变式教学应难易适中，符合学生“最近发展区”
变式的基本特征是它的层次性，即变式的难易程度，而这种程度往往能左右变式的效果，要求教师在设计变式问题时，要认真考虑学生的实际，切实把握好“已知区”、“最近发展区”和“未知区”三者之间的距离.
比如，以“平行线判定条件应用”几何题变式为例.如图，已知∠1=∠2，AC平分∠DAB，试说明AB∥DC.
变式（1）：已知∠1=∠2，AB∥DC，你能得出说明结论？说明理由.变式（2）：AC平分∠DAB，AB∥DC，你能得出说明结论？说明理由.
解决例题需要应用“角平分线的定义”、“等量代换”和“平行线的判定”，要求学生能符合逻辑且有条理的进行说理.变式（1）和变式（2）与例题相比，图形情境没变，只是将已知和结论进行置换，同时将要解决的问题开放，难度上与原题相当，从这个角度来看，以下的关于“平方差公式因式分解”a2-b2=（a b）（a-b）的一组变式要好得多.
变式（1）：x2-9=（x □）（x-□）；变式（2）：4m2-16m2=（□ △）（□-△）；
变式（3）：x2y4-m4n2=（xy2 □）（xy2-□）；变式（4）：（x-y）2-（x-y）2=（□ △）（□-△）；变式（5）：a2-b2 2a 2b=（□ △）（□-△）.
本题从变式（1）到变式（5）分层递进，变式（3）是公式中的字母变换成另外数或字母的平方的形式，变式（4）是利用整体法将x y、x-y看作公式中的a、b，变式（5）需要先将原式进行变形，变成a2-b2形式后再进行因式分解，通过对字母的表达形式进行分层变化，让不同层次的学生都得到有效的训练.
三、变式应题精型全，紧扣教学目标
数学课堂上，大量重复的机械性的“变式”，不仅对学生知识和技能的掌握无益，而且还会使学生逐步丧失学习数学的兴趣，造成过重的学习和心理负担.变式教学的过程中，教师需要根据教材的特点，有重点对课本知识进行深入浅出的归纳.这种归纳不是概念的重复和罗列，也不同于一个单元的复习，而是一种源于课本而又高于课本的知识概括.通过“概括”后整理出的例题，能让学生解题时触类旁通，举一反三.
比如：已知一个一次函数，当自变量x=3时，函数值y=1；当x=1时，函数值y=3.求这个函数的解析式.变式（1）：经过点（3，1）和（-1，-3）.变式（2）：经过点（3，1），且截距是4.变式（3）：经过点（3，1），且平行于直线y=x-3.变式（4）：平行于直线y=x-3，且截距是4.
四个变式涵盖了“两点式”“两点截距式”“一点平行式”和“平行截距式”四种求一次函数解析式的类型.通过这样一系列变式，使学生充分掌握了求一次函数解析式的所有基础知识和基本概念，沟通了各种求一次函数解析式题型的内在联系.
（责任编辑 黄桂坚）
[关键词] 数学教学 变式 实效性
[中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 1674 6058（2016）17 0024
数学变式教学就是将数学中各种知识点有效结合起来，从最简单的命题入手，不断交换问题的条件和结论，层层推进，从不断的变化中寻找数学的规律和本质.然而，数学变式教学必须要有实效性，需要教师对教学进行深入的研究与思考，防止变式教学流于形式、难易程度不当、偏离教学目标等，导致变式教学失去意义.
一、变式应具有意义，便于训练学生思维
课堂教学中不能为了形式上的热闹，为变而变.我们在进行变式时是要考虑“变式的意义是什么？”“如何进行变式才能达到训练学生思维的目的？”等问题.比如，在“三角形三边关系”的教学中，以等腰三角形为例，为了更好理解和掌握这个特殊的三角形的性质，设计以下变式：（1）如果等腰三角形的腰为8，底边为5，则它的周长为多少？（2）如果等腰三角形的两边分别是8与5，则它的周长是多少？（3）如果等腰三角形的两边分别是8与3，则它的周长是多少？（4）如果等腰三角形的周长是20，一边为8，则它的另外两边的长为多少？（5）如果等腰三角形的周长是20，一边为5，则它的另外两边的长为多少？
对于等腰三角形来说，由于其“两腰相等”这一特殊性，在考察时常常被作为重点和难点.变式（1）只考查学生对“腰”的理解；变式（2）中要求学生能分类讨论腰是8或5的情况；变式（3）中不仅要讨论腰的情况，还要结合三角形三边关系判断出能不能构成三角形的情况；变式（4）、变式（5）是在变式（2）、变式（3）的情境下，逆向思维的考察.这种“数变而境不变”的变式教学对于学生而言，熟悉的情境能减轻学生的心理负担，激发学生的学习兴趣，知识的螺旋式上升能训练学生的思维能力，提高学生的学习效率.
二、变式教学应难易适中，符合学生“最近发展区”
变式的基本特征是它的层次性，即变式的难易程度，而这种程度往往能左右变式的效果，要求教师在设计变式问题时，要认真考虑学生的实际，切实把握好“已知区”、“最近发展区”和“未知区”三者之间的距离.
比如，以“平行线判定条件应用”几何题变式为例.如图，已知∠1=∠2，AC平分∠DAB，试说明AB∥DC.
变式（1）：已知∠1=∠2，AB∥DC，你能得出说明结论？说明理由.变式（2）：AC平分∠DAB，AB∥DC，你能得出说明结论？说明理由.
解决例题需要应用“角平分线的定义”、“等量代换”和“平行线的判定”，要求学生能符合逻辑且有条理的进行说理.变式（1）和变式（2）与例题相比，图形情境没变，只是将已知和结论进行置换，同时将要解决的问题开放，难度上与原题相当，从这个角度来看，以下的关于“平方差公式因式分解”a2-b2=（a b）（a-b）的一组变式要好得多.
变式（1）：x2-9=（x □）（x-□）；变式（2）：4m2-16m2=（□ △）（□-△）；
变式（3）：x2y4-m4n2=（xy2 □）（xy2-□）；变式（4）：（x-y）2-（x-y）2=（□ △）（□-△）；变式（5）：a2-b2 2a 2b=（□ △）（□-△）.
本题从变式（1）到变式（5）分层递进，变式（3）是公式中的字母变换成另外数或字母的平方的形式，变式（4）是利用整体法将x y、x-y看作公式中的a、b，变式（5）需要先将原式进行变形，变成a2-b2形式后再进行因式分解，通过对字母的表达形式进行分层变化，让不同层次的学生都得到有效的训练.
三、变式应题精型全，紧扣教学目标
数学课堂上，大量重复的机械性的“变式”，不仅对学生知识和技能的掌握无益，而且还会使学生逐步丧失学习数学的兴趣，造成过重的学习和心理负担.变式教学的过程中，教师需要根据教材的特点，有重点对课本知识进行深入浅出的归纳.这种归纳不是概念的重复和罗列，也不同于一个单元的复习，而是一种源于课本而又高于课本的知识概括.通过“概括”后整理出的例题，能让学生解题时触类旁通，举一反三.
比如：已知一个一次函数，当自变量x=3时，函数值y=1；当x=1时，函数值y=3.求这个函数的解析式.变式（1）：经过点（3，1）和（-1，-3）.变式（2）：经过点（3，1），且截距是4.变式（3）：经过点（3，1），且平行于直线y=x-3.变式（4）：平行于直线y=x-3，且截距是4.
四个变式涵盖了“两点式”“两点截距式”“一点平行式”和“平行截距式”四种求一次函数解析式的类型.通过这样一系列变式，使学生充分掌握了求一次函数解析式的所有基础知识和基本概念，沟通了各种求一次函数解析式题型的内在联系.
（责任编辑 黄桂坚）