论文部分内容阅读
[摘 要]本文阐述了高等数学教育中的数学建模思想，提出了把实际问题转化为数学模型的重要性，以及用数学建模思想和哲学思想来学习和理解数学的思想方法。
[关键词]高等数学 教育数学 建模数学实验
中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2015）07-0220-01
理工科学生在大学期间数学的微积分、线性代数、概率论与数理统计、数学物理方法、数值计算方法等课程统称为高等数学。前三门课程现已作为处理不同变量类型的基本思想方法和手段，被列为理工科学生的必修课程。后两门课程特别是数值计算方法，也被越来越多的理工科院校设为必修课和限定选修课。这些课程内容自成体系，相对封闭，已经成为经典的课程。随着科学技术的发展，社会对人才知识结构和能力素质的要求起了很大的变化，近十年来，另外一种课程形式：数学模型与数学实验在许多教师还沿着老习惯来讲述经典课程的同时，也已经被列入了高中数学教育中的选修课甚至必修课行列，以至于有不少长期将思维集中在书案的经典例题、习题中的教师，提出了“什么是数学建模？什么是数学实验？这些课程内容体系是什么？”之类的问题。
一、数学建模与数学实验
实际上，从数学产生开始，就不断在进行数学建模。因为数学从一开始就是为了实际应用的需要而产生的。数学的很多重大发现是顺应实际运用的需要而出现的（当然，也有大量的数学成果来源于解决数学自身提出的问题，这些成果也许不能立即转化为生产力，应用于当时社会实际，但有可能多年以后发现它们有很大的实际效用）。用数学来解决实际问题，首先就要建立一个数学模型。所谓数学模型，就是根据的目的，将所研究的客观事物的过程和现象的主要特征、主要关系，通过合理的简化和与假设，采用形式化的和数学语言，概括地或近似地表示出来的一个数学结构。利用现成的数学工具和发展新的数学工具，加以解决。将实际问题变成数学问题的这个过程就是数学建模。但是即使在十年以前，这个词汇对绝大多数的大学生，甚至有些大学教师来说还是陌生的。随着声势浩大的全国大学生数学建模竞赛在全国各高校的广泛开展，数学建模一词也随之被广为人知。
数学实验是近几年才在我国大学都开设的一门新课程，对于他的宗旨和具体做法，还处于探索阶段，还没有形成一个统一的模式。在人们传统的观念里，学习数学只有书、纸、笔就够了，现在顶多再加上一个计算机。怎么做数学实验，什么叫数学实验，迄今为止都没有一个一致的定义。但得到大家的共识的是“实验”对于数学研究和数学应用来说是必要的。
数学实验是计算机技术和数学软件引入教学后出现的新技术。数学实验就是用现代计算机技术和数学软件包来进行数学模型的求解，它是数学建模教学过程中必不可少的一个实践环节。数学实验的仪器主要就是计算机。既然是实验，教学形式就应以学生动手为主，在教师指导下用学到的数学知识和计算机技术选择适当的数学软件，分析解决一些经过简化的实际问题，学会应用数学解决实际问题，提高应用数学的能力。
数学建模和数学实验课程并不是向学生系统的传授某一门知识，而是通过一个个具体的问题，向学生介绍如何用已经学过的数学知识和数学方法解决实际问题的过程，培养学生运用数学和计算机技术的能力。
二、数学思维方法是一种最能激发人类自由创造本身的理性思维方式
对于理科学生来说，现在数学教育的意义远不仅仅是学习一种专业的工具、一种数学技术。中外大量的教育实践充分显示：优秀的数学教育乃是一种人的理性的思维品格和思辨能力的培养，是聪明才智的启迪，是潜在能动性与创造性的开发。因为数学思维具有自由性，数学活动是一种思维活动，同时是这种思维活动的产物。一方面，它是对客观存在的反映，这就决定了任何数学模型都有它的现实原型；另一方面，这种反应是能动的富于创造性的，它往往是一种理性的创造物。人的思维可分为逻辑思维与非逻辑思维两种类型，构成一切复杂思维活动的基本要素是一些思维的形式和思维的方法，也是我们至今为止在数学教育中尤其强调的学习目的。分类与类比、归纳与演绎、分析与综合、证明与反驳，这些最基本的逻辑方法始终贯穿于对数学的学习中。而非逻辑思维方法由于没有固定的模式和逻辑结构，更具有灵活性、突发性和创造性。因此它在数学中特别是在数学建模中占有非常重要的地位。想象与联想、直觉与灵感都是非逻辑方法，它们是数学创造性思维能力的重要组成部分，自由创造性思维是人类文明的源泉，也是数学能够启迪人性中最珍贵的品格。
三、数学素质是现代科技文化素养中的基本组成部分
数学是构筑当代物质文明的最底层的基石，它同样也是当代文化中重要组成部分。在当今时代，现代科学与现在科技以及它们所衍生的现在观念已经渗透到政治、经济、文化和日常生活的一切领域。在政治、经济、文化、科技交汇成一体的现代社会中，不仅仅是科技人员，而且要求其他从事文化、教育、管理以及一切在社会上层建筑任职的社会成员，同样要具有一定的科技的基本观念和素养。现代科技文化素养的核心是现在数学文化。一个人若是在文化素養中缺少它，就无异于文化缺钙。而一个科技文化缺钙、理性主义文化思维贫乏的人在今天一日千里的信息社会里无论身居何职，其洞察理解与判断能力必然会受到很大的局限。
四、顺应时代的潮流，加强数学模型、数学实验课程的教学与实践
在我们对现代数学、数学的社会价值、数学的教育功能有足够的了解、认识后，就会对数学教育在人才培养过程中的地位和作用有明确的认识。
长期以来，内容多、负担重、枯燥无味、学生积极性不高一直困扰着大学数学教育。究其原因是现行的微积分、线性代数、概率论与数理统计三大基础课的内容过于封闭、自成体系，侧重理论的完善，其目的是系统地向学生介绍一些数学知识、培养学生逻辑推理能力和计算能力，当然也有分析问题与解决问题的能力。我们的数学课堂教学应以提出问题、解决问题为主，应给学生创造的余地，给学生解决问题的切身感受，以增强学习的兴趣和乐趣。解决这一问题已成为当今国际数学教育现代化潮流中的热门话题。美国60年代提出“新数”运动受挫，70年代回归基础，80年代进一步提出把问题解决作为数学教师的目标，90年代继续强调把它作为一切数学活动的组成部分，应成为数学课程的核心。苏联数学教育家斯托利亚认为提高学生数学活动能力的最有效方法是通过问题的教学。日本、英国则把它作为一种重要的教学模式及指导思想。
结语
在我国近几年推出的数学模型和数学实验正是顺应时代的潮流，把问题解决作为教学活动的主要目标和知识的载体，使学生初步学习数学应用的全过程，为学生今后走向社会从事科研工作奠定基础。为顺应时代的潮流，我们必须改变教育观念与自身的知识结构，在高等数学教育中注重对学生进行数学模型方法的训练，加强数学实验课程的教学与实践。
参考文献
[1]李开慧.关于提高数学老师综合素质的探讨[J] 重庆师范大学学报（自然科学版）2005.22（1）.
[2] 黄翔.数学教育的价值[M] 北京 高等教育出版社 2004.31.32.
[关键词]高等数学 教育数学 建模数学实验
中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2015）07-0220-01
理工科学生在大学期间数学的微积分、线性代数、概率论与数理统计、数学物理方法、数值计算方法等课程统称为高等数学。前三门课程现已作为处理不同变量类型的基本思想方法和手段，被列为理工科学生的必修课程。后两门课程特别是数值计算方法，也被越来越多的理工科院校设为必修课和限定选修课。这些课程内容自成体系，相对封闭，已经成为经典的课程。随着科学技术的发展，社会对人才知识结构和能力素质的要求起了很大的变化，近十年来，另外一种课程形式：数学模型与数学实验在许多教师还沿着老习惯来讲述经典课程的同时，也已经被列入了高中数学教育中的选修课甚至必修课行列，以至于有不少长期将思维集中在书案的经典例题、习题中的教师，提出了“什么是数学建模？什么是数学实验？这些课程内容体系是什么？”之类的问题。
一、数学建模与数学实验
实际上，从数学产生开始，就不断在进行数学建模。因为数学从一开始就是为了实际应用的需要而产生的。数学的很多重大发现是顺应实际运用的需要而出现的（当然，也有大量的数学成果来源于解决数学自身提出的问题，这些成果也许不能立即转化为生产力，应用于当时社会实际，但有可能多年以后发现它们有很大的实际效用）。用数学来解决实际问题，首先就要建立一个数学模型。所谓数学模型，就是根据的目的，将所研究的客观事物的过程和现象的主要特征、主要关系，通过合理的简化和与假设，采用形式化的和数学语言，概括地或近似地表示出来的一个数学结构。利用现成的数学工具和发展新的数学工具，加以解决。将实际问题变成数学问题的这个过程就是数学建模。但是即使在十年以前，这个词汇对绝大多数的大学生，甚至有些大学教师来说还是陌生的。随着声势浩大的全国大学生数学建模竞赛在全国各高校的广泛开展，数学建模一词也随之被广为人知。
数学实验是近几年才在我国大学都开设的一门新课程，对于他的宗旨和具体做法，还处于探索阶段，还没有形成一个统一的模式。在人们传统的观念里，学习数学只有书、纸、笔就够了，现在顶多再加上一个计算机。怎么做数学实验，什么叫数学实验，迄今为止都没有一个一致的定义。但得到大家的共识的是“实验”对于数学研究和数学应用来说是必要的。
数学实验是计算机技术和数学软件引入教学后出现的新技术。数学实验就是用现代计算机技术和数学软件包来进行数学模型的求解，它是数学建模教学过程中必不可少的一个实践环节。数学实验的仪器主要就是计算机。既然是实验，教学形式就应以学生动手为主，在教师指导下用学到的数学知识和计算机技术选择适当的数学软件，分析解决一些经过简化的实际问题，学会应用数学解决实际问题，提高应用数学的能力。
数学建模和数学实验课程并不是向学生系统的传授某一门知识，而是通过一个个具体的问题，向学生介绍如何用已经学过的数学知识和数学方法解决实际问题的过程，培养学生运用数学和计算机技术的能力。
二、数学思维方法是一种最能激发人类自由创造本身的理性思维方式
对于理科学生来说，现在数学教育的意义远不仅仅是学习一种专业的工具、一种数学技术。中外大量的教育实践充分显示：优秀的数学教育乃是一种人的理性的思维品格和思辨能力的培养，是聪明才智的启迪，是潜在能动性与创造性的开发。因为数学思维具有自由性，数学活动是一种思维活动，同时是这种思维活动的产物。一方面，它是对客观存在的反映，这就决定了任何数学模型都有它的现实原型；另一方面，这种反应是能动的富于创造性的，它往往是一种理性的创造物。人的思维可分为逻辑思维与非逻辑思维两种类型，构成一切复杂思维活动的基本要素是一些思维的形式和思维的方法，也是我们至今为止在数学教育中尤其强调的学习目的。分类与类比、归纳与演绎、分析与综合、证明与反驳，这些最基本的逻辑方法始终贯穿于对数学的学习中。而非逻辑思维方法由于没有固定的模式和逻辑结构，更具有灵活性、突发性和创造性。因此它在数学中特别是在数学建模中占有非常重要的地位。想象与联想、直觉与灵感都是非逻辑方法，它们是数学创造性思维能力的重要组成部分，自由创造性思维是人类文明的源泉，也是数学能够启迪人性中最珍贵的品格。
三、数学素质是现代科技文化素养中的基本组成部分
数学是构筑当代物质文明的最底层的基石，它同样也是当代文化中重要组成部分。在当今时代，现代科学与现在科技以及它们所衍生的现在观念已经渗透到政治、经济、文化和日常生活的一切领域。在政治、经济、文化、科技交汇成一体的现代社会中，不仅仅是科技人员，而且要求其他从事文化、教育、管理以及一切在社会上层建筑任职的社会成员，同样要具有一定的科技的基本观念和素养。现代科技文化素养的核心是现在数学文化。一个人若是在文化素養中缺少它，就无异于文化缺钙。而一个科技文化缺钙、理性主义文化思维贫乏的人在今天一日千里的信息社会里无论身居何职，其洞察理解与判断能力必然会受到很大的局限。
四、顺应时代的潮流，加强数学模型、数学实验课程的教学与实践
在我们对现代数学、数学的社会价值、数学的教育功能有足够的了解、认识后，就会对数学教育在人才培养过程中的地位和作用有明确的认识。
长期以来，内容多、负担重、枯燥无味、学生积极性不高一直困扰着大学数学教育。究其原因是现行的微积分、线性代数、概率论与数理统计三大基础课的内容过于封闭、自成体系，侧重理论的完善，其目的是系统地向学生介绍一些数学知识、培养学生逻辑推理能力和计算能力，当然也有分析问题与解决问题的能力。我们的数学课堂教学应以提出问题、解决问题为主，应给学生创造的余地，给学生解决问题的切身感受，以增强学习的兴趣和乐趣。解决这一问题已成为当今国际数学教育现代化潮流中的热门话题。美国60年代提出“新数”运动受挫，70年代回归基础，80年代进一步提出把问题解决作为数学教师的目标，90年代继续强调把它作为一切数学活动的组成部分，应成为数学课程的核心。苏联数学教育家斯托利亚认为提高学生数学活动能力的最有效方法是通过问题的教学。日本、英国则把它作为一种重要的教学模式及指导思想。
结语
在我国近几年推出的数学模型和数学实验正是顺应时代的潮流，把问题解决作为教学活动的主要目标和知识的载体，使学生初步学习数学应用的全过程，为学生今后走向社会从事科研工作奠定基础。为顺应时代的潮流，我们必须改变教育观念与自身的知识结构，在高等数学教育中注重对学生进行数学模型方法的训练，加强数学实验课程的教学与实践。
参考文献
[1]李开慧.关于提高数学老师综合素质的探讨[J] 重庆师范大学学报（自然科学版）2005.22（1）.
[2] 黄翔.数学教育的价值[M] 北京 高等教育出版社 2004.31.32.