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在日常生活和生产中,常涉及流体的连续相互作用问题,所谓流体,能流动的物质,流体力学则讨论流体的运动问题。流体和人们的日常生活的自然现象密切相关,虽然高中物理没有单独进行流体研究,但是研究流体问题的力学知识高中物理大多已介绍。高中物理中的“流体”问题,它涉及的对象有液体、气体、尘埃、电流、粒子流等等,涉及的内容有力学、热学、电磁学,“流体问题”包涵的范围广,综合性比较强,而出现的机会比较分散,容易被我们很多教师所忽略。
在解决流体问题时,学生的最大思维障碍是不知如何选择研究对象,如何恰当地选取研究对象构建物理模型成为解决流体问题的关键。
一、柱体模型对于各部分速度相等的连续体,可以任意选取一段柱体做为研究对象
[例1]一宇宙飞船以v=1.0×104m/s的速度进入密度为ρ=2.0×10-9kg/m3的微陨石流中,如果飞船垂直于运动方向上的最大截面积为S=5m2,且认为微陨石与飞船碰撞后都附着在飞船上,则飞船受到的平均制动力多大?
【解析】此类问题建立如下的“管道模型”:在时间△t内被飞船吸附的陨石都分布在以S为横截面积、长为L=v·Δt的柱体内,这部分微小陨石的质量Δm=ρSL=ρvSΔt.
它们被吸附后具有的动量p2=Δm=ρv2SΔt,吸附前的动量为p1=0.
根据动量定理得飞船作用于这些陨石的平均作用力大小为:
F==ρv2S=2.0×10-9×(1.0×104)2×5N=1.0N.
根据牛顿第三定律,飞船受到的平均制动力的大小为F′=F=1.0N.
二、微柱元模型对于各部分速度不同的连续体,当需要研究某一位置的情况时,一般不能以连续体整体作为研究对象。通常是截取足够薄的一个微柱元做为研究对象.在这足够小的一段位移上,对微柱元进行受力情况和运动情况的分析,利用物理规律求解
[例2]来自质子源的质子(初速为零),经一加速电压为800kv的直线加速器加速,形成电流为1mA的细柱质子流.假定电场是均匀的,在质子柬中与质子源相距L和4L的两处,质子的密度比为多少?
【解析】质子在匀强电场中做匀加速运动,设质子的加速度为a,电量为e,距质子源L和4L处的密度分别为n1、n2,质子束截面积为S,两位置处质子的速度分别为v1、v2.在两位置附近分别截取厚度均为△d的微柱元,质子在△d上的运动可以近似的看作匀速运动.则两位置的电流分别为:
由于距质子源相距L和4L的两处电流相等,
即有=得n1/n2=v2/v1把代入上式,
即得两位置质子的密度比为n1/n2=2/1
[例3](2016高考物理)某游乐园入口旁有一喷泉,喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中。为计算方便起见,假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度竖直向上喷出;玩具底部为平板(面积略大于S);水柱冲击到玩具底板后,在竖直方向水的速度变为零,在水平方向朝四周均匀散开。忽略空气阻力。已知水的密度为,重力加速度大小为,求:(i)喷泉单位时间内喷出的水的质量;(ii)玩具在空中悬停时,其底面相对于喷口的高度。
【解析】(i)设时间内,从喷口喷出的水的体积为,质量为,则
①②
由①②式得,单位时间内从喷口喷出的水的质量为③
本题与前几年的全国卷动量部分命题方式相距较远,学生平时这方面物理模型遇到的可能不多。本题的难点是求水对玩具的冲力,而求这个冲力的关键是选取研究对象---单位时间内水的质量,注意空中的水柱并非圆柱体,要根据流量等于初刻速度乘以时间后再乘以喷泉出口的面积S求出流量,最后根据m=ρV求质量。如何把实际问题转化成物理模型对高中生来说确实难度不小,而构建微柱体模型应用动量定理分析求解,则“柳暗花明又一村”。
三、质点模型当做变速运动的连续体,其各部分遵循相同的运动规律时,可以把连续体抽象为一个质点模型.使用物理规律求解
[例4]一水平放置的水管,距地面高h=l.8m,管内横截面积S=2.0cm2。有水从管口处以不变的速度v=2.0m/s源源不断地沿水平方向射出,设出口处横截面上各处水的速度都相同,并假设水流在空中不散开。取重力加速度g=10m/s2,不计空气阻力。求水流稳定后在空中有多少立方米的水。
【解析】这是一个实际问题,符合平抛运动物理模型。连续不断的水流看成質点模型,沿水平方向射出直到地面。
以t表示由管口处落到地面所用时间有:
h=gt2
单位时间内喷出的水量为Q=Sv,空中水的总量应为V=Qt,
由以上各式得V=Svt
V=2.4×10-4m3,即在空中的水的总量为2.4×10-4m3.
这是一个涉及流体的实际问题,通过简化把水流抽象成质点模型,再应用相应规律解得问题。
对理想流体有:在单位时间内流过管中任何截面的流体质量都相同或粒子数相同。如果用V表示流体的流速,ρ表示密度,S表示截面积,则ρSV为恒量。因此在很小的时间内流过截面的微团质量为m=ρSvΔt,把该微团当做质点,就可根据物理规律解决问题。但要注意在模型的构建过程中要注意具体情景具体分析,思维不能单一,防止生搬硬套。比如在某些问题中连续体也可抽象成柱状模型、棒状模型等。
高考把对能力的考核放在首要位置.通过考核知识及其运用来鉴别考生能力的高低,内容取材多源于课本,源于生活实践,以中学物理主干知识为主.D但非主干知识一样可以承担起考查学生综合分析能力的任务,我们复习时不应有所偏废。
在解决流体问题时,学生的最大思维障碍是不知如何选择研究对象,如何恰当地选取研究对象构建物理模型成为解决流体问题的关键。
一、柱体模型对于各部分速度相等的连续体,可以任意选取一段柱体做为研究对象
[例1]一宇宙飞船以v=1.0×104m/s的速度进入密度为ρ=2.0×10-9kg/m3的微陨石流中,如果飞船垂直于运动方向上的最大截面积为S=5m2,且认为微陨石与飞船碰撞后都附着在飞船上,则飞船受到的平均制动力多大?
【解析】此类问题建立如下的“管道模型”:在时间△t内被飞船吸附的陨石都分布在以S为横截面积、长为L=v·Δt的柱体内,这部分微小陨石的质量Δm=ρSL=ρvSΔt.
它们被吸附后具有的动量p2=Δm=ρv2SΔt,吸附前的动量为p1=0.
根据动量定理得飞船作用于这些陨石的平均作用力大小为:
F==ρv2S=2.0×10-9×(1.0×104)2×5N=1.0N.
根据牛顿第三定律,飞船受到的平均制动力的大小为F′=F=1.0N.
二、微柱元模型对于各部分速度不同的连续体,当需要研究某一位置的情况时,一般不能以连续体整体作为研究对象。通常是截取足够薄的一个微柱元做为研究对象.在这足够小的一段位移上,对微柱元进行受力情况和运动情况的分析,利用物理规律求解
[例2]来自质子源的质子(初速为零),经一加速电压为800kv的直线加速器加速,形成电流为1mA的细柱质子流.假定电场是均匀的,在质子柬中与质子源相距L和4L的两处,质子的密度比为多少?
【解析】质子在匀强电场中做匀加速运动,设质子的加速度为a,电量为e,距质子源L和4L处的密度分别为n1、n2,质子束截面积为S,两位置处质子的速度分别为v1、v2.在两位置附近分别截取厚度均为△d的微柱元,质子在△d上的运动可以近似的看作匀速运动.则两位置的电流分别为:
由于距质子源相距L和4L的两处电流相等,
即有=得n1/n2=v2/v1把代入上式,
即得两位置质子的密度比为n1/n2=2/1
[例3](2016高考物理)某游乐园入口旁有一喷泉,喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中。为计算方便起见,假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度竖直向上喷出;玩具底部为平板(面积略大于S);水柱冲击到玩具底板后,在竖直方向水的速度变为零,在水平方向朝四周均匀散开。忽略空气阻力。已知水的密度为,重力加速度大小为,求:(i)喷泉单位时间内喷出的水的质量;(ii)玩具在空中悬停时,其底面相对于喷口的高度。
【解析】(i)设时间内,从喷口喷出的水的体积为,质量为,则
①②
由①②式得,单位时间内从喷口喷出的水的质量为③
本题与前几年的全国卷动量部分命题方式相距较远,学生平时这方面物理模型遇到的可能不多。本题的难点是求水对玩具的冲力,而求这个冲力的关键是选取研究对象---单位时间内水的质量,注意空中的水柱并非圆柱体,要根据流量等于初刻速度乘以时间后再乘以喷泉出口的面积S求出流量,最后根据m=ρV求质量。如何把实际问题转化成物理模型对高中生来说确实难度不小,而构建微柱体模型应用动量定理分析求解,则“柳暗花明又一村”。
三、质点模型当做变速运动的连续体,其各部分遵循相同的运动规律时,可以把连续体抽象为一个质点模型.使用物理规律求解
[例4]一水平放置的水管,距地面高h=l.8m,管内横截面积S=2.0cm2。有水从管口处以不变的速度v=2.0m/s源源不断地沿水平方向射出,设出口处横截面上各处水的速度都相同,并假设水流在空中不散开。取重力加速度g=10m/s2,不计空气阻力。求水流稳定后在空中有多少立方米的水。
【解析】这是一个实际问题,符合平抛运动物理模型。连续不断的水流看成質点模型,沿水平方向射出直到地面。
以t表示由管口处落到地面所用时间有:
h=gt2
单位时间内喷出的水量为Q=Sv,空中水的总量应为V=Qt,
由以上各式得V=Svt
V=2.4×10-4m3,即在空中的水的总量为2.4×10-4m3.
这是一个涉及流体的实际问题,通过简化把水流抽象成质点模型,再应用相应规律解得问题。
对理想流体有:在单位时间内流过管中任何截面的流体质量都相同或粒子数相同。如果用V表示流体的流速,ρ表示密度,S表示截面积,则ρSV为恒量。因此在很小的时间内流过截面的微团质量为m=ρSvΔt,把该微团当做质点,就可根据物理规律解决问题。但要注意在模型的构建过程中要注意具体情景具体分析,思维不能单一,防止生搬硬套。比如在某些问题中连续体也可抽象成柱状模型、棒状模型等。
高考把对能力的考核放在首要位置.通过考核知识及其运用来鉴别考生能力的高低,内容取材多源于课本,源于生活实践,以中学物理主干知识为主.D但非主干知识一样可以承担起考查学生综合分析能力的任务,我们复习时不应有所偏废。