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叶澜教授曾说,要把教学过程看作是师生为实现教学任务和目的，围绕教学内容，共同参与，通过对话、沟通和合作活动，产生交互影响，以动态生成的方式推进教学活动的过程。这要求教师在课堂内把建构新知的主动权交还给学生。允许学生以自己的方式构建知识的课堂是多变的、不确定的，这种教学也是生成的，但并非所有的生成都是有效的。“精彩生成”是教育智慧的结晶。
一、活用教材，推动有效生成
学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。也就是说，学习内容不只是教材例题的全盘复制，而应是以学生的现实为起点，随着课堂活动的不断深入而逐步生成的。因此，数学课堂教学应有效接轨学生的现实，促使学习内容在教师的“活用教材”中动态生成。例如教学人教版小学数学三年级上册《搭配的学问》，教材提供了“2件衣服配3条裤子的所有选择”这一例题，即用每件衣服分别去配3条裤子，得出6种搭配方法。但是如果我们深挖教材就能发现这种方法其实也可以解释为每条裤子分别与2件衣服搭配。因此在教学中出现了这样一幕：
（出示课件：2件衣服与3条裤子，学生动手操作后，上台展示）
生：我用每件衣服去跟裤子搭配，一共有6种方法。
师：你们对他这种搭配方法赞成吗？
生：赞成。
师：小聪聪是这样搭配的。
课件动态出示另外一种搭配法：分别用3条裤子与2件衣服搭配。
教师调查跟小聪聪搭配方法一样的学生，并问其他学生：你看明白了什么？
生： 我看明白了他是用每条裤子去跟衣服搭配的。
生：每条裤子都可以跟2件衣服搭配，这样搭配也是6种方法。
生：这种方法跟我们的方法有些不同。
师：怎么不同呢？
生：我们是用衣服和裤子配，每次都能配出3种方法；他是用裤子和衣服配，每次能配出2种方法。
师：你想到过吗，如果用算式来表示，可能更清楚。
生：我知道，我们的方法是3 3=6；他的方法是2 2 2=6。
（师板书）
生：还有2×3=6、3×2=6！
……
在这个案例中，例题并非静态呈现的，而是动态生成的。它经过了两步：第一步，通过动手操作，复习学生已有旧知。因为学生在二年级上册已在《数学广角》里认识过与有序搭配相关的知识，动手操作后再连线搭配意在引发学生对已有知识的回顾。第二步，通过呈现小聪聪的连线法，揭示另一种思考方法，从而引发学生对这两种方法进行某种程度的比较。教师只是提示“怎么不同呢”“如果用算式表示，可能会更清楚”就激发学生自己生成了有序搭配的不同的加法算式表示法，并轻而易举地将其归纳到乘法原理。我们的课本教材只是静态呈现了连线搭配法，没有说明这种连线法可以表示不同的思考方法，更没有揭示数学算式的表示方法。如果照着教材上的方法进行教学，对大部分学生来说只是一种低水平的重复学习，这样的课堂就谈不上有效性。
在这个例题的教学中，教师活用教材，利用教材引发学生对已有旧知的回顾，同时也激活了学生求同、求异等思维，在递进过程中动态生成了有序搭配的算式表示法。后面把“由1、2、3和4、5、6分别搭配能组成哪些两位数”一直深入到“4个数跟4个数…9个数跟9个数，能组成多少个不同的两位数”，不断地用乘法原理进行验证，不仅加深了学生对有序搭配是解决此类问题最优方法的感悟，也让学习起点较高的学生原有的有序思维方法达到某种程度的强化。
二、二维教案，促进有效生成
精心预设整个课堂教学，是促动课堂上有效生成的关键。“一个真正把人的发展放在关注中心的教学设计，会给师生教学过程创造性的发挥提供时空余地”。教师对课堂教学的预设不是为了限制其生成性，而是为了使这种生成更具有方向感，更富有成效性。每堂课预设的教学思路，都是教师对学生的一种预设，它力图将学生的感知、思维、表达纳入教师的思想与语言框架之中，带有教师强烈的主观性。我们的“教”要走向学生的“学”，更多地为学生的“学”而预设，才不会使教师的预设过于执著与强韧，教学时拘泥于自己的静态教案，使“教案”成为学生思维与表达的桎梏。
例如人教版教材一年级下册《认识时间》，课堂教学时出现了这样一幕：
（学生交流完自己对时间已经有哪些认识后汇报）
生：我知道钟面上有时针、分针和秒针，有12大格，60小格。
生：我知道最短最胖的针是时针，又细又长的针是秒针，老二是分针。
生：分针指向12，时针指着几就是几点钟。
师：你认识几点钟？
生：8点钟。分针指向12，时针指着8。
生：我还认识6点50分。
师：哦？6点50分是怎样的，你能拨给大家看看吗？
（学生上台拨）
师：你能向大家解释这为什么是6点50分吗？
……
教学不是教师教学生学、教师传授学生接受的过程，而是教与学交往互动的过程。这个过程是教师与学生分享彼此的思考、经验与知识，丰富教学内容的过程，是一个发展的、增值的、生成的过程。由于学生处于信息化时代，获取知识的渠道十分广泛，课堂上“老师还没有讲，学生就已经会了”的现象经常出现。遇到这种情况，需要我们重新考虑教学的起点，将原本静态的一维教案调整为师生、生生互动的二维教案，这个二维教案要求教师顺着学生的思路，调整原本精心设计的教学环节，增强提问的开放性，使教学更具有针对性。
有效生成源于教师从学生的学和教师的教两方面去思考并调整教学设计。除了预设时要全面考虑与周密设计外，教师还要有在课堂及时调整教学的机智，才能促使学生在自己生成的基础上主动建构新知。
三、捕捉“意外”，激活有效生成
我们的预设只是学生学习的可能性，而非学习的唯一性。学生是生动的个体，他们有自己个性化的学习过程，课前预设是为学习的有效生成架桥铺路的。在真实的课堂中，除了碰到学生的学习起点与我们预设不一致时要及时调整的问题外，还会碰到其他超出我们预设之外的生成。教师要抓住预案中的生成，也要善于捕捉那些意外生成的有价值的资源，通过合理运用和灵活调整，激活课堂的有效生成，使课堂处于动态发展的状态。例如特级教师丁杭缨的《分数的初步认识》课堂中就有这样的情形。
（初步感知1/2后，学生用语言表述它的意义）
师：这个1/2表示什么意思？
生：这个1/2表示把一样东西分成2份，1份就是1/2。
师：你的意思是这样吗？（演示：把一正方形纸任意一折）
生：不是，是把这个正方形纸平均分成2份，1份是。
师：谁愿意再来说一说？
生：把一样东西平均分成2份，其中1份是1/2。
……
（学生尝试写）
师：谁会写？
（生板演：1/2，2/1，二分之一，1/2，1%）
师：能告诉大家为什么这样写吗？
生：我在妈妈的电脑里看到过，还有在报纸上看到过。
师：正确的写法应该是1/2……
学习是真实的，课堂是真实的，学生也是真实的。学生自己生成的真实信息，很多时候不会与教师预想的一模一样。他们往往有自己的个性创意想法。作为教师，我们要善于捕捉学生生成中有价值的信息，并在这些有价值的关键处“刨根问底”，促使学生生成的资源更加精彩，从而使我们的数学课堂实现“人人都学有价值的数学”“不同的人在数学上有不同的发展”。
（浙江省安吉县梅溪镇紫梅小学 313306）
一、活用教材，推动有效生成
学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。也就是说，学习内容不只是教材例题的全盘复制，而应是以学生的现实为起点，随着课堂活动的不断深入而逐步生成的。因此，数学课堂教学应有效接轨学生的现实，促使学习内容在教师的“活用教材”中动态生成。例如教学人教版小学数学三年级上册《搭配的学问》，教材提供了“2件衣服配3条裤子的所有选择”这一例题，即用每件衣服分别去配3条裤子，得出6种搭配方法。但是如果我们深挖教材就能发现这种方法其实也可以解释为每条裤子分别与2件衣服搭配。因此在教学中出现了这样一幕：
（出示课件：2件衣服与3条裤子，学生动手操作后，上台展示）
生：我用每件衣服去跟裤子搭配，一共有6种方法。
师：你们对他这种搭配方法赞成吗？
生：赞成。
师：小聪聪是这样搭配的。
课件动态出示另外一种搭配法：分别用3条裤子与2件衣服搭配。
教师调查跟小聪聪搭配方法一样的学生，并问其他学生：你看明白了什么？
生： 我看明白了他是用每条裤子去跟衣服搭配的。
生：每条裤子都可以跟2件衣服搭配，这样搭配也是6种方法。
生：这种方法跟我们的方法有些不同。
师：怎么不同呢？
生：我们是用衣服和裤子配，每次都能配出3种方法；他是用裤子和衣服配，每次能配出2种方法。
师：你想到过吗，如果用算式来表示，可能更清楚。
生：我知道，我们的方法是3 3=6；他的方法是2 2 2=6。
（师板书）
生：还有2×3=6、3×2=6！
……
在这个案例中，例题并非静态呈现的，而是动态生成的。它经过了两步：第一步，通过动手操作，复习学生已有旧知。因为学生在二年级上册已在《数学广角》里认识过与有序搭配相关的知识，动手操作后再连线搭配意在引发学生对已有知识的回顾。第二步，通过呈现小聪聪的连线法，揭示另一种思考方法，从而引发学生对这两种方法进行某种程度的比较。教师只是提示“怎么不同呢”“如果用算式表示，可能会更清楚”就激发学生自己生成了有序搭配的不同的加法算式表示法，并轻而易举地将其归纳到乘法原理。我们的课本教材只是静态呈现了连线搭配法，没有说明这种连线法可以表示不同的思考方法，更没有揭示数学算式的表示方法。如果照着教材上的方法进行教学，对大部分学生来说只是一种低水平的重复学习，这样的课堂就谈不上有效性。
在这个例题的教学中，教师活用教材，利用教材引发学生对已有旧知的回顾，同时也激活了学生求同、求异等思维，在递进过程中动态生成了有序搭配的算式表示法。后面把“由1、2、3和4、5、6分别搭配能组成哪些两位数”一直深入到“4个数跟4个数…9个数跟9个数，能组成多少个不同的两位数”，不断地用乘法原理进行验证，不仅加深了学生对有序搭配是解决此类问题最优方法的感悟，也让学习起点较高的学生原有的有序思维方法达到某种程度的强化。
二、二维教案，促进有效生成
精心预设整个课堂教学，是促动课堂上有效生成的关键。“一个真正把人的发展放在关注中心的教学设计，会给师生教学过程创造性的发挥提供时空余地”。教师对课堂教学的预设不是为了限制其生成性，而是为了使这种生成更具有方向感，更富有成效性。每堂课预设的教学思路，都是教师对学生的一种预设，它力图将学生的感知、思维、表达纳入教师的思想与语言框架之中，带有教师强烈的主观性。我们的“教”要走向学生的“学”，更多地为学生的“学”而预设，才不会使教师的预设过于执著与强韧，教学时拘泥于自己的静态教案，使“教案”成为学生思维与表达的桎梏。
例如人教版教材一年级下册《认识时间》，课堂教学时出现了这样一幕：
（学生交流完自己对时间已经有哪些认识后汇报）
生：我知道钟面上有时针、分针和秒针，有12大格，60小格。
生：我知道最短最胖的针是时针，又细又长的针是秒针，老二是分针。
生：分针指向12，时针指着几就是几点钟。
师：你认识几点钟？
生：8点钟。分针指向12，时针指着8。
生：我还认识6点50分。
师：哦？6点50分是怎样的，你能拨给大家看看吗？
（学生上台拨）
师：你能向大家解释这为什么是6点50分吗？
……
教学不是教师教学生学、教师传授学生接受的过程，而是教与学交往互动的过程。这个过程是教师与学生分享彼此的思考、经验与知识，丰富教学内容的过程，是一个发展的、增值的、生成的过程。由于学生处于信息化时代，获取知识的渠道十分广泛，课堂上“老师还没有讲，学生就已经会了”的现象经常出现。遇到这种情况，需要我们重新考虑教学的起点，将原本静态的一维教案调整为师生、生生互动的二维教案，这个二维教案要求教师顺着学生的思路，调整原本精心设计的教学环节，增强提问的开放性，使教学更具有针对性。
有效生成源于教师从学生的学和教师的教两方面去思考并调整教学设计。除了预设时要全面考虑与周密设计外，教师还要有在课堂及时调整教学的机智，才能促使学生在自己生成的基础上主动建构新知。
三、捕捉“意外”，激活有效生成
我们的预设只是学生学习的可能性，而非学习的唯一性。学生是生动的个体，他们有自己个性化的学习过程，课前预设是为学习的有效生成架桥铺路的。在真实的课堂中，除了碰到学生的学习起点与我们预设不一致时要及时调整的问题外，还会碰到其他超出我们预设之外的生成。教师要抓住预案中的生成，也要善于捕捉那些意外生成的有价值的资源，通过合理运用和灵活调整，激活课堂的有效生成，使课堂处于动态发展的状态。例如特级教师丁杭缨的《分数的初步认识》课堂中就有这样的情形。
（初步感知1/2后，学生用语言表述它的意义）
师：这个1/2表示什么意思？
生：这个1/2表示把一样东西分成2份，1份就是1/2。
师：你的意思是这样吗？（演示：把一正方形纸任意一折）
生：不是，是把这个正方形纸平均分成2份，1份是。
师：谁愿意再来说一说？
生：把一样东西平均分成2份，其中1份是1/2。
……
（学生尝试写）
师：谁会写？
（生板演：1/2，2/1，二分之一，1/2，1%）
师：能告诉大家为什么这样写吗？
生：我在妈妈的电脑里看到过，还有在报纸上看到过。
师：正确的写法应该是1/2……
学习是真实的，课堂是真实的，学生也是真实的。学生自己生成的真实信息，很多时候不会与教师预想的一模一样。他们往往有自己的个性创意想法。作为教师，我们要善于捕捉学生生成中有价值的信息，并在这些有价值的关键处“刨根问底”，促使学生生成的资源更加精彩，从而使我们的数学课堂实现“人人都学有价值的数学”“不同的人在数学上有不同的发展”。
（浙江省安吉县梅溪镇紫梅小学 313306）