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设TX是集合X上的全变换半群，E是X上的等价关系，则TE（X）={f∈TX：任意（a，b）∈E，（f（a），f（b））∈E}是α-半群．设X是全序集，OE（X）：{f∈TE（X）：任意x，Y∈X，x≤y→（x）≤f（y）}是TE（X）的α-子半群．对于ω-型全序集X上的凸等价关系E，F，确定了OE（X）和O（X）=OE（X）∩OF（X）的相容格．