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摘要：数学化归思想既是一种数学思想，又是解决问题的数学方法。学生在化归思想的指导下，借助化归手段灵活地解决具体问题，形成化归意识，是数学教育的一项重要任务。我们教师应做个教学的有心人，从学生发展的全局着眼，从具体的教学过程着手，有目的、有计划、有系统、适时适度予以渗透，使化归思想能贯穿在数学教学的全过程之中，成为一种有意识的教学活动。
关键词：数学化归；小学数学；应用
一、数与代数
数与代数，包括数的认识、数的运算、常见的量、式与方程、探究规律等，我们对各个方面的内容都做了初步的整理与分析，确定这些知识可以作为渗透化归思想方法的载体，探究结合教材内容如何渗透化归思想及其策略，力求形成具有借鉴作用的教材分析。
（一）结合数的认识教学，渗透化归数学思想方法。数的认识来源于生活，又应用于生活。比如三年级“分数初步认识”、“小数的认识”和四年级“大数的认识”、“小数的意义”等，都是密切联系生活现实，因为生活现实的需要而产生分数、小数和大数。因此，我们在教学中就应根据实际的问题，把它转化为一个数学的问题。如教学四上“大数的认识”中亿以内的数时，教材先是通过图片呈现2000年第五次全国人口普查的数据，直接选取几个大城市的人口数量来引出大数，而并没有产生有需要的体验。于是，我们就可以依据化归思想创造性地使用教材，通过创设身边的生活情境来表示数，让学生感知所学的数并不能用来表示现实的数，产生一种大数的需要，从而归结到数学问题——亿以内的数。
（二）结合数的运算教学，渗透化归数学思想方法。如教学四下“乘法分配律”一课时，往往是在许多算式比较中发现概括乘法分配律，可这又仅仅停留在算式的外表特征上，没有从本质上揭示其内在联系。我们可以把其化归为乘法意义，让学生在理解数量关系的过程中，建立起新的运算定律。教材创设植树情境：“一共有25个小组，每组里4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树。一共有多少名同学参加这次植树活动？”我们可以放手让学生自己去动手练习，呈现学生多样的解题方法，并清楚地表述数量关系。第一种解法：先求挖坑种树有多少人？4×25（表示4个25是多少）；再求抬水浇树有多少人？2×25（表示2个25是多少）；最后求一共有多少人？4×25+2×25(表示4个25加2个25是多少）第二种解法：先求每组有多少人？4+2；再求一共有多少人？（4+2）×25（表示（4+2）个25是多少）引导学生比较两种解法，说出每个算式所表示的意义，发现第一种解法4个25加上2个25一共是多少，实质上就是求（4+2）个25是多少，也正是第二种解法，都从乘法意义的角度来解释算式，从而让学生从根本上理解这两个算式之间的内在关系，并不是让学生多看几个这样算式的外在形式，来找出外显的共同特点再构建分配律的概念。同时，又通过反例来质问：“要是4+2不添加括号，可以吗？”进一步让学生从反面来理解这个算式所表示的意义。乘法分配律是小学乘法运算定律中应用最广泛的，与交换律、结合律相比较又是学生较难理解的，同时在应用中互逆关系经常使用。我们通过这样对内在算式意义的理解，以学生原有的知识经验为基点，提高学生的知识水平，提升数学举一反三的能力。特别是在以后运用分配律进行简便计算时，学生就会善于从整体上把握分配律的特点，只要将局部的个别数据加以变化就能简便计算。
（三）结合常见的量教学，渗透化归数学思想方法。常见的量在小学阶段主要有时间单位（包括时分秒、年月日）与质量单位（克、千克、吨），又大多集中在三四年级中，并以学习时间单位为主，包括秒的认识、时间的计算、年月日和24时记时法。学习数学必然会涉及到量与计量，特别是在做填写单位名称的习题时，学生经常把单位填写错误。比如，一艘货轮载货3000（克、千克、吨），学生大多时候会选择“千克”，因受到前面3000这个大数的影响，他们并没有对货轮产生大重量单位的需要。在教学中应如何渗透化归思想，避免学生出现如此低级的错误呢？需要我们在教学第一课时认识质量单位时，就要让学生从现实生活中加以体验，让抽象的单位通过具体化的生活来认识，从而实现具体化的化归。例如，在“吨的认识”一课中，可以让学生产生现实生活中需要比千克大得多的质量单位来表示，从而引出认识吨。
（四）结合式与方程教学，渗透化归数学思想方法。对于解方程与列方程解应用题，新教材比浙教版教材有了全新的改革与尝试，为了与第三学段的学习相联系，安排利用等式的性质来解方程，同时删除了形如a-x=b与a÷x=b等方程的解答，降底了解方程的难度。而在后面出现的稍复杂方程教学与列方程解应用题融为一体，同时教学如何列方程解应用题与如何解稍复杂的方程。这样编排，给教学上带来了一定的困难。对于列方程解决问题，往往也不出现形如a-x=b与a÷x=b的方程。因为像a-x=b与a÷x=b这样的方程，都可以转化为方程b+x=a与bx=a。这样思考解决问题的思路是顺向的，有利于学生掌握列方程解决问题。如何来解稍复杂的方程呢？其实在解方程的过程中，最为基本的方程就是b+x=a与bx=a，稍复杂方程通过等式性质都可以转化成这样的基本方程，这是我们要化归的目标，等式性质就是化归的途径。如果我们从化归思想的角度去审视教材的编排，也正体现了化归思想，只要学习两种基本方程式，将x-a=b与x÷a=b的方程式作为基本练习来操练，而将稍复杂的方程紧随其后，让学生体悟变式的或稍复杂的方程都可以转化为基本的方程式求解。
二、空间与图形
空间与图形包括图形的认识、测量，图形与变换，图形与位置等，我们对各个方面的内容都做了初步的整理与分析，确定哪些知识可以作为渗透化归思想方法的载体，探究结合教材内容如何渗透化归思想及其教学应用，力求形成具体的教材分析。
（一）结合图形的认识教学，渗透化归数学思想方法。图形的认识，在小学阶段主要是最为常见的平面图形与立体图形，其中四五年级最为主要的是四边形的认识与多边形的面积。这些知识是下阶段学习的基础，也是为化归目标打下扎实的基础。同时，这些图形在生活中应用非常广泛，只有掌握其基本性质，才能为学习三维图形打下基础。也只有掌握这些图形的特征，才能进行正确的转化。例如四下“三角形”探究“三角形的内角和是180°”就是一个很好的例子。
（二）结合图形测量教学，渗透化归数学思想方法。图形的测量主要内容包括周长与面积的计算、角的度量、体积与表面积等内容，其中面积的计算是本课题重在研究的问题。对于平行四边形面积计算的研究课例中已具体说明，主要通过现实问题具体化到抽象问题，然后在抽象与具体间建立联系，从而实现抽象向具体的化归，同时利用割补、平移等化归途径，自主将复杂问题简单化成求长方形的面积。例如“平行四边形的面积计算”，就是化归思想非常好的体现。
（三）结合图形与变换教学，渗透化归数学思想方法。图形的位置在本研究内容中包含通过方向和距离来确定位置。为了更加清楚地表述出生活中的具体方位，所以数学上规定“东南西北”，然后让学生根据这些规定来解决问题。五下“图形的变换”中“旋转”一课教学，图形的旋转是基于线段的旋转，应让学生将图形的旋转分解成线段的旋转就会简单得多，易于让学生掌握旋转的特征。
【参考文献】
[1]叶锦红，林丹.数学化归思想在小学数学教学中的应用[J].教育科研论坛，2010，(08）.
[2]郝朝庄.例谈数学思想方法在小学数学教学中的渗透[J].数学学习与研究，2010，(08）.
关键词：数学化归；小学数学；应用
一、数与代数
数与代数，包括数的认识、数的运算、常见的量、式与方程、探究规律等，我们对各个方面的内容都做了初步的整理与分析，确定这些知识可以作为渗透化归思想方法的载体，探究结合教材内容如何渗透化归思想及其策略，力求形成具有借鉴作用的教材分析。
（一）结合数的认识教学，渗透化归数学思想方法。数的认识来源于生活，又应用于生活。比如三年级“分数初步认识”、“小数的认识”和四年级“大数的认识”、“小数的意义”等，都是密切联系生活现实，因为生活现实的需要而产生分数、小数和大数。因此，我们在教学中就应根据实际的问题，把它转化为一个数学的问题。如教学四上“大数的认识”中亿以内的数时，教材先是通过图片呈现2000年第五次全国人口普查的数据，直接选取几个大城市的人口数量来引出大数，而并没有产生有需要的体验。于是，我们就可以依据化归思想创造性地使用教材，通过创设身边的生活情境来表示数，让学生感知所学的数并不能用来表示现实的数，产生一种大数的需要，从而归结到数学问题——亿以内的数。
（二）结合数的运算教学，渗透化归数学思想方法。如教学四下“乘法分配律”一课时，往往是在许多算式比较中发现概括乘法分配律，可这又仅仅停留在算式的外表特征上，没有从本质上揭示其内在联系。我们可以把其化归为乘法意义，让学生在理解数量关系的过程中，建立起新的运算定律。教材创设植树情境：“一共有25个小组，每组里4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树。一共有多少名同学参加这次植树活动？”我们可以放手让学生自己去动手练习，呈现学生多样的解题方法，并清楚地表述数量关系。第一种解法：先求挖坑种树有多少人？4×25（表示4个25是多少）；再求抬水浇树有多少人？2×25（表示2个25是多少）；最后求一共有多少人？4×25+2×25(表示4个25加2个25是多少）第二种解法：先求每组有多少人？4+2；再求一共有多少人？（4+2）×25（表示（4+2）个25是多少）引导学生比较两种解法，说出每个算式所表示的意义，发现第一种解法4个25加上2个25一共是多少，实质上就是求（4+2）个25是多少，也正是第二种解法，都从乘法意义的角度来解释算式，从而让学生从根本上理解这两个算式之间的内在关系，并不是让学生多看几个这样算式的外在形式，来找出外显的共同特点再构建分配律的概念。同时，又通过反例来质问：“要是4+2不添加括号，可以吗？”进一步让学生从反面来理解这个算式所表示的意义。乘法分配律是小学乘法运算定律中应用最广泛的，与交换律、结合律相比较又是学生较难理解的，同时在应用中互逆关系经常使用。我们通过这样对内在算式意义的理解，以学生原有的知识经验为基点，提高学生的知识水平，提升数学举一反三的能力。特别是在以后运用分配律进行简便计算时，学生就会善于从整体上把握分配律的特点，只要将局部的个别数据加以变化就能简便计算。
（三）结合常见的量教学，渗透化归数学思想方法。常见的量在小学阶段主要有时间单位（包括时分秒、年月日）与质量单位（克、千克、吨），又大多集中在三四年级中，并以学习时间单位为主，包括秒的认识、时间的计算、年月日和24时记时法。学习数学必然会涉及到量与计量，特别是在做填写单位名称的习题时，学生经常把单位填写错误。比如，一艘货轮载货3000（克、千克、吨），学生大多时候会选择“千克”，因受到前面3000这个大数的影响，他们并没有对货轮产生大重量单位的需要。在教学中应如何渗透化归思想，避免学生出现如此低级的错误呢？需要我们在教学第一课时认识质量单位时，就要让学生从现实生活中加以体验，让抽象的单位通过具体化的生活来认识，从而实现具体化的化归。例如，在“吨的认识”一课中，可以让学生产生现实生活中需要比千克大得多的质量单位来表示，从而引出认识吨。
（四）结合式与方程教学，渗透化归数学思想方法。对于解方程与列方程解应用题，新教材比浙教版教材有了全新的改革与尝试，为了与第三学段的学习相联系，安排利用等式的性质来解方程，同时删除了形如a-x=b与a÷x=b等方程的解答，降底了解方程的难度。而在后面出现的稍复杂方程教学与列方程解应用题融为一体，同时教学如何列方程解应用题与如何解稍复杂的方程。这样编排，给教学上带来了一定的困难。对于列方程解决问题，往往也不出现形如a-x=b与a÷x=b的方程。因为像a-x=b与a÷x=b这样的方程，都可以转化为方程b+x=a与bx=a。这样思考解决问题的思路是顺向的，有利于学生掌握列方程解决问题。如何来解稍复杂的方程呢？其实在解方程的过程中，最为基本的方程就是b+x=a与bx=a，稍复杂方程通过等式性质都可以转化成这样的基本方程，这是我们要化归的目标，等式性质就是化归的途径。如果我们从化归思想的角度去审视教材的编排，也正体现了化归思想，只要学习两种基本方程式，将x-a=b与x÷a=b的方程式作为基本练习来操练，而将稍复杂的方程紧随其后，让学生体悟变式的或稍复杂的方程都可以转化为基本的方程式求解。
二、空间与图形
空间与图形包括图形的认识、测量，图形与变换，图形与位置等，我们对各个方面的内容都做了初步的整理与分析，确定哪些知识可以作为渗透化归思想方法的载体，探究结合教材内容如何渗透化归思想及其教学应用，力求形成具体的教材分析。
（一）结合图形的认识教学，渗透化归数学思想方法。图形的认识，在小学阶段主要是最为常见的平面图形与立体图形，其中四五年级最为主要的是四边形的认识与多边形的面积。这些知识是下阶段学习的基础，也是为化归目标打下扎实的基础。同时，这些图形在生活中应用非常广泛，只有掌握其基本性质，才能为学习三维图形打下基础。也只有掌握这些图形的特征，才能进行正确的转化。例如四下“三角形”探究“三角形的内角和是180°”就是一个很好的例子。
（二）结合图形测量教学，渗透化归数学思想方法。图形的测量主要内容包括周长与面积的计算、角的度量、体积与表面积等内容，其中面积的计算是本课题重在研究的问题。对于平行四边形面积计算的研究课例中已具体说明，主要通过现实问题具体化到抽象问题，然后在抽象与具体间建立联系，从而实现抽象向具体的化归，同时利用割补、平移等化归途径，自主将复杂问题简单化成求长方形的面积。例如“平行四边形的面积计算”，就是化归思想非常好的体现。
（三）结合图形与变换教学，渗透化归数学思想方法。图形的位置在本研究内容中包含通过方向和距离来确定位置。为了更加清楚地表述出生活中的具体方位，所以数学上规定“东南西北”，然后让学生根据这些规定来解决问题。五下“图形的变换”中“旋转”一课教学，图形的旋转是基于线段的旋转，应让学生将图形的旋转分解成线段的旋转就会简单得多，易于让学生掌握旋转的特征。
【参考文献】
[1]叶锦红，林丹.数学化归思想在小学数学教学中的应用[J].教育科研论坛，2010，(08）.
[2]郝朝庄.例谈数学思想方法在小学数学教学中的渗透[J].数学学习与研究，2010，(08）.