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【摘要】让学生自己发现问题、解决问题，教会学生由“学会”向“会学”转化，使学生愿学数学、会学数学，培养学生的创造性能力，这是可持性学习不可缺少的。
【关键词】学会学习，数学教学
现代教学观认为：在教学过程中，学生是学习的主体，在教师的指导下，应由学生自己发现问题、解决问题。如果不注重学生的主动参与，学生会长期处于被动接受知识的状态，久而久之，只知其然而不知其所以然，从而产生厌学心理。所以，让学生学会学习是数学教学中必须重视的问题。教师要激发学生自主学习的积极性，从而使学生在道德、情感、知识、技能等方面获得全面提高。那么教学中如何让学生学会学习呢？
1.营造情感氛围，让学生积极主动参与
情感具有感染性，积极主动、奋发向上的情感可以增强学生学习数学的兴趣，有利于他们掌握、巩固所学的知识和技能，从而提高教学效果。例如，教学“能被3整除的数的特征”这一内容时，让每一位学生写出任意的三位数、四位数、五位数各一个，并分别除以3，计算出商及余数。师生打擂台，由学生报数给教师，教师判断哪些能被3整除，哪些不能被3整除，余数是几。教师对学生所报数，都能迅速准确地判断，学生会感到很吃惊。此时，教师导入教学：“我有一个秘密，能够迅速准确地判断出哪些数能被3整除，大家想学吗？”学生兴趣盎然，学习的积极性和主动性被充分调动起来，课堂气氛十分活跃，从而收到良好的教学效果。当然，营造情感氛围仅靠创设情境是不够的，还要根据教材的特点，运用多种手段。更重要的是教师必须首先进入角色，用自己的真情实感去激发学生的情感。
2.教会学生自主学习，让学生成为学习的主人
要使学生学会学习，首先必须使学生学会学习。“学会学习”是指个体在以往学习活动中学到学习态度、方法等综合经验而使以后学习成功率显著提高的过程。教会学生学习，就是指导学生掌握正确的学习方法，由“学会”向“会学”转化，从而提高学生自学能力，为以后的学习打下基础。
学习认知理论认为，数学学习过程中学生新学习的内容与原有的数学认知结构相互作用，从而形成新的认识结构。这个过程一般可分为输入（感知）、相互作用（新旧知识在头脑中建立联系）、操作（知识转化为技能）、输出（得出结论、应用）四个阶段。根据这一规律，教师应帮助学生重点掌握以下几种学习方法。
模仿模仿就是按照一定的模式去学习，它直接依赖于课本的范例及说明。学生获得数学知识一般是从模仿开始的，通过模仿，学生在较短时间内有效地接受人类的认识成果，缩短获取知识和技能的过程。因此，模仿是数学学习的基本方法。例如，学生解答有关“倍数”的应用题：“有两瓶红墨水，蓝墨水的瓶数是红墨水的3倍，蓝墨水有几瓶？”时，教师首先摆一摆，说一说，然后再列式解答。这样学生模仿教师从摆瓶数，到说倍数再引出谁和谁比，谁是1倍数，另一个数里有几个1倍的数就是几倍。为了使学生进一步掌握发现知识的本领，不应该让学生停留在依样画葫芦的机械性模仿阶段，而应注意引导学生向变式性模仿过渡。如在讲教学图形的面积公式时，教师可有意识地引导学生用拼全法把三角形或梯形转化为已学过的图形（平行四边形），用割补法把平行四边形转化为长方形等，学生从教师的引导中逐步领略“转化统一”的方法。学生一旦掌握了这个基本方法就能举一反三。通过潜移默化地多次熏陶，学生自然在原形记忆与新问题之间建立起联系，把亲身体验过的方法应用到新的学习情境中。在模仿过程中经常还伴有尝试，例如，学生模仿教师分析应用题的思路，开始常常不得要领，经过多次尝试后，才掌握分析数量关系的方法。模仿过程中的尝试也可以说是一种探索，教师应积极引导，尽量减少尝试失败的次数，提高学生学习的兴趣与成功率。
操作操作是指可以对数学学习效果产生影响并能促进强化作用的一种学习方法。数学学习中的操作形式有练习、学具使用、做图、测量等等，学生要获得知识、形成技能、领悟数学思想，操作是不可缺少的。例如，教学“有余数的除法”，运用分梨的操作，引导学习观察，当学生看到最后还有余数时，可以从观察中理解“余数”的意义，认识有余数的除法。为了帮助学生理解“余数”的意义，认识有余数的除法，理解“余数要比除数小”的道理，教学时可让学生具体操作，把13个梨，每4个一盘，引导学生观察并思考“能分几盘”、“还剩几个”、“还能分一盘吗，为什么”等问题。通过操作，从对余数与除数关系观察思索中，帮助学生理解余数要比除数小的道理。
发现这里的“发现”指的是学生对头脑中已有的数学信息（事实、概念、原理）进行操作、组合和转化，从而亲自获得新知识所进行的一种学习。与模仿学习和操作学习相比，发现学习对学生的思维要求更高，也更有利于学生探索性思维能力的发展。例如，教学“乘法分配律”时，教师首先让学生计算后观察三组算式：
（1）（47+53）×14 47×14+53×14
（2）（16+27）×20 16×20+27×20
（3）41×（52+28） 41×52+41×28
然后提出问题“从这些算式中你能发现什么规律？”让学生进行探索，并得出猜想：两个数的和乘以一个数，等于这两个数分别乘以这个数，所得积相加，即（a+b）×c=a×c+b×c。最后验证猜想：先选三个数分别表示a、b、c，再按“猜想”进行计算，重复几次，得出相同的结论，从而归纳出乘法分配律。实践是检验真理的唯一标准，这种发现法对学生扎实掌握基础知识有一定益处。
3.启发自我创造，让学生学会学习
要使学生学会学习，更重要的是启发学生再创造。教育学家弗赖登塔尔指出：学生学习唯一正确的方法是实行“再创造”，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来。因此，在课堂教学中，教师要培养学生的创造意识，挖掘教材中蕴含的创造因素，培养学生的创造性思维和创造能力。例如，在教学“长方形和正方形的周长”这一单元的内容时，学生往往会受到一个问题一个答案、按所学公式求解、求剩余量用减法这些思维定势的影响。为了打破这种定势，在教学中笔者出了这样一道题：“一张正方形纸的边长是12厘米，在它的边上剪一个长4厘米，宽3厘米的长方形后，剩下的纸周长是多少厘米？”先让学生动手操作、探索各种不同的剪法，再进行讨论，最后得出以下三种不同的答案。
通过操作、讨论，训练了学生思维的正确性、灵活性和周密性。实际生活中非常规的情况时有发生，用这种“非常规”思路解决问题，有利于激发学生的求知兴趣和求异思维，从而培养和开发学生的想象能力及创造性思维。
又如教学“长方体和正方体”这一内容后，让学生解答这样一道题：“用一张长30厘米，宽20厘米的长方形铁皮，做一只深5厘米的长方体无盖铁皮盒（焊接处与铁皮厚度不计），这只铁皮盒的容积是多少？”大部分学生都认为是在长方形铁皮的四个角上截去5厘米的正方形铁皮，然后焊接成长方形无盖铁皮盒。解答如下：无盖长方体铁皮盒的体积：20×10×5=1000立方厘米。如果运用解决实际问题的独特之处，还可以这样解答：无盖长方体铁皮盒的体积：25×10×5=1250立方厘米。这种结合生活经验使铁皮和利用率达100%的解答，比第一种方法更有意义，更具有创造性。
教会学生由“学会”向“会学”转化，使学生愿学数学、会学数学，培养学生的创造性思维能力，这是可持性学习不可缺少的。
【关键词】学会学习，数学教学
现代教学观认为：在教学过程中，学生是学习的主体，在教师的指导下，应由学生自己发现问题、解决问题。如果不注重学生的主动参与，学生会长期处于被动接受知识的状态，久而久之，只知其然而不知其所以然，从而产生厌学心理。所以，让学生学会学习是数学教学中必须重视的问题。教师要激发学生自主学习的积极性，从而使学生在道德、情感、知识、技能等方面获得全面提高。那么教学中如何让学生学会学习呢？
1.营造情感氛围，让学生积极主动参与
情感具有感染性，积极主动、奋发向上的情感可以增强学生学习数学的兴趣，有利于他们掌握、巩固所学的知识和技能，从而提高教学效果。例如，教学“能被3整除的数的特征”这一内容时，让每一位学生写出任意的三位数、四位数、五位数各一个，并分别除以3，计算出商及余数。师生打擂台，由学生报数给教师，教师判断哪些能被3整除，哪些不能被3整除，余数是几。教师对学生所报数，都能迅速准确地判断，学生会感到很吃惊。此时，教师导入教学：“我有一个秘密，能够迅速准确地判断出哪些数能被3整除，大家想学吗？”学生兴趣盎然，学习的积极性和主动性被充分调动起来，课堂气氛十分活跃，从而收到良好的教学效果。当然，营造情感氛围仅靠创设情境是不够的，还要根据教材的特点，运用多种手段。更重要的是教师必须首先进入角色，用自己的真情实感去激发学生的情感。
2.教会学生自主学习，让学生成为学习的主人
要使学生学会学习，首先必须使学生学会学习。“学会学习”是指个体在以往学习活动中学到学习态度、方法等综合经验而使以后学习成功率显著提高的过程。教会学生学习，就是指导学生掌握正确的学习方法，由“学会”向“会学”转化，从而提高学生自学能力，为以后的学习打下基础。
学习认知理论认为，数学学习过程中学生新学习的内容与原有的数学认知结构相互作用，从而形成新的认识结构。这个过程一般可分为输入（感知）、相互作用（新旧知识在头脑中建立联系）、操作（知识转化为技能）、输出（得出结论、应用）四个阶段。根据这一规律，教师应帮助学生重点掌握以下几种学习方法。
模仿模仿就是按照一定的模式去学习，它直接依赖于课本的范例及说明。学生获得数学知识一般是从模仿开始的，通过模仿，学生在较短时间内有效地接受人类的认识成果，缩短获取知识和技能的过程。因此，模仿是数学学习的基本方法。例如，学生解答有关“倍数”的应用题：“有两瓶红墨水，蓝墨水的瓶数是红墨水的3倍，蓝墨水有几瓶？”时，教师首先摆一摆，说一说，然后再列式解答。这样学生模仿教师从摆瓶数，到说倍数再引出谁和谁比，谁是1倍数，另一个数里有几个1倍的数就是几倍。为了使学生进一步掌握发现知识的本领，不应该让学生停留在依样画葫芦的机械性模仿阶段，而应注意引导学生向变式性模仿过渡。如在讲教学图形的面积公式时，教师可有意识地引导学生用拼全法把三角形或梯形转化为已学过的图形（平行四边形），用割补法把平行四边形转化为长方形等，学生从教师的引导中逐步领略“转化统一”的方法。学生一旦掌握了这个基本方法就能举一反三。通过潜移默化地多次熏陶，学生自然在原形记忆与新问题之间建立起联系，把亲身体验过的方法应用到新的学习情境中。在模仿过程中经常还伴有尝试，例如，学生模仿教师分析应用题的思路，开始常常不得要领，经过多次尝试后，才掌握分析数量关系的方法。模仿过程中的尝试也可以说是一种探索，教师应积极引导，尽量减少尝试失败的次数，提高学生学习的兴趣与成功率。
操作操作是指可以对数学学习效果产生影响并能促进强化作用的一种学习方法。数学学习中的操作形式有练习、学具使用、做图、测量等等，学生要获得知识、形成技能、领悟数学思想，操作是不可缺少的。例如，教学“有余数的除法”，运用分梨的操作，引导学习观察，当学生看到最后还有余数时，可以从观察中理解“余数”的意义，认识有余数的除法。为了帮助学生理解“余数”的意义，认识有余数的除法，理解“余数要比除数小”的道理，教学时可让学生具体操作，把13个梨，每4个一盘，引导学生观察并思考“能分几盘”、“还剩几个”、“还能分一盘吗，为什么”等问题。通过操作，从对余数与除数关系观察思索中，帮助学生理解余数要比除数小的道理。
发现这里的“发现”指的是学生对头脑中已有的数学信息（事实、概念、原理）进行操作、组合和转化，从而亲自获得新知识所进行的一种学习。与模仿学习和操作学习相比，发现学习对学生的思维要求更高，也更有利于学生探索性思维能力的发展。例如，教学“乘法分配律”时，教师首先让学生计算后观察三组算式：
（1）（47+53）×14 47×14+53×14
（2）（16+27）×20 16×20+27×20
（3）41×（52+28） 41×52+41×28
然后提出问题“从这些算式中你能发现什么规律？”让学生进行探索，并得出猜想：两个数的和乘以一个数，等于这两个数分别乘以这个数，所得积相加，即（a+b）×c=a×c+b×c。最后验证猜想：先选三个数分别表示a、b、c，再按“猜想”进行计算，重复几次，得出相同的结论，从而归纳出乘法分配律。实践是检验真理的唯一标准，这种发现法对学生扎实掌握基础知识有一定益处。
3.启发自我创造，让学生学会学习
要使学生学会学习，更重要的是启发学生再创造。教育学家弗赖登塔尔指出：学生学习唯一正确的方法是实行“再创造”，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来。因此，在课堂教学中，教师要培养学生的创造意识，挖掘教材中蕴含的创造因素，培养学生的创造性思维和创造能力。例如，在教学“长方形和正方形的周长”这一单元的内容时，学生往往会受到一个问题一个答案、按所学公式求解、求剩余量用减法这些思维定势的影响。为了打破这种定势，在教学中笔者出了这样一道题：“一张正方形纸的边长是12厘米，在它的边上剪一个长4厘米，宽3厘米的长方形后，剩下的纸周长是多少厘米？”先让学生动手操作、探索各种不同的剪法，再进行讨论，最后得出以下三种不同的答案。
通过操作、讨论，训练了学生思维的正确性、灵活性和周密性。实际生活中非常规的情况时有发生，用这种“非常规”思路解决问题，有利于激发学生的求知兴趣和求异思维，从而培养和开发学生的想象能力及创造性思维。
又如教学“长方体和正方体”这一内容后，让学生解答这样一道题：“用一张长30厘米，宽20厘米的长方形铁皮，做一只深5厘米的长方体无盖铁皮盒（焊接处与铁皮厚度不计），这只铁皮盒的容积是多少？”大部分学生都认为是在长方形铁皮的四个角上截去5厘米的正方形铁皮，然后焊接成长方形无盖铁皮盒。解答如下：无盖长方体铁皮盒的体积：20×10×5=1000立方厘米。如果运用解决实际问题的独特之处，还可以这样解答：无盖长方体铁皮盒的体积：25×10×5=1250立方厘米。这种结合生活经验使铁皮和利用率达100%的解答，比第一种方法更有意义，更具有创造性。
教会学生由“学会”向“会学”转化，使学生愿学数学、会学数学，培养学生的创造性思维能力，这是可持性学习不可缺少的。