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前言：
可能每个人都知道，STEAM代表科学（Science）、技术（Technology）、工程（Engineering）、数学（Mathematics），以及后来加上的艺术（Art）。STEAM教育就是科学、技术、工程、数学和艺术的教育。从字面上看，貌似让学生接受这五个门类学科的教育就可以了，那这和传统的学科教学有什么区别呢，难道STEAM教育是把这些学科汇总到一起来学吗？
笔者非常推崇上海虹口教研院的柳栋老师对STEAM课程的定义，他说：“STEAM是一个有机结合的整体，STEAM教育是要引导学生学会面对我们在生活中的需求，根据科学（Science）的概念和原理，借助数学（Mathematics）的方法建模与分析，选择相应的技术手段（Technology），在真实的世界里通过工程（Engineering）的途径，创造出具有效用和美感（Art）的制成品，以改善我们生活的感受和行为。”
IYPT（国际青年物理学家比赛）是由大学组织实施、中学生参与，以团队对抗为形式的物理竞赛。学生根据给定的开放性物理问题进行研究。这些物理问题都是由国际上顶尖的物理学家随机提出的，与问题相关的基本知识、实验方案都要靠学生自己查找和设计，并得出结果，然后和其他队进行辩论。这个比赛要想成功必须依靠团队合作。
这是一个能够高度模拟在未来的职业状态中经常遇到未知问题进行探究、深度学习的场景，也许这正是教育者希望在学生身上见到的场景，但在这个场景中，由于学习内容和过程的海量资源，以及内容的不确定性，信息目标的确定，信息的搜集，信息的甄别、整理、应用等都成为非常重要的技能，而互联网技术以及许多高端工具的应用将大大影响学习的进程。例如，在比赛中，学生们除了应用互联网搜索技术外，还会熟练地应用专业的Wolframalpha等计算引擎，以及Mathematica、Matlab这样具有各种数学运算、数据分析、算法生成等功能的数学建模工具。
在这样的工具支持下，学生们虽然面对的是未知领域，但能够迅速地基于问题进行搜索，找到解决问题需要运用的学科规律性知识，并建立相应的数学模型和算法，从而进一步找到解决问题的路径。
因此，在STEAM课程的深度学习场景中，搜索技术、计算引擎、数学建模工具等应用系统是不可或缺的工具，而学习如何使用这一类工具，以及教师如何在学生的探究活动中运用此类工具解决问题，会成为STEAM教育中某些课程场景的目标。
运用Mathematica工具让学生有兴趣自主学习的案例
Mathematica是沃尔夫勒姆研究公司久负盛名的科学计算产品，从1988年发布至今，已经发展成一款科学计算软件，它很好地结合了数值和符号计算引擎、图形系统、编程语言、文本系统，以及与其他应用程序的高级连接。Mathematica的发布标志着现代科技计算的开始，将对如何在科技和其他领域运用计算机产生深刻的影响。
Wolframalpha是沃尔夫勒姆研究公司开发出的新一代搜索引擎，是能根据问题直接给出答案的网站。
作为沃尔夫勒姆研究公司两大旗舰产品，Mathematica是一个超性能知识库，而Wolframalpha作为一个计算引擎，可以随意调用库中的知识数据，为用户建设自己的探究专家系统提供强有力的支持。
案例一
这是一个探究割圆术误差的例子。教师先通过调查了解学生对正三角形、正方形、正五边形和圆的面积的理解情况，然后提问：“如果确定圆心不变的情况下，由圆心到多边形顶点长度不变，生成无限多边形会是什么形状？”“能否找出在这一系列过程中，多边形的面积如何计算，及其与一个单位圆面积之差的规律？”“能否将这些变化的数值以某种形式展示出来？”等。
在Mathematica软件中，教师可以利用很简单的方式绘制出正三角形、正方形、正五边形等，然后让学生利用Wolframalpha语言建立一个动态模型，采用直观的控制方式，通过一个滑杆瞬间改变数值生成任意边数的正多边形，接着利用相应的数学算法实时计算出相应正多边形的面积，并与标准圆的面积进行对比。甚至可以将动态的图形与结构化的表格合并为一个交互模型（如图1），更为详尽地分析和呈现不断逼近的过程。
通过这样的探究过程，学生能将非常抽象的、极限逼近的方法直观地呈现出来，这对理解概念会起到非常大的促进作用。
案例二
用Mathematica求导数是一件很简单的事情，并且还可以用动态的模型生动地演绎其中的概念，这个动态的模型完全可以由教师引导学生来建立，并让学生通过改变变量探究变化的趋势。这不仅能极大地提高教学效率，更能激发学生自主学习的兴趣。 如下页图2所示，这是学生建立的可以同时将导数以及一阶导函数按照X的变化实时进行的动态模型。学生用不同的颜色显示出函数的单调区间，根据需求勾选出驻点的位置。
案例三
这是来自美国一所学校的实际探究课程案例，虽然是一个历史课程，却具有非常鲜明的STEAM特征。对历史和社会领域的研究能将现实世界的多种数据进行整合，通过对数据的观察和分析，我们能得出政治、经济与地理之间的关系，也能得出对我们未来有参考意义的结论。
Wolfram语言内置了包括历史、金融、社会、经济、地理等在内的丰富数据资源，学生正是在教师设计的活动中，利用这样的技术工具进行了探究学习。将Wolfram语言带入课堂能够培养学生的计算思维能力，而在社会科学领域的课堂中，这种计算思维方式能够帮助学生通过分析现实世界的数据找到事物之间的联系。在这个案例中，我们将看到教师如何运用Wolfram语言帮助学生探究战争与金融市场之间的联系。
“探究越南战争时期的美国经济”这一课程，适用于9～12年级的学生。其课程目标是有逻辑地组织和分析数据；通过模型与模拟展现数据；提高解决开放性问题的能力。运用Wolfram语言的自由格式输入问题的方式，能让学生较容易地观察到越南战争开始与结束的时间，从而绘制出越南战争的时间轴。
由于本课程的实质是让学生探究越南战争中的主要战役对美国经济的影响，所以教师首先要选定探究哪几场战役。在这个案例中，为了简化操作，教师选择的是让学生们探究北邑战役（1963年1月2日）、德浪河谷战役（1965年10月19日—1965年11月26日）、解放西贡（1975年4月30日）这三个战役的情况。
反映和描述经济状况的方式有很多，教师可以指导学生进行探究并选择自己喜欢的方式。为了简化操作，教师在这个例子中用道琼斯工业平均指数反映了美国的经济状况。通过自然的语言输入，学生可以得到各个战役期间的道琼斯指数收盘价格。
然后，Wolframalpha用自然英语语言输入问题就可以得到战役期间的道琼斯指数了。教师让学生根据历史信息决定要探究的战役时间，并通过软件获得相应的道琼斯指数情况。学生还可以根据具体情况适当延长这个时间周期，最终得出三个战役中道琼斯工业平均指数的变化。
Wolfram语言让学生不仅能快速、轻松地获取金融数据，还能直接编写代码得到可视化图形。当看到所有道琼斯的收盘价格走势图后，学生把所有的图都放在一起进行了对比分析（如图3）。
接着，利用Wolfram语言的内置资源对历史数据进行分析和探究。要对战争与美国经济之间的联系做出假设，学生肯定会搜集许多不同战争时期的经济数据，并考虑影响经济的其他因素。当搜集和分析了足够多的数据之后，学生可以进一步探究战争对经济的影响，讨论两者之间可能存在的联系。例如，在本课程中，学生对“主动发起战争与美国经济状况之间是否存在联系”“道琼斯指数是否能够很好地体现美国经济的状况”“越南战争中几场战役对经济的影响是否与战役发生的时间有关”等问题进行了深入探究。
最后，讨论本课程的一个主题：战争对经济发展是否能起到促进作用？如果根据这里的有限信息进行独立思考，有些学生可能会认为答案是肯定的。但实际上，战争与经济之间的关系非常复杂和微妙，教师可以让学生从更加宏观的角度出发，延长道琼斯指数的观察日期，利用Wolfram语言获取更多方面的信息来进行探究，并利用探究得出的数据进行直观的对比分析，从而得出战争和经济之间关系的某些结论。也许学生的探究不是很全面，结论也有可能偏颇，但这样的探究过程确实是STEAM教育所需要的基于问题的研究特点。虽然最终结果不是一个完全的“制成品”，但很可能影响学生对未来社会、政治、战争等问题的认知。学生通过这样的认知，也许能产生在未来面对这些问题时的策略性选择，而这些策略性选择的可能，也能看作是学生在探究中生成的一种有意义的“制成品”。
随着技术的发展，这类作为STEAM教育中深度学习工具的产品会越来越多，不仅包括知识搜索、计算引擎等产品，还应该包含思维导图等思维工具、引导学生思维范式的Webquest工具等产品。毕竟在信息环境下，多场景、多工具、强调思维的学习才是有意义的学习。
可能每个人都知道，STEAM代表科学（Science）、技术（Technology）、工程（Engineering）、数学（Mathematics），以及后来加上的艺术（Art）。STEAM教育就是科学、技术、工程、数学和艺术的教育。从字面上看，貌似让学生接受这五个门类学科的教育就可以了，那这和传统的学科教学有什么区别呢，难道STEAM教育是把这些学科汇总到一起来学吗？
笔者非常推崇上海虹口教研院的柳栋老师对STEAM课程的定义，他说：“STEAM是一个有机结合的整体，STEAM教育是要引导学生学会面对我们在生活中的需求，根据科学（Science）的概念和原理，借助数学（Mathematics）的方法建模与分析，选择相应的技术手段（Technology），在真实的世界里通过工程（Engineering）的途径，创造出具有效用和美感（Art）的制成品，以改善我们生活的感受和行为。”
IYPT（国际青年物理学家比赛）是由大学组织实施、中学生参与，以团队对抗为形式的物理竞赛。学生根据给定的开放性物理问题进行研究。这些物理问题都是由国际上顶尖的物理学家随机提出的，与问题相关的基本知识、实验方案都要靠学生自己查找和设计，并得出结果，然后和其他队进行辩论。这个比赛要想成功必须依靠团队合作。
这是一个能够高度模拟在未来的职业状态中经常遇到未知问题进行探究、深度学习的场景，也许这正是教育者希望在学生身上见到的场景，但在这个场景中，由于学习内容和过程的海量资源，以及内容的不确定性，信息目标的确定，信息的搜集，信息的甄别、整理、应用等都成为非常重要的技能，而互联网技术以及许多高端工具的应用将大大影响学习的进程。例如，在比赛中，学生们除了应用互联网搜索技术外，还会熟练地应用专业的Wolframalpha等计算引擎，以及Mathematica、Matlab这样具有各种数学运算、数据分析、算法生成等功能的数学建模工具。
在这样的工具支持下，学生们虽然面对的是未知领域，但能够迅速地基于问题进行搜索，找到解决问题需要运用的学科规律性知识，并建立相应的数学模型和算法，从而进一步找到解决问题的路径。
因此，在STEAM课程的深度学习场景中，搜索技术、计算引擎、数学建模工具等应用系统是不可或缺的工具，而学习如何使用这一类工具，以及教师如何在学生的探究活动中运用此类工具解决问题，会成为STEAM教育中某些课程场景的目标。
运用Mathematica工具让学生有兴趣自主学习的案例
Mathematica是沃尔夫勒姆研究公司久负盛名的科学计算产品，从1988年发布至今，已经发展成一款科学计算软件，它很好地结合了数值和符号计算引擎、图形系统、编程语言、文本系统，以及与其他应用程序的高级连接。Mathematica的发布标志着现代科技计算的开始，将对如何在科技和其他领域运用计算机产生深刻的影响。
Wolframalpha是沃尔夫勒姆研究公司开发出的新一代搜索引擎，是能根据问题直接给出答案的网站。
作为沃尔夫勒姆研究公司两大旗舰产品，Mathematica是一个超性能知识库，而Wolframalpha作为一个计算引擎，可以随意调用库中的知识数据，为用户建设自己的探究专家系统提供强有力的支持。
案例一
这是一个探究割圆术误差的例子。教师先通过调查了解学生对正三角形、正方形、正五边形和圆的面积的理解情况，然后提问：“如果确定圆心不变的情况下，由圆心到多边形顶点长度不变，生成无限多边形会是什么形状？”“能否找出在这一系列过程中，多边形的面积如何计算，及其与一个单位圆面积之差的规律？”“能否将这些变化的数值以某种形式展示出来？”等。
在Mathematica软件中，教师可以利用很简单的方式绘制出正三角形、正方形、正五边形等，然后让学生利用Wolframalpha语言建立一个动态模型，采用直观的控制方式，通过一个滑杆瞬间改变数值生成任意边数的正多边形，接着利用相应的数学算法实时计算出相应正多边形的面积，并与标准圆的面积进行对比。甚至可以将动态的图形与结构化的表格合并为一个交互模型（如图1），更为详尽地分析和呈现不断逼近的过程。
通过这样的探究过程，学生能将非常抽象的、极限逼近的方法直观地呈现出来，这对理解概念会起到非常大的促进作用。
案例二
用Mathematica求导数是一件很简单的事情，并且还可以用动态的模型生动地演绎其中的概念，这个动态的模型完全可以由教师引导学生来建立，并让学生通过改变变量探究变化的趋势。这不仅能极大地提高教学效率，更能激发学生自主学习的兴趣。 如下页图2所示，这是学生建立的可以同时将导数以及一阶导函数按照X的变化实时进行的动态模型。学生用不同的颜色显示出函数的单调区间，根据需求勾选出驻点的位置。
案例三
这是来自美国一所学校的实际探究课程案例，虽然是一个历史课程，却具有非常鲜明的STEAM特征。对历史和社会领域的研究能将现实世界的多种数据进行整合，通过对数据的观察和分析，我们能得出政治、经济与地理之间的关系，也能得出对我们未来有参考意义的结论。
Wolfram语言内置了包括历史、金融、社会、经济、地理等在内的丰富数据资源，学生正是在教师设计的活动中，利用这样的技术工具进行了探究学习。将Wolfram语言带入课堂能够培养学生的计算思维能力，而在社会科学领域的课堂中，这种计算思维方式能够帮助学生通过分析现实世界的数据找到事物之间的联系。在这个案例中，我们将看到教师如何运用Wolfram语言帮助学生探究战争与金融市场之间的联系。
“探究越南战争时期的美国经济”这一课程，适用于9～12年级的学生。其课程目标是有逻辑地组织和分析数据；通过模型与模拟展现数据；提高解决开放性问题的能力。运用Wolfram语言的自由格式输入问题的方式，能让学生较容易地观察到越南战争开始与结束的时间，从而绘制出越南战争的时间轴。
由于本课程的实质是让学生探究越南战争中的主要战役对美国经济的影响，所以教师首先要选定探究哪几场战役。在这个案例中，为了简化操作，教师选择的是让学生们探究北邑战役（1963年1月2日）、德浪河谷战役（1965年10月19日—1965年11月26日）、解放西贡（1975年4月30日）这三个战役的情况。
反映和描述经济状况的方式有很多，教师可以指导学生进行探究并选择自己喜欢的方式。为了简化操作，教师在这个例子中用道琼斯工业平均指数反映了美国的经济状况。通过自然的语言输入，学生可以得到各个战役期间的道琼斯指数收盘价格。
然后，Wolframalpha用自然英语语言输入问题就可以得到战役期间的道琼斯指数了。教师让学生根据历史信息决定要探究的战役时间，并通过软件获得相应的道琼斯指数情况。学生还可以根据具体情况适当延长这个时间周期，最终得出三个战役中道琼斯工业平均指数的变化。
Wolfram语言让学生不仅能快速、轻松地获取金融数据，还能直接编写代码得到可视化图形。当看到所有道琼斯的收盘价格走势图后，学生把所有的图都放在一起进行了对比分析（如图3）。
接着，利用Wolfram语言的内置资源对历史数据进行分析和探究。要对战争与美国经济之间的联系做出假设，学生肯定会搜集许多不同战争时期的经济数据，并考虑影响经济的其他因素。当搜集和分析了足够多的数据之后，学生可以进一步探究战争对经济的影响，讨论两者之间可能存在的联系。例如，在本课程中，学生对“主动发起战争与美国经济状况之间是否存在联系”“道琼斯指数是否能够很好地体现美国经济的状况”“越南战争中几场战役对经济的影响是否与战役发生的时间有关”等问题进行了深入探究。
最后，讨论本课程的一个主题：战争对经济发展是否能起到促进作用？如果根据这里的有限信息进行独立思考，有些学生可能会认为答案是肯定的。但实际上，战争与经济之间的关系非常复杂和微妙，教师可以让学生从更加宏观的角度出发，延长道琼斯指数的观察日期，利用Wolfram语言获取更多方面的信息来进行探究，并利用探究得出的数据进行直观的对比分析，从而得出战争和经济之间关系的某些结论。也许学生的探究不是很全面，结论也有可能偏颇，但这样的探究过程确实是STEAM教育所需要的基于问题的研究特点。虽然最终结果不是一个完全的“制成品”，但很可能影响学生对未来社会、政治、战争等问题的认知。学生通过这样的认知，也许能产生在未来面对这些问题时的策略性选择，而这些策略性选择的可能，也能看作是学生在探究中生成的一种有意义的“制成品”。
随着技术的发展，这类作为STEAM教育中深度学习工具的产品会越来越多，不仅包括知识搜索、计算引擎等产品，还应该包含思维导图等思维工具、引导学生思维范式的Webquest工具等产品。毕竟在信息环境下，多场景、多工具、强调思维的学习才是有意义的学习。