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摘要：在模糊参数的鉴别中先计算图像的形态学梯度，再分成四个子图进行傅里叶变换并应用低通滤波器，二值化并边缘检测后进行Radon变换得到分块图像方向，再计算平均值，可以提高对运动参数辨别的精确性与稳健性，得到更为准确的模糊方向和距离。实验结果表明，本文方法对噪声图像有很好的效果，在精度和计算速度上更优。
关键字： 模糊参数；形态学梯度；分块；傅里叶频谱； Radon变换；边缘检测
1. 引言
目前已经有许多运动模糊图像复原的算法，如维纳滤波、L-R算法，但这些算法都要求有足够的退化知识，知道点扩散函数才能对模糊图像进行恢复。对于仿真模糊图像，点扩散函数是已知的。但对于实际拍摄所得的模糊图像，在恢复之前就必须先求出相应的点扩散函数PSF，才能用上述的恢复算法进行图像恢复。
在运动模糊中，点扩展函数的两个至关重要的参数就是模糊方向和模糊尺度。目前， 有关运动模糊参数鉴别的算法一般可以分为空域算法和频域算法，在空域方面，Y. Yitzhaky[1]采用一个2 ×2 微分乘子来鉴别运动模糊方向，但是该微分乘子只能鉴别0-45度范围内的运动模糊方向，且鉴别误差较大；陈前荣等[2]提出用3 3差分算子来求取任意方向的差分鉴别运动模糊方向，具有抗噪性强，鉴别精度高等优点。
在频域方面Lokhande 等[3]根据模糊频谱特性，利用Hough 变换来鉴别运动方向，但如果模糊特征不是很明显，鉴别会有难度； 王晓红[4]等人在PSF估计方面从现象上论证了模糊方向与频谱中平行条纹垂直；一些国外学者也提出了基于Radon变换的模糊参数估计方法， Moghaddam M等[5]利用Radon变换的最大值， 但它仅在模糊距离比较大时才更有效；
本文算法是计算模糊图像的形态学梯度后分块对其傅里叶频谱图应用低通频域滤波器，降低得到的频域图像的噪声，再二值化，有利于进行Radon变换，二值化图像线条的方向和距离更明显，从而能更准确的鉴别出运动模糊参数。
2. 模糊方向的鉴别
在本文算法中我们默认图像是M=N，在对图像进行频谱处理过程中，通常先将图像通过循环移位方式把u = 0，v = 0 移到中心位置。
2.1形态学梯度图像分块
利用对灰度图像的基本操作，即膨胀、腐蚀等，可以通过对图像进行形态学梯度计算来减轻噪声对图像的影响。形态学梯度可以使输入图像中灰度级的跃变更为急剧，而且使用对称结构元素使得到的形态学梯度对边缘方向性的依赖更小。
对得到形态学梯度图像进行分块处理，本文算法选择将梯度图像分为4块（也可分为9块或16块，图像分割的越多，数值越准确，时间复杂性越大。），如图1所示，分为M1，M2，M3，M4四个子图，分别对每一个子图进行傅里叶同态变换，这样的目的是可以得到4个频谱图，可以通过4次计算保证计算结果的精度。
经过图1的分块后通过傅里叶变换得到对应的频谱图上能看到明显的平行暗条纹，通过检测出运动模糊图像频谱图上暗条纹的方向，可以鉴别出运动模糊的方向。
但一般噪声过大的傅里叶频谱图中的暗条纹不够清晰，有颗粒状噪声。低通滤波器可以滤除这些噪声，使图像信号平滑。本文算法中选用的低通频域滤波器为高斯低通滤波器。图2为图像经过高斯低通滤波器处理后的图像。从图中可以看出，图像信号更加平滑，滤除周围噪声后，更突出中间亮条纹最明显的块，更有利于通过条纹方向计算模糊方向。
2.2频谱图像处理
如果暗条纹发生弯曲则会对鉴别结果造成误差，所以可以选取合适的阈值取与中心最接近的暗条纹。由图2可以看出，通过高斯低通滤波器后的频谱图滤除了大部分噪声，更有利于二值化。图3（a）为本文算法所得到的二值化图像，图3（b）为直接对频谱图进行二值化的方法得到的二值化图像。由两个方法的对比图可以看出，本文算法能减少噪声，降低干扰，更有利于取得正确的运动方向。
相对于直接对运动模糊图像进行傅立叶变换后再进行Radon 变换，然后求取极大值曲线上最大值点所对应角度的方法，本文方法的优点在于具有更好的运动模糊方向判别精度和更强的抗噪声干扰能力。
3. 模糊长度的鉴别
运动模糊的图像中，模糊尺度L与傅里叶频谱中得暗条纹间距d成反比，如果模糊方向参数 已经识别，则可通过图像旋转到水平方向，那么对应的运动模糊点扩展函数也将从二维转换为一维。暗条纹的间距就可以利用模糊方向的Radon变换求得，但这样的方法对于噪声过于敏感，从图3中可以看出，噪声使得明暗条纹的间距是不确定的，因此，本文算法从这个角度出发，在求取出模糊方向后将图像进行旋转，如图6所示，再通过对边缘检测后的图像来求取稳定的条纹线条间距，使得能更精确的计算出条纹间距，并使结果更优。
如图7所示为放大后的模糊尺度鉴别图，从图中可以看出，在20的鉴别尺度处有尖锐明显的鉴别方向。
为了验证该算法的有效性，选取了一个8位灰度图像大小为512*512的Lena图作为测试对象，添加了均值为0、方差为0.05 高斯白噪声。
4.1 运动模糊图像的模糊方向的鉴别
为了验证实验结果的精确性与稳定性，对lena图在模糊尺度取10，15，20，30，90，140这六个像素值，在一系列不同模糊方向下进行了运动模糊方向鉴别。表1给出了鉴别结果。表2为本文的鉴别误差与文献[6]的鉴别误差。其中：鉴别误差= 本文鉴别方向- 真实运动方向。
5. 结论
本文给出了一种基于形态学图像梯度分块的Radon变换运动模糊方向鉴别算法，采用形态学梯度图像应用低通频域滤波器得到更清晰的频谱图，进而更精确的识别出模糊方向。再对二值化图像进行边缘检测，提取有效的边缘来检测模糊尺度，提高了计算效率。本文可以有效降低鉴别误差，提高鉴别的精确性与稳定性。实验结果表明了本文提出的这种新的鉴别方法是有效可靠的， 鉴别精度高， 范围大， 稳定性好。
参考文献
[1] Yitzhaky Y， Milberg R ， Yohaev S ，et al . Comparison of Direct Blind Deconvolution Methods for Motion blurred Images[J ] . Applied Optics ，1999 ，38 （20） ：4325 – 43321
[2] 陈前荣，陆启生，成礼智.基于方向微分的运动模糊方向鉴定[J].中国图象图形学报，2005，10（5）：590-595.
[3] Lokhande R， Arya K V， Gupta P. Identification of parameters and restoration of motion blurred images [C]//Proceedings of the 2006 ACM Symposium on Applied Computing， 2006： 130-135.
[4]王曉红，陈秀万 一种有效的运动模糊图像恢复算法[J].计算机工程，2003，29（17）：13-14
[5] Moghaddam M， Jamzad M. Motion Blur Identificat on in Noisy Images Useing Fuzzy Sets[ C] //Proc of the 5th IEEEInt’ l Symp on Signal Processing and Information Technology， 2005： 862-866.
[6]乐翔，程建.一种改进的基于Radon变换的运动模糊图像参数估计方法[J].红外与激光工程，2011，40（5）：963-969.
[7]胡泰洋，肖泽龙，许建中.毫米波辐射图像的运动模糊参数识别[J].红外技术，2010，32（5）：273-278
作者简介：付念（1987-），硕士研究生，研究方向：数字图像处理。
关键字： 模糊参数；形态学梯度；分块；傅里叶频谱； Radon变换；边缘检测
1. 引言
目前已经有许多运动模糊图像复原的算法，如维纳滤波、L-R算法，但这些算法都要求有足够的退化知识，知道点扩散函数才能对模糊图像进行恢复。对于仿真模糊图像，点扩散函数是已知的。但对于实际拍摄所得的模糊图像，在恢复之前就必须先求出相应的点扩散函数PSF，才能用上述的恢复算法进行图像恢复。
在运动模糊中，点扩展函数的两个至关重要的参数就是模糊方向和模糊尺度。目前， 有关运动模糊参数鉴别的算法一般可以分为空域算法和频域算法，在空域方面，Y. Yitzhaky[1]采用一个2 ×2 微分乘子来鉴别运动模糊方向，但是该微分乘子只能鉴别0-45度范围内的运动模糊方向，且鉴别误差较大；陈前荣等[2]提出用3 3差分算子来求取任意方向的差分鉴别运动模糊方向，具有抗噪性强，鉴别精度高等优点。
在频域方面Lokhande 等[3]根据模糊频谱特性，利用Hough 变换来鉴别运动方向，但如果模糊特征不是很明显，鉴别会有难度； 王晓红[4]等人在PSF估计方面从现象上论证了模糊方向与频谱中平行条纹垂直；一些国外学者也提出了基于Radon变换的模糊参数估计方法， Moghaddam M等[5]利用Radon变换的最大值， 但它仅在模糊距离比较大时才更有效；
本文算法是计算模糊图像的形态学梯度后分块对其傅里叶频谱图应用低通频域滤波器，降低得到的频域图像的噪声，再二值化，有利于进行Radon变换，二值化图像线条的方向和距离更明显，从而能更准确的鉴别出运动模糊参数。
2. 模糊方向的鉴别
在本文算法中我们默认图像是M=N，在对图像进行频谱处理过程中，通常先将图像通过循环移位方式把u = 0，v = 0 移到中心位置。
2.1形态学梯度图像分块
利用对灰度图像的基本操作，即膨胀、腐蚀等，可以通过对图像进行形态学梯度计算来减轻噪声对图像的影响。形态学梯度可以使输入图像中灰度级的跃变更为急剧，而且使用对称结构元素使得到的形态学梯度对边缘方向性的依赖更小。
对得到形态学梯度图像进行分块处理，本文算法选择将梯度图像分为4块（也可分为9块或16块，图像分割的越多，数值越准确，时间复杂性越大。），如图1所示，分为M1，M2，M3，M4四个子图，分别对每一个子图进行傅里叶同态变换，这样的目的是可以得到4个频谱图，可以通过4次计算保证计算结果的精度。
经过图1的分块后通过傅里叶变换得到对应的频谱图上能看到明显的平行暗条纹，通过检测出运动模糊图像频谱图上暗条纹的方向，可以鉴别出运动模糊的方向。
但一般噪声过大的傅里叶频谱图中的暗条纹不够清晰，有颗粒状噪声。低通滤波器可以滤除这些噪声，使图像信号平滑。本文算法中选用的低通频域滤波器为高斯低通滤波器。图2为图像经过高斯低通滤波器处理后的图像。从图中可以看出，图像信号更加平滑，滤除周围噪声后，更突出中间亮条纹最明显的块，更有利于通过条纹方向计算模糊方向。
2.2频谱图像处理
如果暗条纹发生弯曲则会对鉴别结果造成误差，所以可以选取合适的阈值取与中心最接近的暗条纹。由图2可以看出，通过高斯低通滤波器后的频谱图滤除了大部分噪声，更有利于二值化。图3（a）为本文算法所得到的二值化图像，图3（b）为直接对频谱图进行二值化的方法得到的二值化图像。由两个方法的对比图可以看出，本文算法能减少噪声，降低干扰，更有利于取得正确的运动方向。
相对于直接对运动模糊图像进行傅立叶变换后再进行Radon 变换，然后求取极大值曲线上最大值点所对应角度的方法，本文方法的优点在于具有更好的运动模糊方向判别精度和更强的抗噪声干扰能力。
3. 模糊长度的鉴别
运动模糊的图像中，模糊尺度L与傅里叶频谱中得暗条纹间距d成反比，如果模糊方向参数 已经识别，则可通过图像旋转到水平方向，那么对应的运动模糊点扩展函数也将从二维转换为一维。暗条纹的间距就可以利用模糊方向的Radon变换求得，但这样的方法对于噪声过于敏感，从图3中可以看出，噪声使得明暗条纹的间距是不确定的，因此，本文算法从这个角度出发，在求取出模糊方向后将图像进行旋转，如图6所示，再通过对边缘检测后的图像来求取稳定的条纹线条间距，使得能更精确的计算出条纹间距，并使结果更优。
如图7所示为放大后的模糊尺度鉴别图，从图中可以看出，在20的鉴别尺度处有尖锐明显的鉴别方向。
为了验证该算法的有效性，选取了一个8位灰度图像大小为512*512的Lena图作为测试对象，添加了均值为0、方差为0.05 高斯白噪声。
4.1 运动模糊图像的模糊方向的鉴别
为了验证实验结果的精确性与稳定性，对lena图在模糊尺度取10，15，20，30，90，140这六个像素值，在一系列不同模糊方向下进行了运动模糊方向鉴别。表1给出了鉴别结果。表2为本文的鉴别误差与文献[6]的鉴别误差。其中：鉴别误差= 本文鉴别方向- 真实运动方向。
5. 结论
本文给出了一种基于形态学图像梯度分块的Radon变换运动模糊方向鉴别算法，采用形态学梯度图像应用低通频域滤波器得到更清晰的频谱图，进而更精确的识别出模糊方向。再对二值化图像进行边缘检测，提取有效的边缘来检测模糊尺度，提高了计算效率。本文可以有效降低鉴别误差，提高鉴别的精确性与稳定性。实验结果表明了本文提出的这种新的鉴别方法是有效可靠的， 鉴别精度高， 范围大， 稳定性好。
参考文献
[1] Yitzhaky Y， Milberg R ， Yohaev S ，et al . Comparison of Direct Blind Deconvolution Methods for Motion blurred Images[J ] . Applied Optics ，1999 ，38 （20） ：4325 – 43321
[2] 陈前荣，陆启生，成礼智.基于方向微分的运动模糊方向鉴定[J].中国图象图形学报，2005，10（5）：590-595.
[3] Lokhande R， Arya K V， Gupta P. Identification of parameters and restoration of motion blurred images [C]//Proceedings of the 2006 ACM Symposium on Applied Computing， 2006： 130-135.
[4]王曉红，陈秀万 一种有效的运动模糊图像恢复算法[J].计算机工程，2003，29（17）：13-14
[5] Moghaddam M， Jamzad M. Motion Blur Identificat on in Noisy Images Useing Fuzzy Sets[ C] //Proc of the 5th IEEEInt’ l Symp on Signal Processing and Information Technology， 2005： 862-866.
[6]乐翔，程建.一种改进的基于Radon变换的运动模糊图像参数估计方法[J].红外与激光工程，2011，40（5）：963-969.
[7]胡泰洋，肖泽龙，许建中.毫米波辐射图像的运动模糊参数识别[J].红外技术，2010，32（5）：273-278
作者简介：付念（1987-），硕士研究生，研究方向：数字图像处理。